Dạy học khám phá môn đại số tuyến tính cho sinh viên các trường cao đẳng và đại học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC<br /> <br /> HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION<br /> <br /> JOURNAL OF SCIENCE<br /> <br /> KHOA HỌC GIÁO DỤC<br /> EDUCATION SCIENCE<br /> ISSN:<br /> 1859-3100 Tập 15, Số 4 (2018): 40-50<br /> Vol. 15, No. 4 (2018): 40-50<br /> Email: tapchikhoahoc@hcmue.edu.vn; Website: http://tckh.hcmue.edu.vn<br /> <br /> DẠY HỌC KHÁM PHÁ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH<br /> CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC<br /> Nguyễn Viết Dương1*, Nguyễn Ngọc Giang2, Đỗ Ngọc Yến1<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông<br /> Trường Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh<br /> <br /> Ngày nhận bài: 16-01-2018; ngày nhận bài sửa: 26-3-2018; ngày duyệt đăng: 23-4-2018<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo đề cập quan điểm về dạy học, quy trình dạy học, những ưu và nhược điểm của dạy<br /> học khám phá cũng như ví dụ minh họa phương pháp dạy học khám phá trong dạy môn Đại số<br /> tuyến tính.<br /> Từ khóa: dạy học khám phá, đại số tuyến tính.<br /> ABSTRACT<br /> The discovery learning of linear algebra for students of colleges and universities<br /> The article discusses the point of view of teaching, processing, weak points and strong points<br /> of discovery learning as well as the illustrated example of discovery learning method in teaching<br /> linear algebra.<br /> Keywords: discovery learning, linear algebra.<br /> <br /> 1.<br /> <br /> Mở đầu<br /> Dạy học khám phá (DHKP) là phương pháp dạy học tích cực hóa người học, lấy<br /> người học làm trung tâm bởi nó thỏa mãn bốn đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học<br /> lấy người học làm trung tâm (Nguyễn Kỳ, 1995, tr. 72-78):<br /> - Thứ nhất, người học là chủ thể của hoạt động giáo dục. Người học không học thụ<br /> động theo kiểu truyền thống thầy đọc, trò chép mà tự mình tìm tòi, khám phá, phát hiện ra<br /> kiến thức mới, tự kiến tạo kiến thức cho chính mình, tự mình tìm ra chân lí.<br /> - Thứ hai môi trường dạy học ở đây là lớp học đóng vai trò chủ thể, là thực tiễn xã hội<br /> của ngày nay và ngày mai ở ngay trong nhà trường. Lớp học tạo môi trường xã hội trung<br /> gian giữa trò và thầy. Lớp học ngày nay hoàn toàn khác với lớp học ngày xưa. Lớp học<br /> ngày nay đóng vai trò lớp học truyền thống có thầy và trò gặp mặt trực tiếp nhưng cũng<br /> đóng vai trò lớp học ảo nơi thầy và trò giao tiếp nhau qua mạng internet. Những người học<br /> ở các vùng miền khác nhau có thể học thầy ở bất cứ nơi nào trên thế giới.<br /> - Thứ ba, người thầy trong kiểu DHKP tự nguyện rời bỏ vai trò chủ thể. Các hoạt động<br /> bây giờ không xoay quanh trung tâm thầy giáo nữa mà xoay quanh những hoạt động của<br /> trò. Các hoạt động một chiều giữa thầy và trò không tồn tại nữa mà đó là đối thoại đa chiều<br /> *<br /> <br /> Email: nvduong@ptithcm.edu.vn<br /> <br /> 40<br /> <br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM<br /> <br /> Nguyễn Viết Dương và tgk<br /> <br /> giữa trò - trò, trò - thầy, hợp tác với bạn, học bạn. Thầy là “chốt” cuối cùng kết luận, khẳng<br /> định kiến thức mà trò tự mình khám phá, tìm ra.<br /> - Thứ tư, DHKP là kiểu dạy học giúp tự đánh giá, tự sửa sai, tự điều chỉnh. Sau khi<br /> thực hiện các hoạt động khám phá của mình, người học tự xem xét lại những lỗi lầm mắc<br /> phải, rút kinh nghiệm về cách học, cách giải quyết vấn đề, điều chỉnh, hoàn thiện kiến thức<br /> do mình phát hiện ra.<br /> Từ những đặc điểm trên ta rút ra một điều, việc vận dụng phương pháp DHKP vào<br /> thực tiễn là vấn đề cần được quan tâm, nghiên cứu, phổ biến một cách rộng rãi hơn nữa.<br /> Trong quá trình dạy học, chúng tôi nhận thấy có thể áp dụng được phương pháp DHKP<br /> vào môn Đại số tuyến tính một cách hiệu quả. Các em sinh viên (SV) tỏ ra hứng thú khi<br /> học môn Đại số tuyến tính. SV thích tìm tòi về những ứng dụng, mở rộng kiến thức mà<br /> mình được học. Lớp học trở nên sôi động và hứng thú hơn nhiều so với các lớp học truyền<br /> thống.<br /> 2.<br /> Nội dung<br /> 2.1. Quan điểm về dạy học khám phá<br /> Theo Borthick và Jones, trong DHKP, người tham gia học cách nhận ra vấn đề, mô<br /> tả vấn đề, tìm kiếm thông tin liên quan đến phát triển chiến lược giải, thực hiện chiếc lược<br /> chọn lựa. Trong DHKP cộng tác, những người tham gia sẽ giải các bài toán cùng với nhau.<br /> (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 12)<br /> Theo Judith Conway, DHKP là một cách tiếp cận có hướng dẫn thông qua sự tương<br /> tác giữa SV và môi trường học tập của SV qua việc khám phá và tiến hành với các đối<br /> tượng, tranh giành những câu hỏi và tranh luận, cũng như thực hiện các thực nghiệm (TN)<br /> cho mình. (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 12)<br /> Theo Bùi Văn Nghị, khám phá là quá trình hoạt động và tư duy, có thể bao gồm quan<br /> sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thiết, suy luận… nhằm đưa ra những khái niệm,<br /> phát hiện ra những tính chất, quy luật… trong các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ<br /> giữa chúng. (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 12)<br /> Theo Van Joolingen: DHKP là một kiểu dạy học xây dựng kiến thức người học qua<br /> TN trong một phạm vi kiến thức nào đó và rút ra các quy luật từ các kết quả của những TN<br /> này. Nền tảng căn bản của việc dạy khám phá là người học thực sự xây dựng kiến thức cho<br /> chính họ. (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 12)<br /> 2.2. Quy trình dạy học khám phá<br /> Qua tham khảo Roger Bybee và các cộng sự, chúng tôi có chỉnh sửa bổ sung đưa ra<br /> quy trình DHKP gồm 5 bước, gọi là quy trình 5E (Engage: Tạo chú ý; Explore: Khảo sát;<br /> Explain: Giải thích; Elaborate: Phát biểu; Evaluation: Đánh giá).<br /> Bước 1. Tạo chú ý (Engage)<br /> SV được tiếp xúc và giao nhiệm vụ. Lúc này, SV bắt đầu tạo mối liên hệ giữa kinh<br /> nghiệm đã có và những kinh nghiệm hiện tại, đưa ra những kiến thức cơ sở cho các hoạt<br /> 41<br /> <br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM<br /> <br /> Tập 15, Số 4 (2018): 40-50<br /> <br /> động và kích thích sự tham gia vào các hoạt động này. Việc đặt các câu hỏi, chỉ ra vấn đề,<br /> đưa ra sự kiện mới hoặc xây dựng các tình huống có vấn đề là những cách tạo sự chú ý và<br /> hướng SV vào đúng nhiệm vụ trọng tâm. (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 13)<br /> Bước 2. Khảo sát (Explore)<br /> SV sẽ hình thành vững chắc nền tảng kiến thức khi tự học một mình ở nhà. Ở trên<br /> lớp, SV được tổ chức làm việc theo nhóm, làm việc cá nhân và làm việc chung cho cả lớp.<br /> Cách học này sẽ xây dựng được những kinh nghiệm chung và điều đó giúp SV chia sẻ,<br /> giao lưu với nhau. Giảng viên (GV) lúc này hoạt động như một người điều phối, điều<br /> khiển, cung cấp học liệu và gợi ý nội dung SV cần tập trung tìm hiểu. Quá trình tìm tòi<br /> khám phá của SV là định hướng cho GV đưa ra các chỉ dẫn trong suốt quá trình dạy học.<br /> (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 13)<br /> Bước 3. Giải thích (Explain)<br /> SV bắt đầu hình thành những hiểu biết khái quát thông qua những gì mà SV thu nhận<br /> được sau quá trình trao đổi và tương tác thông tin. Ngôn ngữ giúp việc thể hiện những hiểu<br /> biết này sâu sắc và logic hơn. Ở đây, quá trình giao lưu, giao tiếp, tương tác xuất hiện giữa<br /> GV- SV, SV-SV với phương tiện dạy học hoặc trong chính bản thân SV. Khi làm việc theo<br /> nhóm, SV giúp nhau cùng hiểu vấn đề bằng cách kết nối các ý tưởng, những vấn đề đặt ra,<br /> các giả thuyết và kết quả quan sát được. Ngôn ngữ là công cụ để giao tiếp, nó giúp SV phát<br /> triển các ý tưởng, lập luận các giả định, xác lập giả thuyết, từ đó trình bày ý kiến của bản<br /> thân. Thông qua đó, GV định hướng và điều chỉnh câu trả lời của SV. Sau khi giúp SV có<br /> những trải nghiệm về thực tế, GV phải đưa ra các thuật ngữ, các khái niệm chính xác, ghi<br /> lại các hoạt động của SV. Qua đó, GV thấy được biểu hiện sự tiến bộ của SV. (Nguyễn<br /> Ngọc Giang, 2016, tr. 14)<br /> Bước 4. Phát biểu (Elaborate)<br /> SV được mở rộng vốn khái niệm mà mình đã học, kết nối với những khái niệm có<br /> liên quan và vận dụng những hiểu biết của mình vào thế giới xung quanh, mô hình hóa các<br /> bài toán thực tế nếu được. (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 14)<br /> Bước 5. Đánh giá (Evaluation)<br /> Đánh giá là giai đoạn cuối cùng của quy trình 5E. GV xác định những kiến thức và<br /> khái niệm mà SV đã đạt được. Kiểm tra và đánh giá có thể tiến hành tại mọi thời điểm<br /> trong quá trình học tập. Một số công cụ hỗ trợ quá trình chẩn đoán này như bài kiểm tra,<br /> phỏng vấn, tự luận về các vấn đề, tình huống cụ thể gắn với mục đích đánh giá. Những kết<br /> quả của quá trình đánh giá sẽ là gợi ý để GV tiếp tục điều chỉnh việc dạy, tổ chức hướng<br /> dẫn SV, lên kế hoạch cho những bài học tiếp theo. (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 14)<br /> 2.3. Những ưu điểm và hạn chế của dạy học khám phá<br /> Dạy học khám phá có những ưu điểm và hạn chế sau:<br />  Ưu điểm:<br /> <br /> 42<br /> <br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM<br /> <br /> Nguyễn Viết Dương và tgk<br /> <br /> - DHKP làm cho SV tích cực trong tiến trình học tập, khi tham gia học tập thì SV chú<br /> ý hơn;<br /> - DHKP thúc đẩy tính tò mò;<br /> - DHKP thúc đẩy sự phát triển các kĩ năng học tập cao về đời sống xã hội;<br /> - DHKP cho phép cá nhân hóa kinh nghiệm học tập;<br /> - DHKP có tính khuyến khích cao vì nó cho phép các cá nhân có cơ hội trải nghiệm và<br /> khám phá điều gì đó cho chính bản thân;<br /> - DHKP xây dựng trước tiên trên nền tảng kiến thức và sự hiểu biết của SV;<br /> - Hoạt động DHKP tập trung sự chú ý của SV vào những ý tưởng quan trọng hay các<br /> kĩ thuật quan trọng;<br /> - DHKP buộc SV phải luôn phản hồi và những kết quả phản hồi này trong tiến trình<br /> xử lí thông tin sẽ trở nên sâu sắc hơn nhiều so với việc ghi nhớ đơn thuần;<br /> - DHKP cung cấp cho SV cơ hội nhận được phản hồi nhanh về hiểu biết của SV;<br /> - DHKP cho phép SV kết nối thông tin với các sự kiện để tạo ra sự kích thích đối với<br /> việc ghi nhớ thông tin;<br /> - DHKP là động cơ thúc đẩy, nó có khả năng kết hợp ý muốn của các cá nhân về giải<br /> quyết vấn đề thành công với việc nhớ lại thông tin. (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 16)<br />  Hạn chế:<br /> - DHKP có khả năng gây nhầm lẫn cho SV nếu SV không có nền tảng kiến thức ban<br /> đầu;<br /> - DHKP có những hạn chế về thực hành khi các trường học không coi đó là phương<br /> pháp dạy học chính để SV học các bài học;<br /> - DHKP quá tốn thời gian cho việc thực hiện các hoạt động bài học (ví dụ các hoạt<br /> động toán học), sẽ không đủ thời giờ để SV có thể “khám phá” hết tất cả mọi điều trong<br /> năm học của SV;<br /> - DHKP yêu cầu GV phải chuẩn bị nhiều thứ dành cho chỉnh sai, nhiều phản hồi về<br /> việc SV mắc sai lầm (quá trình thử và sai);<br /> - DHKP có thể trở thành rào cản, đó là có quá nhiều kĩ năng quan trọng và thông tin<br /> quan trọng mà tất cả SV nên học;<br /> - Nếu DHKP được thực hiện như một thuyết giáo dục quan trọng bậc nhất thì dễ có<br /> khuynh hướng tạo ra một nền giáo dục không đầy đủ. (Nguyễn Ngọc Giang, 2016, tr. 16-17)<br /> Chúng tôi bổ sung thêm một số hạn chế khác của DHKP trong lớp học truyền thống:<br /> - DHKP trong lớp học truyền thống chỉ thực hiện được với số ít SV, không tương tác<br /> được với các SV ở các vùng địa lí khác nhau, chẳng hạn SV ở tỉnh này, tỉnh kia hay quốc<br /> gia này, quốc gia kia. Môi trường tương tác trong DHKP truyền thống là hạn chế.<br /> - DHKP truyền thống với số đông SV thì không đủ các chuyên gia trợ giúp trong các<br /> pha phản hồi ngay tức thì. Khi SV chọn sai một lựa chọn thì DHKP truyền thống không<br /> ngay lập tức đưa ra thông tin cũng như hướng dẫn bổ trợ cho SV.<br /> 43<br /> <br /> TẠP CHÍ KHOA HỌC - Trường ĐHSP TPHCM<br /> <br /> Tập 15, Số 4 (2018): 40-50<br /> <br /> - DHKP truyền thống thường phải có thầy mới thực hiện được các pha dạy học. SV<br /> khám phá theo các hoạt động, yêu cầu của thầy.<br /> 2.4. Sự cần thiết trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Đại số tuyến tính<br /> Nguyễn Hữu Việt Hưng (2001, tr. 3-4) cho rằng, Đại số tuyến tính là một ngành toán<br /> học nghiên cứu về không gian vectơ, hệ phương trình tuyến tính và các phép biến đổi<br /> tuyến tính giữa chúng. Ngày nay, Đại số tuyến tính được ứng dụng vào hàng loạt lĩnh vực<br /> khác nhau, từ Giải tích tới Hình học Vi phân và Lí thuyết biểu diễn nhóm, từ Cơ học, Vật lí<br /> học tới Kĩ thuật… Vì thế, nó đã trở thành một môn học cơ sở cho việc đào tạo các giáo<br /> viên trung học, các chuyên gia bậc đại học, trên đại học thuộc các chuyên ngành khoa học<br /> cơ bản và công nghệ trong tất cả các trường đại học. Một đặc trưng nổi bật trong thời đại<br /> chúng ta là sự ứng dụng rộng rãi các phương pháp toán học và khoa học máy tính trong<br /> mọi lĩnh vực khác nhau của đời sống, kinh tế, tài chính, văn hóa, khoa học kĩ thuật, y tế,<br /> bảo mật, quản lí, ra quyết định và thiết lập các hệ thống phức tạp… và Đại số tuyến tính đã<br /> đóng một vai trò đặc biệt quan trọng trong nhiều hoạt động khoa học khác nhau. Trong lĩnh<br /> vực tài chính, ngân hàng, Đại số tuyến tính được ứng dụng trong việc tìm sự cân bằng giữa<br /> cung và cầu của một hàng hóa nào đó trên thị trường. Trong ngành Công nghệ và Khoa<br /> học máy tính, Đại số tuyến tính đã tràn ngập vào hầu hết các lĩnh vực quan trọng như: Lí<br /> thuyết đồ thị (Graph theory), Đồ họa máy tính (Computer graphics), Mật mã<br /> (Cryptography), Mô hình mạng (Network models),…<br /> Chính vì tầm quan trọng của môn Đại số tuyến tính, việc đổi mới phương pháp dạy<br /> học môn học này ở các trường đại học, cao đẳng là hoàn toàn cần thiết.<br /> 2.5. Ví dụ minh họa vận dụng dạy học khám phá vào môn Đại số tuyến tính<br /> Bài toán 1.<br /> 1 x<br /> 1<br /> Tính định thức: A  1 1  x<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 1 ?<br /> 1 x<br /> <br /> - GV đặt câu hỏi: Em hãy giải bài toán?<br /> SV có thể tính toán theo cách giải sử dụng quy tắc Sarrus:<br /> <br /> Cách 1. (Sử dụng quy tắc Sarrus)<br /> <br /> 44<br /> <br />