intTypePromotion=1
ADSENSE

Đánh giá sức chịu tải và cơ cấu trượt của nền công trình bằng phương pháp phân tích giới hạn

Chia sẻ: Thienthien Thienthien | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

36
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này trình bày một phân tích giới hạn số để đánh giá hệ số khả năng chịu lực cho một bề mặt cứng nhắc được trình bày trong bài viết này. Đất được mô hình hóa như một vật liệu ma sát Mohr, Coulomb ma sát kết dính với một quy tắc dòng chảy liên quan giả định. Giới hạn trên của tải trọng sập sau đó được ước tính bằng các thủ tục động học số. Phương pháp phần tử hữu hạn được làm mịn dựa trên cạnh (ES-FEM) được sử dụng để xấp xỉ trường chuyển vị. Sau đó, vấn đề phân tích giới hạn có thể được hình thành dưới dạng một vấn đề tối ưu hóa có thể được giải quyết bằng các kỹ thuật lập trình tuyến tính. Quy trình này được áp dụng cho bài toán Punch điểm chuẩn và được tìm thấy trong thực tế để tạo ra giải pháp giới hạn trên tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đánh giá sức chịu tải và cơ cấu trượt của nền công trình bằng phương pháp phân tích giới hạn

Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ÑAÙNH GIAÙ SÖÙC CHÒU TAÛI VAØ CÔ CAÁU TRÖÔÏT<br /> CUÛA NEÀN COÂNG TRÌNH BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP<br /> PHAÂN TÍCH GIÔÙI HAÏN<br /> Leâ Vaên Caûnh , Nguyeãn Chaùnh Hoaøng(2), Nguyeãn Keá Töôøng(3)<br /> (1)<br /> <br /> <br /> (1) Tröôøng Ñaïi hoïc Quoác teá – Ñaïi hoïc Quoác gia TP. HCM<br /> (2) Tröôøng Ñaïi hoïc Baùch khoa – Ñaïi hoïc Quoác gia TP.HCM<br /> (3) Tröôøng Ñaïi hoïc Thuû Daàu Moät<br /> <br /> <br /> TOÙM TAÉT<br /> Trong baøi baùo naøy, chuùng toâi trình baøy phöông phaùp soá phaân tích giôùi haïn ñeå ñaùnh<br /> giaù söùc chòu taûi vaø cô caáu tröôït cuûa neàn coâng trình. Neàn ñaát ñöôïc moâ hình theo tieâu<br /> chuaån deûo Mohn – Coulomb vôùi giaû thieát luaät chaûy deûo keát hôïp. Töø ñoù, caän treân cuûa taûi<br /> troïng giôùi haïn ñöôïc phoûng ñoaùn bôûi thuaät toaùn soá phaân tích giôùi haïn ñoäng hoïc. Phöông<br /> phaùp phaàn töû höõu haïn trôn döïa treân caïnh ES-FEM ñöôïc duøng ñeå xaáp xæ tröôøng chuyeån<br /> vò, vaø hieän töôïng locking seõ ñöôïc khöû. Baøi toaùn phaân tích giôùi haïn sau ñoù ñöôïc chuyeån<br /> veà daïng baøi toaùn toái öu toaùn hoïc maø chuùng ta coù theå giaûi duøng caùc thuaät toaùn toái öu<br /> tuyeán tính. Phöông thöùc soá maø chuùng toâi ñeà xuaát seõ ñöôïc aùp duïng ñeå giaûi baøi toaùn<br /> moùng noâng vaø keát quaû ñaït ñöôïc cho caùc baøi toaùn thöïc tieãn laø toát.<br /> Töø khoùa: phaân tích giôùi haïn, taûi troïng giôùi haïn<br /> *<br /> <br /> 1. Giôùi thieäu hoaëc caän döôùi ñeå phoûng ñoaùn taûi troïng giôùi<br /> Taûi troïng giôùi haïn cuûa neàn moùng noâng haïn. Vì vieäc thieát laäp phaàn töû chuyeån vò laø<br /> coâng trình coù theå phoûng ñoaùn theo coâng töông ñoái deã daøng hôn so vôùi phaân töû caân<br /> thöùc ñöôïc ñeà xuaát bôûi Terzaghi [1]. Tuy baèng, neân phöông phaùp phaân tích giôùi haïn<br /> nhieân, ñoái vôùi neàn ñaát khoâng ñoàng nhaát vaø caän treân duøng phöông phaùp phaàn töû höõu<br /> coù ñieàu kieän phöùc taïp thì coâng thöùc naøy seõ haïn chuyeån vò ñöôïc quan taâm ñaùng keå, ñaëc<br /> khoâng coøn phuø hôïp. Do ñoù, nhieàu thuaät bieät laø phaàn töû chuyeån vò baäc thaáp. Tuy<br /> toaùn soá döïa treân lí thuyeát phaân tích giôùi nhieân, vaán ñeà phaùt sinh khi duøng loaïi phaàn<br /> haïn caän treân vaø caän döôùi ñaõ ñöôïc ñeà xuaát töû naøy laø hieän töôïng “locking”, keát quaû tính<br /> [2-6]. Trong caùc giaûi thuaät soá naøy, tröôøng toaùn soá khoâng hoäi tuï hoaëc hoäi tuï chaäm.<br /> chuyeån vò hay öùng suaát seõ ñöôïc xaáp xæ rôøi Trong phaân tích giôùi haïn ñoäng hoïc,<br /> raïc baèng phöông phaùp phaàn töû höõu haïn “locking” xaûy ra laø do ñieàu kieän chaûy deûo<br /> (PTHH); sau ñoù aùp duïng ñònh lí caän treân ñöôïc aùp ñaët.<br /> <br /> 50<br /> Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012<br /> <br /> <br /> Caùc giaûi phaùp ñeå khöû hieän töôïng Trong tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát, haøm<br /> locking ñaõ ñöôïc ñeà xuaát nhö laø (i) duøng laøm trôn ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:<br /> phaàn töû chuyeån vò baäc cao [7]; (ii) duøng<br /> 1/ A (k ) , x k<br /> caùc phaàn töû baát lieân tuïc treân bieân [8]. (x  x c )   (2)<br /> Ñieåm chính cuûa caùc phöông phaùp naøy laø 0, x k<br /> nhaèm taêng soá baäc töï do toång theå cuûa baøi<br /> toaùn, vì vaäy seõ giaûi quyeát ñöôïc vaán ñeà<br /> Trong ñoù: A(k )   d<br /> k<br /> laø dieän tích<br /> <br /> locking. Tuy nhieân, chi phí tính toaùn taêng cuûa haøm trôn.<br /> leân nhieàu vaø vieäc taïo löôùi trong caùc Ñoái vôùi phaàn töû tam giaùc ba nuùt,<br /> phöông phaùp naøy laø töông ñoái phöùc taïp. mieàn trôn döïa treân caïnh k ñöôïc taïo ra<br /> Trong nghieân cöùu naøy, chuùng toâi duøng baèng caùch keát noái hai ñaàu nuùt cuûa caïnh<br /> phöông phaùp PTHH trôn döïa treân caïnh chung vôùi hai troïng taâm cuûa phaàn töû tam<br /> ñeå xaáp xæ tröôøng chuyeån vò [9,10]. Khaùc giaùc ñang xeùt vaø phaàn töû tam giaùc keà beân<br /> vôùi phöông phaùp PTHH truyeàn thoáng, ôû (hình 1).<br /> ñaây tröôøng bieán daïng ñöôïc duøng laø tröôøng<br /> bieán daïng trung bình ñöôïc tính toaùn treân<br /> mieàn laøm trôn döïa treân caïnh. Vì tröôøng<br /> bieán daïng trôn naøy laø haèng soá treân mieàn<br /> laøm trôn, neân chuùng ta chæ caàn aùp ñaët<br /> ñieàu kieän chaûy deûo taïi moät ñieåm baát kì<br /> trong caùc mieàn trôn, trong khi ñaûm baûo<br /> ñieàu kieän naøy thoûa maõn moïi nôi. Do ñoù,<br /> hieän töôïng locking ñöôïc khöû vaø chi phí Hình 1: Phaân chia mieàn trôn  k , m<br /> tính toaùn ñöôïc toái öu [11].<br /> Bieán daïng trung bình treân mieàn trôn<br /> 2. Phöông phaùp PTHH trôn döïa treân<br /> k cuûa phaàn töû tam giaùc 3 nuùt ñöôïc ñònh<br /> caïnh ES-FEM<br /> nghóa nhö sau:<br /> Trong phöông phaùp phaàn töû höõu haïn N (k)<br /> ~ 1<br />   ( k )   m (x)d   Bimd im (3)<br /> e<br /> <br /> trôn döïa treân caïnh ES-FEM, ta chia mieàn (k)<br /> m<br />  thaønh nhöõng mieàn "trôn" k con, A  k<br /> i 1<br /> (k)<br /> N ed<br /> 1N<br /> Trong ñoù: A   d   A i<br /> e<br /> <br /> ñöôïc ñònh nghóa:  vaø i   j   (k)<br /> k 1  3 i 1<br /> k<br /> <br /> vôùi i j , trong ñoù Ned laø toång soá caïnh laø dieän tích cuûa haøm trôn  k .<br /> cuûa caùc phaàn töû. Caùc thaønh phaàn bieán daïng (k)<br /> Vôùi Ne laø soá phaàn töû coù chung caïnh<br /> taïi moät ñieåm xc baát kì thu ñöôïc nhö sau:<br /> k ( Ne  1 cho caïnh bieân, vaø Ne  2<br /> ~ (k) (k)<br /> (x c )   (x)(x  x c )d (1)<br /> k cho caïnh chung giöõa hai phaàn töû); A i laø<br /> Trong ñoù:  laø haøm laøm trôn, thoûa dieän tích cuûa phaàn töû thöù i coù chung caïnh k.<br /> maõn ñieàu kieän ñôn vò:   d  1 Bieán daïng trung bình treân mieàn trôn<br /> k<br /> k :<br /> 51<br /> Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012<br /> <br /> ~<br /> (hk )  Bk1d k1  Bk 2d k 2  Bk d k (4) Goïi laø heä soá taûi troïng suïp ñoå cuûa löïc<br /> Ma traän tính bieán daïng vaø chuyeån vò theå tích g vaø löïc treân bieân t gaây ra, khi<br /> ~ i ñoù tröôøng chuyeån vò khaû dó ñoäng u U<br /> B kj :<br /> Dp ((u))  Wext (u)  W0ext (u) (13)<br />  ~ kj<br />  ~ kj<br /> <br />  N1,x 0 ...N n ,x 0  Vôùi W0ext (u) laø coâng cuûa löïc theå tích<br /> ~ i  ~ kj ~ kj <br /> g0 vaø löïc treân bieân t0 khoâng nhaân vôùi heä<br /> Bkj  0 N1,y ...0 N n ,y  (5)<br /> soá taûi troïng (tónh taûi). Do vaäy caän treân coù<br />  ~ kj ~ kj ~ kj ~ kj  theå tìm ñöôïc thoâng qua baøi toaùn toái öu:<br />  N1,y N1,x ...N n ,y N n ,x <br />     min Dp ((u))  W0ext (u) (14)<br /> Vôùi:<br /> Vôùi nhöõng raøng buoäc:<br /> ~ kj Ai<br /> N I,   N I (x)n  (x)d (6) <br /> 3A ( k )  u  0, u  u<br />  <br /> kj<br /> <br /> ~ kj (15)<br /> Trong ñoù N I, laø caùc ma traän haøm  F (u )  1<br /> daïng trôn.<br /> 3.2 Luaät chaûy deûo keát hôïp<br /> 3. Coâng thöùc phaân tích giôùi haïn rôøi<br /> raïc döïa treân ES-FEM. Tinh thaàn cuûa lí thuyeát caän treân<br /> trong phaân tích giôùi haïn laø tìm tröôøng<br /> 3.1 Coâng thöùc phaân tích giôùi haïn<br /> khaû dó thöïc öùng vôùi nhöõng raøng buoäc veà<br /> caän treân<br /> maët cô hoïc. Moät trong nhöõng raøng buoäc<br /> Ta xem vaät theå cöùng - deûo tuyeät ñoái<br /> ñoù laø phaûi thoûa luaät chaûy deûo keát hôïp,<br /> trong mieàn  2 vôùi bieân  ,vôùi löïc<br /> theå hieän moái lieân heä giöõa gia soá bieán<br /> theå tích g vaø löïc treân bieân t. Ñieàu kieän<br /> daïng deûo khi traïng thaùi öùng suaát naèm<br /> bieân raøng buoäc veà chuyeån vò  u ñöôïc<br /> treân maët phaù huûy, maø ôû ñaây trong baøi<br /> thieát laäp, u t   , u t   . baùo naøy laø tieâu chuaån von Mises vaø Mohr<br /> Theo lí thuyeát caän treân, keát caáu bò suïp ñoå<br /> – Coulomb. Ñoái vôùi baøi toaùn phaúng, luaät<br /> khi vaø chæ khi toàn taïi tröôøng khaû dó ñoäng<br /> chaûy deûo keát hôïp ñöôïc vieát nhö sau:<br /> u U , sao cho:<br />  u  F<br />   <br />  ij ij<br /> (u)d  Wext (u) (7) x  <br /> i, j<br /> x  x<br /> Hay Dp ((u))  Wext (u) (8)  v  F<br /> Vôùi Dp ((u))   d p ()d (9) y  <br /> y  y (16)<br /> Wext (u)   g T ud   t T ud t (10)<br /> t   u v   F<br /> 1  u u <br />  xy      <br /> ij (u)   i  j  (11)  y x   xy<br /> 2  x j x i  <br /> Trong ñoù   0 : laø heä soá toác ñoä gia<br /> U  {u : u  u0  x u ,Wext (u)  0} (12) taêng bieán daïng deûo.<br /> <br /> 52<br /> Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012<br /> <br /> <br /> Nhöõng phöông trình naøy keát hôïp vôùi 3.3 Tieâu chuaån beàn Mohr – Coulomb<br /> ñieàu kieän bieân ta seõ thaønh laäp ñöôïc baøi Tieâu chuaån beàn cuûa Mohr - Coulomb<br /> toaùn toái öu cöïc tieåu vôùi haøm muïc tieâu laø ñöôïc söû duïng raát roäng raõi trong cô hoïc<br /> naêng löôïng tieâu taùn deûo. Tröôøng bieán daïng ñaát, noù phuø hôïp vôùi traïng thaùi laøm vieäc<br /> khaû dó thöïc, öùng vôùi traïng thaùi tôùi haïn, seõ coù thoaùt nöôùc cuûa ñaát.<br /> tìm ñöôïc khi giaûi baøi toaùn toái öu hoùa.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2: Maët giôùi haïn cuûa Mohr - Coulomb trong khoâng gian öùng suaát<br /> Ñoái vôùi tröôøng hôïp bieán daïng phaúng tieâu chuaån Mohr – Coulomb coù theå vieát nhö sau:<br /> F  (x  y )2  (2xy )2  (2ccos   (x  y )sin )2  0 (17)<br /> Trong ñoù: c laø löïc dính cuûa ñaát;  laø goùc ma saùt trong cuûa ñaát.<br /> Tieâu chuaån Mohr – Coulomb ñöôïc bieåu dieãn trong khoâng gian öùng suaát ñöôïc giôùi<br /> haïn bôûi 6 maët taïo thaønh hình choùp nhö hình 2. Ñeå thuaän tieän trong quaù trình söû duïng<br /> heä soá toác ñoä gia taêng bieán daïng deûo, khi aùp duïng luaät chaûy deûo cho töøng maët ta coù theå<br /> vieát theo daïng sau:<br /> <br /> Fk  Ak x  Bk y  Ck xy  2ccos   0 (18)<br /> <br /> 2k<br /> Trong ñoù: Ak  cosa k  sin  , Bk  sin   cosa k , Ck  2sina k , a k  ,<br /> p<br /> vôùi k = 1, 2, …, p.<br /> Vôùi p töông öùng vôùi soá heä soá toác ñoä gia taêng bieán daïng deûo caàn thieát cho tieâu chuaån<br /> Mohr – Coulomb trong khoâng gian öùng suaát. Theo ñeà nghò cuûa S.W. Sloan [1] thì p = 12<br /> laø ñuû chính xaùc ñeå theå hieän maët phaù huûy Mohr – Coulomb, tuy nhieân neáu p caøng lôùn thì<br /> seõ caøng chính xaùc.<br /> AÙp duïng luaät chaûy deûo keát hôïp (16) ñoái vôùi töøng caïnh ta ñöôïc:<br /> <br /> <br /> 53<br /> Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012<br /> <br />  u  F k  p  F k  p <br /> x       Ak<br /> x  x k 1  x k 1<br />  v  F k  p  F k  p <br /> y       Bk<br /> y  y k 1  y k 1 (19)<br /> <br />   u v   F k p <br /> F k p <br />  xy           Ck<br />  y x   xy k 1  xy k 1<br /> <br /> <br /> <br /> Naêng löôïng tieâu taùn deûo cho töøng phaàn töû:<br />   <br /> D   ( x  x   y  y   xy  xy )dAi (20)<br /> Ai<br /> <br /> Theá (2) vaøo (3) vaø keát hôïp vôùi (1) ta ñöôïc:<br /> k p <br /> D  2 Ai  cos   c   k (21)<br /> k 1<br /> <br /> Naêng löôïng tieâu taùn deûo cho toaøn mieàn quan taâm döïa treân ES-FEM ñöôïc vieát döôùi<br /> daïng:<br /> Ned k p <br /> D ES  FEM   (2 Ai  cos   c   k ) (22)<br /> i 1 k 1<br /> <br /> Baøi toaùn toái öu hoùa cho bôûi (14) ñöôïc vieát laïi nhö sau:<br /> Ned k p <br />   min  (2 Ai  cos   c   k )<br /> <br /> (23)<br /> uC<br /> i 1 k 1<br /> <br /> <br /> u  0, u  u<br /> Raøng buoäc: <br /> <br />  F (u )  1<br /> <br /> 4. Keát quaû tính toaùn soá<br /> Thuaät toaùn phaân tích giôùi haïn caän treân döïa treân phöông phaùp PTHH trôn döïa treân<br /> caïnh seõ ñöôïc aùp duïng ñeå phoûng ñoaùn taûi troïng giôùi haïn cuûa baøi toaùn moùng noâng bieán<br /> daïng phaúng nhö hình 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3: Baøi toaùn moùng noâng - taûi troïng vaø hình hoïc<br /> <br /> 54<br /> Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Lôøi giaûi giaûi tích ñöôïc ñeà xuaát bôûi duøng phaàn töû T3 truyeàn thoáng vôùi kó<br /> Prandtl [12] cho baøi toaùn baùn khoâng gian thuaät tích phaân thieáu (reduced<br /> integration).<br /> cöùng-deûo laø   2    5.142 (vôùi c = 1,<br /> Phaân boá naêng löôïng tieâu taùn cuõng<br />  = 0). Do tính ñoái xöùng neân chuùng ta<br /> ñöôïc theå hieän treân hình 4.<br /> chæ caàn giaûi moät nöõa moâ hình moùng.<br /> <br /> Hình chöõ nhaät coù B = 5, H = 2 ñöôïc xem<br /> <br /> laø moâ hình ñuû lôùn ñeå ñaûm baûo laø caùc<br /> <br /> phaàn töû treân bieân khoâng coù bieán daïng.<br /> <br /> Hieän töôïng “locking” seõ xaûy ra neáu<br /> chuùng ta duøng phaàn töû tam giaùc truyeàn Hình 4: Phaân boá naêng löôïng tieâu taùn deûo<br /> thoâng T3. Tuy nhieân, khi aùp duïng phöông<br /> 5. Keát luaän<br /> phaùp PTHH trôn ES-FEM thì hieän töôïng<br /> locking naøy ñöôïc khöû trong moâ hình Phöông thöùc soá phaân tích giôùi haïn<br /> <br /> Mohr - Coulomb. Heä soá taûi troïng giôùi haïn caän treân duøng phöông phaùp PTHH trôn<br /> <br /> ñaït ñöôïc khi duøng caùc löôùi PTHH khaùc döïa treân caïnh ES-FEM vaø toái öu toaùn hoïc<br /> nhau ñöôïc trình baøy trong baûng 1. tuyeán tính ñaõ ñöôïc ñeà xuaát vaø trình baøy<br /> trong baøi baùo naøy. Töø keát quaû tính toaùn<br /> Baûng 1: Heä soá taûi troïng giôùi haïn cho caùc<br /> ta thaáy raèng khi duøng phöông phaùp ES-<br /> löôùi khaùc nhau<br /> FEM ñeå xaáp xæ tröôøng chuyeån vò thì hieän<br /> Số phần tử<br /> Mô hình<br /> 160 640 1440<br /> töôïng locking ñöôïc khöû vaø keát quaû thu<br /> ES-FEM 5.427 5.314 5.277 ñöôïc töông ñoái chính xaùc vôùi chi phí tính<br /> Errors (%) 5.5 3.3 2.6 toaùn trung bình. Phöông phaùp phaân tích<br /> giôùi haïn soá giuùp chuùng ta phoûng ñoaùn<br /> Töø baûng 1 ta thaáy raèng keát quaû tính<br /> töông ñoái chính xaùc taûi troïng phaù hoaïi<br /> toaùn thu ñöôïc vaãn coøn cao hôn keát quaû toát<br /> cuõng nhö cô caáu tröôït cuûa neàn coâng trình.<br /> nhaát ñaït ñöôïc trong [8] vôùi vieäc duøng caùc<br /> ñöôøng baát lieân tuïc treân bieân phaàn töû (vieäc Tuy nhieân, ôû ñaây maët deûo Mohn –<br /> <br /> taïo löôùi cho loaïi phaàn töû baát lieân tuïc naøy Coulomb ñöôïc theå hieän gaàn ñuùng phuï<br /> <br /> raát phöùc taïp vì moät ñieåm ñöôïc coù theå xem thuoäc vaøo thoâng soá p vaø soá löôïng ñieàu<br /> laø caùc nuùt khaùc nhau). Tuy nhieân, do kieän raøng buoäc vaø soá bieán trong baøi toaùn<br /> phöông phaùp ES-FEM duøng löôùi phaàn töû toái öu laø raát lôùn, chaúng haïn khi duøng<br /> truyeàn thoáng neân vieäc taïo löôùi ñôn giaûn 1440 phaàn töû thì soá ñieàu kieän raøng buoäc<br /> hôn. Hôn nöõa, keát quaû thu ñöôïc ôû ñaây khi vaø soá bieán töông öùng leân ñeán 2456 vaø<br /> duøng chæ 160 phaàn töû ñeàu toát hôn taát caû 12487. Chuùng ta coù theå giaûi quyeát vaán ñeà<br /> keát quaû thu ñöôïc trong [8] (baûng 2) khi naøy baèng caùch moâ taû chính xaùc maët deûo<br /> <br /> 55<br /> Journal of Thu Dau Mot university, No2(4) – 2012<br /> <br /> <br /> vaø duøng kó thuaät toái öu noùn baäc hai phaùp naøy seõ ñöôïc trình baøy trong caùc<br /> (second-order cone programming), vaø giaûi nghieân cöùu tieáp theo.<br /> *<br /> ESTIMATE BEARING CAPACITY AND COLLAPSE MECHANISM OF SOIL<br /> BY USING LIMIT ANALYSIS<br /> Le Van Canh(1), Nguyen Chanh Hoang(2), Nguyen Ke Tuong(3)<br /> (1) International University – VNU HCM; (2) University of Tenology – VNU HCM;<br /> (3) Thu Dau Mot University<br /> <br /> ABSTRACT<br /> This paper presents a numerical limit analysis for evaluating the bearing capacity<br /> factor for a rigid surface footing is presented in this paper. The soil is modeled as a<br /> cohesion frictional Mohr–Coulomb material with an associated flow rule assumed. The<br /> upper bound on the collapse load is then estimated by means of numerical kinematic<br /> procedures. The edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) is used to<br /> approximate the displacement field. The limit analysis problem can be then formulated<br /> in the form of an optimization problem which can be solved using linear programming<br /> techniques. The procedure is applied to the benchmark Punch problem and is found in<br /> practice to generate good upper-bound solution.<br /> Keywords: limit analysis, load limit<br /> TAØI LIEÄU THAM KHAÛO<br /> [1] Terzaghi, K., 1943, Theoretical Soil Mechanics, John Wiley & Sons, New York.<br /> [2] Krabbenhoft K, Lyamin AV, Hjiaj M, Sloan SW., A new discontinuous upper bound<br /> limit analysis formulation, International Journal for Numerical Methods in<br /> Engineering 2005; 63:1069–1088.<br /> [3] Lyamin AV, Sloan SW., Mesh generation for lower bound limit analysis, Advances<br /> in Engineering Software 2003; 34:321–338.<br /> [4] Ciria H, Peraire J, Bonet J., Mesh adaptive computation of upper and lower<br /> bounds in limit analysis, International Journal for Numerical Methods in<br /> Engineering 2008; 75:899–944.<br /> [5] Makrodimopoulos A, Martin CM., Upper bound limit analysis using simplex strain<br /> elements and second-order cone programming, International Journal for Numerical<br /> and Analytical Methods in Geomechanics 2006; 31:835–865.<br /> [6] Makrodimopoulos A, Martin CM., Lower bound limit analysis of cohesive-frictional<br /> materials using second-order cone programming, International Journal for<br /> Numerical Methods in Engineering 2006; 66:604–634.<br /> <br /> 56<br /> Tạp chí Đại học Thủ Dầu Một, số 2(4) - 2012<br /> <br /> <br /> [7] Sloan, S.W. & Randolph, M. F., Numerical prediction of collapse loads using finite<br /> element methods, International Journal for Numerical and Analytical Methods in<br /> Geomechanics 1982; 6, 47–76.<br /> [8] Sloan SW, Kleeman PW., Upper bound limit analysis using discontinuous velocity<br /> fields, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1995; 127(1-4),<br /> 293-314.<br /> [9] Liu GR, Nguyen-Thoi T, Lam KY., An edge-based smoothed finite element method<br /> (ES-FEM) for static, free and forced vibration analyses of solids, Journal of Sound<br /> and Vibration 2009; 320:1100–1130.<br /> [10] Nguyen-Xuan H, Liu GR, Nguyen-Thoi T, Nguyen Tran C., An edge-based<br /> smoothed finite element method (ES-FEM) for analysis of two-dimensional<br /> piezoelectric structures, Journal of Smart Material and Structures 2009; 12:12. 065-<br /> 015.<br /> [11] C.V. Le, H. Nguyen-Xuan, H. Askes, S. Bordas, T. Rabczuk, H. Nguyen-Vinh, A<br /> cell-based smoothed finite element method for kinematic limit analysis,<br /> International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2010: 83, 1651–<br /> 1674.<br /> [12] Prandtl L., Ueber die haerte plastischer koerper, Nachrichtex der Akademie der<br /> Wissenschaften in Gottingen. II. Mathematisch-Physikalische Klasse II 1920;<br /> 12:74–85.<br /> Nghieân cöùu naøy ñöôïc taøi trôï bôûi Quyõ<br /> phaùt trieån khoa hoïc vaø coâng ngheä quoác<br /> gia (NAFOSTED) trong ñeà taøi maõ soá<br /> 107.02-2011.01<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 57<br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2