Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lí – Tin
GV:NGUYỄN THÀNH HƯNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
MÔN: TOÁN 12
A. GIẢI TÍCH
I. Lý thuyết:
Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để KSSBT và vẽ đồ thị hàm số
Kiến thức trọng tâm:
- KSSBT và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và vẽ đồ thị hàm số: Chiều biến thiên, cực trị, GTLN – GTNN, tiệm
cận, tiếp tuyến của đồ thị hàm số, tương giao của đồ thị, tiếp xúc của đồ thị, tìm những điểm trên đồ thị thỏa mãn
những tính chất cho trước.
Chương 2: Hàm số mũ – Hàm số logarit
Kiến thức trọng tâm:
- Các phép tính lũy thừa và căn thức.
- Logarit.
- Hàm số mũ, hàm số logarit: đò thị, tính chất và các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm của hai hàm số này.
CÁC DẠNG TOÁN:
1. Tính đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit.
2. Ứng dụng dạo hàm.
2.1. Xét chiều biến thiên, xét tính cực trị, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.2. Ứng dụng đạo hàm để giải PT, BPT, HPT, CM đẳng thức.
2.3. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:
32
axy bx cx d
,
42
axy bx c
,
ax+b
cx+d
y
,
x
ya
,
loga
yx
2.4. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số:
a.Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại 1 điểm, có hệ số góc k cho trước, đi qua một điểm)
b.Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị.
c.Biện luận sự tương giao của hai đồ thị(chủ yếu đường thẳng và đường cong).
d.Dùng đồ thị hàm số để biện luận nghiệm phương trình có dạng:
( ) ( )f x g m
.
e.Các câu hỏi về tính đơn điệu, cực trị, khoảng cách giữa các giao điểm.
3. Rút gọn, chứng minh, tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa và logarit, so sánh hai lũy thừa và hai logarit.
II.BÀI TẬP:
BÀI 1: Tính đạo hàm:
1)
2
ln( 1)y x x
2)
2
log ( )
x
y x e
3)
4)
3
tan( )
4x
ye
, tại
5
12
x
5)
2
ln
2x
y
6)
(ln ) ( 0)
x
y x x
BÀI 2: Cho hs
32
x 3 3 3y x mx m m
()
m
C
1)Kssbt và vẽ đồ thị (C) của hs khi
0m
. 2)BL số nghiệm của PT:
32
30x x k
.
3)BL số nghiệm của PT:
32
os 3 os 0 ên - ;
22
c t c t k tr




4)Tìm k để PT:
3 2 3 2
33x x k k
.
5)Tìm m để hàm số có cực trị. 6)Tìm m để
()
m
C
tiếp xúc Ox.
7)Tìm m để
()
m
C
cắt Ox tại 3 điểm pb có hoành độ
1 2 3
,,x x x
thỏa
222
1 2 3 4xxx
.
8)Tìm m để hàm số đồng biến trên R, trên
(1, )
.
BÀI 3: Cho hs
()C
1)Kshs. 2)Dựa vào đồ thị (C) suy ra cách vẽ và vẽ
42
1: 2 3C y x x
.
3)Tìm m để pt
42
3
2 3 logx x m
.
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lí – Tin
GV:NGUYỄN THÀNH HƯNG
BÀI 4: Cho hs
42
x 2( 2) 2 3y m x m
(m là tham số)
1)Kshs khi
0m
. 2)Tìm m để hs có cực đại ma không có cực tiểu.
3)Tìm các điểm cố định mà đồ thị hs luôn đi qua với mọi m. 4)Tìm m : đồ thị hs đã cho cắt ox tại 4 điểm pb.
BÀI 5: Cho hs
21
()
1
x
yC
x
1)Ks và vẽ đồ thị
()C
của hs. 2)Viết pttt của đồ thị
()C
tại điểm
(0;1)A
.
3)Viết pttt của đồ thị
()C
biết tiếp tuyến // với
: 4 2012 0xy
.
4)Một tiếp tuyến bk của
()C
tại M cắt 2 tiệm cận của
()C
lần lượt tại P, Q. CMR :
a)M là trung điểm PQ. b)
IPQ
có diện tích không đổi.(I là giao điểm 2 đường tiệm cận)
5)Tìm trên đồ thị
()C
những điểm có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất.
6)Cmr: đt
2y x m
luôn cắt
()C
tại 2 điểm pb A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị
()C
. Tìm m để AB nhỏ nhất.
7)Từ đồ thị
()C
suy ra đồ thị :
1
21
( ) : 1
x
Cy x
,
2
21
( ) : 1
x
Cyx
,
3
21
( ) : 1
x
Cy x
BÀI 6: Cho hs
32
x 3 3 3 4 ( )
m
y x mx m C
1)Kssbt và vẽ đồ thị khi
0
0( )mC
2)Tìm điểm cố định của
()
m
C
khi m thay đổi.
3)Tìm m để
()
m
C
cắt ox tại 3 điểm pb. 4)Từ
(0; 4)M
có thể kẻ được bao nhiêu tt đến
0
()C
. Viết các pttt đó.
5)Từ
0
()C
suy ra các đường sau :
a)
32
34y x x
b)
32
34y x x
c)
32
34y x x
d)
32
34y x x
BÀI 7: Cho hs
221
()
1m
x mx m
yC
x
1)Ks và vẽ đồ thị
()C
của hs khi
1m
. 2)Tìm m để hs có cực trị.
3)Tìm m để hs có 2 cực trị nằm về 2 phía so với ox. 4)Biện luận số nghiệm của PT :
2(1 ) 1 0x k x k
.
5)Tìm k để PT :
21 1 0x x k x
có 4 nghiệm pb. 6)Viết PTTT của đồ thị
()C
biết tiếp tuyến
(1; 3)M
.
BÀI 8: CMBĐT sau:
1)
2 2 4
1 osx<1- , 0;
2 2 24 2
x x x
cx



2)
e
e
3)
.t anx<a.tanx (0<a<b< )
2
b
BÀI 9: Tìm
, (0; )xy
thỏa:
cot cot
5 8 2
x y x y
xy

BÀI 10: Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau :
1)
2
4y x x
2)
2
1, 1; 2
1
x
yx
x
3)
2
1
ln , ;y x x x e
e



4)
3
4
2sin sin , 0;
3
y x x x
5)
32
3 18 , 0;y x x x x 
BÀI 11: Tìm các đường tiệm cận của các hàm số sau :
1)
2
3
56
x
yxx

2)
21y x x
3)
2
1
9
x
y
x
4)
2
4y x x
BÀI 12: Rút gọn các biểu thức sau :
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lí – Tin
GV:NGUYỄN THÀNH HƯNG
1)
2
33
33
22
2
23
: ( 0)
()
x x y
xy
A x y
x x y y
x xy
2)
2 3 2 3 3 3 3
4 3 3
( 1)( ) ( 0)
x x x x
Bx
xx

3)
2 1 2 1, 1 2C x x x x x
4)
xy
(log log 2)(log log )log 1, 0
x y x y
D y x y y x y


BÀI 13: Tính giá trị biểu thức sau :
1)
35
1 5 3 5
6
2 .3
A

2)
35
1.log 7 log 3
2
81 25B
3)
68
1
1
log 7
log 5
25 49D
4)
4 10 2 5 4 10 2 5D
BÀI 14: CMR :
1)
log log , , 0, 0 0
bb
ca
a c a c b
2)
12 24
. 5( ) 1 log 18, log 54a b a b khi a b
BÀI 15: So sánh
1)
7
32
&
2
32
2)
2
21
&
3
2
21
3)
2
2



&
3
5



4)
62
&
73
5)
23
log 2
&
23
1
log 3
6)
3
0.1
log 2
&
0.2
log 0.34
7)
1
2
3
log 4
&
3
4
1
log 3
8)
ln11 ln10
&
1
6
9)
67
log 7 log 6
&
3
log 9
BÀI 16: vẽ đồ thị hàm số :
1)
2
3
x
y


hãy suy ra đồ thị hs :
3
2
x
y


,
2
3
logyx
.
2)
2
logyx
hãy suy ra đồ thị hs :
2
x
y
,
1
2
logyx
.
3)Dựa vào đồ thị giải các BPT sau :
a)
31
x
b)
33
x
c)
1
2
2 log 1x
d)
33
x
.
BÀI 17: Tìm x thỏa mãn mỗi đẳng thức sau :
1)
12
1
2 1 2 1
xx
x
2)
3)
2 3 2
4 10.3 2.3 11.2
x x x x
4)
9 2.6 3.4 0
x x x
5)
1
2
log 2 5xx
6)
12
3
log log ( 1) 0x
7)
7 48 7 48 14
xx
8)
22
log 10 log 6 9xx
9)
4 3 1 1
43
11
log log log log
11
xx
xx


BÀI 18: Tìm x, y thỏa mỗi đẳng thức sau :
1)
3 2 3
4 128
50
xy
xy

2)
2 2 12
5
xy
xy


3)
2
2
2
2
( )2 1
9( ) 6
yx
xy
xy
xy


4)
3
4
log ( ) 2
7
log log 6
x
xy
xy


5)
22
44
log 2log 3
16
xy
xy


6)
22
lg( ) 1 lg13
lg( ) lg( ) 3lg 2
xy
x y x y
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lí – Tin
GV:NGUYỄN THÀNH HƯNG
B. HÌNH HỌC
I.Lý thuyết :
1. Nắm chắc các khái niệm về khối đa diện, hình đa diện và các mặt tròn xoay đã học.
2. Nắm chắc một số phép biến hình trong KG đã học.
3. Công thức tính thể tích khối đa diện đã học.
4. Công thức tính thể tích và diện tích của mặt tròn xoay.
II. BÀI TẬP
BÀI 1: Tính số cạnh của thập nhị diện đều loại
3;5
.
BÀI 2: Cho hình chóp
.S ABC
, đáy là tam giác đều cạnh a,
2 , ( )SA a SA ABC
.
1)Tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo a ?
2)Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính thể tích khối chóp
.A BCMN
?
BÀI 3: Cho tứ diện
OABC
có 3 cạnh
,,OA OB OC
đôi 1 vuông góc. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt
phẳng
()ABC
.
1)Cmr : H là trực tâm tam giác
ABC
2)Cmr :
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC

3)Khi
OA OB OC a
. Hãy tính
a)Tính
tp
S
tứ diện,
?
OABC
V
b)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
BÀI 4: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh a, góc giữa mặt bên và đáy bằng
00
(45 90 )


biết
1
os = 3
c
.
1)Tính
,
xq tp
SS
của hình chóp
.S ABCD
và
.?
S ABCD
V
2)Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp h.c
.S ABCD
. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
BÀI 5: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB
là tam giác đều nằm trên mặt
phẳng
với đáy.
1)Tính
.?
S ABCD
V
2)Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
?
BÀI 6: Cho hình chóp
.S ABCD
,
AB a
, mặt bên
()SAB
tạo với mặt đáy một góc
0
60
.
1)Tính
xq
S
hình chóp,
.?
S ABCD
V
2)Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ?
3)Tính
xq
S
của mặt nón ngoại tiếp hình chóp ?
BÀI 7: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông tâm O, cạnh a,
( ), 3SA ABCD SA a
. Gọi
', ', 'B C D
lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.
1)Cmr : Các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông ?
2)Cmr : Các điểm A, B, C, A’, B’, C’, D’ cùng thuộc mặt cầu (S’). Tính thể tích khối cầu (S’).
3)Lấy
M SA
sao cho
(0 3), ( )AM x x a mp
đi qua M và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD tại
N, P, Q.
a)Tính
xq
S
của hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh AM.
b)Xác định M trên SA để
xq
S
đạt giá trị lớn nhất.
BÀI 8: Cho lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có
2 ;AA'=a 3AB a
. Gọi I là trung điểm BC.
1)Tính
xq
S
hình lăng trụ,
V
khối lăng trụ. 2)Tính
xq
S
mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
BÀI 9: Cho hình trụ tròn xoay bán kính R, chiều cao h. Gọi (C), (C’) là hai đường tròn đáy, I là trung điểm của
đoạn OO’ (O, O’ là tâm của hai đáy). Trên (C) lấy dây cung
3AB R
.
1)Xác định vị trí điểm M trên (C’) sao cho
AMB
có diện tích lớn nhất.
2)Tính
xq
S
và thể tích của khối trụ.
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toán – Lí – Tin
GV:NGUYỄN THÀNH HƯNG
BÀI 10: Cho hình cầu có đường kính
AA'=2R
. Gọi H là điểm trên AA’ sao cho
4
3
AH R
. Mặt phẳng
qua H,
AA'
cắt hình cầu theo hình tròn (C).
1)Tính diện tích hình tròn (C). 2)Gọi
BCD
là tam giác đều nội tiếp (C). Tính
'
,?
ABCD A BCD
VV
BÀI 11: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn (O ; R) và (O’ ; R),
OO'=R 3
. Một hình nón có đỉnh O’ và đáy
là hình tròn (O ; R).
1)Tính thể tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
2)Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần, tính tỉ số thể tích của hai phần.