Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời tham khảo …(đề thi)….giúp các bạn học sinh lớp …. ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi kết thúc học kì. Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT 2012-2013 (kèm đáp án)

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số ( C ) : y = − x 4 + 2 x 2 + 3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x 4 − 2 x 2 + m − 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : A = log 1 16 − 2 log 3 27 + 5 log 2 ( ln e 4 ) 8 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : [ y = x 2 − 2 ln x trên e −1; e] Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) 2x − 1 Cho ( C ) : y = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ x+2 bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x − 10.2 x −1 − 24 = 0  1 2/ Giải bất phương trình : log 1  x +  − log 2 x ≥ 1 2 2 B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho ( C ) : y = − x 3 + 3x 2 − 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( d ) : y = −9 x + 5 Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y = 2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y − 2 y / + y // = 0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. --------------------Hết--------------------
Đáp án ****** Câu Nội dung điể m Câu I : (3đ) Cho hàm số ( C ) : y = − x 4 + 2 x 2 + 3 (2đ) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = − x4 + 2x2 + 3 0,25 * Tập xác định : D = R * y / = −4 x 3 + 4 x 0,25 x = 0 ⇒ y = 3 0,25 * y =0⇔ /  x = ±1 ⇒ y = 4 Hàm số đồng biến trên ( − ∞;−1) & ( 0;1) 0,25 Hàm số nghịch biến trên ( − 1;0 ) & (1;+ ∞) * lim y = −∞ x→± ∞ 0.25 * Bảng biến thiên 0,25 x −∞ -1 0 1 +∞ y/ + 0 – 0 + 0 – y 4 4 −∞ 3 −∞ Đđb : x = ±2 ⇒ y = −5 0,25 0,25 Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình x 4 − 2 x 2 + m − 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt (1đ) Ta có x 4 − 2 x 2 + m − 1 = 0 ⇔ m + 2 = − x 4 + 2 x 2 + 3 0,25 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của 0,25 d : y = m + 2 & ( C ) : y = − x4 + 2 x2 + 3 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d & ( C ) có 4 điểm chung 0,5 ⇔ 3 < m + 2 < 4 ⇔1< m < 2 Câu II : (2,0 đ)
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : (1đ) A = log 1 16 − 2 log 3 27 + 5 log 2 ( ln e 4 ) 8 4 0,75 A = − − 6 + 10 3 8 0,25 A= 3 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : (1đ) y = x 2 − 2 ln x trên e −1; e [ ] 2 2x − 2 2 0,25 y / = 2x − = x x  x = −1 (loaïi) 0,25 y/ = 0 ⇔  x = 1 * y (1) = 1 0,25 2 ( ) 1 * y e −1 =   + 2 e * y( e) = e2 − 2 Max y = e 2 − 2 khi x = e 0,25 [ ] x∈ e −1 ; e Min y = 1 khi x = 1 [ ] x∈ e −1 ; e Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD 0,25 Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO ⊥ ( ABCD ) S I A D O B C a 2 a 7 a 14 0,75 , S ABCD = a 2 OC = , SO = SC 2 − OC 2 = = 2 2 2 1 0,25 VS . ABCD = S ABCD .SO 3
a 3 14 0,25 VS . ABCD = đvtt 6 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : 0,25 IS = IC (1) SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD I ∈ SO ⇒ IA = IB = IC = ID (2) Từ (1) và (2) ⇒ IA = IB = IC = ID = IS Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng ∆SMI và ∆SOC 0,25 SI SC SM .SC a.2a 2a 14 = ⇒ SI = = = Ta có SM SO SO a 14 7 2 2a 14 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 7 Câu IV.a : (1,0 điểm) 2x − 1 Cho ( C ) : y = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc x+2 (C) có tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A( − 7;3) 0,25 5 0,25 f / ( x) = ( x + 2) 2 1 f / ( − 7) = 5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 0,25 1 y = ( x + 7) + 3 5 1 22 0,25 y = x+ 5 5 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x − 10.2 x −1 − 24 = 0 (1) (1đ) Pt (1) ⇔ 4 x − 5.2 x − 24 = 0 0,25 Đặt t = 2 x , t > 0 0,25 Pt trở thành : t 2 − 5t − 24 = 0 0,25 t = 8 ⇔ t = −3(loai ) * t = 8 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 3 0,25 Vậy phương trình có một nghiệm x = 3
 1 (1đ) 2/ Giải bất phương trình : log 1  x +  − log 2 x ≥ 1 (1) 2 2 Điều kiện : x > 0  1 0,25 Bpt (1) ⇔ log 1  x +  + log 1 x ≥ 1 2 2 2   1  ⇔ log 1  x x +  ≥ 1 2  2   1 1 1 1 0,25 ⇔ x x +  ≤ ⇔ x 2 + x − ≤ 0  2 2 2 2 1 0,25 ⇔ −1 ≤ x ≤ 2 1 0,25 Giao điều kiện ta được : 0 < x ≤ 2 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho ( C ) : y = − x 3 + 3x 2 − 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( d ) : y = −9 x + 5 Gọi tiếp tuyến là đường thẳng ( ∆ ) 0,25 (d) có hệ số góc là -9 Vì ( ∆ ) // ( d ) nên ( ∆ ) có hệ số góc là -9 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm ta có : y ( x0 ) = −9 ⇔ −3x0 + 6 x0 = −9 0,25 / 2 ⇔ 3 x0 − 6 x0 − 9 = 0 2  x0 = −1 ⇒ y0 = 0 ⇔  x0 = 3 ⇒ y0 = −4 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M ( − 1;0 ) là : 0,25 ( ∆1 ) : y = −9( x + 1) ⇔ y = −9 x − 9 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M ( 3;−4 ) là : ( ∆ 2 ) : y = −9( x − 3) − 4 ⇔ y = −9 x + 23 0,25 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y = 2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y − 2 y / + y // = 0 (1đ) * y / = 2e x sin x + 2e x cos x 0,25 * y // = 2e x ( sin x + cos x ) + 2e x ( cos x − sin x ) 0,25 y = 4e cos x // x 0,25 ( ) ( ) Ta có : 2 y − 2 y / + y // = 2 2e x sin x − 2 2e x sin x + 2e x cos x + 4e x cos x = 0 0,25
Vậy 2 y − 2 y / + y // = 0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số (1đ) góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. d : y = kx − 1 0,25 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 0,25 2 x 3 − 3x 2 − 1 = kx − 1 ⇔ 2 x 3 − 3 x 2 − kx = 0 (1) x = 0 0,25 ⇔ 2  2 x − 3 x − k = 0( 2) d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt 0,25 ⇔ pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0  9 ∆ > 0 9 + 8k > 0 k > − ⇔ ⇔ ⇔ 8 k ≠ 0 k ≠ 0 k ≠ 0 