S GD & ĐT THANH HÓAỞ
TR NG THPT B M S NƯỜ Ỉ Ơ KỲ THI TH Đ I H C L N 2 NĂM 2011Ử Ạ Ọ Ầ
MÔN: TOÁN; KH I: B+DỐ
(Th i gian làm bài 180’ không k th i gian phát đ )ờ ể ờ ề
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 đi m)Ầ Ấ Ả ể
Câu I (2 đi m)ể Cho hàm s ố
( )
33 2 m
y x mx C= − +
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
( )
1
C
2. Tìm m đ đ th c a hàm s ể ồ ị ủ ố
( )
m
C
có ti p tuy n t o v i đ ng th ngế ế ạ ớ ườ ẳ
: 7 0d x y+ + =
góc
α
, bi t ế
1
os 26
c
α
=
Câu II (2 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình ả ươ
( )
2
2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 4
x x x c x
π
+ + = +
÷
2. Gi i ph ng trình ả ươ
3 3 1 1x x x+ = + + −
Câu III (1 đi m) ểTính tích phân
Câu IV (1 đi m) ểCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ nh A, ỉ
2AB a=
. G i I là trung đi mọ ể
c a c nh BC. Hình chi u vuông góc H c a S lên m t ph ng (ABC) th a mãn ủ ạ ế ủ ặ ẳ ỏ
2IA IH= −
uur uuur
. Góc gi a SC và m t đáyữ ặ
(ABC) b ng ằ
0
60
. Hãy tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t trung đi m K c a SB đ n m t ph ngể ố ả ừ ể ủ ế ặ ẳ
(SAH).
Câu V (1 đi m) ểCho 3 s th c d ng a, b, c th a mãn ố ự ươ ỏ
2 2 2 1abc+ + =
.
Ch ng minh r ng ứ ằ
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
− + − + − +
+ + ≤
+++
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n A ho c Bỉ ượ ộ ầ ặ
A. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ Oxy cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I là giaoữ ậ ệ ằ
đi m c a đ ng th ng ể ủ ườ ẳ
: 3 0d x y− − =
và
': 6 0d x y+ − =
. Trung đi m m t c nh là giao đi m c a ể ộ ạ ể ủ d v i tr cớ ụ
Ox. Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t.ọ ộ ỉ ủ ữ ậ
2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz cho hai đi m ớ ệ ụ ọ ộ ể
(0; 1;2)M−
và
( 1;1;3)N−
. Vi t ph ng trìnhế ươ
m t ph ng (P) đi qua M, N sao cho kho ng cách t ặ ẳ ả ừ
( )
0;0;2K
đ n (P) đ t giá tr l n nh tế ạ ị ớ ấ
Câu VII.a (1,0 đi m) ểCho khai tri n ể
( )
0
n
nk n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ = ∑
v i quy c s h ng th i c a khai tri n là s h ngớ ướ ố ạ ứ ủ ể ố ạ
ng v i k = i-1.ứ ớ
Hãy tìm các giá tr c a x bi t r ng s h ng th 6 trong khai tri n ị ủ ế ằ ố ạ ứ ể
8
11
31log 3 1
log 9 7 2
5
2
2 2
x
x
÷
−
−− +
++
÷
÷
là 224.
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Cho tam giác ABC cân t i A, ph ng trình các c nh AB, BC l n l t là ạ ươ ạ ầ ượ
2 1 0x y+ − =
và
3 5 0x y− + =
. Vi t ph ng trình c nh AC bi t AC đi qua đi m M(1;-3).ế ươ ạ ế ể
2. Trong không gian v i h tr c t a đ ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz cho ba đi m ể
( ) ( ) ( )
2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C− −
. Tìm t a đọ ộ
tr c tâm H và tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABCự ườ ạ ế
Câu VII.a (1,0 đi m) ểGi i b t ph ng trình ả ấ ươ
( )
2 2
3log 2 9log 2x x x− > −
…………………….H t……………………..ế