Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Thanh Bình 2 (2012-2013) - Kèm đáp án

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Thanh Bình 2 giúp cho thầy cô và các bạn học sinh lớp 12 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho việc ra đề và ôn tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Thanh Bình 2 (2012-2013) - Kèm đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 2. I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x +1 Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để đường thẳng d: y = − x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm)   1− log 3 1.Tính giá trị biểu thức A = log a  a. 5 a. 3 a. a ÷ + 8 2 ( 0 < a ≠1)   2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = cos x − cos x + 2 2 Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) 2x +1 Cho hàm số y = (C) .Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 x −1 Câu Va ( 2 điểm) 1.Giải phương trình : 49 x − 10.7 x + 21 = 0 2.Giải bất phương trình: log 2 2 x + 5 ≤ 3log 2 x 2 . B. Theo chương trình nâng cao. x3 Câu IVb ( 1 điểm)Cho hàm số y = − 2 x 2 + 3x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến 3 với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 Câu Vb ( 2 điểm) 1 '' 2 1.Cho hàm số y = e x .sin x .Tính y + 2 4 ( y ) theo x x 2 − 3x 2.Cho hàm số y = (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ. x +1 .........Hết.......
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Câu Nội dung yêu cầu Điể m 1 2x +1 2đ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ( C) x −1 Tập xác định: D = ¡ \ { 1} 0,25 −3 Ta có: y = < 0 ∀x ∈ D ' ( x − 1) 2 0,25 lim y = 2 ; lim y = 2 => đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ lim y = −∞ ; lim y = +∞ => đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C) x →1− x →1+ 0,25 Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ − − y' 0,5 y 2 +∞ −∞ 2 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .Hàm số không có cực trị. Cho x = 0 ⇒ y = −1 1 y=0⇔ x=− 2 x=2 => y = 5 7 x=3 => y = 2 y 0,5 8 6 4 I 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1 , y(t)=-t Series 1
2.Tìm m để đường thẳng d: y = − x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 1đ Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + 1 = − x + m (1) x −1 Điều kiện : x ≠ 1 (1) ⇔ 2 x + 1 = (− x + m)( x − 1) ⇔ 2 x + 1 = − x 2 − m + x + mx ⇔ x 2 − (m − 1) x + m + 1 = 0 (2) Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y = − x + m cắt nhau tại 2 điểm phân 0,25 biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt 0,25 ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 12 − (m − 1).1 + m + 1 ≠ 0  ⇔ ∆ = ( m − 1) − 4.1.(m + 1) > 0 2  3 ≠ 0 ⇔ 0,25  ∆ = m − 6m − 3 > 0 2 m < 3 − 2 3 ⇔ m > 3 + 2 3 0,25  Vậy m ∈ (−∞;3 − 2 3) ∪ (3 + 2 3; +∞) là giá trị cần tìm. 2  1− log 1đ 1.Tính giá trị biểu thức A = log a  a. 5 a. 3 a. a ÷ + 8 23 ( 0 < a ≠1)      1 1 1 13  log a  a. 5 a. 3 a. a ÷ = log a  a.a 5 .a 15 .a 30 = a 10 ÷ 0.25     13 13 = log a a 10 = 10 0,25 8 81− log2 3 = 27 0,25 431 A= 0,25 270 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = cos x − cos x + 2 2 1đ Đặt t = cos x với t ∈ [ −1;1] .Hàm số trở thành: 0,25 g (t ) = t 2 − t + 2 Ta có: g ( t ) = 2t − 1 ' 1 g ' ( t ) = 0 ⇔ 2t − 1 = 0 ⇔ t = 2 0,25 1 7 Do g (−1) = 4; g  ÷ = ; g(1) = 2 2 4 7 0,25 nên ta suy ra được: max y = tmax g ( t ) = 4 ; min y = tmin y = [ ] ∈ −1;1R [ ] ∈ −1;1 R 4
0,25 3 1đ S 2a A a a B O a D a C 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. Do SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ ( BCD) 0,25 Suy ra SA là đường cao của hình chóp S .BCD 0,25 1 1 1 a3 VS . BCD = .S ∆BCD .SA = . .a.a.2a = (dvtt ) 3 3 2 3 0,5 2. 1đ Gọi I là trung điểm SC .Do các tam giác SAC , SCD , SBC là các tam giác 0,25 vuông có chung cạnh huyền SC 0,25 nên ta có IA=IB=IC=ID=IS. SC a 6 0,25 Suy ra I là tâm mc , bán kính mc R = = 2 2 3 4 4 a 6 Vậy thể tích khối cầu V = π R 3 = π   2 ÷ =a 6 ÷ 3 3 3   0,25 4a Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2 1đ Ta có x =2 => y = 5 => M(2;5) 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến k = f ( 2 ) = −3 0.25 ' Pttt của đths tại M là y = k(x-x0) +y0 y = -3(x-2)+5  y = -3x + 11 0.5 5a 1.Giải phương trình : 49 x − 10.7 x + 21 = 0 1đ Đặt t = 7x , t > 0 0,25 t = 7 0,25 Pt  t2 -10t +21 = 0  t = 3
Với t = 7  7x = 7 ⇔ x = log 7 7 ⇔ x = 1 0,25 Với t = 3  7 = 3 ⇔ x = log 7 3 x 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm x =1 , x = log 7 3 2. 1đ x > 0 ̀ ̣ Điêu kiên :  ⇔ x>0 x ≠ 0 0,25 Bât pt ⇔ log 2 2 x + 5 ≤ 3.2 log 2 x ⇔ log 2 2 x − 6 log 2 x + 5 ≤ 0 ́ ̣ Đăt t = log2x 0,25 Bât pt ⇔ t − 6t + 5 ≤ 0 ⇔ t ∈ [ 1;5] ⇔ 1 ≤ t ≤ 5 ⇔ 1 ≤ log 2 x ≤ 5 ⇔ 2 ≤ x ≤ 32 2 ́ 0,5 So với điêu kiên ta được tâp nghiêm T=[2;32] ̀ ̣ ̣ ̣ 4b Gọi điểm M(x ; y) là tiếp điểm 1đ Hệ số góc của tiếp tuyến :  x = 0 ⇒ y =1 0,5 f ( x ) = k ⇔ x − 4x + 3 = 3 ⇔ x − 4x = 0 ⇔  ' 2 2 x = 4 ⇒ y = 7  3  7 =>M( 0 ; 1 ) , N  4; ÷  3 Phương trình tiếp tuyến tại M : y = 3x + 1 29 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại N : y = 3x - 3 0,25 5b 1 '' 2 1đ 1.Cho hàm số y = e x .sin x .Tính y 2 + 4 ( y ) theo x y ' = e x sin x + cos x.e x 0,25 y '' = e x sin x + cos x.e x − sin x.e x + cos x.e x = 2 cos x.e x 1 '' 2 ( y ) = ( e x sin x ) + 1 ( 2e x cos x ) 2 2 y2 + 0,25 4 4 = e sin x + e cos x = e 2x 2 2x 2 2x 0,25 0,25 Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) là điểm cần tìm. 1đ
 y0 = x0 (1) M cách đều trục tọa độ ⇔ x0 = y0 ⇔  y0 = − x0 (2) x0 2 − 3 x0 0,5 (1) ⇔ = x0 ( x0 ≠ −1) x0 + 1 ⇔ x0 2 − 3 x0 = x0 ( x0 + 1) ⇔ 4 x0 = 0 ⇔ x0 = 0 ⇒ y0 = 0 Vì M ≡ O nên loại trường hợp này. x0 2 − 3x0 (2) ⇔ = − x0 ( x0 ≠ −1) x0 + 1 ⇔ x0 2 − 3 x0 = − x0 ( x0 + 1) 0,25 ⇔ 2 x0 2 − 2 x0 = 0 ⇔ 2 x0 ( x0 − 1) = 0  x0 = 0  y0 = 0 (loai) ⇔ ⇒  x0 = 1  y0 = −1 Vậy M (1; −1) là điểm cần tìm. 0,25