Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 168', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 168
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 − (m − 1) x + m (1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b. Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trong tập số thực, tìm m để diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị và hai trục toạ độ bằng 1.
1 sin 2 x π
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sau : cot x + = 2sin( x + ) .
2 sin x + cos x 2
7
(2 x 2 − 1)(2 y 2 − 1) =
xy
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau : 2
x 2 + y 2 + xy − 7 x − 6 y + 14 = 0
2π
3
x + ( x + sin x )sin x
Câu 4 (1,0 điểm)Tính tích phân sau : dx .
π (1 + sin x) sin 2 x
3
Câu 5(1,0 điểm)Trong khai triển ( 3 + 4 5) n có bao nhiêu số hạng hữu tỉ, biết n thoả mãn:
C4 n +1 + C4 n +1 + C4 n +1 + .... + C4 nn+1 = 2496 − 1 .
1 2 3 2
Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a 2 ,SA=a và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD ; SC và I là giao điểm
của hai đoạn BM và AC.Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).Tính thể tích
của khối tứ diện ANIB.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi tâm I(2;1) và điểm M(3;1) là trung điểm của
2
IC .Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi bằng .Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi và bán kính
5
đường tròn nội tiếp VABD.
Câu 8(1,0 điểm) Tromg không gian Oxyz cho A(2;0;0)và H(1;1;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua hai điển A và H đồng thời cắt Oy,Oz lần lượt tại hai điểm B,C khác gốc toạ độ O sao cho diện tích
VABC bằng 4 6 .
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện 12 21ab+2bc+8ca.
Tìm giá trị nhỏ nhất củabiểu thức P=1+2+3
a b c
…………………………………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
…… Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm…….
ĐỀ 5
THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN
Câu I: (2,0 điểm)
- Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m , trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1 x 1 x
1. Giải phương trình: + cos 2 = sin 2 .
4 3 2 2
1 1
2. Giải phương trình: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) 8 = 3 log 8 ( 4 x) .
2 4
Câu III: (1,0 điểm)
π
4
tan x
Tính tích phân: I = ∫
π cos x 1 + cos 2 x
dx .
6
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp ABCD. A' B ' C ' D' theo a . Biết rằng AA' B ' D' là khối tứ diện đều cạnh
a.
Câu V: ( 1,0 điểm)
1
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn − ;1 :
2
3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2 x 2 + 1 = m ( m ∈ R ).
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: 2 x − y − 5 = 0 và hai điểm A(1;2)
; B (4;1) . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d ) và đi qua hai điểm A , B .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) .
a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2 − MB 2 = 5 .
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) .
Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
C n + 2.C n + 3.C n + 4.C n + ... + n.C n −1 + (n + 1).C n = (n + 2).2 n −1 .
0 1 2 3 n n
x + iy − 2z = 10
2. Giải hệ phương trình: x − y + 2iz = 20
ix + 3iy − (1 + i)z = 30
……………………. Hết……………………...
Lời giải tóm tắt
Câu I:
2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
- Phương trình x 3 − 3x 2 − 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Phương trình x 3 − 3x 2 − 9x = − m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Đường thẳng y = − m đi qua điểm uốn của đồ thị
� −m = −11� m = 11.
Câu II:
1.
2x
1+ cos
1 x 1 2x
+ cos 2 = sin � +
1 3 = 1− cos x
4 3 2 2 4 2 4
2x � x�
� 1+ 2 + 2cos = 1− cos x � 2 + 2cos 2a = − cos 3a �= �
a
3 � 3�
� 2 + 2( 2cos 2 a − 1) = − ( 4cos3 a − 3cos a ) � 2 + 4cos 2 a − 2 + 4cos3 a − 3cos a = 0
� cos a ( 4cos 2 a + 4cos a − 3) = 0
cos a = 0 � x � π
x
� 3=0
cos � = 2 + kπ 3π
1 3 x= + k 3π
� cos a = �� �� � 2
2 � x = cos π
cos � = π + k 2π
x
x = π + k 6π .
3 � 3 3 �
3 3
cos a = − ( loa�
i)
2
2.
1 1
log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) 8 = 3 log 8 (4 x ) .
2 4
Điều kiện:
x > −3
x � � 0< x � .
1 1
x>0
Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình
log 2 �x + 3) ( x − 1) � log 2 ( 4x )
(
� �=
� x 2 − 2x − 3 = 0
x = −1 ( loa�
i)
� � x = 3.
x=3
Câu III:
π π π
4 4
4
tan x tan x tan x
I= �
∫ cos x 1 + cos 2 x dx = π 2 1
dx = �
π cos x tan x + 2
2 2
dx .
π cos x +1
6 6
cos2 x 6
1
Đặt u = tan x � du = dx. .
cos2 x
π 1
x= => u =
6 3
π
x = �u =1
4
- 1
u
=> I = dx.
1 u +2
2
3
u
Đặt t = u + 2 � dt =
2
du .
u2 + 2
1 7
u= �t =
3 3
u = 1� t = 3.
3
3 7 3− 7
�I = dt = t 7
= 3− = .
7 3
3 3
3
Câu IV:
V = S �y h .
a�
a2 3
S �y =
a�
,
2
a 6 a3 3
h= => V = .
3 2
Câu V:
3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2 x 2 + 1 = m ( m ∈ R ).
�1 �
Đặt f ( x ) = 3 1− x 2 − 2 x 3 + 2x 2 + 1, suy ra f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn � ;1�
− .
�2 �
3x 3x 2 + 4x � 3 3x + 4 �
f '( x) = − − = −x � + �.
1− x 2
x + 2x + 1
3 2
� 1− x
2
x + 2x 2 + 1 �
3
�1 � 4 3 3x + 4
∀x �� ;1�ta có x > − � 3x + 4 > 0 �
− + > 0.
�2 � 3 1− x 2
x + 2x 2 + 1
3
Vậy:
f ' ( x ) = 0 � x = 0.
Bảng biến thiên:
1
x − 0 1
2
f '( x) || + 0 − ||
1
C
3 3 − 22
f ( x)
2
−4
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
�1 � 3 3 − 22
−
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc � ;1� −4 � <
� m hoặc m = 1.
�2 � 2
Câu VI:
- 1.
Phương trình đường trung trực của AB là 3x − y − 6 = 0 .
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
�x − y = 5 � = 1
2 x
� �� � I ( 1 −3) .
;
�x − y = 6 � = −3
3 y
R = IA = 5 .
Phương trình đường tròn là ( x − 1) + ( y + 3) = 25 .
2 2
2.a.
∀M ( x, y, z ) sao cho MA2 − MB 2 = 5
� ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2) − ( x − 2) − y 2 − ( z − 2) = 5
2 2 2 2 2
� 2x − 2y − 7 = 0.
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x − 2y − 7 = 0 .
2.b.
uuu uuu
r r
� , OB � ( 2; 2; −2) = 2( 11 −1) � ( OAB ) : x + y − z = 0 .
OA = ; ;
� �
( Oxy ) : z = 0.
x+ y−z z
N ( x; y; z ) cách đều ( OAB ) và ( Oxy ) � d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) � =
3 1
� x + y − z = � 3z �
x+ y− ( )
3+1 z = 0
x+ y +( 3 − 1) z = 0.
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x + y − ( )
3 + 1 z = 0 và x + y + ( )
3 − 1 z = 0.
Câu VII:
Khai triển ( 1+ x ) ta có:
n
( 1+ x )
n
= Cn + Cn x + Cn x 2 + Cn x 3 + ... + Cn −1x n −1 + Cn x n .
0 1 2 3 n n
Nhân vào hai vế với x ﾡ , ta có:
( 1+ x ) x = Cn0x + Cn1x 2 + Cn2x3 + Cn3x 4 + ... + Cnn−1x n + Cnn x n+1.
n
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
Cn + 2Cn x + 3Cn x 2 + 4Cn x 3 + ... + nCn −1x n −1 + ( n + 1) Cn x n = n ( 1+ x ) x + ( 1+ x ) = ( 1+ x ) ( nx + x + 1) .
0 1 2 3 n n n −1 n n −1
Thay x = 1, ta có Cn + 2.Cn + 3.Cn + 4.Cn + ... + n.Cn + (n + 1 Cn = ( n + 2) .2 .
0 1 2 3 n −1 n −1
). n
------------------------Hết------------------------
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
