Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Lấp Vò 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi:…./12/2012<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT LẤP VÒ 1<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I (1.0 điểm)<br /> Cho hai tập hợp A   2;1 , B   1; 3 . Tìm các tập hợp A  B và CR  A  B  .<br /> Câu II (2.0 điểm)<br /> 1) Tìm parabol  P  : y  ax2  4 x  c biết parabol đó có giá trị nhỏ nhất là 1 khi<br /> x  2.<br /> 2) Tìm giao điểm của parabol y   x2  4 x  3 với đường thẳng y  2 x  5 .<br /> Câu III (2.0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình:<br /> <br /> x<br /> 6<br /> 1<br />  2<br /> <br /> x 3 x 9 x 3<br /> <br /> 2) Giải phương trình: 4 x2  2 x  10  3x  1<br /> Câu IV (2.0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A  5; 3 , B  2; 1 , C  1; 5<br /> 1) Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm tam giác ACD.<br /> 2) Tìm tọa độ điểm P thuộc trục tung sao cho PA + PB = 7 .<br /> II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)<br /> Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)<br /> Phần 1: Theo chương trình chuẩn<br /> Câu V.a (2.0 điểm)<br /> 5 x  4 y  3<br /> 7 x  9 y  8<br /> <br /> 1) Bằng định thức, giải hệ phương trình <br /> <br /> 2) Chứng minh rằng a 4  b4  ab3  a 3b, a, b<br /> Câu VI.a (1.0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AC.CB<br /> Phần 2: Theo chương trình nâng cao<br /> Câu V.b (2.0 điểm)<br />  x - 2y = 3<br /> <br /> 1) Giải hệ phương trình <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  x + y + 2xy - x - y = 6<br /> 2) Tìm m để phương trình x2   4m  1 x  8  2m  0 có hai nghiệm trái dấu.<br /> <br /> Câu VI.b (1.0 điểm)<br /> Cho tam giác<br /> a = b.cosC + c.cosB .Hết<br /> <br /> ABC<br /> <br /> có<br /> <br /> AB = c, AC = b, BC = a .<br /> <br /> Chứng<br /> <br /> minh<br /> <br /> rằng<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT LẤP VÒ 1<br /> Câu<br /> Ý<br /> Nội dung<br /> Điểm<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH<br /> 7.00<br /> Câu I<br /> Cho hai tập hợp A   2;1 , B   1; 3 . Tìm các tập hợp A  B và<br /> 1.00<br /> CR  A  B <br /> <br /> A  B   1; 1<br /> <br /> 0.50<br /> <br /> CR  A  B    ;  1  1;   <br /> <br /> Câu II<br /> 1<br /> <br /> Tìm parabol  P  : y  ax2  4 x  c biết parabol đó có giá trị nhỏ nhất<br /> là 1 khi x  2 .<br /> (P) có đỉnh I  2; 1<br /> b<br /> 4<br /> 2<br />  2  a  1<br /> 2a<br /> 2a<br /> Thay tọa độ đỉnh I  2; 1 vào  P  : y  ax2  4 x  c ta được:<br /> <br /> Ta có <br /> <br /> 1  a.22  4.2  c  c  3<br /> Vậy parabol cần tìm là y   x2  4 x  3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tìm giao điểm của parabol y   x  4 x  3 với đường thẳng<br /> y  2 x  5 .<br /> Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của<br /> phương trình<br />  x2  4 x  3  2 x  5 (1)<br /> Giải phương trình (1) ta được nghiệm x  2; x  4<br /> Với x  2 thì y  1<br /> Với x  4 thì y  3<br /> Vậy hai giao điểm cần tìm là  2; 1 và  4;  3<br /> <br /> 0.50<br /> 2.00<br /> 1.00<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu III<br /> <br /> 1.00<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 2.00<br /> <br /> 1<br /> <br /> Giải phương trình:<br /> <br /> x<br /> 6<br /> 1<br />  2<br /> <br /> (2)<br /> x 3 x 9 x 3<br /> <br /> Điều kiện x  3<br /> <br />  2  x  x  3  6  x  3<br /> <br /> Giải phương trình trên ta được nghiệm x  3 hoặc x  1<br /> Vậy S = 1<br /> <br /> 1.00<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Giải phương trình:<br /> Điều kiện x  <br /> <br /> 4 x2  2 x  10  3x  1 (3)<br /> <br /> 1.00<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  3  4 x2  2 x  10   3x  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Giải phương trình trên ta được nghiệm x  <br /> Vậy S = 1<br /> <br /> 9<br /> hoặc x  1<br /> 5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với<br /> <br /> Câu IV<br /> 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> A  5; 3 , B  2;  1 , C  1; 5<br /> <br /> 2.00<br /> <br /> Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm tam giác ACD.<br /> <br /> 1.00<br /> <br /> D  xD ; yD  ta có B là trọng tâm tam giác ACD nên<br /> x A  xC  xD<br /> <br />  xB <br /> 3<br /> <br />  y  y A  yC  yD<br />  B<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 5  1  xD<br /> <br /> 2 <br /> 3<br /> <br /> 1  3  5  yD<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x  2<br />  D<br />  D  2;  11<br />  yD  11<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Tìm tọa độ điểm P thuộc trục tung sao cho PA + PB = 7 .<br /> <br /> 1.00<br /> <br /> P  0; y <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> PA   5; 3  y  ; PB   2;  1  y <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> PA  PB   7; 2  2y <br /> <br /> 0. 125<br /> <br /> Ta có PA + PB = 7  72   2  2 y   7<br /> <br /> 0. 25<br /> <br /> Giải phương trình trên ta được y  1<br /> Vậy P  0; 1<br /> <br /> 0.125<br /> <br /> 2<br /> <br /> II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN<br /> <br /> 3.00<br /> <br /> Phần 1: Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va<br /> <br /> 2.00<br /> 1<br /> <br /> 5 x  4 y  3<br /> 7 x  9 y  8<br /> <br /> Bằng định thức, giải hệ phương trình <br /> <br /> 1.00<br /> <br /> D  17<br /> Dx  5<br /> <br /> 0. 25<br /> 0. 25<br /> 0. 25<br /> <br /> Dy  19<br /> <br /> 19 <br />  5<br /> ; <br />  17 17 <br /> 4<br /> 4<br /> 3<br /> Chứng minh rằng a  b  ab  a 3b, a, b<br /> <br /> Nghiệm của hệ phương trình là  <br /> 2<br /> <br /> 0. 25<br /> 1.00<br /> <br /> a  b  ab  a b, a, b<br /> 4<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br />  a  a  b   a 2  ab  b2   b  a  b  b 2  ab  a 2   0<br /> <br />   a  b   a 2  ab  b2   0<br /> 2<br /> <br /> 0. 25<br /> <br /> 2<br /> b  3b 2 <br /> 2 <br />   a  b   a   <br /> 0<br /> 2<br /> 4 <br /> <br /> <br /> 0. 25<br /> <br /> Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AC.CB<br /> <br /> Câu<br /> VIa<br /> <br /> <br /> <br /> AC.CB  CA.CB   CA . CB .cos CA,CB<br /> <br /> 1.00<br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> a2<br />  CA.CB.cos ACB = -a.a.cos60  <br /> 2<br /> 0<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Phần 2: Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb 1<br />  x - 2y = 3<br /> Giải hệ phương trình  2 2<br /> <br /> 1.00<br /> <br />  x + y + 2xy - x - y = 6<br /> <br /> Ta có x  3  2 y thế vào phương trình còn lại ta được<br /> y  0<br /> 9 y  15 y  0  <br /> y   5<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> 3<br /> <br /> 0. 25<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 0. 25<br /> <br /> <br /> <br /> Vậy nghiệm hệ phương trình  3; 0  và   ;  <br />  3 3<br /> Tìm m để phương trình x2   4m  1 x  8  2m  0 có hai nghiệm trái<br /> dấu<br /> Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 8  2m  0<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu<br /> VIb<br /> <br /> 0. 25<br /> 0. 25<br /> <br /> Với y  0  x  3<br /> Với y    x  <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 5<br /> <br /> m4<br /> Cho tam giác ABC cho AB = c, AC = b, BC = a . Chứng minh rằng<br /> a = b.cosC + c.cosB<br /> a 2  b2  c2<br /> a 2  c2  b2<br /> ; cosB <br /> Ta có cosC <br /> 2ab<br /> 2ac<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> a b c<br /> a 2  c2  b2<br /> VP  b.cosC + c.cosB = b<br /> c<br />  a  VT  dpcm <br /> 2ab<br /> 2ac<br /> <br /> 1.00<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 1.00<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> Lưu ý:<br />  Nếu học sinh không làm bài theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic<br /> thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.<br />  Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp.<br /> <br />