http://toanhocmuonmau.violet.vn
SỞ GD – ĐT BẮC GIANG
( ĐỀ CHÍNH THỨC )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát ñề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 ñiểm).
Câu I. (3 ñiểm ) Cho hàm số
(
)
3 2
3 2, 1
y x x= − + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (C ) tại ñiểm A(3; -2).
Câu II. (2 ñiểm )
1. Tính tích phân sau:
3
1
2 ln
I x xdx
=
∫
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường lần lượt có phương trình y = 0,
2
6
y x x
= − +
.
Câu III. (2 ñiểm )
Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(-1; -1; 0) và mặt phẳng
(P): x + y – 2z – 4 = 0.
1.Viết phương trình tham số của ñường thẳng d ñi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2.Tìm tọa ñộ ñiểm B ñối xứng với A qua mặt phẳng (P).
Câu IV. (1 ñiểm ) Tìm tham số m ñể phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt nằm trong
khoảng
1
16
:
(
)
2
2 0,5
4 log log 0
x x m
− − =
B. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 ñiểm )
Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu Va.
(1
ñ
i
ể
m )
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i h
ộ
p ABCD.A’B’C’D’. bi
ế
t t
ứ
di
ệ
n AA’B’D’ là t
ứ
di
ệ
n
ñề
u c
ạ
nh a.
Câu VIa.
(1
ñ
i
ể
m )
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau trong t
ậ
p h
ợ
p s
ố
ph
ứ
c:
4 2
5 4 0
x x
+ + =
.
II. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu Vb. (1 ñiểm )
Cho hình lăng trụ ñứng tam giác ABC.A’B’C’, có ñáy là tam giác ABC vuông tại A,
60
o
ACB =, AC = a, AC’ = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ñó theo a.
Câu VIb. (1 ñiểm )
Tìm các số thực a, b, c ñể phương trình
3 2
0
z az bz c
+ + + =
nhận các số phức
1
z i
= −
và
2
z
=
làm nghiệ
m.
__________________ H
ế
t __________________
Họ tên thí sinh:
.........................................................
Số báo danh:
..............................
http://toanhocmuonmau.violet.vn
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN, LỚP 12.
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì
chấm và cho ñiểm từng phần tương ứng
.
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
1) (2ñ)
* Tập xác ñịnh :D=
ℝ
* Sự biến thiên
+
→+∞ →−∞
= −∞ = +∞
lim ; lim
x x
y y
0,25
Ta có
2
y' 3x 6x
= − +
;
2
x 0
y' 0 3x 6x 0
x 2
=
= ⇔ − + = ⇔
=
0,5
+Bảng biến thiên
x
−∞
0 2
+∞
y
'
- + -
y
+∞
2
-2
−∞
0,5
+ Hàm số ñồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng
( ;0)
−∞
và
(2; )
+∞
+ Hàm số ñạt cực tiểu tại x=0, y
ct
=-2; ñạt cực ñại tại x=2, y
cñ
=2
0,25
* Vẽ ñồ thị ñúng
0,5
2) (1ñ)
+) Tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại ñiểm A(3;-2) có hệ số góc là
y'(3) 9
= −
0,5
I
(3ñ)
+) Phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) tại A(3;-2) là:
y 9(x 3) 2 9x 25
= − − − = − +
0,5
1)
Đặt
2
1
du dx
u ln x
x
dv 2xdx v x
=
=
⇒
=
=
0,25
3
2 3
1
1
I x ln x | xdx
= −
∫
0,25
23
1
x
9ln3 | 9ln3 4
2
= − = −
0,5
II
(2ñ)
2) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm:
2
x 0
x 6x 0
x 6
=
− + = ⇔
=
0,25
http://toanhocmuonmau.violet.vn
Diện tích hình phẳng ñã cho là:
62
0
S | x 6x |dx
= − +
∫
0,25
62 3 2 6
0
0
1
( x 6x)dx ( x 3x ) | 36
3
= − + = − + =
∫
0,5
1)
+ Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là
n (1;1; 2)
= −
0,25
+ Đường thẳng d ñi qua A(-1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc tơ chỉ
phương là
n (1;1; 2)
= −
.
0,25
+ Phương trình tham số của ñường thẳng d là:
x 1 t
y 1 t (t )
z 2t
= − +
= − + ∈
= −
ℝ
0,5
2) Gọi H là giao ñiểm của d và (P). Điểm H thuộc ñường thẳng d nên H(-1+t;-1+t;-2t). 0,25
Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên
1 t 1 t 4t 4 0 t 1
− + − + + − = ⇔ =
. Do ñ
ó H(0;0;-2). 0,25
Đ
i
ể
m B
ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i
ñ
i
ể
m A qua mp(P) thì H là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a
ñ
o
ạ
n AB. 0,25
III
(2
ñ
).
To
ạ
ñộ
ñ
i
ể
m B(1;1;-4) 0,25
V
ớ
i
1
x ( ;1024)
16
∈, ph
ươ
ng trình
ñ
ã cho tr
ở
thành
2
2 2
log x log x m
+ =
(1)
0,25
Đặ
t
2
1
t log x, x ( ;1024) t ( 4;10)
16
= ∈ ⇒∈ − .
Pt(1) tr
ở
thành
2
t t m
+ =
(2)
0,25
Đặt
2
f(t) t t, t ( 4;10)
= + ∈ −
1
f '(t) 2t 1. f'(t)=0 t=
2
−
= +
⇒
BBT
x -4 -1/2 10
y
'
- 0 +
y
12 110
1
4
−
0,25
IV
(1ñ)
+ Pt(1) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 1
( ;1024)
16
khi và chỉ khi pt(2) có
hai nghiệm phân biệt
t ( 4;10)
∈ −
khi và chỉ khi 1
m 12
4
− < <
. 0,25
http://toanhocmuonmau.violet.vn
G
C
'
C
B
'
A
'
A
D
D
'
B
Gọi G là trọng tâm của tam giác A'B'D'. Do tứ diện AA'B'D' ñều nên AG là ñường cao
của tứ diện hạ từ A.
Ta có
2
A'B'D'
3
S a
4
=.
0,25
Ta có
3
A'G a
3
=. Trong tam giác vuông AA'G, có
2
2 2 2
a 2
AG ' A'G a a .
3 3
AA= − = − =
0,25
Ta có th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n AA'B'D' là:
2 3
1 A'B'D'
1 1 2 3 2
V AG.S (a )(.a ) a
3 3 3 4 12
= = =
. 0,25
Va
(1
ñ
).
Th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i h
ộ
p ABCD.A'B'C'D' là:
3
1
2
V 6V a
2
= =
.
0,25
Pt
ñ
ã cho t
ươ
ng
ñươ
ng v
ớ
i
2
2
x 1
x 4
= −
= −
0,5
VIa
(1
ñ
)
x i
x i
x 2i
x 2i
=
= −
⇔
=
= −
KL:
0,5
VIb
(1
ñ
)
A
'
C
'
B
A
C
B
'
Do tam giác ABC vuông t
ạ
i A, AC=a. Do
ñ
ó
0
AB AC.tan(ACB) a.tan60 a 3
= = = .
http://toanhocmuonmau.violet.vn
Diện tích tam giác ABC:
2
1 1
S AB.AC a 3
2 2
= = .
0,25
Trong tam giác vuông ACC' Có
2 2 2 2
CC' AC' AC 9a a 2a 2
= − = − =
. 0,25
Th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
ñứ
ng ABC.A'B'C' là
2 3
ABC 3
V CC'.S a .a 8 a 6
2
= = = 0,5
Ph
ươ
ng trình
ñ
ã cho nh
ậ
n các s
ố
ph
ứ
c z=1-i, z=2 làm nghi
ệ
m khi
3 2
4a 2b c 8
(1 i) a(1 i) b(1 i) c 0
+ + = −
− + − + − + =
0,25
4a 2b c 8
b c 2 ( 2a b 2)i 0
+ + = −
⇔
+ − + − − − =
0,25
VIIb
(1
ñ
)
4a 2b c 8 a 4
b c 2 0 b 6
2a b 2 0 c 4
+ + = − = −
⇔ + − = ⇔ =
− − − = = −
KL
0,5