Đề khảo sát chất lượng năm học 2015-2016 môn Toán lần thứ nhất - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

Chia sẻ: So Mc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

157
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kì thi khảo sát chất lượng là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề khảo sát chất lượng lần thứ nhất có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ" năm học 2015-2016 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng năm học 2015-2016 môn Toán lần thứ nhất - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC: 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2.Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. Câu 2 (1 điểm). 1.Tính giá trị của biểu thức biết 2.Giải phương trình: Câu 3 (1 điểm) 1.Tìm hệ số của trong khai triển (với x>0) 2. Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên. Câu 4 (1 điểm). Tính nguyên hàm . Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm và điểm . Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy). Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng . Gọi M là trung điểm của DC. Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh tâm đường tròn ngoại tiếp , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1). Tìm tọa độ đỉnh B biết . Câu 8 (1 điểm). Giải bất phương trình . Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của . -----------------HẾT------------------ Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên: …………………………… SBD: ……………………………… >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NGUYỄN HUỆ LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 2x  1 (2điểm) y . TXĐ: R\{-1} x 1 0,25 1 y'   0 x  1 ( x  1)2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;-1) và (-1;+∞) Giới hạn: lim 2 x  1  ; lim 2 x  1    đường tiệm cận đứng của đồ thị là x =- 1 x 1 x  1 x 1 x  1 2x 1 2x 1 0,25 lim  2; lim  2  đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2 x  x  1 x  x  1 bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 2 0,25 2 -∞ y 6 4 2 0,25 -5 O 5 x -2 2  1  Gọi điểm M  a;2   thuộc đồ thị (C). 0,25  a 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng 1 : x  1 là d  M ; 1   a  1 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  2 : y  2 là d  M ;  2   a 1 1 Suy ra d  M ; 1   d  M ;  2   a  1  2 0,25 a 1 Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất bằng 2 khi M(0;1) hoặc M(-2;3) 0,25 2 1 3 16    (1điểm) Vì cos2x   sin 2 2 x  mà x    ;0  sin 2 x  0 5 25  2  0,25 4 Suy ra sin 2 x   5 sin 4 x  sin 2 x cos2x  1 18 P  sin x.cos3x  cos 2 x    0,25 2 2 25 2 Điều kiện: x  1 0,25 Phương trình  log 2 ( x  1)  log 2 ( x  2)  log 2 (3x  2)  log 2 ( x  1)( x  2)  log 2 (3x  2)  x  0 (l )  ( x  1)( x  2)  (3x  2)  x 2  2 x  0    x  2 (tm) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là x  2 . 3 1 i 1 10  1  10 i 10i 10  5i (1điểm) khai triển (2 x  )   C (2 x) 10 i 10 10 i  3    C10 2 (1) x 2 i 0,25  x  i 0 3 x i 0 Hệ số của x là C .2  1  11520 5 2 8 2 10 0,25 2 Vì mỗi vị khách có 3 lựa chọn lên một trong ba toa tàu , Suy ra số cách để 4 vị khách lên 0,25 tàu là : 3  81 4 Số cách chọn 3 vị khách trong 4 vị khách ngồi một toa là C4  4 3 Số cách chọn một toa trong ba toa là C3  3 1 Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên 2 toa còn lại 0,25 Suy ra có 2.3.4=24 cách để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách . 24 8 Vậy xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách là: P   81 27 4 ( x  1)ln x ln x (1điểm)  x dx   ln xdx   x dx . 0,25  ln xdx  x ln x   xd ln x  x ln x   dx  x ln x  x  C 1 0,25 ln x 1  x dx   ln xd ln x  ln 2 x  C2 2 0,25 1 2 Vậy I  x ln x  x  ln x  C 2 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
5 Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy là tâm hình vuông. (1điểm) 0,25 MA(4  x; 1  y;5) MB(2  x;7  y;5)  MAMB  0 Vì ABCD là hình vuông nên tam giác MAB vuông cân tại M   0,25  MA  MB (4  x)(2  x)  (1  y)(7  y)  25  0 x  1    (4  x)  (1  y)  25  (2  x)  (7  y)  25  y  3 0,25 2 2 2 2 Vậy M(1;3;0) Vì M là trung điểm của AC và BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5) 0,25 6 +) Tính thể tích S (1 điểm) Gọi H là trung điểm của AD. Vì HB là hình chiếu của SB lên đáy nên (SB;( ABCD))  SBH  600 0,25 K A B I H E C D M a 15 Trong tam giác SBHcó SH  BH tan 60  0 2 0,25 1 a 3 15 VSABM  VSABCD  (đvtt) 2 12 +) Tính khoảng cách: Dựng hình bình hành ABME Vì BM//(SAE)  d  SA, BM   d ( M ,( SAE ))  2d ( D,( SAE ))  4d ( H ,(SAE )) 0,25 Kẻ HI  AE; HK  SI ,( I  AE, K  SI ) Chứng minh HK  (SAE )  d ( H ,( SAE ))  HK DE. AH a Vì AHI AED  HI   AE 2 5 1 1 1 304 a 15 Trong tam giác SHI có 2  2  2  2  HK  0,25 HK HI SH 15a 4 19 a 15 Vậy d  SA, BM   19 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
7 Gọi D là giao của AK với đường tròn (I). A (1 Phương trình đường thẳng AK là: điểm) x+3y-5=0 1 Ta có KBD  ( ABC  BAC )  BKD 2 K Nên tam giác KBD cân tại D I 0,25 B C D Gọi D(5-3a,a) thuộc AK. Vì D khác A nên a  2 .Ta có  a  2(l ) 3 2 3 2 ID  IA  (5  3a  )  (a  2)  (1  )  (2  2)   2 2 2 2 1 2 2 a  0,25  2 7 1 Suy ra D  ;  2 2 Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ  3 2 25  ( x  )  ( y  2) 2   x 2  y 2  3x  4 y  0  IB  IA 2 4 0,25    2  DB  DK  x  y  7 x  y  10  0 2 7 ( x  )  ( y  )  2 1 2 5  2 2 2  x  4; y  2(tm)  x 2  y 2  3x  4 y  0    5 5  4 x  3 y  10  0  x  ; y   (l ) 0,25  8 2 Vậy B(4;2) 8 x3  x  2  2 3 3x  2 (1điểm) 0,25 x3  3x  2  2 3 3x  2  2x 3x  2  x 3 x  3x  2  2 3 x 2  x 3 3x  2  3  3x  2  2 0,25    2 0 (x  3x  2) 1  3  x 2  x 3 3x  2  3  3x  2 2       2 0 Chứng minh 1  0,25  x 2  x 3 3x  2  3  3x  2   2   x  1 Suy ra bất phương trình  (x  3x  2)  0   x  2 3  0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ; 2  1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
9 1 (1điểm) Giả sử x =min {x,y,z} suy ra x  [0; ] 2 Ta có x  y  z  3xyz  ( x  y  z )( x  y  z  xy  yz  zx) 3 3 3 2 2 2 0,25  x3  y3  z 3  3xyz  ( x  y  z ) ( x  y  z )2  3( xy  yz  zx)  27 9( xy  yz  zx)  3xyz   8 2 Ta 27 9 có P  x  y  z  x y z  x y z  3xyz   ( xy  yz  zx) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 8 2 1 1 13 27 9 215 9  9 13   ( xyz  )2   xyz   ( xy  yz  zx)   ( xy  zx)  yz   x 0,25  8 64 4 8 2 64 2 2 4   y  z   9 13  2 1 9 13  9 13  Vì x [0; ]   x  0   yz   x        x 2 2 4  2 4   2  2 4  2 0,25 215 9 3 1 3   9 13  Suy ra P   x(  x)    x    x  64 2 2 4 2  2 4  2 215 9 3 1 3   9 13   1 Xét f ( x)   x(  x)    x    x  , x  0;  64 2 2 4 2  2 4   2  1 1 25 Hàm số f(x) nghịch biến trên 0;   f ( x)  f ( )  0,25  2 2 64 25 1 Vậy GTLN của P bằng đạt khi x = y = z = 64 2 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6