Phòng GD & ĐT Yên Lạc
Trường THCS Trung Nguyên
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1: ( 2 điểm)
a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
ababab
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và
chia hết cho 65.
Bài 2 : (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a.
2029099 2010) (x 2)(x 1)(x x
b.
210 2x 8 6 4 2
Bài 3: (2,5 điểm)
a. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 4931; 322000
b. Chứng tỏ rằng:
2011
10 8
102011 + 8chia hết cho 72
c. So sánh các số sau: 339 và 1121; 19920 và 200315
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Khối 6 của một trường có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10; 12; 15
đều dư 3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh khối 6
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa A và B, lấy điểm I nằm giữa O
và B.
a. Giả sử AB= 5cm, AO = 2cm, BI = 2cm, tính OI
b. Giả sử OA= a, BI= b. Tìm điều kiện của a và b để AI= OB
Bài 6: (1 điểm)
a) Vẽ 5 đoạn thẳng đôi một cắt nhau sao cho tổng số giao điểm là 10. Giải thích
vì sao số giao điểm không thể vượt quá 10?
b) Cho trước n điểm ( n N, n 2) . Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được
tất cả 210 đoạn thẳng. Tìm n ≥
ababab
Phòng GD & ĐT Yên Lạc
Trường THCS Trung NGuyên
KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Thang điểm
Bài 1
2đ
a)
ababab
=
ab
.10000 +
ab
.100 +
ab
= 10101
ab
Do 10101 chia hết cho 3 nên
ababab
chia hết cho 3
hay
ababab
là bội của 3
0,25
0,25
b)* Chứng minh S chia hết cho 126
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53)
+ 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126
5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 +
55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126
nên nó chia hết cho 126.
* Chứng minh S chia hết cho 130
Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … +
52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130
nên nó chia hết cho 130.
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
1,5 đ
a)
2029099 2010 21 2011x
2029099
2
2011.2010
2011 x
2
2011.2010
- 20290992011 x
2011:
2
2011.2010
- 2029099x
4
0,25
0,25
0,25
b)
210 x) 3 2 2(1
210
2
)1(
2
xx
210)1( xx
Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,25
0,25
0,25
Bài 3
2,5 đ
a) *Tìm chữ số tận cùng của 4931
Do 49 có chữ số tận cùng là 9, khi nâng lên lũy thừa
bậc lẻ có chữ số tận cùng là chính số đó
Vậy 4931 có chữ số tận cùng là 9
*Tìm chữ số tận cùng của 322000
Ta có 322000 = 324.500 và 32 có tận cùng là chữ số 0 nên
khi nâng lên lũy thừa 4n có tận cùng là chữ số 6
Vậy 322000 có chữ số tận củng là chữ số 6
0,25
0,5
b) Vì
2011
10 8
có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng
chia hết cho 9
Lại có
2011
10 8
có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia
hết cho 8
Vậy
2011
10 8
chia hết cho 72
0,25
0,25
0,25
c)* Ta có 339 < 340= (34)10= 8110
1121> 1120 = (112)10 = 12110
Vì 12110 >8110 nên 1121> 339
* Ta có 19920< 20020= (8.25)20 = 260.540
200315>200015= (24.53)15 = 260.545
Vì 260.540<260.545 nên 19920<200315
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
1,5đ
Gọi x là số học sinh khối 6 (x N)
Theo đề ra ta có x+3 BC(10,12,15) và x 11, x<400
BCNN(10,12,15) = 60
x {3; 63; 123;183;243;303;363;423;543;…} mà x 11,
x<400 suy ra x = 363
Vậy số học sinh khối 6 là 363 học sinh
0,5
0,5
0,5
Bài 5
1,5đ
a) Có hình vẽ đúng
Vì I nằm giữa A và B nên AB = AI+IB
→AI = AB-IB= 5- 2 =3cm
O nằm giữa A và I nên AI= OA+OI →OI = AI- OA=
3-2 = 1cm
0,25
0,25
0,25
b) Vì O nằm giữa A và I nên AI = OA+OI
I nằm giữa O và B nên OB = OI+IB
Để AI = OB thì OA= BI hay a = b
0,25
0,25
0,25
Bài 6
1đ
a) Mỗi đoạn thẳng có số giao điểm với bốn đoạn còn lại
nhiều nhất chỉ có thể là 4. Vậy với 5 đoạn thẳng thì số
giao điểm nhiều nhất là 5.4 = 20. Nhưng mỗi giao điểm
đã được tính hai lần do đó số giao điểm nhều nhất chỉ
có 4.5:2 = 10 , suy ra số giao điểm không thể vượt quá
10
0,5
b) Qua mỗi cặp điểm vẽ được 1 đoạn thẳng
có n điểm cho trước vẽ được n(n-1):2 đọan thẳng
Số đoạn thẳng vẽ được là 210 đoạn thẳng nên ta có
n(n-1):2 = 210→n(n-1) = 420
Tính được n= 21
0,25
0,25
(Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
