TR NG THPT NGUY N TRÃIƯỜ Ễ Đ KI M TRA CH T L NG H C KÌ IIỀ Ể Ấ ƯỢ Ọ
T TOÁN – TINỔNăm h c: 201ọ2 – 2013
Môn: TOÁN - Kh i 10ố
(Đ THAM KH O)Ề Ả Th i gian:ờ 90 phút (không k th i gian phát đ )ể ờ ề
Đ thi có 01 trangề
I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC H C SINH (Ầ Ấ Ả Ọ 8,0 đi mể)
Câu I (3,0 đi m)ể
1)Xét d u bi u th c sau (không c n k t lu n)ấ ể ứ ầ ế ậ
2
1
( ) 3 2
x
f x x x
+
=− + −
2)Gi i các b t ph ng trình sau: ả ấ ươ
a)
2 2 2
( 7 8)(9 12 4) 0x x x x x− + − − +
b)
1 2 3
1 1x x x
− −
+
− −
Câu II (3,0 đi m)ể
1)Cho
4
5
sin
α
=
. Hãy tính các giá tr ị
os ;sin 2c
α α
v i ớ
os 0c
α
>
.
2)Ch ng minh r ng :ứ ằ
+ = 2
tan cot sin2
x x x
(v i ớx là giá tr đ bi u th c có nghĩa)ị ể ể ứ
Câu III (2,0 đi m)ể
Trong h tr c to đ oxy, cho hai đi m A(1; 4); B(6; 2)ệ ụ ạ ộ ể
1) L p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AB.ậ ươ ổ ủ ườ ẳ
2) L p ph ng trình đ ng tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4).ậ ươ ườ
II. PH N RIÊNG – PH N T CH N (Ầ Ầ Ự Ọ 2,0 đi mể)
A. PH N 1 (THEO CH NG TRÌNH CHU N)Ầ ƯƠ Ẩ
Câu IVa ( 2,0 đi m)ể
1)Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình sau có 2 nghi m trái d u:ị ủ ố ể ươ ệ ấ
2)Trong m t ph ng v i h to đ Oặ ẳ ớ ệ ạ ộ xy, vi t ph ng trình chính t c c a elip (E), bi t (E) cóế ươ ắ ủ ế
m t tiêu đi m là F(–8; 0) và đ dài tr c l n b ng 10.ộ ể ộ ụ ớ ằ
B. PH N 2 (THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAO)Ầ ƯƠ
Câu IVb (2,0 đi m)ể
1)Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình sau có 2 nghi m phân bi t:ị ủ ố ể ươ ệ ệ
2
( 1) 3 5 0m x mx m− − − + =
2)Trong m t ph ng v i h to đ Oặ ẳ ớ ệ ạ ộ xy, vi t ph ng trình chính t c c a Hypebol (H), bi tế ươ ắ ủ ế
(H) có m t tiêu đi m là F(–8; 0) và đ dài tr c o b ng 6.ộ ể ộ ụ ả ằ
-------------------------H tế--------------------------
H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
Câu N i dungộĐiể
m
I. PH N CHUNG CHO T T C H C SINHẦ Ấ Ả Ọ 8,0
Câu I 1)Xét d u bi u th c sau (không c n k t lu n)ấ ể ứ ầ ế ậ
2
1
( ) 3 2
x
f x x x
+
=− + −
1,0
Cho
1 0 1x x
+ = = −�
Cho
21
3 2 0 2
x
x x x
=
− + − = =
x
−
1−
1 2
+
1x+
- 0 + + +
23 2x x− + −
+ + 0 - 0 +
VT - 0 +
P
-
P
+
2)Gi i các b t ph ng trình sau: ả ấ ươ
a)
2 2 2
( 7 8)(9 12 4) 0x x x x x− + − − +
b)
1 2 3
1 1x x x
− −
+
− −
2,0
a)
2 2 2
( 7 8)(9 12 4) 0x x x x x− + − − +
Cho
20 0x x− = =�
Cho
28
7 8 0 1
x
x x x
= −
+ − = =
Cho
22
9 12 4 0 3
x x x− + = =�
(nghi m kép)ệ
x
−
8−
0
2
3
1
+
2
x−
- - 0 - - -
27 8x x+ −
+ 0 - - - 0 +
2
9 12 4x x− +
+ + + 0 + +
VT - 0 + 0 + 0 + 0 +
[ ]
8;1S= −
b)
1 2 3
1 1x x x
− −
+
− −
3 3 0
( 1)( 1)
x
x x x
−
− +
Cho
3 3 0 1x x− = =�
Cho
0x=
Cho
1 0 1x x− = =�
Cho
1 0 1x x+ = = −�
x
−
1−
0 1
+
3 3x
−
- - - 0 +
x
- - 0 + +
1x
−
- - - 0 +
1x
+
- 0 + + +
VT +
P
-
P
+
P
+
Câu II 1)Cho
4
5
sin
α
=
. Hãy tính các giá tr ị
os ;sin 2c
α α
v i ớ
os 0c
α
>
.
2)Ch ng minh r ng :ứ ằ
+ = 2
tan cot sin2
x x x
(v i ớx là giá tr đ bi u th c cóị ể ể ứ
nghĩa)
3,0
1) ADCT:
2 2
os 1Sin C
α α
+ =
2 2
os 1C Sin
α α
= −�
2
2
4 9
os 1 5 25
C
α
� �
= − =�� �
� �
Do đó
4
os 5
C
α
� �
= � �
� �
Vì
os 0C
α
>
nên
4
os 5
C
α
=
Ta có:
2 2sin .cossin
α α α
=
4 3 24
2 2. .
5 5 25
sin
α
= =
2)
= +
= +
+
=
= =
2 2
tan cot
sin cos
cos sin
sin cos
sin .cos
2
sin2
VT x x
x x
x x
x x
x x
VP
x
Câu III Trong h tr c to đ oxy, cho hai đi m A(1; 4); B(6; 2)ệ ụ ạ ộ ể
1) L p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng AB.ậ ươ ổ ủ ườ ẳ
2) L p ph ng trình đ ng tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4).ậ ươ ườ
2.0
1) Đ ng th ng dườ ẳ 1 đi qua 2 đi m A; B nên có vtcp là:ể
(5; 2)u AB= = −
r uuur
Nên vtpt
(2;5)n=
r
V y đ ng th ng AB có ph ng trình t ng quát là:ậ ườ ẳ ươ ổ
( ) ( )
2 x 1 5 y 4 0.− + − =
2 5 22 0x y+ − =�
2) đ ng tròn có tâm I(2; -3) và đi qua M(1; 4) nên có bán kính là:ườ
1 49 50R IM= = + =
V y ph ng trình c a đ ng tròn là: (x - 2)ậ ươ ủ ườ 2 + (y + 3)2 = 50
II. PH N RIÊNGẦ2,0
1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu
IVa 1)Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình sau có 2 nghi m trái d u:ị ủ ố ể ươ ệ ấ
1,0
Ph ng trình có 2 nghi m trái d u ươ ệ ấ
0ac <�
2
2( 4) 0m− − <�
( ) ( )
; 2 2;m− − +� � � � �
2)Trong m t ph ng v i h to đ Oặ ẳ ớ ệ ạ ộ xy, vi t ph ng trình chính t c c a elipế ươ ắ ủ
(E), bi t (E) có m t tiêu đi m là F(–8; 0) và đ dài tr c l n b ng 10.ế ộ ể ộ ụ ớ ằ 1,0
Ta có : F(–8; 0)
c = 4
đ dài tr c l n b ng 10ộ ụ ớ ằ
a = 5
2 2 2 2 2
a b c b a c= + = −�
= 3
PTCT (E):
2 2
1
25 9
x y
+ =
Câu IVb 1)Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình sau có 2 nghi m phân bi t:ị ủ ố ể ươ ệ ệ
2
( 1) 3 5 0m x mx m− − − + =
1,0
Ta có:
2
13 24 20m m∆ = − +
Ph ng trình có 2 nghi m phân bi t ươ ệ ệ
0
0
a
∆ >
2
1
13 24 20 0
m
m m
− + >
2)Trong m t ph ng v i h to đ Oặ ẳ ớ ệ ạ ộ xy, vi t ph ng trình chính t c c aế ươ ắ ủ
Hypebol (H), bi t (H) có m t tiêu đi m là F(–10; 0) và đ dài tr c o b ng 6.ế ộ ể ộ ụ ả ằ 1,0
Ta có : F(–10; 0)
c = 5
đ dài tr c o b ng 6ộ ụ ả ằ
b = 3
2 2 2 2 2
a c b a c b= − = −�
= 4
PTCT (H):
2 2
1
16 9
x y
− =