intTypePromotion=3

Đại số và Giải tích 11 nâng cao và hướng dẫn thiết kế bài giảng (Tập 2): Phần 2

Chia sẻ: Gió Biển | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:232

0
60
lượt xem
19
download

Đại số và Giải tích 11 nâng cao và hướng dẫn thiết kế bài giảng (Tập 2): Phần 2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung phần 1 Tài liệu Thiết kế bài giảng Đại số và Giải tích 11 nâng cao (Tập 2), phần 2 giới thiệu cách thiết kế bài giảng về giới hạn của hàm số và hàm số liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đại số và Giải tích 11 nâng cao và hướng dẫn thiết kế bài giảng (Tập 2): Phần 2

  1. B. GlCfl HAN CUA HAM SO. HAM SO LIEN TUC §4. D i n h n g h i a v a m o t s o d i n h l i v e g i d i h a n c u a h a m so' ( t i e t 7, 8, 9 ) I. MUC TIEU 1. Kie'n thurc HS ndm dugc : • Dinh nghTa gidi ban ciia ham so Djnh If ve gidi han hiiu ban. 2. KT nang Sau khi hgc xong bai nay HS cdn giai thanh thao cac dang toan ve gidi ban ciia ham so. Van dung td't cac quy tac tim gidi ban cua ham sdi 3. Thai do • • Tu giac, tfch cue trong hgc tap. Bie't phan biet rd cac khai niem ca ban va van dung trong tirng trudng hgp cu the. - Tu duy cac van dd ciia toan hgc mdt each Idgic va he thd'ng. II. CHUAN BI CUA GV VA HS 1. Chuan bi ciia GV • Chuan bi cac cdu hdi ggi md. • Chudn bj phdn mau va mdt sd do dung khac. 2. Chuan bj cua HS • Cdn dn lai mdt sd kie'n thiic da hgc ve gidi ban day sd. III. PHAN PHOI T H 6 I L U O N G Bai nay chia lam 3 tiet : Tii't 1 : Tic ddu din hit phdn 1. 138
  2. Tii't 2 : Tii'p theo di'n hi't dinh li 1. Tii't 3 : Phdn con lgi vd bdi tap. IV. TIEN TRINH DAY HOC A. OAT VAN DE Cau hdi 1 Tim gidi han ciia cac day so sau ddy 1-3" n-3" a) Iim b) Iim 2" +'3" n + 3" Cau hoi 2 Tfnh cac tdng sau a) Sn = l + - + - + . b ) S n = l - - + - + .... . " 2 4 " 3 9 B. BAI Mdl HOATDONCl 1. Gidi han cua ham so tai mgt didm • GV neu bai toan: GV treo bang X jr, = 10 H =9 A:^ =6 •«4=3 ... ..^=1,9 ^2 > 7 fix) Axi) M) M) /(JC4) ... M) Sau dd GV dua ra cac cau hdi sau Hoat dgng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cau hoi 1 Ggi y tra ldi cau hdi 1 Xac dinh f(Xn) /(^«) = ^ T ^ = 2(^n + 2) vdi mgi n. 13<
  3. Cau hoi 2 Ggi y tra ldi cau hdi 2 Tirn limf(Xn). Iim/(Xn) = lim2(j:n + 2) = 2(IimjCn + 2) = 2(2 + 2) = 8. GV neu djnh nghTa : Gid sic (a ; b) la mpt khodng chiia diem XQ vdf Id mpt hdm so xdc dinh tren tap hgp (a ; b)\{xQ}. Ta ndi rdng hdm so fed gidi hgn Id sdtlncc L khi X ddn din XQ (hodc tgi diem XQ) ni'u vdi mgi ddy sd(x^) trong tap ligp (a ; b) \{XQ} (ticc la Xj^ e(a ; b) vd x^ ^XQ vdi mgi n) md limx^ = XQ, ta diu cd limf(x^) = L. Khi dd ta vie't lim fix) = L hoac/(AT) -> L khi JC -> XQ. Thuc hien vf du 1 trong 3 phiit. Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS Cau hdi 1 Ggi y tra Idi cau hdi 1 Vdi mgi day so (JC„) ma /(x„) = x„cos—,• JC,, ^ 0 vdi mgi n hay xac Ggi y tra Idi cau hoi 2 dinh f(Xn) Cau hdi 2 |/(^H)| = k l c o s — 1 X.. ^w Vdi lim Xji = 0 hay xac dinh va lim|x„| = 0 Iimf(Xn)' ndn Iim/(j:„) = 0. Do dd Iim fix) = lim jccos— = 0. ;c-*0 x-^0\ XJ GV dua ra mdt so cau hdi ciing cd : 140
  4. HI. Neu mdt VI du khac ve vf du ham sd. H2. Ham sd khdng xac djnh tai a nhung cd gidi ban tai a. Diing hay sai? • GV dua ra nhan xet: lim X = XQ ; lim c = c, vdi c Id hang so. H3. Tim gidi ban ham sd sau bdng djnh nghTa: 2x + l f(x) = — khi X ddn de'n 1. X +X + 1 • Thuc hien [HIJ trong 5' Hoat ddng ciia GV Hoat ddng cua HS Cau hdi 1 Ggi y tra Idi cau hdi 1 Hay rut ggn f(x).' -'^ X^+3A: + 2 ix + l)ix + 2) /W=- ; = ; = x+2 x+l x+l Cau hdi 2 Ggi y tra ldi cau hdi 2 Hay xac djnh Iimf(Xn). lim/(;cn) = lim (Xn + 2) = - 1 + 2 = 1. i ,. J;^ + 3X + 2 Vay hm : = 1. Jf^-l x +l GV ndu nhdn xet: a) Ni'u fix) = c vdi mgi x e R, trong dd c Id mdt hdng sd, thi vdi mgi XQ e R, lim fix) - lim c = c. b) Ni'u g(x) = X vdi mgi x e R thi vdi mgi XQ e R, lim gix) = Iim A: = XQ. h) Gi&i hgn vo cixc IA:
  5. H4. Gidi ban vo cue ciia ham sd tai mdt diem dugc djnh nghTa tuong tu nhu gidi ban hiiu ban cua ham sd tai mgt di^in. hay phat bieu djnh nghTa dd. • GV ndu va hudng ddn HS thuc hien vf du 2. HOATDONC 2 2. Gidi han cua ham sd tai vd cue • GV neu djnh nghTa 2: • Gid sic ham sdfxdc dinh tren khodng (a ; +ao). Ta ndi rdng hdm sdf cd gidi hgn Id sdthuc L khi x ddn din +oo ne'u vdi mgi ddy sd(x^) trong khodng (a ; +cc) (ticc ldXn> a vdi mgi n) md limx^y = +oo, ta diu cd limfix^) = L. Khi dd ta vii't lim fix) = L liodc fix) -> L khi x -^ +oo, • Cdc giai hgn lim fix) = + 00, lim fix) = - co, lim fix) = L, lim fix) = + 00 vd lim fix) = - oo dicgc dinh ngliia tuang tie. • GV neu vd hudng ddn HS thuc hien vf du 3. • GV neu nhan xet: Ap dung dinh ngliia gidi hgn ciia hdm sd,cd the chieng minh dicgc rdng : Vdi mgi sd nguyin dicaiig k, ta cd .. ' ;. , . t f+°o ne'u A: Chan a) hm Jf = + 00 ,• b) hm X =< .v^+oo .v->-
  6. Gid sic Iim fix) = L vd lim ^(Jf) = M (L, M e R). Khi dd a) lim [fix) + gix)] =L+ M:, b) lim [fix)-gix)] =L-M; .v->jr„ c) lim [fix)gix)] ^LM; Ddc biet, ni'u c Id mdt hdng sdthi lim [C/(JC)] = cL ; ,' . x^.x^^, d) Ne'u M^O thi Iim 4 4 = ^ • A-*.r„ gix) M H5. Hay phat bieu bang ldi djnh If trdn. • GV neu nhan xet: Ni'u k la mdt sd nguyen duang vd a Id mpt hang sdthi vai mgi XQ e R, ta cd k k k lim ax = Um a. lim x. Um x... lim x =ai lim x) = OA^ • Ar->..v,) •f->-*'i) 'f^-^'o -A'() •>•—>-
  7. • Thuc hien vi du 5 trong 5 phiit. Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cau hdi 1 Ggi y tra ldi cau hoi 1 Chia ca tir so va mdu so cho 2 1 10 3 X ta dugc sd nao? 2x^ -x + 10 X x^^ x^ jc^ + 3JC - 3 , , 3 3 " 2 3 X X Ggi y tra ldi cau hoi 2 Cau hdi 2 Ap dung dinh ll 1. HS tu tinh. ^, ^ ,. 2x^ -x + m ' Tmh ;r^+oo hm — X + 3JC - 3 . HOATDONC 4 • Thuc hien |H3| trong 5' Hoat ddng cua G V Hoat ddng cua HS Cau hoi 1 Ggi y tra Idi cau hdi 1 Chia ca tir so va mSu so cho HS tu tim. 3 X ta dugc sd nao? Ggi y tra ldi cau hoi 2 Cau hoi 2 ,. 2x^-x^+x ^ 2x^-x^+x lim 4 2 =2. Tinh hm —j . x-^-^ x^ +2x^ -1 jr-^-«>x^+2jc^-7 • GV ndu dinh If 2 Gid sic Iim fix) - L. Khi dd a) Um \fix)\ = \L\ ; b) Iim 4fOi) = 41 ; 144
  8. c) Ne'u fix) > 0 vdi mgi x e A (XQ) . trong dd J Id mpt khodng ndo dd chica XQ, thiL>Ovd lim V / U ) = 4L. x->x^•| GV neu va hudng ddn HS thuc hien vf du 6. • Thuc hien |H4| trong 5' H o a t ddng cua GV H o a t ddng cua H S Cau hdi 1 Ggi y t r a Idi cau hdi 1 Tim lim (x + Ix) lim(A'^+7x) = - 8 Ggi y t r a ldi cau hdi 2 Cau hdi 2 lim x^+lx =8 Tfnh lim x" +lx va x-^-\ va lim ylx^+7x = 4^ = -2 lim 4x^ + Ix . x^-l x->-\ HOATDONC 3 TOM TfiT Bfil HOC 1. Gia sii (a ; b) la mdt khoang chiia diem XQ v a / l a mdt ham sd xac djnh tren tap hgp (a ; ^)\(xo}. Ta ndi rang ham s d / c d gidi ban la so thUe L khi x dan den XQ (hoac tai diem XQ) neu vdi mgi day sd (Xn) trong tap hgp ia;b)\ {XQ} (tiic la Xn e(a ; 6) ya Xn ^ XQ vdi mgi n) ma limXn = Xg, ta deu cd lirri/(Xn) = L. Khi dd ta viet lim fix) = L hoac/(x) -^ L khi x -> XQ. 2. a) Ne'u/(x) = c vdi mgi x G M, trong do c la mdt hdng sd, thi vdi mgi XQ G R , 10-TKBGDSVGTIINCT2 145
  9. lim fix) = lim r = c. •V >.v„ .V ->.v„ b) Neu g{.\) F A N'di moi .v 6 M ihi vdi mgi xg e R, lim ^v(-v) = lim x = XQ. ,V >.V„ .\--->.V|| 3. • Gia su' ham so/'xac djnh tren khoang (c/ ; '+00). Ta ndi vdng ham ,sd/c6 gidi han la sd ihuc /. khi x dan den +co neu vdi mgi day sd (x^) Irong khoang (c/ ; +00) (tiic la Xn > a vdi moi 11) ma lim.Vn = +co. la deu cd !im/(Xn) = L. Khi dd la vicl iim /(x) =Lhoac / ( x ) -^ L khi x —> +QO. .\ • > * ' ' •' • • Cac gioi ban lim /'(x) = + a;, lim /'(x) = - c o , lim / ( x ) = / , . lim /(x) = + cc va • > A„ • c) lim [/(.vX!>(x)] =LiV/; .V >.V|, Dac bicl, neu r la mdl hdng sd ihi lim [ r / ( x ) ] = cL ; X >.1„ d) Neu M ^ 0 thi lim ^ ^ = — • V . > r„ gi.x) M' 146
  10. 5. .Neu k la mol sd nguyen duong \'a a la mol hdng so thi vdi mgi-xg J R, la cd lim ax^ = lim c/. lim .v. lim A;... lim x =«( lim x)^' = C/.VQ . •i->.f|| v ->.r|, .v-->.V|| ,->-->.vji ' v->-Vn •>'->-»(i /: thfra s o 6. Gia sir Um /(x) = L.Khidd .v->.v„ a) lim |/(x)| = |/.| ; b) lim 4M. = 4L ; c) Nc'u/(x) > 0 vdi mgi X e A {xol, trong dd / la mol khoang nao do chUa XQ. Ihi L > 0 va lim J/Cv) = 41. . HOATDONC 6 MQT SO Cfia HOI TR^C NQHIEM ON TfiP Bfil 4 x+ 1 ,- X > 1 x --2 bang: (a)l; (b>- 2 1 x2-2 (a) 2 (b)2; (c) I ; (d) 1. Trd ldi. (c). 147
  11. ,., , r X + V2 Cau 3. Iim__-^; - / 2 X^ bang: x-» (a)l (b)2; 1 (c) (d) 42. 2V2 ' Trd ldi. (c). X-1 Cdu 4. lim-^; bang: x^ix^-1 (a) 3 (b)2; (c) Trd loi. (d). Cdu 5. 3 la gidi ban cua day so nao sau day: , . ,. .3x + l 2x + l (b) lim (a) h m — x->l3x,,-2 x^lx-2 . . .. 3x + l 3x + l (c) h m (d) h m . x->l 3 x - 2 x->l x - 3 'Trd ldi. (b). Cdu 6, _3 la gidi ban cua day sd nao sau day: , , ,. - 3 x + l (a) h m — (b) h m x-»i x - 2 x-^1 ^ x - 2 , , ,. 3x 3x + l (c) h m ; (d) h m - — — . X-^-i x - 2 x->l x - 2 Trd ldi. (c). Cdu 7. lim bang: x->r x-1 (a) + 00 (b) - cx). 148
  12. (c)0;
  13. HOATDONC 7 nao^NG D^r4 Bfii Tfi? sficn GI^O KHOfi Bai 21. Hifdng ddn. Sir dung djnh nghTa gidi ban ciia ham sd. a) Hoat ddng ciia GV Hgat ddng ciia HS Cau hdi 1 Ggi y tra ldi cau hdi I Hay lim tap xac dinh ciia ham Vdix5^-i, sd. Riil ggn cong thiic ciia ,, , x2-.3x-.4,. (x + l)(x- 4 ) .V. ham so x+1 x+l = x-4. Ggi y tra idi cau hdi 2 Cau hdi 2 Tim gidi ban ciia ham sd. Vdi limXn = - 1 , lacd limy(Xn) = lim(Xn-4) = - l - 4 = - 5 . x^ - 3 x - 4 - Do dd lim-^-- '•— = Tt5. .v-T>-l x + 1 b) Hoat ddng ciia GV Hgat ddng ciia HS Cau hdi 1 Ggi y tra Idi cau hdi 1 Hay lim tap xac djnh ciia ham Ham sd fix) = - , xac djiih iren sd. Riil ggn cdng thdc cua V5 - V . bain sd khoang (-00 ; 5). Cau hdi 2 Ggi y tra Idi cau hdi 2 T m gidi han ciia ham sd. Vdi lim Xn = I, tacd im.
  14. lim/(Xn) = lim 1 1 Do dd lim , .f->iV5-x 2 Bai 22. Hifdng ddn. Sir dung djnh nghla gidi ban ciia ham sd. H o a t ddng ciia GV Hoat ddng cua H S Cau hdi 1 Ggi y t r a ldi cau hdi 1 T m gidi han ciia cac day so lim xJ, = 0, lim x\] = 0, lim /(x'„) = K),c.v;;),(/(x;,)) va (/(x;;)).. lim cos2/7;r= 1, n = 0. lim y( x;;) = Um cos (2/7 + I) — Cau hdi 2 Ggi y t r a ldi cau hdi 2 Ton tai hay khdng lim cos— ? lim/(x;,) ^ Um/(x;;). Do dd khdng .v->0 X . . ,. 1 ton tai lim cos—. .V-+0 X Bai 23.11 uang ddn. Sir dung cac tfnh chat cua gidi ban ham sd. Dap sd: a) 3 7 ; b) 0 ; c) H o a t ddng ciia G V Hoat ddrig ciia H S C a u hdi 1 Ggi y t r a Idi cau het i l Hay tim tap xac djnh cua ham Vdi mgi Jc^i 0, la cdx = x-l. sd. Riit ggn cohg thdc cua I x) ham sd Ggi y t r a ldi cau henl C a u hdi 2 15
  15. T m gidi ban cua ham so. lim X 1-- lim(x-l) = - l . d) Hoat ddng cua GV Hoat ddng cua HS Cau hdi 1 Ggi y tra Idi cau hdi 1 Hay tim tap xac djnh cua ham Vdi mgi x > 0 va x T^ 9, ta ed so. 'Rut ggn cdng thiic ciia ham sd. VX - 3 V-^ - 3 9x-x^ x(9-x) 4x-3 " " -I xi3-4x)i3 + 4x) xi4x+3) Cau hdl 2 Ggi y tra ldi cau hdi 2 Tim gidi ban cua ham so. ,. 4^-3 ,. I 1. hm = - Um 1=—— = A-^9 9x - x^ •v-»9 x(V Jr + 3) 54 e ) - - ' ^ •-••^ ^ Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Cau hdi 1 Ggi y tra Idi cau hdi 1 Hay tim tap xac djnh cua ham . Ham sd xac djnh vdi mgi x. sd. Riit ggn cdng thUc cua ham sd Cau hdi 2 Ggi y tr^ ldi cau hdi 2 Tirn gidi ban cpa haiti so. Um x'-A = 1. x^S 0 Hoat ddng ciia GV Hoat ddng ciia HS Caii hdi 1 Ggi y tra ldi cau hdi 1 Hay tim tap xac djnh ciia bam 152
  16. so. Rut ggn ; cong thdc cua Ham sd xac dinh vdi bam so x^ + 3 x - l _ . ,. x ^ + 3 x - l „ > 0 va lim ~ =3 2x - 1 ^->2 2 x ^ - 1 Cau hdi 2 Ggi y tra Idi cau hdi 2 T m gidi ban bua ham so. x^+3x-l lim = 4^. 'V^2V 2x^-1 Bai 24. Hicdng ddn. Sir dung cac tfnh chat cua gidi ban ham so. Dap so : a) 0 ; b) 2 ; -r- d) Vdi mgi X < 0, ta cd Vx^+2 3x^-1 I'fB3x^-1 -'H -H 3x^-1 1 1+ Do dd , lim ,. 4x^+2 lim J. .V^-OO 3 ; ^ ^ _ 1 X-^-CO I 3 Bal 25. Hicdng ddn. Sii dung cac tfnh chdt cua gidi ban ham so. HS tu giai. 153
  17. §5. Gi6i h a n mot ben (tiet 10) 1. M U C T I E U 1. Kien thuc ,HS ndm dugc : • Djnh nghla gidi ban ben Irai va gidi ban ben phai ciia ham sd Mdi quan lie giQa dao ham mdl ben va dao ham ciia ham so. • ? 2. KT nang --Sau khi hgc xong bai nay IIS can giai thanh thao cac dang loan vS gidi han mol ben ciia ham so. Van dung dinh If de chung minh ham sd cd gidi han hoac khdng cd gidi ban lai mgt diem. 3. Thai do - Tu giac, tich'cuc trong hgc lap. • • Bie't phan biei rd cac kliai niem co ban va van dung trong lung trudng, hgp cuthe. "• Tu duy cac van de ciia toan hgc mdt each Idgic va he thd'ng. II. C H U A N BI CUA G V VA HS 1. Chuan bi ciia GV Chudn bj cac cau hdi ggi md. Chudn bj phan mau va mdl sd dd diing khac. 2. Chuan bi ciia HS Can on lai mgt sd kie'n ihiic da hgc ve gidi ban day sd, ham sd. III. P H A N P H O I THCII L U O N G Bai nay chia Iam 1 tie'l 154
  18. IV. TIEN TRINH DAY HOC A. OAT VAN OE Cau hdi 1 Tim gidi han ciia cac.ham so sau day 1-x 1-x a) lim b) lim X >l x ^ - 1 X >l x ' ' - 3 x + 2 Cau hdi 2 Tim gidi ban cua cac ham so sau day 1-Vx l-Vx a) lim b) lim x->l x ^ - 1 x->ix^-3x + 2 B. BAI Mdl HOATDONC 1 1. Dinh nghla • CJV dai van de : Tim lap xac djnh ciia ham sd sau : 2x-3 khi x>l f(x) = x^-3x + 2 khi X < 1 x-l HI. Tfnh f(I). H2.Tim h m ( 2 x _ 3). x^-3x + 2 113. Tim lim x-1 H4. Lieu cd tirn dugc gidi ban ciia ham sd khi x —>l hay khdng? • GV neii dinh nghTa 1 : Gid sif hdm sdfxdc dinh tren khodng (.XQ ; h) (XQ e R). Ta ndi rang hdm sd fed gi&i hgn ben phdi Id sdiliu'c L khi x ddn de'n XQ (hoac lgi 155
  19. diem XQ) ne'u vdi mgi day sd(xj trong khodng (XQ ; h) md lirhx^ = XQ, ta diu cd limfix^) = L. Khi dd ta viet lim fix) = L hodc fix) ->Lkhix-> XQ. X -^ x^., H5. Hay xac djnh gidi ban ben pbai tai x = 1 cua ham sd tren. • GV neu djnh nghTa 2: Gid sic hdm sdfxdc dinh tren khodng (a ; XQ) (XQ e R)'. Ta ndi rdng hdm sdfcd gioi hgn bin trdi Id sdthicc L khi x ddn di'n XQ (hodc tgi diem XQ) ne'u vdi mgi ddy sd'(Xji) trong khodng (a ; XQ) md limx^^ = XQ, :. ta diu cd limfix^) = L. Khi dd ta vie't Iim fix)-L hodc fix)—>L khi X—> XQ. H6. Hay xac djnh gidi ban ben trai tai x = 1 ciia ham sd tren. H7. Ne'u hani sd cd gidi han tai XQ thi cd gidi ban ben phai va gidi ban ben trai tai dd hay khong? • GV neu nhan xet: 1) Hien nhien ne'u lim fix) - L thi hdm sdfcd giai han ben phdi vd ^^^0 ' ' ', ' gidi hgn bin trdi tgi diim XQ vd Iim fix) = Iim fix) = L. X —^ Xn X —> Xn 2) Ta thica nhdn diiu ngicgc lgi ciing dimg, nghia Id Niu lim / ( x ) = lim fix) = L thi hdm sdf cd gidi hgri tgi diim XQ vd lim fix) = L . 3) Cdc dinh li 1 vd dinh li 2 trong §4 vdn dimg khi thay x —> XQ bai X —> XQ"" hogc.x —> XQ^ 156
  20. GV hudng ddn HS thuc hien vf du 1. • Thuc hien \H^\ trong 4' Hoat ddng cua GV Hoat ddng ciia HS Cau hdi 1 Ggi y tra ldi cau hdi 1 •3 T m gidi ban bdn trai cua ham Um fix)'= lim x sd. x^(-ir Jr->(-l)- Cau hdi 2 = ( - ly) ^tra Ggi = -Idi l . cau hdi 2 T m gidi ban ben trai dua ham lim /(x)= lim (2x - 3 ) so. x^{-l)* x^(-l)* = 2.(-l)^-3 = - l . Cau hdi 3 Ggi y tra ldi cau hdi 3 Ket Iuan. Hai gidi ban nay bang nhau. do dd Iim/(x) = - l . x^-l HOATDONC 2 2. Gidi han vd cue • GV eho HS neu djnh nghTa gidi ban tai vo cue. • Thuc hien vfdu 2 trong 5', a) Hoat ddng ciia-GV Hoat ddng ciia HS 1 Cau hdi 1 Ggi y tra ldi cau hdi 1 T m gidi ban ben trai cua ham lim — = - CO. sd. x-^O' X Cau hdi 2 Ggi y tra ldi cau hdi 2 T m gidi ban ben trai cua ham 1 sd. hm — = + 00 x-^O' X 15'

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản