www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
1
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
www.MATHVN.com
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC (LẦN I)
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN; Khối: A và A
1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 01 trang)
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm).
Cho hàm số
2
( )
3
x
y C
x
+
=−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng
5
lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương
trình:
(
)
6 6
x x x x x
+ + = − +
.
Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên
ℝ
:
x x y xy y
x y x y
3 2 2 3
6 9 4 0
2
− + − =
− + + =
Câu 4. (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm của hàm số:
( )
2
3
1
x
f x
x x
−
=
+
trên đoạn
1;8
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC =
2 3
a
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a.
Câu 6. (1,0 điểm). Cho
*
,a b
+
∈
ℝ
. Chứng minh rằng:
a b b a a b
2 2
3 3 1 1
2 2
4 4 2 2
+ + + + ≥ + +
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 2 3 0
x y
∆ + − =
và hai điểm A(1; 0), B(3; -
4). Hãy tìm trên đường thẳng
∆
một điểm M sao cho
3
MA MB
+
nhỏ nhất.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai
đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d
2
: x + 2y – 7 = 0. Viết
phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Câu 8a. (1,0 điểm) Giải bất phương trình trên
ℝ
:
1 3 3 1 3
8 2 4 2 5
+ − − + −
+ − + ≤
x x x
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
P( 7;8)
−
và hai đường thẳng
1
:2 5 3 0
d x y
+ + =
;
2
:5 2 7 0
d x y
− − =
cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng
3
d
đi
qua P tạo với
1
d
,
2
d
thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng
14,5
.
2. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho Hypebol (H):
1
916
22
=− yx
. ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña
elip (E) cã tiªu ®iÓm trïng víi tiªu ®iÓm cña (H) vµ ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña (H).
Câu 8b. (1,0 điểm) Cho khai triển Niutow
( )
x 1
3x 1 2
2
8
1log 3 1
log 9 7 5
2 2
−
−
− +
+
+
. Hãy tìm các giá trị của
x
∈
ℝ
, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.
----------------------------- Hết ------------------------------