ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Chia sẻ: Le Van Hieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

701
lượt xem 202
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TÀI LIỆU THAM KHẢO ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

TRANG GHI CHÚ TRNG THPT CHU V N AN ℡ .............................................................................................................. T TOÁN – TIN .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. OÂn taäp Toát nghieäp .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. Moân Toaùn .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. 2010 .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. Dng Ph
c Sang TN.THPT.2010 90 GV: Dng Ph
c Sang www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Đề số 30 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x +1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Tìm tất cả những điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. Câu II (3,0 điểm): 1. Giải bpt: log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8) 2. Tìm m để hàm số f (x ) = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 2 e3 dx 3. Tính tích phân: I = ∫e 2 x . ln 3 x Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng MN. 2.Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2,0 điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Tính P = (1 + 2.i )2 + (1 − 2.i )2 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;–3;3), đường x y z +3 thẳng d: = = và mp (P): 2x + y − 2z + 9 = 0 . −1 2 1 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. 2.Tìm toạ độ điểm I thuộc đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2. Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 4z − 2i = −8 + 16i − 4z ---------- Hết ---------- GV: Dng Ph
c Sang 89 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Đề số 29 Phn I. KH O SÁT HÀM S I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = y = x 4 − 2x 2 4 1 Tìm tập xác định D. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2 Tính đạo hàm y ′ . 2. Tìm m để pt: −x 4 + 8x 2 + m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. 3 Cho y ′ = 0 để tìm các nghiệm x0 và các số xi làm y ′ KXĐ. Câu II (3,0 điểm): 4 Tính lim y; lim y và tìm các tiệm cận (nếu có). x →−∞ x →+∞ 4 1. Tìm GTLN,GTNN của f (x ) = −x + 2 − trên đoạn 0; 2 5 Vẽ bảng biến thiên và điền đầy đủ các chi tiết của nó. x −3   6 Nêu sự ĐB, NB và cực trị của hàm số. ln 2 e x dx 7 Tìm 1 số điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số. 2. Tính tích phân: I = ∫0 e 2x − 9 Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 và tìm x. Giao điểm với trục tung: cho x = 0 và tìm y. 3. Giải phương trình: log4 x + log4 (x − 2) = 2 − log4 2 Tìm điểm uốn (đối với hàm số bậc ba). Câu III (1,0 điểm): Cắt 1 hình nón bằng mp(P) qua trục của nó ta được 8 Bổ sung 1 số điểm và vẽ đồ thị hàm số. một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó? a. Dạng 1: Viết pttt tại 1 điểm M0. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Xác định x0, y0 (hoành độ & tung độ của điểm M0) A. Theo chương trình chuẩn Tính y ′ sau đó tính y ′(x 0 ) hay f ′(x 0 ) Câu IVa (2,0 điểm): Cho điểm I (3; −1; 2) và (α) : 2x − y + z − 3 = 0 Dùng công thức để viết pttt 1. Viết pt đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α). y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2. Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua I và song song với mặt b. Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β). Tính y ′ suy ra f ′(x 0 ) 1 Câu Va (1,0 điểm): Tính z , biết: z = ( 3 + 2i )( 3 − 2i ) − (3 + i )2 Cho f ′(x 0 ) = k để tìm nghiệm x0 (nhớ: x0 chứ không phải x) 2 B. Theo chương trình nâng cao Có x0, tìm y0 và dùng công thức viết pttt 3. Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị (C ):y = f(x) Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2;1; −1) và 1 Đưa phương trình về dạng: f(x) = BT(m) x −3 y z −4 2 Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao đường thẳng d : = = 2 −1 3 điểm của đồ thị (C ) : y = f(x) và đường thẳng y = BT(m). 1. Viết ptmp(P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A. 3 Vẽ 2 đường đó lên cùng 1 hệ trục toạ độ và lập bảng kết quả 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm m BT(m) Số giao điểm… Số nghiệm pt… có độ dài bằng 4. … … …. …. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: Lưu ý: đôi khi bài toán chỉ cho tìm tham số m để pt có 3 hay 4 nghiệm, ta 2 z − (3 + 4i )z + (−1 + 5i) = 0 không lập bảng KQ như trên mà dựa vào đồ thị ta nêu trường hợp đúng ---------- Hết ---------- với yêu cầu của bài toán là được. TN.THPT.2010 88 GV: Dng Ph
c Sang GV: Dng Ph
c Sang 1 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
4. Tính diện tích hình phẳng Đề số 28 a.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường: y = f (x ) , trục hoành, x = a, x = b ( a ≤ b ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) b Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = −x 4 + 2x 2 . S = ∫a f (x ) dx 1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số. Lưu ý: Cho f (x ) = 0 (1) để tìm nghiệm của nó: ☺ Nếu (1) không có nghiệm trên đoạn [a;b] thì 2. Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 4 − 2x 2 + m = 0 . b b Câu II (3,0 điểm): S= ∫a f (x ) dx = ∫a f (x )dx 1. Giải phương trình: log3 x + log3 (x + 2) − log2 2 = 0 (1) ☺ Nếu có đúng 1 nghiệm c ∈ [a; b ] thì 2 S= ∫a b f (x ) dx = ∫a c f (x )dx + b ∫c f (x )dx 2. Tính tích phân: I = ∫1 x x 2 + 3dx 3. Tìm GTLN,GTNN của y = x 3 − 3x 2 − 9x + 35 trên [–4;4]. ☺ Nếu (1) có đúng 2 nghiệm c1, c2 ∈ [a; b ] (và c1
c Sang GV: Dng Ph
c Sang 87 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Đề số 27 7. Điều kiện để hàm số có cực trị 1 ĐK cần: bài toán cho hàm số y = f (x ) đạt cực trị tại 1 điểm x0 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) nào đó thì ta dùng f ′(x 0 ) = 0 (nếu hàm số có đạo hàm tại x 0 ) x +3 2 Nếu dấu của y ′ là dấu của một tam thức bậc hai có biệt thức Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = . 2−x ∆ thì hàm số y = f (x ) có 2 cực trị ⇔ ∆ > 0 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 8. Biện luận số giao điểm của (C):y = f(x) với (H): y = g(x) 2. Biện luận theo m số giao điểm của (C ) và (d): y = mx – 1. Để biện luận số giao điểm của 2 đường nêu trên ta lập phương trình Câu II (3,0 điểm): hoành độ giao điểm của chúng. 1. Giải bất phương trình: log2 x + log2 (x − 2) > 3 Số nghiệm của PTHĐGĐ bằng với số giao điểm của 2 đường đã nêu. 2 2. Tính tích phân: I = ∫0 x 2 − 1 dx II. BÀI TẬP MINH HOẠ  π π Bài 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau đây: 3. Tìm GTLN,GTNNcủa hàm số y = sin2x – x trên − ;  . 2x + 3  2 2 a. y = x 3 − 3x + 2 b. y = x 4 − 2x 2 c. y =   2x − 1 Câu III (1,0 điểm): Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh Bài giải đều bằng a. 3 Câu a: Hàm số y = x − 3x + 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn TXĐ: D = R Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. Đạo hàm: y ′ = 3x 2 − 3 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P). Cho y ′ = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 2. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P). Giới hạn: lim y = −∞ ; lim y = +∞ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình z2 – 2z +5 = 0 trên tập số phức và x →−∞ x →+∞ tính môđun của các nghiệm này. Bảng biến thiên: B. Theo chương trình nâng cao x –∞ –1 1 +∞ Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và y′ + 0 – 0 + x −2 y −1 z y đường thẳng d có phương trình = = . 4 +∞ 1 2 1 1. Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. –∞ 0 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d. Hàm số ĐB trên các khoảng (–∞;–1) và (1;+∞) Câu Vb (1,0 điểm): Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 – i 3 . NB trên khoảng (–1;1) Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại x CÑ = –1 đạt cực tiểu bằng 0 tại x CT = 1 ---------- Hết ---------- y ′′ = 6x . Cho y ′′ = 0 ⇔ x = 0 . Điểm uốn I (0; 2) Giao điểm với trục hoành: y = 0 ⇔ x = −2; x = 1 Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = 2 TN.THPT.2010 86 GV: Dng Ph
c Sang GV: Dng Ph
c Sang 3 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Đồ thị hàm số: Đề số 26 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = −2x 3 + 3x 2 − 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết pttt của (C ) tại điểm có hoành độ x = – 1. π 1 + tan x 4 Câu b: Hàm số y = x − 2x 2 Câu II (3,0 điểm): 1. Tính tích phân: I = ∫0 4 cos2 x dx TXĐ: D = R 2x + 1 2.Giải bất phương trình: log2 >0 Đạo hàm: y ′ = 4x − 4x 3 x −1 Cho y ′ = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔ x = 0; x = ±1 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x ln(x + 2) và Ox Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = +∞ Câu III (1,0 điểm): Cho lăng trụ đều ABC .A′ B ′C ′ có đáy là tam giác x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc B ′CC ′ = 300 . Gọi V, V′ lần x –∞ –1 0 1 +∞ lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC .A′ B ′C ′ và khối đa y′ – 0 + 0 – 0 + V′ diện ABCA′ B ′ . Tính tỉ số y +∞ V 0 +∞ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) –1 –1 A. Theo chương trình chuẩn Hàm số ĐB trên các khoảng (–1;0) và (1;+∞) Câu IVa (2,0 điểm):Cho m.cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 −2x + 4y − 6z − 11 = 0 NB trên khoảng (–∞;–1) và (0;1) 1.Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x CÑ = 0 2.Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1). đạt cực tiểu bằng –1 tại x CT = ±1 1−i Câu Va (1,0 điểm): Xác định phần thực, phần ảo của z = +1+i 1 + 2i Giao điểm với trục hoành: y = 0 ⇔ x = 0; x = ± 2 B. Theo chương trình nâng cao Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = 0 Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và Đồ thị hàm số:  x = 1 + 2t    đường thẳng d có phương trình: y = −1 + t . Viết phương trình   z = −t   của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d. Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z − i ≤ 2 . ---------- Hết ---------- TN.THPT.2010 4 GV: Dng Ph
c Sang GV: Dng Ph
c Sang 85 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Đề số 25 2x + 3 Câu c: Hàm số y = 2x − 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 TXĐ: D = \ { } Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 . 2 −8 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. Đạo hàm: y ′ = < 0, ∀x ∈ D (2x − 1)2 2. Viết pttt của đồ thị (C ) tại điểm cực đại của (C ) . Giới hạn: lim y = 1 ; lim y = 1 π x →−∞ x →+∞ tan x Câu II(3,0 điểm): 1. Tính tích phân: I = ∫0 4 dx lim y = −∞ − ; lim y = +∞ + cos x x→ () 1 2 x→ ( 12 ) 2.Giải phương trình: log 2 (4.3x − 6) − log2 (9x − 6) = 1 Suy ra, y = 1 là phương trình tiệm cận ngang. 3 2 3.Tìm GTLN,GTNN của y = 2x + 3x − 12x + 2 trên [−1; 2] 1 x = là phương trình tiệm cận đứng. Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông 2 cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định Bảng biến thiên: tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 1 x –∞ +∞ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 2 A. Theo chương trình chuẩn y′ – – Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm 1 +∞ A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). y –∞ 1 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh Hàm số luôn NB trên từng khoảng xác định mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Hàm số không có cực trị 3 Giao điểm với trục hoành: y = 0 ⇔ x = − Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1 − 2i )(2 + i )2 . Tính môđun của số phức z . 2 B. Theo chương trình nâng cao Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = −3 Câu IVb (2,0 điểm): Cho M(1; − 1;1), (P ) : y + 2z = 0 và 2 đường thẳng Đồ thị hàm số: x = 2 − t    x −1 y z ∆1 : = = , ∆2 :  y = 4 + t −1 1 4   z = 1   1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆2). 2. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆1), (∆2) và nằm trong mặt phẳng (P). Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình: 3z 2 − 2z + 3 = 0 trên tập –3 ---------- Hết ---------- TN.THPT.2010 84 GV: Dng Ph
c Sang GV: Dng Ph
c Sang 5 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com