Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Tháp Mười

SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP<br /> Đơn vị: THPT Tháp Mƣời.<br /> <br /> Đề đề xuất<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10<br /> Thời gian: 90 phút<br /> Năm học: 2012-2013<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)<br /> Câu I: Giải các bất phương trình sau (3.0 điểm).<br /> a. x 2  9x  20  0<br /> <br /> b. (3x  6)(2 x 2  3x  5)  0<br /> <br /> c.<br /> <br /> Câu II: (3. 0 điểm)<br /> <br />  2x 2  7x  7<br />  1<br /> x 2  3x  10<br /> <br /> 4 <br /> <br />     . Tính sin  , tan  , cot  , sin(  ) .<br /> 5 2<br /> 3<br /> sin 2 x<br /> cos x<br /> x<br /> b. Chứng minh đẳng thức sau:<br /> .<br />  tan<br /> 1  cos 2 x 1  cos x<br /> 2<br /> <br /> a. Cho cos    ,<br /> <br /> Câu III: (2. 0 điểm)<br /> a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; -2) và đường thẳng (d) có phương trình:<br />  3x  2 y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (d).<br /> b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1) 2  ( y  2) 2  9 . Chứng tỏ M(1;1) thuộc<br /> đường tròn (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.<br /> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)<br /> A. PHẦN 1 (THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)<br /> Câu IVa: (1, 0 điểm)<br /> Tìm m để phương trình sau vô nghiệm<br /> (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0<br /> <br /> Câu Va: (1, 0 điểm)<br /> Cho (E):<br /> <br /> x2 y2<br /> <br />  1 .Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn F1F2 dưới một góc vuông (F1, F2 là hai tiêu<br /> 25 9<br /> <br /> điểm của (E)).<br /> B. PHẦN 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO)<br /> Câu IVb: (1, 0 điểm)<br /> Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x<br /> (m  1) x 2  2(m  1) x  3(m  2)  0<br /> <br /> Câu Vb: (1, 0 điểm)<br /> x2 y2<br /> <br />  1 .Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn F1F2 dưới một góc vuông (F1, F2 là hai tiêu<br /> Cho (E):<br /> 25 9<br /> <br /> điểm của (E)).<br /> ------------HẾT----------<br /> <br /> SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP<br /> Đơn vị: THPT Tháp Mƣời.<br /> ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10<br /> Thời gian: 90 phút<br /> Năm học: 2012-2013<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8.0 điểm)<br /> <br /> Câu<br /> <br /> Mục<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Câu I<br /> <br /> a) Tam thức x 2  9 x  20 có hai nghiệm x=4; x=5<br /> (1đ)<br /> Bảng xét dấu :<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> S  (;4)  (5;)<br /> <br /> 3đ<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> b) Bảng xét dấu:<br /> (1đ) S   1;2   5 ; <br /> <br /> c)<br /> <br /> 0,75<br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br />  2x  7x  7<br />  x 2  4x  3<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> x 2  3x  10<br /> x 2  3x  10<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bảng xét dấu:<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> S  (;2)  1;3  (5;)<br /> <br /> Câu<br /> Câu<br /> II<br /> <br /> Mục<br /> a)<br /> 2đ<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />     nên sin   0 ,vậy: sin  <br /> <br /> 3<br /> 4<br /> 4<br /> cot  <br /> 3<br /> tan  <br /> <br /> sin( <br /> <br /> 3đ<br /> b)<br /> 1đ<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 4<br /> 9<br /> Ta có: sin 2   1  ( ) 2 <br /> 5<br /> 25<br /> <br /> Vì<br /> <br /> <br /> <br /> 3 1 4 3 3 4 3<br /> ) . <br /> <br /> 3<br /> 5 2 5 2<br /> 10<br /> <br /> 2 sin x cos x<br /> cos x<br /> .<br /> 2<br /> 1  2 cos x  1 1  cos x<br /> sin x<br /> =<br /> 1  cos x<br /> x<br /> x<br /> 2 sin cos<br /> 2<br /> 2<br /> =<br /> x<br /> 1  2 cos 2  1<br /> 2<br /> <br /> VT=<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0.5<br /> 3<br /> 5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> = tan<br /> <br /> Câu<br /> Câu<br /> III<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Mục<br /> Đáp án<br /> a) Gọi  là đường thẳng cần tìm. Vì   d nên  có<br /> 1đ dạng: 2 x  3 y  c  0<br />  qua A, thế A vào  ta được: 2.1-3.2+c=0<br /> <br />  c=4<br /> <br /> Vậy:  : 2 x  3 y  4  0<br /> <br /> 2đ<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Thế M vào (C) ta được :9=9 (đúng).Vậy: M thuộc (C)<br /> (C) có tâm I(1 ;-2) ; bán kính R=3<br /> Gọi  là tiếp tuyến của (C) tại M<br /> <br /> VTPT n  IM  (0;3) ,  qua M<br />  : y-1=0<br /> <br /> b)<br /> 1đ<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)<br /> A. PHẦN 1 (THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN)<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Câu<br /> Câu<br /> IVa<br /> <br /> '  (2m  3) 2  (m  2)(5m  6) =  m 2  4m  3<br /> <br /> Xét TH m=2 ta có: x=-2 (loại m=2)<br /> Xét TH m  2 , pt vô nghiệm khi '  0<br /> <br /> 1đ<br /> <br /> m  1<br /> <br /> m  3<br /> m  1<br /> thì pt vô nghiệm.<br /> m  3<br /> <br /> Câu<br /> Va<br /> <br /> 1đ<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Kết luận: <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Ta có: c 2  a 2  b 2  16<br /> <br /> 0,25<br /> M  ( E )<br /> <br /> Gọi M(x;y) là điểm cần tìm, ta có: <br /> <br /> 0<br />  góc F1 MF2  90<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> M  ( E )<br /> 9 x  25 y  225<br /> <br /> <br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> OM  c<br />  x  y  16<br /> <br /> <br />  2 175<br /> 5 7<br />  x  <br />  x  16<br /> 4<br /> <br /> <br /> 81<br /> 9<br /> y2  <br /> y2 <br /> <br /> 16<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy: có bốn điểm M thõa đề là:<br /> (<br /> <br /> 5 7 9<br /> 5 7 9<br /> 5 7 9<br /> 5 7 9<br /> ; ); (<br /> ; ) ; (<br /> ; ) ; (<br /> ; )<br /> 4 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4 4<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> B. PHẦN 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Câu<br /> Câu<br /> IVb<br /> <br /> 1đ<br /> <br /> '  (m  1) 2  3(m  2)(m  1) =  2m 2  11m  5<br /> 3<br /> Xét TH m=1 ta được: -4x-3>0  x <br /> (loại m=1)<br /> 4<br /> a  0<br /> Xét TH m  2 , bpt thõa với mọi x khi  '<br />   0<br /> m  1<br /> <br /> <br /> 1<br />  m   m  5<br /> 2<br /> <br /> m  5<br /> <br /> Câu<br /> Vb<br /> <br /> 1đ<br /> <br /> Kết luận:m>5 thì bpt thõa với mọi x.<br /> Ta có: c 2  a 2  b 2  16<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> M  ( E )<br /> <br /> Gọi M(x;y) là điểm cần tìm, ta có: <br /> <br /> 0<br />  góc F1 MF2  90<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> M  ( E )<br /> 9 x  25 y  225<br /> <br /> <br />  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> OM  c<br />  x  y  16<br /> <br /> <br />  2 175<br /> 5 7<br />  x  <br />  x  16<br /> 4<br /> <br /> <br /> 81<br /> 9<br /> y2  <br /> y2 <br /> <br /> 16<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy: có bốn điểm M thõa đề là:<br /> (<br /> <br /> 5 7 9<br /> 5 7 9<br /> 5 7 9<br /> 5 7 9<br /> ; ); (<br /> ; ) ; (<br /> ; ) ; (<br /> ; )<br /> 4 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4 4<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> -----------HẾT---------<br /> <br /> 0.25<br /> <br />