Đề cương ôn thi tốt nghiệp 2009 môn toán

Chia sẻ: Trần Bá Trung1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

402
lượt xem 148
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn thi tốt nghiệp 2009 môn toán gồm đề cương ôn tập toán, các câu hỏi liên quan, các bài tạp mẫu, giúp các bạn hiểu và nắm vững kiến thức, đề cương được biên soạn theo tiêu chuẩn bộ giáo dục và đào tạo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn thi tốt nghiệp 2009 môn toán

1. Theo chương trình Chuẩn: ¤N TËP M«n to¸n Câu Nội dung kiến thức Điểm Biên soạn: Đỗ Cao Long Phương pháp toạ độ trong trong không gian:  Xác định toạ độ của điểm, vectơ. THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009  Mặt cầu. IV.a 2,0  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.  Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Câu Nội dung kiến thức Điểm Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực V.a có biệt thức  âm. 1,0  Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.  Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.  Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị I của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số. Tìm trên đồ 3,0 2. Theo chương trình Nâng cao: thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ Câu Nội dung kiến thức Điểm thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);... Phương pháp toạ độ trong trong không gian:  Xác định toạ độ của điểm, vectơ.  Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.  Mặt cầu. II  Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. IV.b  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. 2,0 3,0 Tìm nguyên hàm, tính tích phân.  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt  Bài toán tổng hợp. phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối  Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. III 1,0 Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc hai với hệ số lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; phức. Dạng lượng giác của số phức. tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. ax 2  bx  c  Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y  và px  q II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) V.b 1,0 một số yếu tố liên quan. Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương  Sự tiếp xúc của hai đường cong. trình đó (phần 1 hoặc phần 2).  Hệ phương trình mũ và lôgarit.  Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay..
┼- 2Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Chuyên đề I:  Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. Các bài toán liên quan đến ứng  2;0  và nghịch biến rtreen khoảng  0;2  dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số. Một lưu ý quan trọng đó là nếu tập xác định là khoảng  a; b  1. Chiều biến thiên của hàm số. hoặc hàm số gián đoạn tại x0 thì ta cần tính các giới hạn Lý thuyết: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x  1. Tìm tập xác định lim y , lim y và lim y , lim y để điền vào bảng biến x a  xb  x x0 x x0 2. Tính đạo hàm y  f   x  . Giải phương trình f   x   0 để thiên. tìm các nghiệm xi  i  1, 2..., n  . Bài tập: 3. Sắp xếp các nghiệm xi theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau trên tập xác và lập bảng biến thiên của hàm số. định của chúng: 4. Kết luận (hàm số đồng biến trên khoảng mà f   x   0 và 1 5 4 3 1) y  x  x  3x  1 ; ngược lại). 5 3 Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số y  4  x 2 4 2) y  x  ; Gợi ý giải: x 1  Đ/k xác định: 4  x 2  0  x2  4  2  x  2 3) Chứng minh các bất đẳng thức sau: Tập xác định của hàm số D   2;2 .  a) tan x  sin x, 0  x  2  Đạo hàm: y  4  x  2   x b) x 1  x  1  , x  0 . 2 2 4  x2 4  x2 Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHTN): Xét sự đồng biến, nghịch y  0  x  0 thuộc  2;2 biến của hàm số y  x 4  8 x 2  2 . Dấu của y cùng dấu với biểu thức  x . Câu 3 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHXH): Xét sự đồng biến, nghịch  Ta có bảng biến thiên biến của hàm số y  x3  3x  1 . x 2 0 2 Đáp số: Câu 2: H/số đồng biến trên các khoảng  2;0  ,  2;   y + 0  H/số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  ,  0;2  2 y Câu 3: H/số đồng biến trên các khoảng  1;1 0 0 Biên soạn: Đỗ Cao Long. 3 4 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 3Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ 2. Cực trị của hàm số. 1 Lý thuyết: y  2   1  - Định lý 1, định lý 2 SGK Giải tích 12.  2  m 2 Dạng 1: Tìm m để hàm số y  f  x, m  đạt cực đại (hoặc cực tiểu)  Đ/k cần để hàm số đạt cực đại tại x  2 là y  2   0 tại x  x0 .  1 1  0   2  m  1 2 Cách giải:  2  m 2  Tính y  f   x, m  2  m  1  m  1  Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại    2  m  1  m  3 x  x0 là y  x0   f   x0 , m   0 .  Thử lại (đ/k đủ) Giải phương trình này tìm được m.  Thử lại (Điều kiện đủ)  1  2 2 Ta có y  1    0  Với giá trị của m tìm được, ta tính y  x0  .   x  m 2   x  m 3  x  m 3   - Nếu y  x0   0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x  x0 2 - Với m  1 , ta có y  2    2  0 nên trường hợp này - Nếu y  x0   0 thì hàm số đạt cực đại tại x  x0 .  2  13 Căn cứ vào yêu cầu đề để chọn giá trị của m thỏa mãn. hàm số đạt cực tiểu tại x  2 (không thỏa đề bài).  Kết luận. 2 Còn có cách khác để thử lại đó là lập bảng biến thiên để kiểm - Với m  3 ta có y  2    2  0 nên trường hợp này tra xem hàm số đạt cực đại hay cực tiểu tại x  x0 .  2  3 3 hàm số đạt cực đại tại x  2 (thỏa đề bài) x 2  mx  1  Kết luận: Giá trị của m phải tìm là m  3 . Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y  đạt cực đại tại x  2 . xm Dạng 2: Chứng minh hàm số y  f  x, m  luôn có cực trị với mọi Gợi ý giải: giá trị của tham số m. 1 Để dễ tính đạo hàm ta chia tử cho mẫu được y  x  Cách giải: xm Chứng tỏ fy  x, m   0 luôn có nghiệm và đổi dấu khi x chạy  Đ/k xác định x  m  0  x  m qua các nghiệm đó.  1  1 - Với hàm số bậc ba, chứng tỏ y có delta dương;  Đạo hàm y   x    1  xm  x  m 2 - Với hàm số bậc bốn (trùng phương) cần theo yêu cầu đề để tìm m để y có 1 nghiệm, hoặc 3 nghiệm. Biên soạn: Đỗ Cao Long. 5 6 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 4Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Ví dụ 2: Chứng minh rằng hàm số y  x3  mx  2 x  1 luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m. 3. Tiếp tuyến, tiệm cận của đồ thị hàm số. Lý thuyết: Gợi ý giải:  Tập xác định của hàm số: D   Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  và M  x0 ; y0  là điểm trên  Đạo hàm y  3x 2  2mx  2 là tam thức bậc hai có  C  . Tiếp tuyến với đồ thị  C  tại M  x0 ; y0  có:    2m   4.3. 2   4m2  24  0, m   . 2 - Hệ số góc: k  f   x0  Suy ra y  0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu (có thể lập - Phương trình: y  y0  k  x  x0  bảng xét dấu với hai nghiệm x1, x2 ) khi x đi qua hai nghiệm đó. Hay y  y0  f   x0  x  x0   Vậy hàm số luôn có một cực đại, một cực tiểu với mọi m. Vậy để viết được PT tiếp tuyến tại M  x0 ; y0  chúng ta cần đủ ba Bài tập: yếu tố sau: - Hoành độ tiếp điểm: x0 Câu 1 (Đề TN 2006, KPB): Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng - Tung độ tiếp điểm: y0 {Nếu đề chưa cho ta phải tính bằng y  x  m2  m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cách thay x0 vào hàm số y0  f  x0  } cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). - Hệ số góc k  f   x0   2 Câu 2: Tìm m để hàm số y  x3  mx 2   m   x  5 có cực trị Dạng 1: Viết p/trình tiếp tuyến khi biết tọa độ tiếp điểm M  x0 ; y0  ,  3 hoặc hoành độ x0 , hoặc tung độ y0 . tại x  1 . Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính cực trị tương ứng ? Ví dụ: Viết p/trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 Câu 3: (TN BTTH 2006) 1 3 tại điểm M  2;9  . Chứng minh hàm số y  x  mx 2   2m  3 x  9 luôn có Gợi ý giải: 3 cực trị với mọi giá trị của tham số m ?  Ta có (đạo hàm): y  4 x3  4 x Gợi ý – đáp số:  T/tuyến tại M  2;9  có: Câu 1: Tìm tọa độ hai cực trị của hàm số A  3;0  , B 1; 4 - Hệ số góc k  y  2   4  2   4  2   24 3 Trung điểm hai cực trị M  2;2  . Cho M  2;2  thuộc đường thẳng y  x  m2  m , ta có 2  2  m2  m . Giải tìm m.  - P/trình: y  9  24 x   2   Hay y  24 x  39 Câu 2: m  7 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Ở đây cần biết: 3 Biên soạn: Đỗ Cao Long. 7 8 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 5Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ x0  2 , y0  9 ở tọa độ của M (đề đã cho). x0  1  Vậy y0   3  x0  1  3 x0  1  x0  2 x0  1 x 1  Hệ số góc của tiếp tuyến tại  x0 ; y0    2;3 là: Ví dụ 2: Viết p/trình tiếp tuyến với độ thị hàm số y  x 1 2 a) Tại điểm có hoành độ bằng 2 . k  y  2   2 b) Tại điểm có tung độ bằng 3 .  2  1 2 Gợi ý giải:   P/trình tiếp tuyến cần tìm: y  3  2 x   2  .  a) Ta có y   x  1  x  1   x  1  x  1  2 Hay y  2 x  7 .  x  1 2  x  1 2 Dạng 2: Viết p/trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của nó. Gọi tọa độ tiếp điểm là  x0 ; y0  . Theo giả thiết có x0  2 . Dấu hiệu: - Tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : ax  by  c  0 x0  1 2  1 1  Tung độ tiếp điểm: y0    - Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : ax  by  c  0 x0  1 2  1 3 Cách giải:  1  Cần biết (rút y theo x)  Hệ số góc của tiếp tuyến tại  2;  bằng :  2 a c a 2 2 d  : y   x  nên  d  có hệ số góc k    . k  y  2    b b b  2  1 2 9  Khi t/tuyến song song với  d  thì hế số góc của t/tuyến bằng 1 2 2 1 a  P/trình tiếp tuyến: y    x  2  . Hay y  x  hệ số góc của  d  và bằng k  k    . 3 9 9 9 b x 1  Khi t/tuyến vuông góc với  d  thì hế số góc k của t/tuyến và Với dạng này, đề cho x0  2 , ta cần tính y0  0 và tính x0  1  a hệ số góc k  của  d  thỏa mãn k.k   1  k .     1 đạo hàm, suy ra hệ số góc của t/tuyến k  y  x0   y  2  .  b Lời giải (Các bước):  Tính đạo hàm hàm số y  f   x  b) Ta có y   x  1  x  1   x  1  x  1  2 Tính hệ số góc của tiếp tuyến k (theo các dấu hiệu trên)  x  12  x  12  Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm Gọi tọa độ tiếp điểm là  x0 ; y0  . Theo giả thiết có y0  3 .  Hệ số góc của t/tuyến k  y  x0  . Biên soạn: Đỗ Cao Long. 9 10 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 6Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ - Giải ph/trình này tìm được x0 Tr/hợp này ta có p/trình t/tuyến tại  0;0  là - Thay vào y0  f  x0  để tính tung độ tiếp điểm y  0  2  x  0  hay y  2 x .  Viết p/trình t/tuyến.  Kết luận: Vậy có hai t/tuyến thỏa đề bài có p/trình là 2x y  2 x  8 ; y  2 x Ví dụ 3: Viết p/trình t/tuyến với đồ thị hàm số y  , biết: x 1 Lưu ý: Hệ số góc của t/tuyến k  y  x0   2 (đề cho). a) Hệ số góc của t/tuyến bằng 2 . b) T/tuyến song song với đường thẳng  d  : y   1 x . b) T/tuyến song song với  d  nên hệ số góc của t/tuyến bằng hệ số 2 c) T/tuyến vuông góc với đường thẳng    : y  9 x  1 góc của  d  , bằng k   1 . 2 2 Gợi ý giải:  Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm, ta có hệ số góc tiếp tuyến tại 2  x  1  2 x 2 2 a)  Ta có y    x0 ; y0  bằng y  x0    x  1 2  x  1 2  x0  12  Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm, ta có hệ số góc tiếp tuyến tại 2 1 1 Vậy y  x0   k    x0  1  2   x0 ; y0  bằng y  x0   2  x0  1 2 2 4  x0  1 2  x0  1  1 x  3  2  0 2 2 Theo giải thiết ta có y  x0   2   2 x 1   1 x  1  x0  12  0 2  0 2  x0  1  1  x0  2 3 2 x0 2. 3   x0  1  1   2  Với x0  , ta có y0   2  6.   x0  1  1  x0  0 2 x0  1 3 1 2 2 x0 2.2 3   Với x0  2 , ta có y0   4 Tr/hợp này ta có p/trình t/tuyến tại  ;6  là x0  1 2  1 2  Tr/hợp này ta có p/trình t/tuyến tại  2;4  là 1 3 1 27 y  6    x   hay y   x  y  4  2  x  2  hay y  2 x  8 . 2 2 2 4  Với x0  0 , ta có y0  2 x0  2.0  0. 1 2 x0 2. 1  Với x0  , ta có y0   2  2 . x0  1 0  1 2 x0  1 1  1 2 Biên soạn: Đỗ Cao Long. 11 12 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 7Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ 1  Câu 4 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): Tr/hợp này ta có p/trình t/tuyến tại  ; 2  là 3x  2 2  Cho hàm số y  , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1 1 1 7 x 1 y   2     x   hay y   x  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2 2 2 4 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ  Kết luận: Vậy có hai t/tuyến thỏa đề bài có p/trình là bằng y0  2 . 1 27 1 7 y  x ; y  x Đáp số: Câu 1: y   1 3 x  ; Câu 2: y  9 x  14 2 4 2 4 4 4 9 c) Đường thẳng    : y  9 x  1 có hệ số góc k   . Câu 3: y  4 1 x  ; Câu 4: y  5x  2 2 2 3 3  Gọi k là hệ số góc của t/tuyến. Biết t/tuyến vuông góc với    nên 4. Tương giao giữa hai đồ thị. 9 2 Lý thuyết: ta có k .k   1  k .  1  k   . Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  để biện luận theo m số 2 9 Đến đây làm tương tự như câu a) hoặc câu b). nghiệm của phương trình f  x   m .  Đáp số: Có hai tiếp tuyến có p/trình là 2 32 2 8 Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C  của hàm số y  x ; y  x 9 9 9 9 y  x3  3x . Dựa vào đồ thị  C  , biện luận theo m số nghiệm Bài tập: của phương trình x3  3x  1  m  0 (1). Câu 1 (Đề TN 2006, Ban KHXH): Gợi ý giải: 2x  3  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  (2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại x 1 Học sinh tự làm.  Đồ thị (xem hình) điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0  3 . Câu 2 (Đề TN 2007, Bổ túc): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số y  x3  3x  2 tại điểm A(2;4). Câu 3 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): x 1 Cho hàm số y  , gọi đồ thị của hàm số là (C). x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Biên soạn: Đỗ Cao Long. 13 14 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 8Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ y  Kết luận: * Với m  1 hoặc m  3 , p/trình (1) vô nghiệm. * Với m  1 hoặc m  3 , p.trình (1) có hai nghiệm. 2 * Với 1  m  3 , p/trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. - 3 01 x Dạng 2: Chứng tỏ đường thẳng  d  : ax  by  c  0 cắt đồ thị hàm -1 3 mx  n số y  f  x   tại hai điểm phân biệt, hoặc không cắt cx  d -2 Cách giải: a c  Viết lại  d  : y   x  Viết lại (1) dưới dạng b b (1)  x3  3x  m  1 (2)  Lập p/trình hoành độ giao điểm của  d  và  C  : Đây là PT hoành độ giao điểm của đồ thị C  của hàm số mx  n a c  x (1) y  x  3x với đường thẳng  d  : y  m  1 (song song với trục 3 cx  d b b Quy đồng khử mẫu đưa về p/trình bậc hai dạng hoành) nên số nghiệm của (2) bằng số giao điểm của  d  và  C  . d  Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận sau: f  x, m   Ax 2  Bx  C  0 với cx  d  0  x   c  m  1  2  m  1 * Với   , ta thấy  d  và  C  không có Tính   B 2  4 AC m  1  2 m  3  d  điểm chung. Suy ra (2) vô nghiệm  Đến đây cần chứng tỏ   0 với mọi m và f   ,m  0  c   m  1  2  m  1 * Với   , ta thấy  d  cắt  C  tại một điểm và kết luận (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra  d  cắt m  1  2 m  3 và tiếp xúc tại một điểm. Suy ra (2) có hai nghiệm (một nghiệm đơn  C  tại hai điểm phân biệt. và một nghiệm kép) - Tương tự, kết luận cho tr.hợp   0;   0 . Nói đơn giản hơn là  d  và  C  có hai điểm chung nên (2) có Ví dụ: (Bài 11/tr46-SGK GT12, Cơ bản) Chứng minh rằng với hai nghiệm. mọi giá trị thực của m, đường thẳng  d  : y  2 x  m luôn cắt m  1  2 m  1 x3 * Với   , ta thấy  d  cắt  C  tại ba điểm đồ thị  C  của hàm số y  tại hai điểm phân biệt M, N.  m 1  2  m3 x 1 phân biệt. Suy ra (2) có 3 nghiệm phân biệt. Gợi ý – Giải: Biên soạn: Đỗ Cao Long. 15 16 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 9Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼  P/trình hoành độ giao điểm của  d  và  C  là 5  8  4  m  3  1  m  0  3m  5  0  m   x3 3  2x  m (1) x 1  Vậy m   5 là giá trị cần tìm.  x  3   2 x  m  x  1 ,  x  1  0  3 Bài tập:  2 x2  1  m  x  m  3  0 ,  x  1 (2) Câu 1 (Đề TN 2008, L1, Phân ban):  P/trình (2) là p/trình bậc hai có   1  m   4.2. m  3 Cho hàm số y  2 x3  3x 2  1 . 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.   m2  6m  25   m  3  16  0 với mọi m. 2 (a) 2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình Mặt khác, thay x  1 vào vế trái của (2) ta được 2 x3  3 x 2  1  m 2. 1  1  m   m  3  2  0 với mọi m. Câu 2 (Đề TN 2008, L2, KPB): 2 (b)  Kết hợp (a) và (b) suy ra p/trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt Cho hàm số y  x3  3x 2 . thỏa x  1. Do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Vậy đ/thẳng  d  luôn cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt với mọi 2) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt giá trị của m. x3  3 x 2  m  0 Câu 3 (Đề TN 2006, Phân ban): Ví dụ (Bài 8.b/tr44- GT12, cơ bản) Tìm m để đồ thị  Cm  của 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x3  3x 2 hàm số y  x3   m  3 x 2  1  m cắt trục hoành tại điểm có 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương hoành độ x  2 . trình  x3  3x 2  m  0 .  Phân tích bài toán: 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. - Nhưng điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ y  0 . - Vậy  Cm  cắt trục hoành tại điểm  x; y    2;0  . 5. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số. Lý thuyết: - Điểm này thuộc  Cm  nên tọa độ của nó thỏa mãn p/trình  Cm  . - Một số dạng bài toán: Tìm điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên; Lời giải: x3 Ví dụ: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y  có tọa độ là  Từ giả thiết ta suy ra  Cm  cắt trục hoành tại điểm  2;0  , thay x 1 tọa độ điểm này vào p/trình của  Cm  ta được: những số nguyên. Giải: 0   2    m  3 2   1  m  Đ/k xác định: x  1  0  x  1 3 2 Biên soạn: Đỗ Cao Long. 17 18 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 10Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼  Chia tử cho mẫu ta có y  1  4 Và lim y   để suy ra tiệm cận đứng là đ/t x  a ; c    x 1 x d c 4 Xét điểm  x; y  thuộc đồ thị hàm số đã cho, ta có y  1  . lim y  a , suy ra tiệm cận ngang là đ/t y  a c c x 1 x 4 4  Bảng biến thiên (điền đầy đủ các thông tin, chú ý giá trị các  Với x  ta có y  1       x  1 là các giới hạn đã tính) x 1 x 1  Dựa vào bảng biến thiên suy ra: ước số nguyên của 4. - Các khoảng đơn điệu (đồng, nghịch biến) của hàm số; Các trường hợp xảy ra: - Cực trị của hàm số (nếu có). 33  Vẽ đồ thị: x  1  4  x  3 , ta có y  0 3 1 - Xác định giao điểm với trục hoành: Cho y  0 , tìm x. x  1  4  x  5 , ta có y  2 - Xác định giao điểm với trục tung: Cho x  0 , tìm y. x  1  2  x  1 , ta có y  1 - Cho thêm một số điểm đặc biệt (Chú ý đến tính đ/xứng của đồ x  1  2  x  3 , ta có y  3 thị: Hàm bậc ba đ/x qua tâm là trung điểm hai cực trị; hàm bậc x  1  1  x  0 , ta có y  3 bốn (trùng phương) đ/x qua trục tung; hàm hữu tỷ đ/x qua giao điểm 2 t/cận) x  1  1  x  2 , ta có y  5  Vậy có sáu điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên là:  3;0  ,  5;2 , 1; 1 ,  3;3 ,  0; 3 ,  2;5 Bài tập: 2x  2 Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y  có tọa độ là những số x2 nguyên. 6. Khảo sát hàm số Sơ đồ:  Tập xác định.  Đạo hàm y  f   x  Giải p/trình f   x   0 ax  b  Tính các giới hạn lim y ; tiệm cận với hàm hữu tỷ y  x cx  d Biên soạn: Đỗ Cao Long. 19 20 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 11Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼  So sánh các số trên ta suy ra Chuyên đề II: 7 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. min y  y  2   3 ; max y  y 1  Lý thuyết: 1;3 1;3 2 Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  f  x  liên tục Bài tập trên đoạn  a; b  . Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của  Tính đạo hàm y  f   x    hàm số f  x   x  2 cos x trên đoạn  0; . Giải phương trình f   x   0 và tìm các nghiệm x0 thuộc  2  Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của đoạn  a; b  (các nghiệm nằm ngoài đoạn này không lấy ) hàm số y  x 4  2 x 2  1 trên đoạn  0;2 .  Tính f  a  , f  b  , f  x0  Câu 3 (Đề TN 2008, L2, KPB): Tìm GTLN, GTNN của hàm số  So sánh các số trên và kết luận. 2x 1 min f  x   min  f  a  , f  b  , f  x0  y trên đoạn  0;2 .  a;b x 3 Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm max f  x   max  f  a  , f  b  , f  x0  số y  2 x 4  4 x 2  3 trên đoạn  0;2 .  a;b Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 5 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm 2 x số y  2 x3  6 x 2  1 trên đoạn  1;1 . y   1 trên đoạn 1;3 . x 2 Chuyên đề III: Gợi ý- Giải: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 2 1 1. Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ.  Đạo hàm y    x2 2 Lý huyết 2 1 - Ghi nhớ các phép toán với lũy thừa, mũ. (Với 0  a  1)  y  0   2   0  x 2  4  x  2     y x x 2 a x y  a x .a y ; a x  a x. y  a y Trên đoạn x  1;3 ta lấy x  2 . ax 1 2 1 7 2 2 a x y  y ; x  a x .  Ta có y 1   1  ; y  2    1  3 a a f  x  a    f  x  g  x 1 2 2 2 2 g x Ghi nhớ công thức khử cơ số: a 2 3 19 y  3    1  a    1  f  x  0 ; f x 3 2 6 Biên soạn: Đỗ Cao Long. 21 22 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 12Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ a    c  f  x   log a c  2  1 , t  0 , f x x Đặt t  Dạng 1: Phương trình mũ bậc hai m.a 2 x  n.a x  p  0 (1) Khi đó  3  2 2    2  1     2 x 2   2 1   t 2 x x Cách giải:           2  Đặt t  a x ,  t  0  , khi đó t 2  a x  a2 x .  P/trình đã cho trở thành 2t  t  1  0 ,  t  0  2 Ta có p/trình m.t 2  n.t  p  0,  t  0  (2) Giải p/trình này ta được t  1 (nhận); t   1  0 (loại)  Giải p/trình (2), tìm nghiệm t  0 2   x  Giải p/trình a x  t  x  log a t  Với t  1 , ta có 2 1  1  x  0  Kết luận, nghiệm của (1)  Vậy p/trình đã cho có nghiệm duy nhất x  0 . Ví dụ: Giải các phương trình sau n 1) 32 x1  4.3x  1  0 Dạng 2: m.a x  n.a  x  p  0 hay m.a x   p0 ax     x x 2) 2. 3  2 2 2 1 1  0 Cách giải: 1 1 Lời giải :  Đặt t  a x ,  t  0  , khi đó a  x   1) 32 x1  4.3x  1  0  3.32 x  4.3x  1  0 ax t Thay vào p/trình đã cho, giải tìm nghiệm t  0 . Rồi tìm x. Đặt t  3x ,  t  0  , khi đó t 2  32 x .  Kết luận. Ta có p/trình 3t  4t  1  0 ,  t  0  2 Ví dụ : Giải các phương trình sau 1 1) 6 x  61 x  5  0 Giải p/trình này được t  1; t  (thỏa mãn đ/k t  0 ) 1 x 1 3 2) 5   26  0  Với t  1 , ta có 3x  1  3x  30  x  0 5x1 1 1 1 Lời giải: - Với t  , ta có 3   3  3  x  1 x x 3 3 1) Ta có 6 x  61 x  5  0  6 x  6.6 x  5  0  Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm x  0; x  1  Đặt t  6 x ,  t  0  ta có 6  x 1 1  Chú ý: 32 x1  32 x.31  3.32 x 6x t   1  Ta có p/trình t  6.  5  0 ,  t  0  2 2) Để ý 2 1  2  2 2  1  3  2 2 t  t 2  5t  6  0 . Biên soạn: Đỗ Cao Long. 23 24 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 13Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Giải p/trình này được t  6 (thỏa); t  1  0 (không thỏa) 3 x  1  2 x 3 x  22  x2  3x  2 2 2 a) Ta có 2 x  Vậy ta có 6 x  6  x  1. 4 Kết luận: P/trình đã cho có nghiệm duy nhất x  1 .  x  3x  2  0  1  x  2 2 1 1 5 Vậy BPT đã cho có tập nghiệm T  1;2 2) Để ý : 5x1  5x.51  5.5x ;   x 5 x1 5 x.51 5 Vì cơ số a  2  1 nên 2 x 3 x  22  x2  3x  2 (hai BPT 2 1 5 Ta có 5 x1  x1  26  0  5.5 x  x  26  0 có cùng chiều). Để giải BPT x 2  3x  2  0 , ta tìm nghiệm tam 5 5 thức x 2  3x  2 và xét dấu rồi chọn miền nghiệm. Đặt t  5 ,  t  0  ta có p/trình x       2 x 2 3 x 2 x 2 3 x 2 5 b) 1 1  1  1 5.t   26  0,  t  0   5t 2  26t  5  0 3 9 3 3 t  2 x  3x  2 (đổi chiều BPT do cơ số a  1  1 ) 2 3 1 Giải p/trình này được t  5; t  (thỏa mãn đ/k t  0 ) 1 5  2 x2  3x  2  0  2  x  2  Với t  5 , ta có 5  5  x  1 x  1 1 1 Vậy BPT đã cho có tập nghiệm T   2;  - Với t  , ta có 5 x   5 x  51  x  1  2 5 5 Bài tập:  Tóm lại, p/trình đã cho có hai nghiệm x  1; x  1 Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình Dạng 3: Bất phương trình mũ a    a   ,  0  a  1 22 x2  9.2 x  2  0 f x g x Cách giải: Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban):  Nếu 0  a  1 ta có f  x   g  x  (đổi chiều BPT) Giải phương trình 7 x  2.71 x  9  0 Câu 3 (Đề TN 2008, L1, Phân ban):  Nếu a  1 ta có f  x   g  x  . Giải phương trình 32 x1  9.3x  6  0 Với BPT a    c f x Câu 4: Giải các bất phương trình sau - Nếu 0  a  1 , ta có f  x   log a c (Đổi chiều BPT)  2  2 x 2 3 x 2 x 6 b) 32 x x  37 x6 2 a) 1  1 - Nếu a  1 , ta có f  x   log a c 2. Hàm số, phương trình, bất phương trình lôgarit. Ví dụ : Giải các bất phương trình Lý huyết  3 2 x 2 3 x a) 2 x 2 3 x 1 b) 1 9 Ghi nhớ: Với 0  a  1, b  0, c  0 khi đó 4   Tính toán: log a a   ; log a b   log a b Giải: Biên soạn: Đỗ Cao Long. 25 26 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 14Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ log a b  1 log a b  log3 x  2  x  32  x  9 (thỏa mãn đ/k)   Vậy p/trình có nghiệm duy nhất x  9 . Cộng, trừ logarit : log a b  log a c  log a b.c ; x  2  0 x  2 2)  Đ/k xác định    x3 b log a b  log a c  log a  x 3  0  x3 c Khi đó ta có log 2  x  2   log 2  x  3  log 2 12 log a b 1 Đổi cơ số: log c b  ; log a b   log 2  x  2 x  3  log 2 12 log a c log b a  Cách khử logarit:   x  2 x  3  12  x2  5x  6  0  f  x  0  Giải p/trình này dược x  6 (thỏa đ/k); x  1 (không thỏa đ/k) log a f  x   log a g  x     Vậy, p/trình đã cho có nghiệm duy nhất x  6 .  f  x  g  x  Dạng 2: P/trình bậc hai chứa lôgarit log a f  x   c  f  x   a c m.log 2 f  x   n.log a f  x   p  0 a Chú ý: log10 a  log a  lg a ; log e a  ln a . Cách giải: Dạng 1: Biến đổi về phương trình log a f  x   log a g  x   Đ/k xác định: f  x   0 Cách giải:  Đặt t  log a f  x  , t   - Dùng các công thức tính toán, cộng trừ logarit để biến đổi. Ta có p/trình m.t 2  nt  p  0 . Giải p/trình này tìm t. - Cần chú ý đến đ/k với các biểu thức dưới dấu logarit. Ví dụ: Giải các p/trình sau:  Giải p/trình log a f  x   t  f  x   at để tìm x. 1) log3  9 x   log9 x  5  Kết luận. 2) log 2  x  2   log 2  x  3  log 2 12 Ví dụ : Giải ph/trình log 2 x2  3log 2 x  10  0 2 Lới giải: Giải: x  0 Đ/k xác định: x  0  x0 1)  Đ/k xác định:    2   2log 2 x   4log 2 x 2 9 x  0 Ta có log 2 x 2  log 2 x 2 2 2 Khi đó ta có  Đặt t  log 2 x , ta có log 2 x 2  4t 2 log3  9 x   log9 x  5  log3 9  log3 x  log32 x  5 2  P/trình đã cho trở thành 4t 2  3t  10  0 1 3  2  log3 x  log3 x  5  log3 x  3 Giải p/trình này được t  2; t   5 2 2 4 Biên soạn: Đỗ Cao Long. 27 28 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 15Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼  Với t  2 , ta có log 2 x  2  x  22  x  4 2 x  1  0 1 b)  Đ/kiện xác định:  x - Với t   5 , ta có log 2 x   5  x  2 5 4 x  2  0 2 4 4 1 5  Với x  ta có :  Kết luận: P/trình đã cho có hai nghiệm x  4; x   . 2 4 log 1  2 x  1  log 1  x  2  2x 1  x  2  x  3 Dạng 3: Bất p/trình log a f  x   log a g  x  ,  0  a  1 . 3 3  f  x  0 { Cơ số a  1  1 nên BPT đổi chiều}  2 Điều kiện xác định:  g  x  0   Vậy tập nghiệm của bất p/trình đã cho T   ;3  1  - Nếu 0  a  1 , ta có f  x   g  x  (BPT đổi chiều) 2  Bài tập: - Nếu a  1 , ta có f  x   g  x  (BPT cùng chiều) Câu 1 (Đề TN 2007, Lần 1, Phân ban):  Với BPT log a f  x   c Giải phương trình log 4 x  log 2  4 x   5 . Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): - Nếu 0  a  1 , ta có f  x   a c (BPT đổi chiều) Giải phương trình log3  x  2  log3  x  2   log3 5 x  . - Nếu a  1 , ta có f  x   a c (BPT cùng chiều) Câu 3: Giải các bất phương trình Ví dụ: Giải các bất p/trình: a) log 1 x  log5  x  2   log 1 3 a) log 2 x  log 2  3x  1 b) log 1  2 x  1  log 1  x  2 5 5 3 3 b) 2 log3 x  4log3 x  3  0 Giải: x  0 1 a)  Đ/kiện xác định:  x Chuyên đề IV: 3x  1  0 3 Hình học không gian (tổng hợp). 1 . Tính diện tích, Tính thể tích.  Với x  ta có : Lý huyết 3 1 log 2 x  log 2  3x  1  x  3x  1  2 x  1  x  1 Thể tích hình chóp V  .S®¸ y .h (h là chiều cao) 2 3 { Cơ số a  2  1 nên có BPT cùng chiều} Thể tích khối cầu bán kính R: VcÇ  4  .R3 u 1 1 3  Vậy tập nghiệm của bất p/trình đã cho T   ;  Thể tích khối lăng trụ VL/trô  S®¸ y .h 3 2   Biên soạn: Đỗ Cao Long. 29 30 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 16Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Thể tích khối nón tròn xoay : Vnãn  1  R 2 .h Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Phân ban): 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường Thể tích khối trụ tròn xoay: Vtrô   R .h . 2 thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB=a, BC= a 3  Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: SXq-nãn   R.l và SA=3a. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: SXq-trô  2 R.l 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI Một số hình cần chú ý: theo a. - Hình chóp đều có đáy là tam giác, hình vuông Chuyên đề V: - Hình chóp có một cạnh vuông góc với đáy (hình chữ nhật, hình Phương pháp toạ độ trong trong không gian. vuông, tam giác vuông) 1. Tọa độ của điểm, vectơ. - Hình nón tròn xoay, biết chiều cao, hoặc đường sinh, bán kính Lý huyết đường tròn đáy, góc phẳng ở đỉnh. Yêu cầu nắm được: - Hình nón bị cắt bởi mặt phẳng qua đỉnh giao với đường tròn   đáy tại hai điểm A, B, biết AB và giả thiết khác. - Tính độ dài vecto u  a; b; c  : u  a 2  b2  c 2 Yêu cầu: Giải lại các bài toán trong SGK HH12 có dạng trên, ghi nhớ cách tính các yếu tố cần thiết và mối quan hệ giữa các yếu tố - Cho A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; zB  , C  xC ; yC ; zC  dựa vào hình vẽ, tính chất của hình. Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AB, và trọng tâm G của tam giác Bài tập: ABC. Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,  x A  xB  x A  xB  xC cạnh bên SB bằng a 3 .  xI  2  xG  3 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.    y  yB  y  yB  yC 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp I  yI  A ; G  yG  A hình chóp S.ABCD.  2  3 Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Cho hình chóp tứ giác  z A  zB  z A  z B  zC S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA  zI   zG   2  3 vuông góc với đáy và SA =AC. Tính thể tích của khối chóp     S.ABCD. - Tính tọa độ vecto AB : AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  z A  Câu 3 (Đề TN 2008, Lần 1, Phân ban): - Độ dài đoạn AB: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên   bằng 2a. Gọi I là trung điểm AB  AB   xB  xA 2   yB  y A 2   zB  z A 2   của cạnh BC. - Tính tích có hướng của 2 vecto u  a; b; c  , v  a; b; c  1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. Biên soạn: Đỗ Cao Long. 31 32 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 17Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼   b c c a a b A.xM  B. yM  C.zM  D u , v    ; ;  d  M ;       b c c a a b    A2  B 2  C 2   u, v    bc  bc; ca  ca ' ab  ab    Dạng 1: Mặt cầu đi qua một điểm M và có tâm cho trước I  a; b; c    - Tính tích vô hướng của 2 vecto u  a; b; c  , v  a; b; c  Cách giải:  u.v  aa  b.b  c.c - Bán kính mặt cầu là R  MI   Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm A 1;2; 3 và đi qua - Tính góc giữa hai vecto u  a; b; c  , v  a; b; c   điểm M  0;2;2  .   aa  bb  cc   u.v cos u, v     Lời giải: u.v a 2  b2  c 2 . a2  b2  c2  Mặt cầu đi qua điểm M  0;2;2  nên có bán kính bằng - Nắm được: Cách tính tọa độ điểm, tọa độ vecto thỏa mãn môt hệ thức vecto. R  MA  1  02   2  22   3  2 2  26 Ví dụ:  P/trình mặt cầu (tâm A 1;2; 3 ): 2. Mặt cầu.  x  12   y  22   z   3    2 2 Lý huyết  26  Mặt cầu tâm I  a; b; c  và bán kính R có ph/trình Hay  x  1   y  2    z  3  26 2 2 2  x  a 2   y  b 2   z  c 2  R 2 Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A 1; 2; 1 và B  3;0; 3 .  Dạng thứ hai: x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 (2) Giải: Với đ/kiện a  b  c  d  0 , thì (2) là p/trình mặt cầu tâm 2 2 2  Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I của đoạn AB. I  a; b; c  , bán kính R  a 2  b2  c 2  d .  x A  xB 1  3 Một số dạng thường gặp: Mặt cầu có tâm I  a; b; c  và đi qua một  xI  2  2 2  điểm hoặc tiếp xúc với một mặt phẳng; mặt cầu đí qua 4 điểm không  y  yB 2  0 đồng phẳng. Tọa độ tâm I là  yI  A   1  2 2 Chú ý: Khoảng cách từ điểm M  xM ; yM ; zM  đến đường thẳng  z A  z B 1   3    : Ax  By  Cz  D  0 được tính theo công thức  zI    2  2 2 Hay i  2; 1; 2  Biên soạn: Đỗ Cao Long. 33 34 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 18Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼  Bán kính mặt cầu 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E. 2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF . 1  22   2   1    1   2    3 2 2 R  IA  3. Phương trình mặt phẳng.  P/trình mặt cầu cần tìm: Lý huyết Dạng 1: Mặt phẳng đi qua điểm M  xM ; yM zM  và có vecto pháp  x  22   y   1    z   2     3 2 2 2  tuyến n   A; B; C  . Hay  x  2    y  1   z  2   3 2 2 2 PTTQ của mp là A  x  xM   B  y  yM   C  z  zM   0 Dạng 2: Mặt cầu có tâm I  a; b; c  và tiếp xúc với mặt phẳng Một số dấu hiệu:  P  : Ax  By  Cz  D  0 . - Mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng AB¸ hoặc đường thẳng     Cách giải:  d  . Khi đó vecto AB hoặc vecto chỉ phương ud của  d  là vecto - Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ tâm I đến mp  P  . pháp tuyến của mp  P  . Ví dụ 3: Viết ph/trình mặt cầu có tâm M  0; 1;1 và tiếp xúc với - Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  , khi đó vecto pháp mặt phẳng  P  : x  y  2 z  1  0 .  tuyến nQ của mp  Q  cũng là vecto pháp tuyến của mp  P  . Lời giải: Ví dụ 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P  đi qua  Mặt cầu tiếp xúc với mp  P  nên bán kính m/cầu bằng khoảng điểm A 1;2; 3 và : cách từ tâm M đến mp  P  : x 1 y z  2 0   1  2.1  1 2 2 a) vuông góc với đường thẳng  d  :   R  d  M , P     2 1 3   1  1   2  b) song song với mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 2 2 2 6 6  P/trình mặt cầu cần tìm (tâm M  0; 1;1 ): c) vuông góc với đường thẳng AB với A  0;1;1 , B  1;2;0 2 Lời giải:  2    x  0   y   1    z  1   2 2 2  a) Đ/thẳng  d  có vecto chỉ phương u   2; 1;3 .  6  2   P    d  nên  P  nhận u   2; 1;3 làm vecto pháp tuyến. Hay x 2   y  1   z  1  2 2 3 Mặt khác  P  đi qua điểm A 1;2; 3 . Bài tập:  Vậy p/trình tổng quát của  P  : Câu 1 (Đề TN 2007, L2, Ban KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm E(1;-4;5) và F(3;2;7). 2  x  1   1 y  2   3  z   3   0 Biên soạn: Đỗ Cao Long. 35 36 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 19Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Hay 2 x  y  3z  9  0 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường  thẳng BC. b)   P  ||  Q  nên vecto pháp tuyến của  Q  , n  1; 1; 3 cũng 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. là vecto pháp tuyến của  P  . Câu 2 (Đề TN 2006, Ban KHXH): Trong không gian tọa độ Oxyz  Mặt khác  P  đi qua điểm A 1;2; 3 . cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số  Vậy p/trình tổng quát của  P  : của đường thẳng AB.    1 x  1  1 y  2   3  z   3   0 2. Gọi M là điểm sao cho MB  2MC . Viết phương trình mặt Hay x  y  3z  8  0 phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.   c)  P   AB nên  P  nhận AB   1;1; 1 làm vecto pháp tuyến 4. Phương trình đường thẳng. Mặt khác  P  đi qua điểm A 1;2; 3 . Lý huyết  Đường thẳng    đi qua điểm M  xM ; yM ; zM  có vecto chỉ  Vậy p/trình tổng quát của  P  :  phương u   a; b; c  . 1 x  1  1 y  2   1 z   3   0 Hay  x  y  z  4  0  x  y  z  4  0  x  xM  at  - P/trình tham số của    :  y  yM  bt ,  t       z  z  ct Dạng 2: Mặt phẳng  P  xác định bởi hai vecto u , v không cùng  M phương và có giá song song hoặc nằm trên  P  . {Ôn thi ĐH-CĐ} - P/trình chính tắc của    : x  xM y  yM z  zM   Cách giải: a b c    Yêu cầu: Từ các p/trình tham số và p/trình chính tắc của đ/thẳng Vecto pháp tuyến của  P là n  u, v  , tích có hướng của hai   phải biết lấy vecto chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng.   vecto u , v . Dạng 1: Đường thẳng đi qua điểm M  xM ; yM ; zM  và có vecto chỉ Một số dấu hiệu thường gặp: phương xác định trước. - Mp  P  song song với hai đường thẳng  d1  ,  d2  không cùng Một số dấu hiệu thường gặp:   phương. - Đường thẳng    đi qua hai điểm M , N , khi đó vecto MN là - Mp  P  vuông góc với hai mặt phẳng   ,    không song song. vecto chỉ phương của    . Bài tập: - Đường thẳng    vuông góc với mặt phẳng  P  . Khi đó Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH):  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với vecto pháp tuyến nP của  P  là vecto chỉ phương của    . A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1). Biên soạn: Đỗ Cao Long. 37 38 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼
┼- 20Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ - Đường thẳng    song song với đường thẳng  d  , khi đó x  1 t  vecto chỉ phương của  d  cũng là vecto chỉ phương của    .  y  1  3t ,  t    Ghi nhớ: Nên vẽ hình minh họa để dễ xác định các yếu tố giải z  1 t   thiết cho và liên hệ tới mối quan hệ giữa chúng. c) Đ/thẳng  d  có vecto chỉ phương u  2;1;0  . Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng    , biết:   Đ/thẳng    song song với  d  nên nhận u  2;1;0  làm vecto chỉ a)    đi qua hai điểm A 1;2; 3 , B  0;1; 2 phương. b)    đi qua điểm M 1; 1;1 và vuông góc với mặt phẳng  Mặt khác    đi qua điểm N  0;0;2  nên có p/trình tham số   : x  3 y  z  0 .  x  0  2t c)    đi qua điểm N  0;0;2  và song song với đường thẳng   y  0  t , t    .  x  2t z  2    d  có p/trình  d  :  y  1  t Bài tập: z  2 Câu 1 (Đề TN 2007, Bổ túc):  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm E(1;0;2) , Lời giải: M(3;4;1) và N(2;3;4). a)  Đường thẳng    đi qua hai điểm A, B nên nhận vecto 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN.   2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm E và vuông góc với AB   0  1;1  2; 2   3    1; 1;1 làm vecto chỉ phương.  đường thẳng MN.  Mặt khác    đi qua A 1;2; 3 nên có p/trình tham số Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHXH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm x  1 t M(1;0;2),N(3;1;5)và đường thẳng (d) có phương trình   y  2  t , t     x  1  2t  z  3  t   d  :  y  3  t .  b)  Đường thẳng    vuông góc với mp  P  nên nhận vecto pháp z  6  t   tuyến n  1; 3;1 của  P  làm vecto chỉ phương của    . 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d).  Mặt khác    đi qua điểm M 1; 1;1 nên có p/trình tham số 2. Viết p/trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N. 5. Góc, khoảng cách. Lý huyết Biên soạn: Đỗ Cao Long. 39 40 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼