Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Thống Linh 2012-2013 (kèm đáp án)

Chia sẻ: Huynh Hoa Lan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Những câu hỏi tự luận có trong đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 12 của trường THPT Thống Linh giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức hiệu quả cho kỳ thi học kì 1.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề KTCL HK1 Toán 12 - THPT Thống Linh 2012-2013 (kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: TRƯỜNG THPT THỐNG LINH I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) 1 4 3 Cho hàm số y = x − 3x 2 + (C) 2 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình 2 x 4 − 12 x 2 + m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II: (2 điểm) 1 2 log3 1+ 1) Tính A =  1  4 2+3log 2 3 3 log3 5  ÷ −2 +5 9 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 2)e1− x trên đoạn [ 1;3] . Câu III: (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước, góc giữa đường thẳng B’D và mp (ABB’A’) bằng 300. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp 3a (ABB’A’) bằng . Tính thể tích khối hộp đã cho và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp 2 biết đường kính của đáy hình trụ bằng 5a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (1 điểm) Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu Va: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 9 x − 32+ x + 8 = 0 x +1 2) Giải bất phương trình: log 1 ≥0 2 3− x B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (1 điểm) 2x + 1 Cho hàm số y = (C). Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó x +1 song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Câu Vb: (2 điểm) 1) Cho hàm số y = ln x + x 2 + 1 . Chứng minh rằng: 2( x 2 + 1) y '+ x = e 2 y 2) Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ XUẤT ĐƠN VỊ: THPT THỐNG LINH Câu Nội dung yêu cầu Điểm 1 4 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x − 3x 2 + 2 2 + Tập xác định: D = R 0.25 + Sự biến thiên: y ' = 2 x 3 − 6 x 0.5  x=0 y ' = 0 ⇔ 2 x3 − 6 x = 0 ⇔  x = ± 3 Hàm số đồng biến trên các khoảng − 3;0 , ( ) ( 3;+∞ ) 0.25 ( Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞; − 3 , 0; 3 ) ( ) 3 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ⇒ ycd = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 3 ⇒ yct = −3 + Giới hạn tại vô cực: lim y = +∞ 0.25 x→±∞ + Bảng biến thiên: x ∞ 3 0 3 +∞ 0.5 y' 0 + 0 0 + +∞ 3 +∞ y 2 3 3 5 + Đồ thị: Cho x = ±2 ⇒ y = − 2 0.5
8 6 4 2 -15 -10 -5 5 10 15 -2 0.25 -4 -6 -8 0.25 2) Tìm m để pt có 4 nghiệm thực phân biệt 2 x 4 − 12 x 2 + m = 0 0.25 4 2 2 x − 12 x + m = 0 1 m ⇔ x 4 − 3x 2 + = 0 2 4 1 3 3 m 0.25 ⇔ x 4 − 3x 2 + = − 2 2 2 4 Dựa vào đồ thị (C), pt đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 3 m 3 −3 < − < 2 4 2 9 m ⇔−
 x=2 y ' = 0 ⇔ − x2 + 4 = 0 ⇔   x = −2 ∉ [1;3] y (1) = 1 0.25 6 y (2) = e 13 y (3) = 2 e 6 Maxy = [1;3] e 0.25 Miny = 1 [1;3] III B' C' O' A' D' 0.25 B C H O A D 0.25 ( B ' D,( ABB ' A ')) = ( B ' D, B ' A) = · ' D = 300 AB Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ Gọi H là trung điểm của cạnh AB Ta có: OO '/ /( ABB ' A ') ⇒ d (OO ',( ABB ' A ') = d (O,( ABB ' A ') Thật vậy: OH ⊥ AB OH ⊥ AA ' 0.25 ⇒ OH ⊥ ( ABB ' A ') 3a Hay d (O,( ABB ' A ')) = OH = 2 0.25
BC = AD = 3a Từ đó ta có AC = 5a 0.25 Xét tam giác AB’D vuông tại A có: AD AD t an300 = ⇒ AB ' = = 3a 3 AB ' t an300 0.25 Xét tam giác ABC vuông tại B có: 0.25 AB 2 = AC 2 − BC 2 = 25a 2 − 9a 2 = 16a 2 ⇒ AB = 4a 0.25 Xét tam giác ABB’ vuông tại B có: BB '2 = AB '2 − AB 2 = 11a 2 ⇒ BB ' = a 11 S ABCD = AB. AD = 4a.3a = 12a 2 VABCD. A ' B 'C ' D ' = S ABCD .BB ' = 12a 3 11 2  5a  25π a3 11 Vtru = π  ÷ a 11 =  2  4 IVa 3 2 1) y = x − mx + (2m + 1) x − m − 2 PTHĐGĐ của (Cm) và trục Ox: 0.25 x3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 = 0 ⇔ ( x − 1)  x 2 + (1 − m) x + m + 2  = 0   0.25  x =1 ⇔ 2  x + (1 − m) x + m + 2 = 0(*) Để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0.25 1 + 1 − m + m + 2 ≠ 0 ⇔ 2 (1 − m) − 4( m + 2) > 0 4 ≠ 0 ⇔ 2 1 − 2m + m − 4m − 8 > 0 0.25 ⇔ m 2 − 6m − 7 > 0  m < −1 ⇔ m > 7 Va 1) Giải pt: 9 x − 32+ x + 8 = 0 0.25
⇔ 32 x − 9.3x + 8 = 0 0.25 Đặt t = 3x , t > 0 PT trở thành: 0.25 2 t − 9t + 8 = 0 t = 1 ⇔ 0.25 t = 8 Với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 0 Với t = 8 ⇔ 3x = 8 ⇔ x = log 3 8 x +1 0.25 2) Giải bất pt log 1 ≥0 2 3− x x +1 ĐK: > 0 ⇔ −1 < x < 3 3− x Bất pt trở thành: x +1 ≤1 0.25 3− x x +1 ⇔ −1 ≤ 0 3− x x +1− 3 + x ⇔ ≤0 3− x 2x − 2  x ≤1 ⇔ ≤0⇔ 0.25 3− x x > 3 Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất pt là: −1 < x ≤ 1 0.25 IVb 2x + 1 y= x +1 TXĐ: D = R \ { −1} 1 0.25 y' = ( x + 1) 2 Gọi M ( xo ; yo ) là tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đt y = x nên hệ số góc của tiếp tuyến là: k = 1 ⇔ f '( xo ) = 1 0.25
1 ⇔ =1 ( xo + 1) 2 ⇔ ( xo + 1) 2 = 1 0.25  x +1 =1 ⇔ o  xo + 1 = −1 0.25  x = 0 ⇒ yo = 1 ⇔ o  xo = −2 ⇒ yo = 3 PTTT với (C) tại M(0; 1): y = x + 1 PTTT với (C) tại M(-2; 3): y = x + 5 2) y = ln x + x 2 + 1 ( ) ' ' x + x2 + 1  2   x + x +1 ÷ 2 y' =   = 2 x + x +1 0.5 x + x2 + 1 x + x2 + 1 2x 1+ 2 x2 + 1 = x2 + 1 + x 1 = = 2( x + x 2 + 1) 2 x 2 + 1 x + x 2 + 1 (2 x2 + 1 ) 0.25 ( ) VT = 2 x 2 + 1 y '+ x = 2( x 2 + 1). 1 + x = x2 + 1 + x 0.25 2 x2 + 1 x + x 2 +1 x 2 +1) VP = e2 y = e 2ln = eln( x + = x + x2 + 1 ⇒ VT = VP