Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

SƠ ĐỒ TƯ DUY – CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM BẬC BA GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG

ĐÁP ÁN 6B 3D 5D 2A 1C 4B 7A 8D 9B 10C

11C 12A 13D 14C 15C 16B 17C 18D 19A 20D

21C 22B 23B 24A 25D 26B 27B 28B 29B 30A

31C 32A 33A 34D 35A 36C 37B 38C 39D 40A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Ta có , suy ra hàm số có 2 điểm cực trị đáp án C.

Chú ý: Hàm bậc ba số cực trị có thể có là 0 hoặc 2 nên ở bài toán này ta có thể loại được ngay hai phương

án nhiễu là B và D.

Câu 2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số .

A. yCĐ . B. yCĐ . C. yCĐ . D. yCĐ .

Giải

Ta có ; đáp án A.

Chú ý: Với hàm đa thức ta luôn có .

Câu 3. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?

A. . B. .

C. . D. .

Giải

Hàm trùng phương có số cực trị là 1 hoặc 3 loại phương án A.

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị loại phương án C.

Với hàm bậc ba có hai điểm cực trị , chỉ có D. thỏa mãn

- Trang | 1-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

đáp án D.

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 4. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Ta có các phát biểu:

1) Hàm số có hai điểm cực trị.

2) Hàm số có điểm cực tiểu bằng .

3) Hàm số có cực đại bằng .

4) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu thuộc đường thẳng .

Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. . B. . C. . D. .

Giải

Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số có điểm cực tiểu

thuộc đường thẳng , suy ra 1) và 4) đúng.

Hàm số có điểm cực tiểu và hàm số có cực đại (hay giá trị cực đại) , nên 2) và 3) sai.

Vậy số phát biểu đúng là: 2 đáp án B.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có điểm cực đại và điểm cực tiểu sao cho

?

. B. . A.

. D. . C.

Giải

Với hàm bậc ba

Suy ra loại A, B.

Xét C, , suy ra hàm số không có cực trị, suy ra loại C đáp án D.

Chú ý:

+) Ở cách giải trên ta dùng phương pháp loại trừ, nếu C sai thì D đúng ( ).

- Trang | 2-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

+) Câu hỏi này ta có thể tìm cụ thể và rồi sau đó so sánh.

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 6. Biết hàm số có đạo hàm . Điểm cực tiểu của hàm số là

A. . B. . C. . D. không xác định được.

Giải

Ta có , suy ra dấu :

Suy ra điểm cực tiểu của hàm số là

đáp án B.

Câu 7. Cho hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt là . Biết

. Xác định dấu của .

A. . B. . C. . D. không xác định được.

Giải

Với hàm bậc ba

Do đó hay suy ra: .

đáp án A.

Câu 8. Cho hàm số có đồ thị . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

cực trị của có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Giải

Cách 1: Áp dụng công thức giải nhanh, ta có phương trình đi qua 2 điểm cực trị cần lập là

hay đáp án D.

Cách 2: Ta có: ; là các điểm cực trị

của . Suy ra: hay

- Trang | 3-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

đáp án D.

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 9. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và . Điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Giải

Cách 1: Áp dụng công thức , với , ta có

phương trình : hay .

Kiểm tra các phương án chỉ có điểm đáp án B.

Cách 2: Ta có: ; .

Suy ra: .

Kiểm tra các phương án chỉ có điểm đáp án B.

Câu 10 (THPTQG – 102– 2017 ). Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Từ bảng biến thiên hàm số

như sau:

suy ra bảng biến thiên hàm

Giải

Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị đáp án C.

Câu 11 (THPTQG – 103– 2017 ). Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và .

Tính diện tích của tam giác với là gốc tọa độ.

- Trang | 4-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

A. . B. . C. . D. .

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Giải

Ta có

;

.

Khi đó:

, suy ra:

đáp án C.

Câu 12. Với giá trị nào của thì hàm số đạt cực đại tại ?

A. hoặc . B. . C. . D. .

Giải

Cách 1: Ta có:

+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại tại

.

+) Điều kiện đủ:

Với

là điểm cực đại (thỏa mãn).

Với

là điểm cực đại (thỏa mãn).

Vậy

đáp án A.

hoặc

Cách 2: (Giải ngược) Thay đáp số để kiểm tra.

Chú ý:

Ở cách 1 trong điều kiện đủ ta có thể tính

và

đều thỏa mãn.

Câu 13. Tìm giá trị thực của để hàm số đạt cực tiểu tại .

A. . B. . C. . D. .

Giải

Cách 1: Ta có

và .

, suy ra

là điểm cực tiểu (thỏa mãn).

+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại .

Với

, suy ra

là điểm cực đại ( loại).

+) Điều kiện đủ: Với

đáp án D.

Vậy Cách 2: (Giải ngược) Thay đáp số để kiểm tra.

Câu 14. Biết là giá trị làm cho hàm số đạt cực tiểu tại

. Khi đó gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

- Trang | 5-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

A. . B. . C. . D. .

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Giải

Ta có

và

.

+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại

.

+) Điều kiện đủ: Với

, suy ra

là điểm cực tiểu (thỏa mãn).

, suy ra

là điểm cực đại ( không thỏa mãn).

Với

gần

nhất

đáp án C.

Vậy

Câu 15. Cho hàm số . Gọi là giá trị làm cho hàm số có giá

trị cực tiểu bằng . Khi đó giá trị nào dưới đây gần nhất?

A. . B. . C. 1. D. .

Giải

Ta có .

Để hàm số có cực trị thì , khi đó xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: .

Vẽ trục số dấu của (hoặc dựa vào ) ta được hàm số đạt cực đại tại . Khi đó:

.

Trường hợp 2: .

Vẽ trục số dấu của (hoặc dựa vào ) ta được hàm số đạt cực đại tại . Khi đó:

(loại vì ).

Vậy gần nhất đáp án C.

Câu 16. Biết các cực trị của hàm số đều là các số không âm và là

điểm cực đại của hàm số. Giá trị lớn nhất của là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Ta có:

là điểm cực đại của hàm số, suy ra: . Do

. Với

; . Ta có:

Do các cực trị của hàm số đều là các số không âm, nên ta có: .

- Trang | 6-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Đáp án B. Suy ra:

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Giải

có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi Hàm số

Đáp án C.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số có hai

điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Giải Cách 1: Do hàm số có dạng bậc ba, nên điều kiện hàm số có hai điểm cực trị là:

đáp án D.

Cách 2: Ta có:

;

.

Để hàm số có hai điểm cực trị thì

có hai nghiệm phân biệt

đáp án D.

Câu 19. Tất cả các giá thực của để hàm số có hai điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Cách 1: Hàm số có hai điểm cực trị

đáp án A.

Cách 2: Ta có ; (*)

Hàm số có hai điểm cực trị phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt suy ra:

đáp án A.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số có cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Giải

+) Với , hàm số có dạng: là hàm bậc hai nên có 1 cực trị (thỏa mãn).

+) Với , hàm số có cực trị

- Trang | 7-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Vậy đáp án D.

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chú ý: Hàm bậc ba số cực trị có thể có là 2 hoặc 0. Do đó, câu hỏi tìm

để hàm bậc ba có cực trị hay có

2 cực trị là như nhau. Song nếu, hàm số có hệ số chứa tham số thì ta phải xét thêm (hàm số

không còn dạng bậc ba) , khi đó có thể hàm số có 1 cực trị ví như câu hỏi trên.

Câu 21. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về cùng phía so với trục tung

khi và chỉ khi

A. . B. .

C. . D. và .

Giải

Yêu cầu bài toán tương đương có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

đáp án C.

Chú ý: Điều kiện hai điểm cực trị nằm

 Khác phía so với trục tung (trục ) là : .

 Cùng phía so với trục tung (trục ) là: .

 Khác phía so với trục hoành (trục ) là: .

 Cùng phía so với trục hoành (trục ) là: .

Câu 22. Cho hàm số . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Suy ra có 5 giá trị nguyên của

thỏa mãn

Giải Do hàm số có dạng bậc ba, nên điều kiện hàm số có hai điểm cực trị là:

đáp án B.

Câu 23. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề sai?

A. Với thì hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

C. Với thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. Với thì hàm số có cực trị.

Giải

Vì hàm số có dạng bậc ba, nên ta xét:

- Trang | 8-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Hàm số có 2 cực trị (một cực đại và một cực tiểu – hoặc có cực trị) khi và chỉ khi:

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

, suy ra B sai đáp án B.

Chú ý: Ở bài toán này mệnh đề A , D đúng là vì, với thì hàm số có cực đại và cực tiểu (có hai

cực trị hay có cực trị) nên nó cũng thỏa mãn với hoặc .

Câu 24. Gọi là một giá trị để hàm số có hai cực trị thỏa mãn

. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần nhất?

A. . B. . C. . D. .

Giải

Ta có ; (*)

Hàm số có 2 cực trị có 2 nghiệm phân biệt .

Theo Vi – ét ta có: . Khi đó:

gần Đáp án A.

Câu 25. (Sở GD&ĐT Nam Định). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho hàm số

có hai điểm cực trị thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Ta có:

;

.

+) Để hàm số có hai điểm cực trị thì

(hoặc sử dụng

).

+) Khi đó

là nghiệm của

. Suy ra:

(thỏa mãn

)

Giải

đáp án D.

Chú ý: Với những bài toán thuộc dạng này, ta có thể tìm điều kiện

sau. Ví như bài toán này khi tìm ra kết

quả

thì ta cũng sẽ chắc chắn rằng đó là đáp án đúng (vì các phương án của bài toán cho một kết quả

) mà

không cần thử điều kiện

. Do đó, trong một số bài ta có thể không cần điều kiện

.

Câu 26. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Biết có

hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đến đường thẳng bằng Trong

các giá trị thỏa mãn bài toán, giá trị nào dưới đây gần nhất?

A. . B. . C. . D. .

Giải

Ta có:

- Trang | 9-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Điều kiện có hai cực trị là Tọa độ hai điểm cực trị: và

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

+) Nếu

: là điểm cực tiểu. Khi đó (loại).

+) Nếu : là điểm cực tiểu. Khi đó:

Do nên gần 0 nhất đáp án B.

Câu 27. (Chuyên Thái Bình – Lần 3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số

đạt cực trị tại thỏa mãn: .

A. . B. . C. . D. .

Giải

Ta có: ;

Cách 1 (Giải xuôi) Để hàm số có hai điểm cực trị thì

Với là nghiệm của nên ta có: .

Biến đổi :

.

Khi đó điều kiện bài toán tương đương: đáp án B.

Cách 2 (Giải ngược). +) Thử , có dạng: (vô nghiệm), vậy loại.

+) Thử , có dạng: .

Lúc này ta sử dụng Casio, gán và .

Sau đó nhập biểu thức vào máy:

- Trang | 10-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Ta được kết quả là (thỏa mãn) đáp án B.

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chú ý: Nếu bài toán này câu hỏi là “Tìm giá trị gần

nhất ”thì ta không giải được theo chiều xuôi”.

Câu 28 (THPTQG – 104 – 2017 ). Tìm giá trị trị thực của tham số để đường thẳng

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

.

A. . B. . C. . D. .

Giải

Hàm số có , suy ra phương trình đi qua hai điểm cực trị

của đồ thị hàm số là: hay .

Do đáp án B.

Câu 29 (THPTQG – 104– 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị và sao cho tam giác có diện tích bằng với

là gốc tọa độ.

A. ; . B. ; . C. . D. .

Ta có

;

.

Để tồn tại

thì

.

Ta có

Giải

đáp án B.

Câu 30. Cho hàm số . Điểm thuộc đường thẳng đi qua

hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Tất cả các giá trị của là

A. hoặc . B. hoặc . C. . D. hoặc .

Giải

Cách 1 (Sử dụng công thức giải nhanh)

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có phương trình đi qua 2 điểm cực trị cần lập là

với

hay . Suy ra:

Do

hoặc đáp án A. Kiểm tra

- Trang | 11-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Cách 2 (Giải thường) Ta có:

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Cách 2.1 Khi đó: . Suy ra là hai điểm

cực trị .

Suy ra phương trình đi qua hai điểm cực trị :

Do đáp án A.

Cách 2.1

Với có nên hàm số đạt cực trị tại .

Ta có: .

Chia cho ta được: .

Do đáp án A.

Câu 31. Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và sao cho

đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

A. hoặc . B. . C. hoặc . D. .

Giải

Cách 1 (Sử dụng công thức giải nhanh)

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có phương trình đi qua 2 điểm cực trị cần lập là

với

Suy ra: hay

Do vuông góc với đường thẳng

hoặc thỏa mãn đáp án C. Kiểm tra

Cách 2 (Giải thường)

Ta có: ;

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

Cách 2.1 Ta có:

- Trang | 12-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Do nên cùng phương với vecto

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Đường thẳng

có vecto chỉ phương .

Khi đó (thỏa mãn ) đáp án C.

Cách 2.2 Chia cho ta được: .

Với .

Do vuông góc với đường thẳng đáp án C.

Câu 32. Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và đối xứng nhau qua

đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Giải

Cách 1 (Sử dụng công thức giải nhanh)

Áp dụng công thức giải nhanh, ta có phương trình đi qua 2 điểm cực trị cần lập là

với

Suy ra: hay

Do và đối xứng nhau qua đường thẳng (hay )

Suy ra . Do bài toán chỉ có một đáp số nên thỏa mãn đáp án A.

Cách 2 (Giải thường)

Ta có: ;

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

là hai điểm cực trị của với . Gọi

hay Ta có:

Suy ra phương trình .

- Trang | 13-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Đường thẳng được viết lại:

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Do

đối xứng với nhau qua thì thỏa mãn điều kiện cần là

(thỏa mãn )

Với hàm số có dạng có hai điểm cực trị

Khi đó trung điểm là (thỏa mãn điều kiện đủ)

Vậy giá trị là đáp số của bài toán đáp án A.

Câu 33. (Đề Tham Khảo – 2017) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị

của hàm số có hai điểm cực trị là và sao cho nằm khác phía

và cách đều đường thẳng . Khi đó tổng các giá trị của m là

A. . B. . C. . D. .

Giải

Ta có: ; .

. Cách 1:

Do nằm khác phía và cách đều đường thẳng nên trung điểm của

thuộc đường thẳng

có 3 nghiệm thỏa mãn đáp án A.

Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh, đường thẳng đi qua là:

Khi đó: , với là nghiệm của.

Gọi là trung điểm của

.

Do nằm khác phía và cách đều đường thẳng nên:

- Trang | 14-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

có 3 nghiệm thỏa mãn đáp án A.

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chú ý: Nếu

là ba nghiệm của phương trình thì

(Vi – et hàm bậc 3).

Câu 34. Khi nói về hàm số có đồ thị , ta có các phát biểu :

Với , hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .

Gọi là điểm cực đại thuộc , khi đó thuộc đồ thị hàm số .

thì hàm số đồng biến trên . Khi

Khi thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của có phương trình .

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. . B. . C. . D. .

Giải

Ta có ;

. Suy ra:

+) Với , hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn đúng.

+) Ta có

thuộc đồ thị đúng.

+) Khi hàm số có dạng: đồng biến trên (vì hàm số liên tục tại ).

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị:

hay .

Suy ra: . Vậy tất cả 4 phát biểu đều đúng đáp án D. và

Câu 35. Cho hàm số có đồ thị . Biết là một điểm cực trị của .

Khi đó tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Giải

- Trang | 15-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Ta có .

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Do là điểm cực trị của

đáp án A.

Câu 36. Đồ thị hàm số có hai điểm điểm cực trị là và .

Khi đó trong các phát biểu sau, phát biểu nào không đúng?

A. là số thực dương. B. và đều bằng 0.

C. Đồ thị đi qua điểm . D. .

Giải

. Do và . Suy ra: Ta có có hai điểm cực trị là

A, B, D đúng C không đúng Đáp án C.

Chú ý: Ở đây phương án C không đúng vì có dạng: nên điểm .

Câu 37. Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và thì

giá trị của bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Giải

Cách 1: Ta có

Do và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có:

đáp án B.

Cách 2: Sử dụng tính chất đặc biệt của đồ thị hàm bậc ba “Trung điểm nối hai điểm cực trị của

đồ thị hàm bậc ba cũng thuộc đồ thị (còn gọi là điểm uốn)”. Khi đó ta có là trung điểm

của , suy ra: đáp án B.

Câu 38. Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị biểu thức bằng bao nhiêu?

A. .

B. .

C. .

- Trang | 16-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. .

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Giải

Ta có:

Từ hình vẽ cho ta biết đồ thị có hai điểm cực trị là , suy ra:

đáp án C.

Câu 39. (Chuyên KHTN – Lần 3) Biết rằng đồ thị

hàm số có dạng như hình bên. Hỏi

đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm

cực trị ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Giải

Cách 1: Từ đồ thị , suy ra đồ thị có hình vẽ như sau:

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đáp án D.

. Cách 2: Ta có

Cực trị của hàm số là những giá trị của làm cho hoặc không xác định thỏa mãn:

có 3 điểm cực trị đáp án D.

Chú ý:

Cách suy luận đồ thị chứa trị tuyệt đối từ đồ thị gốc các bạn có thể xem lại Video bài giảng. Ở bài toán

- Trang | 17-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

này những giá trị làm cho hoặc không xác định đều là các nghiệm đơn (hoặc bội lẻ), do đó

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Khóa học: Pen C – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng)

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

qua nó

đổi dấu nên nó thỏa mãn điều kiện đủ. Vì vậy, nó đều là các điểm cực trị.

Câu 40. (Chuyên Vinh – Lần 2). Đồ thị có

hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số

để hàm số có ba điểm cực trị là

A. hoặc .

B. hoặc .

C. hoặc .

D. .

Giải

Cách 1:

Do là hàm số bậc ba

Khi đó, hàm số có ba điểm cực trị

hàm số có

(hình minh họa)

Đáp án A.

Cách 2:

. Ta có

Để tìm cực trị của hàm số , ta tìm thỏa mãn hoặc không xác định.

. Dựa vào đồ thị ta có có hai điểm cực trị trái dấu.

Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì có một nghiệm khác .

Số nghiệm của chính là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng .

Do đó để Đáp án A. có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện:

Chú ý: là cực trị của hàm số thì hoặc không tồn tại .

- Trang | 18-

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

Giáo viên Nguồn : Nguyễn Thanh Tùng : HOCMAI