Dạy học giải một số dạng toán số học theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 ở trường trung học cơ sở

Chia sẻ: ViZeus ViZeus | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

128
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Bài viết trình bày một số dạng toán số học điển hình để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi ở trung học cơ sở (bài toán chia hết, không chia hết, phương trình nghiệm nguyên) nhằm rèn luyện 03 yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo), từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trung học cơ sở.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạy học giải một số dạng toán số học theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 ở trường trung học cơ sở

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 440 (Kì 2 - 10/2018), tr 40-43 DẠY HỌC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỐ HỌC THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 8, 9 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ Nguyễn Thiện Chí - Trường Trung học cơ sở Võ Việt Tân, tỉnh Tiền Giang Ngày nhận bài: 09/07/2018; ngày sửa chữa: 20/07/2018; ngày duyệt đăng: 29/08/2018. Abstract: Creative thinking is a form of independent thinking, which creates new and special ideas that solve problems with high efficiency. The article presents some typical arithmethical issue (divisible problem, indivisible problem, integral solution equation) to develop creative thinking for good secondary students in three main aspects: flexibility, fluency and speciality, and hence to improve the quality of teaching Maths in secondary schools. Keywords: creative thinking, students, secondary school. 1. Mở đầu Đổi mới phương pháp dạy học không chỉ nhằm mục tiêu thay đổi cách dạy truyền thụ kiến thức một chiều, học sinh (HS) thụ động trong học tập mà chú trọng dạy học rèn luyện năng lực cho HS. Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khóa VII về tiếp tục đổi mới sự nghiệp GD-ĐT đã nhận định: “Đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học. Kết hợp tốt học với hành, học tập với lao động sản xuất, thực nghiệm và nghiên cứu khoa học, gắn nhà trường với xã hội, áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo (TDST), năng lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng những HS có năng khiếu” [1]. Vì vậy, rèn luyện năng lực TDST cho HS vừa là yêu cầu, vừa là mục tiêu của giáo dục. G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán và sáng tạo toán học [2], [3]. Ở trong nước, các tác giả Nguyễn Cảnh Toàn [4], Hoàng Chúng [5], Nguyễn Bá Kim [6],… đã có những công trình nghiên cứu cả về lí luận và thực tiễn về vấn đề phát triển TDST cho HS trong dạy học Toán. Thực tế dạy học cho thấy, một số dạng toán điển hình của toán số học như: Các bài toán về chia hết và chia còn dư trên tập hợp số nguyên, phương trình nghiệm nguyên, số nguyên tố chứa đựng tiềm năng có thể khai thác, phát triển TDST cho HS khá, giỏi ở trung học cơ sở (THCS) thông qua các đề thi học sinh giỏi Toán, thi tuyển vào lớp 10 chuyên. Tuy nhiên, nhiều HS còn lúng túng khi giải các bài toán đòi hỏi tính sáng tạo. Bài viết đề cập vấn đề dạy học một số dạng toán số học theo hướng phát triển các yếu tố của TDST cho HS khá, giỏi lớp 8, 9 ở trường THCS. 2. Nội dung nghiên cứu 2.1. Tư duy sáng tạo 40 Lê Hải Yến khi nghiên cứu về tư duy đã cho rằng: TDST hay tư duy khám phá là loại tư duy mở, phi logic, có quan hệ chặt chẽ với tư duy phê phán hay tư duy lập luận logic trong tìm kiếm giải pháp giải quyết vấn đề [7]. Iarosepski M.G và Petropski A.V (dẫn theo [7]) đưa ra khái niệm TDST: TDST là một trong các dạng của tư duy, được đặc trưng bởi sự tạo nên sản phẩm mới và những cấu thành mới trong hoạt động nhận thức. Cái mới đó, cấu thành mới đó có liên quan đến động cơ, mục đích, sự đánh giá và ý tưởng của chủ thể. TDST phân biệt với quá trình tiếp nhận các tri thức, kĩ năng có sẵn, tri thức và kĩ năng có sẵn được tạo ra bởi tư duy tái tạo [7]. Có nhiều cách định nghĩa khác nhau về TDST, theo chúng tôi: TDST là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới được thể hiện ở những điểm: phát hiện ra vấn đề, tìm hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. 2.2. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Khi nghiên cứu về TDST, P.E.Torrance và J.P.Guilford (dẫn theo Lê Trung Tín) [8] cho rằng TDST có 5 tính chất đặc trưng cơ bản sau: - Tính mềm dẻo: Đó là năng lực thay đổi, nhanh chóng tiếp cận được với hệ thống tri thức mới, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới. Tính mềm dẻo của tư TDST có một số đặc điểm cơ bản sau: + Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, các phương pháp suy luận như quy nạp và suy diễn; + Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, thấy được chức năng mới của đối tượng đã biết; + Là năng lực đưa ra giả thuyết và ý tưởng mới, số ý tưởng càng nhiều thì sẽ có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Email: thienchi67@gmail.com VJE Tạp chí Giáo dục, Số 440 (Kì 2 - 10/2018), tr 40-43 - Tính nhuần nhuyễn của TDST được thể hiện rõ ở đặc điểm sau: Tính đa dạng của các cách giải quyết vấn đề khi giải Toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp ở các góc độ và tình huống khác nhau. Trước một vấn đề cần giải quyết, người có khả năng TDST sẽ nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án, từ đó tìm được phương án tối ưu. - Tính độc đáo của TDST được đặc trưng bởi các khả năng: - Tìm ra hiện tượng và sự kết hợp mới; - Nhận ra những mối liên hệ trong các sự kiện; - Tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác. Các yếu tố cơ bản trên không tách rời mà trái lại, chúng có mối quan hệ mật thiết, hỗ trợ và bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo), tìm được các giải pháp dưới các góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn), nhờ đó đề xuất được nhiều phương án, tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Tuy nhiên, trong hầu hết các công trình nghiên cứu về TDST cho thấy, tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo là 03 yếu tố cơ bản nhất của TDST. Các yếu tố này có liên hệ mật thiết với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. - Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp giữa ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng. - Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic,… trước những tình huống có vấn đề để sửa chữa, cấu trúc lại hợp lí, hài hòa nhằm tạo ra ý tưởng mới. 2.3. Dạy học giải một số dạng Toán số học theo hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 8, 9 2.3.1. Tính mềm dẻo Từ cơ sở lí luận, theo chúng tôi, giáo viên (GV) có thể rèn tính mềm dẻo của TDST cho HS theo quy trình giải toán gồm 3 bước sau: - Bước 1: Phân tích tìm lời giải bài toán (xét xem bài toán thuộc dạng nào? Chọn lựa, huy động kiến thức thích hợp để tìm lời giải); - Bước 2: Trình bày lời giải; - Bước 3: Khai thác bài toán dựa trên: + Sự linh hoạt khi chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; + Sử dụng các thao tác tư duy: Tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa để khai thác bài toán theo các hướng sau: Hướng 1: Phát biểu bài toán tương tự; Hướng 2: Khái quát hóa bài toán; Hướng 3: Thay đổi giả thiết để có bài toán mới và nghiên cứu các ứng dụng của bài toán. Ví dụ 1: Chứng minh (n 5  n) 5, n  . n 5  n  n(n 4 1)  n(n 2 1)(n 2 1) . Sau đó, xét số dư của phép chia n cho 5. Từ đây, HS tìm được lời giải bài toán. Bước 2: Cách 1: Ta có: Bước 1: Để giải bài toán này, HS có thể dễ dàng tìm được cách giải là biến đổi biểu thức thành nhân tử, cụ thể: Bài toán 1: Chứng minh n và n 5 có chữ số tận cùng giống nhau. 41 A  n 5  n  n(n 4  1)  n(n 2  1)(n 2  1) . Nếu n  5k(k  ) thì A 5 . Nếu n  5k 1 , với k thì n  1  (25k 2  10k) 5 nên A 5 . 2 Nếu n  5k  2 thì n 2  1  (25k 2  20k  5) 5 nên A 5 . Vậy, A 5 , n  . Bước 3: Khai thác bài toán. Trên cơ sở phân tích đặc điểm bài toán, nếu HS có tư duy mềm dẻo, GV có thể hướng dẫn các em tìm các cách giải khác theo định hướng sau: - Định hướng 1: Biến đổi biểu thức n 5  n dưới dạng tổng, ta được: n 5  n  (n  2)(n  1) n(n  1)(n  2)  5n(n 2  1) Từ biến đổi này giúp HS nghĩ đến việc giải bài toán bằng cách sử dụng tính chất: “Tích của n số nguyên liên tiếp chia hết cho n”, HS tìm ra cách giải sau: Cách 2: n5  n  (n  2)(n  1)n(n  1)(n  2)  5n(n 2 1)  5 - Định hướng 2: Từ cách giải 2, HS có thể nghĩ đến việc xét hiệu của n 5  n với tích của 5 số nguyên liên tiếp để tìm lời giải. Ta có cách giải sau: Cách 3: (n5  n)  (n  2)(n  1) n(n  1)(n  2)  (5n 3  5n) 5 - Định hướng 3: Từ cách giải 3, HS có thể xét hiệu (n 5  n) với 5n(n 2 1) và có cách giải sau: Cách 4: n 5  n  5n(n 2  1)  (n  2)(n  1) n(n  1)(n  2) 5 - Định hướng 4: Sử dụng các thao tác tư duy khai thác bài toán theo các hướng sau: + Hướng 1: GV có thể gợi ý HS đề xuất các bài toán tương tự sau: Chứng minh (n 3  n) 3;(n 7  n) 7, n  . Bằng cách giải tương tự, HS giải được các bài toán này. + Hướng 2: GV hướng dẫn HS khai thác kết quả bài toán (n 5  n) 5,  n  để xây dựng các bài toán mới như sau: Từ (n 5  n) 5 , dễ thấy (n 5  n) 10 , ta có các bài toán sau: VJE Tạp chí Giáo dục, Số 440 (Kì 2 - 10/2018), tr 40-43 Bước 2: Cách 1: Nếu n  3k , với k  thì 2 n  n  1  (3k(3k  1)  1)  3 nên (n  n  1)  9 . Bài toán 2: Chứng minh rằng (a n4 2  a ) 10,  a  , n  N . n *  Nếu với n  3k 1 , 2 n  n  1  [9(k  k)  3]  9 .  Bài toán 3: a) Chứng minh n 5  n 30 , n  . b) Chứng minh (23n 1  2n )(n5  n) 30,  n  N . n a c) Chứng minh i 1 30   a 5i 30 với a i  Vậy (n 2  n  1) 9, n  i 1 Bài toán 5: Chứng minh (a 5 b  ab5 ) 30 , a,b  Bài toán 6: Chứng minh: (a b  c )  (a 2012 2008 b 2008 Bài toán 7: 1) Tìm x, y, z   k thì .     Giả sử n 2  n  1 9 , suy ra n 2  n  1 3 . Ta có:  c ) 30, a,b,c   2008 (n  2)(n  1) 3 mà (n  2)  (n  1)  3 3 (n  2) 3 và (n  1) 3 . : 2019x 5  2015y  2020z  x  x 2  3 . 2) Tìm x, y  với Bước 3: GV rèn luyện cho HS khả năng tìm được các cách giải dưới góc độ và tình huống khác nhau, khả năng xem xét bài toán ở nhiều khía cạnh. GV có thể hướng dẫn HS tìm các cách giải khác nhau theo các hướng sau: Cách 1: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng. (n 5  3n 3  6n) 30,  n  2012 n  3k  2 , Nếu (mở rộng của câu a). Bài toán 4: Chứng minh 2012 thì n 2  n  1  [(3k 2)2  (3k 2)  1]  3 . n i k 2 nên Do đó: (n  2)(n  1) 9 , mà  (n  2)(n  1)  3 9  3 9 (vô lí). : Cách 2: Giả sử A  (n 2  n  1) 9 , x 5  y 5  1  (x  2)5  (y 3)5 . đặt n 2  n  1  9m(m  )  n 2  n  1  9m  0 . Thông qua các cách giải khác nhau từ bài toán ban đầu, mỗi cách giải đều vận dụng kiến thức đã học một cách mềm dẻo. Từ đó, giúp HS vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức đã học vào giải Toán. Từ một bài toán, GV đã hướng dẫn HS khai thác và phát triển thành nhiều bài toán mới hấp dẫn hơn nhằm giúp các em hiểu sâu bản chất của bài toán và phát triển tính tích cực, chủ động trong học tập. 2.3.2. Tính nhuần nhuyễn Từ cơ sở lí luận về tính nhuần nhuyễn, GV có thể rèn tính nhuần tính nhuần nhuyễn cho HS theo quy trình giải toán gồm 3 bước sau: - Bước 1: Phân tích, tìm tòi lời giải của bài toán; - Bước 2: Trình bày lời giải; - Bước 3: Khai thác và giải bài toán theo các cách khác nhau dựa trên sự phân tích bài toán theo các góc độ khác nhau.   3(12m  1) 3 , nhưng   9 nên  không phải là số chính phương (vô lí). 2.3.3. Tính độc đáo Ví dụ 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 x  xy  y2  x 2 y2 (1) (Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9, tỉnh Thanh Hóa, năm học 2007-2008). Để giải bài toán này, thông thường HS biến đổi (1) về dạng phương trình ước: (1)  (2 xy  1  2x  2y)(2 xy  1  2 x  2 y)  1 Ví dụ 2: Chứng minh: (n 2  n  1)  9,  n  . Phân tích: Bài toán này có nhiều cách giải, tùy theo sự nhuần nhuyễn về kiến thức mà HS có thể có các cách tiếp cận khác nhau. Bước 1: Để giải bài toán này, HS quy về chứng minh (n  n  1)  3 . Vì HS thường giải bài toán chứng minh chia hết bằng cách xét các trường hợp xảy ra của số dư nên các em có thể dễ dàng tìm được cách giải bằng cách xét 03 trường hợp của số dư khi chia n cho 3. 2 42 HS quy bài toán về giải các hệ phương trình để tìm x, y. Với cách tư duy độc đáo, GV có thể hướng dẫn HS biến đổi phương trình đã cho về các dạng khác nhau nhằm rèn cho HS khả năng tìm ra các liên tưởng và kết hợp mới, từ đó tìm được cách giải độc đáo. Với cách tư duy độc đáo và liên tưởng, HS có thể sử dụng tính chất điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm thông qua cách giải mới: Coi (1) là phương trình bậc hai với x là ẩn số và y là tham số (hoặc ngược lại), HS biến đổi (1)  (y 2-1)x 2-yx-y 2 0 (phương trình bậc 2 ẩn x). Xét: Với y  1 , ta có: x  1; với y  1 , ta có: x  1 . Xét y  1 , ta có:   y2 (4y2  3) . Với y  0 , ta có x  0 ; với y  0 thì 4y2  3  k 2 (k  N) . VJE Tạp chí Giáo dục, Số 440 (Kì 2 - 10/2018), tr 40-43 Từ đây, giải phương trình nghiệm nguyên (2y  k)(2y  k)  3 , ta tìm được y  1 (loại). HS có thể biến đổi (1)  (x 2  1) y2  xy  x 2  0 (ẩn y) và giải tương tự. Tóm lại, để rèn luyện TDST, trước hết cần rèn luyện tính mềm dẻo cho HS. Nếu HS được rèn luyện tốt và đạt được tính mềm dẻo trong tư duy khi tiếp cận với các bài toán, sẽ là cơ sở để hình thành tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo và các đặc tính khác của TDST. Khi thực hiện dạy theo quy trình này, GV nên sử dụng các loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của TDST như: các bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát (để khắc phục hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới); các bài tập có nhiều cách giải khác nhau, đòi hỏi HS biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; biết phân tích và tổng hợp để xét bài toán dưới nhiều khía cạnh, trong những mối liên hệ khác nhau; những bài toán có khả năng khai thác tốt để sáng tạo nên các bài toán mới, từ đó giúp HS hứng thú học tập và TDST được phát triển. 3. Kết luận Thực tiễn dạy học cho thấy, quá trình dạy học các dạng toán số học cho HS khá, giỏi lớp 8, 9 theo các bước đã đề xuất ở trên đã giúp các em chủ động, tích cực suy nghĩ, phân tích được đặc điểm của bài toán theo các góc độ khác nhau và tìm được nhiều cách giải cho một bài toán; HS có ý thức tìm tòi, khai thác, phát triển, đề xuất các bài toán tương tự, bài toán mới. Kết quả thực nghiệm sư phạm theo các quy trình đã đề xuất ở trên sẽ được chúng tôi đề cập trong các hướng nghiên cứu tiếp theo. Tài liệu tham khảo [1] Đảng cộng sản Việt Nam (2014). Văn kiện Đảng về phát triển kinh tế - xã hội từ đổi mới (năm 1986) đến nay. NXB Chính trị Quốc gia - Sự thật. [2] G.Polya (1995). Toán học và suy luận có lí. NXB Giáo dục. [3] G.Polya (1997). Sáng tạo toán học. NXB Giáo dục. [4] Nguyễn Cảnh Toàn (1992).Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên cứu toán học. NXB Giáo dục. [5] Hoàng Chúng (1969). Bồi dưỡng khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. NXB Giáo dục. [6] Nguyễn Bá Kim - Vương Dương Minh - Tôn Thân (1999). Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trung học cơ sở. NXB Giáo dục. [7] Lê Hải Yến (2008). Dạy và học cách tư duy. NXB Đại học Sư phạm. [8] Lê Trung Tín (2016). Xây dựng lớp học tư duy thông qua dạy học hình học không gian lớp 11 trung học 43 phổ thông. Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội. [9] Nguyễn Vũ Thanh (2008). Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán trung học cơ sở Số học. NXB Giáo dục. [10] Tôn Thân (1995). Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi ở trường trung học cơ sở Việt Nam (thể hiện qua chương các trường hợp bằng nhau của tam giác lớp 7). Luận án phó tiến sĩ Khoa học tâm lí, Viện Khoa học giáo dục. THỰC TRẠNG QUẢN LÍ HOẠT ĐỘNG... (Tiếp theo trang 4) 3. Kết luận Nhìn chung, việc quản lí hoạt động lễ hội của hiệu trưởng các trường MN ở quận Tân Bình, TP. Hồ Chí Minh được đánh giá tốt. Tuy nhiên, vẫn còn một số hạn chế trong công tác chỉ đạo và kiểm tra như: công tác chỉ đạo thực hiện hoạt động lễ nghi phần đầu lễ hội, hoạt động trò chơi và hoạt động ẩm thực. Bên cạnh đó, công tác kiểm tra hoạt động trang trí cần được hiệu trưởng quan tâm thực hiện tốt hơn. Những kết quả khảo sát trên là cơ sở thực tiễn quan trọng, định hướng cho chúng tôi đề ra các biện pháp quản lí tốt hơn hoạt động lễ hội tại các trường MN ở quận Tân Bình, TP. Hồ Chí Minh. Tài liệu tham khảo [1] Bộ GD-ĐT (2015). Điều lệ trường mầm non (ban hành kèm theo Văn bản hợp nhất số 04/VBHNBGDĐT năm 2015 của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT). [2] Bộ GD-ĐT (2017). Chương trình Giáo dục mầm non (ban hành kèm theo Thông tư số 17/2009/TTBGDĐT và Thông tư số 28/2016/TT-BGDĐT của Bộ trưởng Bộ GD-ĐT). [3] Trần Kiểm - Nguyễn Xuân Thức (2012). Đại cương khoa học quản lí và quản lí giáo dục. NXB Đại học Sư phạm. [4] Harold Koontz - Cyril Odonnell - Heinz Weihrich (1998). Những vấn đề cốt yếu của quản lí. NXB Khoa học và Kĩ thuật. [5] Hoàng Lân - Hoàng Văn Yến (1985). Tổ chức ngày hội, ngày lễ trong trường lớp mẫu giáo.NXB Giáo dục. [6] Hoàng Công Dụng - Trần Chinh (2017). Tổ chức các hoạt động lễ hội ở trường mầm non (Theo Chương trình Giáo dục mầm non). NXB Giáo dục Việt Nam. [7] Nguyễn Thị Hường (2015). Tăng cường công tác quản lí nhà nước đối với hoạt động lễ hội truyền thống. Tạp chí Quản lí Nhà nước, số 238, tr 45-48.