Tuy n sinh khu v c Tp Đông Hà và các huy n lân c n các l p 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể ự ệ ậ ớ ể
h c t i nhàọ ạ theo nhóm ho c cá nhân, ho c h c t i trung tâm 40 h c sinh/ 1l p. Cung c p tài li u, đ thi tr cặ ặ ọ ạ ọ ớ ấ ệ ề ắ
nghi m mi n phí . ệ ế
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
H I D NGẢ ƯƠ KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊNỂ Ớ
NGUY N TRÃI NĂM H C 2012- 2013Ễ Ọ
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Th i gian làm bài: 120 phútờ
Ngày thi 19 tháng 6 năm 2012
Đ thi g m : 01 trangề ồ
Câu I (2,0 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình ả ươ
11
3
xx
−= +
.
2) Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
3 3 3 0
3 2 11
x
x y
− =
+ =
.
Câu II ( 1,0 đi m)ể
Rút g n bi u th c ọ ể ứ
1 1 a + 1
P = + :
2 a - a 2 - a a - 2 a
� �
� �
� �
v i ớ
a > 0 và a 4
.
Câu III (1,0 đi m)ể
M t tam giác vuông có chu vi là 30 cm, đ dài hai c nh góc vuông h n kém nhau 7cm. Tính đ dài cácộ ộ ạ ơ ộ
c nh c a tam giác vuông đó.ạ ủ
Câu IV (2,0 đi m)ể
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng (d):ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ
y = 2x -m +1
và parabol (P):
2
1
y = x
2
.
1) Tìm m đ đ ng th ng (d) đi qua đi m A(-1; 3).ể ườ ẳ ể
2) Tìm m đ (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t có t a đ (xể ắ ạ ể ệ ọ ộ 1; y1) và (x2; y2) sao cho
( )
1 2 1 2
x x y + y 48 0+ =
.
Câu V (3,0 đi m)ể
Cho đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. Trên đ ng tròn l y đi m C sao cho AC < BC (Cườ ườ ườ ấ ể
A). Các
ti p tuy n t i B và C c a (O) c t nhau đi m D, AD c t (O) t i E (Eế ế ạ ủ ắ ở ể ắ ạ
A) .
1) Ch ng minh BEứ2 = AE.DE.
2) Qua C k đ ng th ng song song v i BD c t AB t i H, DO c t BC t i F. Ch ng minh t giácẻ ườ ẳ ớ ắ ạ ắ ạ ứ ứ
CHOF n i ti p .ộ ế
3) G i I là giao đi m c a AD và CH. Ch ng minh I là trung đi m c a CH.ọ ể ủ ứ ể ủ
Câu VI ( 1,0 đi m)ể
Cho 2 s d ng a, b th a mãn ố ươ ỏ
1 1 2
a b
+ =
. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ
4 2 2 4 2 2
1 1
2 2
Qa b ab b a ba
= +
+ + + +
.
Tr n H i Nam - Tell: 01662 843844 – TT luy n thi T m Cao M i Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844ầ ả ệ ầ ớ 1
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
Tuy n sinh khu v c Tp Đông Hà và các huy n lân c n các l p 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể ự ệ ậ ớ ể
h c t i nhàọ ạ theo nhóm ho c cá nhân, ho c h c t i trung tâm 40 h c sinh/ 1l p. Cung c p tài li u, đ thi tr cặ ặ ọ ạ ọ ớ ấ ệ ề ắ
nghi m mi n phí . ệ ế
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
H I D NGẢ ƯƠ KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NGUY N TRÃIỂ Ớ Ễ
NĂM H C 2012 - 2013Ọ
H NG D N VÀ BI U ĐI M CH M MÔN TOÁN (không chuyên)ƯỚ Ẫ Ể Ể Ấ
H ng d n ch m g m : 02 trangướ ẫ ấ ồ
I) H NG D N CHUNG.ƯỚ Ẫ
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nh ng đáp ng đ c yêu c u c b n v n cho đ đi m.ư ứ ượ ầ ơ ả ẫ ủ ể
- Vi c chi ti t đi m s (n u có) so v i bi u đi m ph i đ c th ng nh t trong H i đ ng ch m.ệ ế ể ố ế ớ ể ể ả ượ ố ấ ộ ồ ấ
- Sau khi c ng đi m toàn bài, đi m l đ n 0,25 đi m.ộ ể ể ẻ ế ể
II) ĐÁP ÁN VÀ BI U ĐI M CH M.Ể Ể Ấ
Câu N i dungộĐi mể
Câu I (2,0đ)
1) 1,0 đi mể
11 1 3( 1)
3
xx x x
−= + − = +�
0,25
1 3 3x x
− = +�
0,25
2 4x− =�
0,25
2x= −�
.V y ph ng trình đã cho có m t nghi m x = -2ậ ươ ộ ệ 0,25
2) 1,0 đi mể
3 3 3 0(1)
3 2 11 (2)
x
x y
− =
+ =
T (1)=>ừ
3 3 3x=
0,25
<=>x=3 0,25
Thay x=3 vào (2)=>
3.3 2 11y+ =
<=>2y=2 0,25
<=>y=1 . V y h ph ng trình đã cho có nghi m (x;y)=(3;1) ậ ệ ươ ệ 0,25
Câu II (1,0đ)
( )
1 1 a +1
P= + :
2- a 2
a 2- a a a
� �
� �
� � −
� �
0,25
1+ a 2
=a (2 ) a +1
a a
a
−
−
0,25
( )
( )
a a 2
=a 2- a
−
0,25
a 2
=2- a
−
=-1 0,25
Câu III
(1,0đ)
G i đ dài c nh góc vuông nh là x (cm) (đi u ki n 0< x < 15)ọ ộ ạ ỏ ề ệ
=> đ dài c nh góc vuông còn l i là (x + 7 )(cm)ộ ạ ạ
Vì chu vi c a tam giác là 30cm nên đ dài c nh huy n là 30–(x + x +7)= 23–ủ ộ ạ ề
2x (cm)
0,25
Theo đ nh lí Py –ta- go ta có ph ng trình ị ươ
2 2 2
x + (x + 7) = (23 - 2x)
0,25
2
x - 53x + 240 = 0
(1) Gi i ph ng trình (1) đ c nghi m x = 5; x = 48ả ươ ượ ệ 0,25
Đ i chi u v i đi u ki n có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk)ố ế ớ ề ệ
V y đ dài m t c nh góc vuông là 5cm, đ dài c nh góc vuông còn l i là 12ậ ộ ộ ạ ộ ạ ạ
cm, đ dài c nh huy n là 30 – (5 + 12) = 13cmộ ạ ề
0,25
Câu IV
(2,0đ)
1) 1,0 đi mểVì (d) đi qua đi m A(-1; 3) nên thay x = -1 và y = 3 vào hàm s y = 2x – m + 1ể ố 0,25
Tr n H i Nam - Tell: 01662 843844 – TT luy n thi T m Cao M i Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844ầ ả ệ ầ ớ 2
Tuy n sinh khu v c Tp Đông Hà và các huy n lân c n các l p 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể ự ệ ậ ớ ể
h c t i nhàọ ạ theo nhóm ho c cá nhân, ho c h c t i trung tâm 40 h c sinh/ 1l p. Cung c p tài li u, đ thi tr cặ ặ ọ ạ ọ ớ ấ ệ ề ắ
nghi m mi n phí . ệ ế
ta có 2.(-1) – m +1 = 3
-1 – m = 3 0,25
m = -4 0,25
V y m = -4 thì (d) đi qua đi m A(-1; 3)ậ ể 0,25
2) 1,0 đi mểHoành đ giao đi m c a (d) và (P) là nghi m c a ph ng trìnhộ ể ủ ệ ủ ươ
2
1x 2 1
2x m= − +
0,25
2
x 4 2 2 0 (1)x m− + − =�
; Đ (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t nên (1) có haiể ắ ạ ể ệ
nghi m phân bi t ệ ệ
' 0 6 2 0 3m m∆ > − > <� � �
0,25
Vì (x1; y1) và (x2; y2) là t a đ giao đi m c a (d) và (P) nên xọ ộ ể ủ 1; x2 là nghi mệ
c a ph ng trình (1) và ủ ươ
1 1
y = 2 1x m− +
,
2 2
y = 2 1x m− +
Theo h th c Vi-et ta có ệ ứ
1 2 1 2
x + x = 4,x x = 2m-2
.Thay y1,y2 vào
( )
1 2 1 2
x x y +y 48 0+ =
có
( )
1 2 1 2
x x 2x +2x -2m+2 48 0+ =
(2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0
0,25
2
m - 6m - 7 = 0� �
m=-1(th a mãn m<3) ho c m=7(không th a mãn m<3)ỏ ặ ỏ
V y m = -1 th a mãn đ bàiậ ỏ ề
0,25
Câu V (3,0đ)
1) 1,0 đi mểV đúng hình theo yêu c u chung c a đ bàiẽ ầ ủ ề 0,25
VìBD là ti p tuy n c a (O) nên BD ế ế ủ
⊥
OB =>
ΔABD
vuông t i Bạ0,25
Vì AB là đ ng kính c a (O) nên AE ườ ủ
⊥
BE 0,25
Áp d ng h th c l ng trong ụ ệ ứ ượ
ΔABD
(
ﾷ
0
ABD=90
;BE
⊥
AD) ta có BE2 =
AE.DE
0,25
2) 1,0 đi mể
Có DB= DC (t/c hai ti p tuy n c t nhau), OB = OCế ế ắ
(bán kính c a (O)) ủ
=> OD là đ ng trung tr c c a đo n BC => ườ ự ủ ạ
ﾷ
0
OFC=90
(1)
0,25
Có CH // BD (gt), mà AB
⊥
BD (vì BD là ti p tuy n c a (O))ế ế ủ 0,25
=> CH
⊥
AB =>
ﾷ
0
OHC=90
(2) 0,25
T (1) và (2) ta có ừ
ﾷ
ﾷ
0
OFC+ OHC = 180
=> t giác CHOF n i ti p ứ ộ ế 0,25
3)1,0 đi mểCó CH //BD=>
ﾷ ﾷ
HCB=CBD
(hai góc v trí so le trong) màở ị
ΔBCD
cân t i D => ạ
ﾷ ﾷ
CBD DCB=
nên CB là tia phân giác c a ủ
ﾷ
HCD
0,25
do CA
⊥
CB => CA là tia phân giác góc ngoài đ nh C c a ỉ ủ
ΔICD
AI CI
=
AD CD
0,25
Tr n H i Nam - Tell: 01662 843844 – TT luy n thi T m Cao M i Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844ầ ả ệ ầ ớ 3
E
I
F
D
H
A
O
C
B
E
D
A
O
C
B
Tuy n sinh khu v c Tp Đông Hà và các huy n lân c n các l p 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể ự ệ ậ ớ ể
h c t i nhàọ ạ theo nhóm ho c cá nhân, ho c h c t i trung tâm 40 h c sinh/ 1l p. Cung c p tài li u, đ thi tr cặ ặ ọ ạ ọ ớ ấ ệ ề ắ
nghi m mi n phí . ệ ế
(3)
Trong
ΔABD
có HI // BD =>
AI HI
=
AD BD
(4) 0,25
T (3) và (4) => ừ
CI HI
=
CD BD
mà
CD=BD CI=HI� �
I là trung đi m c a CHể ủ 0,25
Câu VI
(1,0đ) V i ớ
0; 0a b> >
ta có:
2 2 4 2 2 4 2 2
( ) 0 2 0 2a b a a b b a b a b− − + +�� �� �
4 2 2 2 2
2 2 2a b ab a b ab+ + +� �
( )
4 2 2
1 1 (1)
2 2a b ab ab a b
+ + +
0,25
T ng t có ươ ự
( )
4 2 2
1 1 (2)
2 2b a a b ab a b
+ + +
. T (1) và (2)ừ
( )
1
Qab a b
+
0,25
Vì
1 1 2 2a b ab
a b
+ = + =�
mà
2 1a b ab ab+�۳
2
1 1
2( ) 2
Qab
�
.0,25
Khi a = b = 1 thì
1
2
Q=�
. V y giá tr l n nh t c a bi u th c là ậ ị ớ ấ ủ ể ứ
1
2
0,25
“B dày th i gian t n t i – Ch t l ng giáo viên, lòng nhi t tình - S l ng l n h c sinh theo h c vàề ờ ồ ạ ấ ượ ệ ố ượ ớ ọ ọ
đ t thành tích cao- S l ng tài li u kh ng l đ c h c sinh, giáo viên, ph huynh s d ng CHÍNHạ ố ượ ệ ổ ồ ượ ọ ụ ử ụ
LÀ NI M T HÀO, S KH NG Đ NH C A TT GIA S – TT LUY N THI T M CAO M I”Ề Ự Ự Ẳ Ị Ủ Ư Ệ Ầ Ớ
- Các em h c sinh trên đ a bàn Đông Hà (Qu ng Tr ) và các huy n lân c n (Cam L , Tri u Phong, Gioọ ị ả ị ệ ậ ộ ệ
Linh,…) hoàn toàn có th đăng kí và h c t i nhà, đ đ c h ng d n c th các em hãy g i theo sể ọ ạ ể ượ ướ ẫ ụ ể ọ ố
máy trung tâm. Ngoài ra các em có th h c t i trung tâm ho c h c t i nhà các giáo viên c a trung tâm.ể ọ ạ ặ ọ ạ ủ
- Các em có th đăng kí h c các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các kh i 9-12, Luy n thi đ i h cế ọ ố ệ ạ ọ
c p t c, luy n thi vào l p 10 c p t c, luy n thi t t nghi p 12 c p t c). Riêng các l p h c t kh i 8ấ ố ệ ớ ấ ố ệ ố ệ ấ ố ớ ọ ừ ố
tr xu ng, ph huynh hay h c sinh nào yêu c u trung tâm s cho giáo viên phù h p v d y kèm cácở ố ụ ọ ầ ẽ ợ ề ạ
em
- Đ i v i giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy đi n tho i đ bi t thêm chi ti t c thố ớ ệ ạ ể ế ế ụ ể
M I CHI TI T XIN LIÊN H 01662 843 844 Ọ Ế Ệ – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844
Tr n H i Nam - Tell: 01662 843844 – TT luy n thi T m Cao M i Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844ầ ả ệ ầ ớ 4