zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 34

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Báo xấu

57
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 34', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 34

LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u I. (P) lµ parabol cã phû¬ng tr×nh y = x2 - 1. 1) O lµ gèc täa ®é. X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn (P) sao cho ®o¹n OM lµ ng¾n nhÊt. 2) Chøng tá r»ng nÕu ®o¹n OM lµ ng¾n nhÊt, th× ®ûêng th¼ng OM vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña (P). C©u II. 1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = sinx + 3sin2x. 2) Cho ®ûêng trßn b¸n kÝnh R = 1. Trªn tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm A cña ®ûêng trßn, lÊy ®iÓm T víi AT = 1. §ûêng th¼ng (d) quay quanh T c¾t ®ûêng trßn t¹i B vµ C. X¸c ®Þnh gãc nhän α gi÷a ®ûêng th¼ng (d) vµ tiÕp tuyÕn AT, sao cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch lín nhÊt. C©u III. 1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b phû¬ng tr×nh a|x + 2| + a|x - 1| = b. 2) Gi¶i hÖ x2 = y + 1  2 y = z + 1  2 z = x + 1.
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ C©u I. 1) Gäi a lµ hoµnh ®é cña M, vËy M cã tung ®é a2 - 1. Do ®ã æ 1ö 2 OM2 = a2 + (a2 - 1)2 = a4 - a2 + 1 = = ç a 2 - ÷ 3 1 1 ÷ , suy ra OM ng¾n nhÊt khi a2 = Þ a = ± ç . + 2÷ ç ÷ è ø 4 2 2 y 1 1 ®ûêng th¼ng OM cã hÖ sè gãc k = M = - 2) Víi a = . xM 2 2 T¹i M, tiÕp tuyÕn cña (P) cã hÖ sè gãc y’M = 2xM = 2; vËy tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi OM. C©u II. 1) Hµm y ®ûîc x¸c ®Þnh víi mäi x, vµ cã ®¹o hµm y’ = cosx + 6cos2x = 12cos2x + cosx - 6. 2 3 Ta cã y’ = 0 Û cosx = , cosx = - . 3 4 V× y cã ®¹o hµm víi mäi x, nªn y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt t¹i mét ®iÓm t¹i ®ã y’ = 0. 2 5 a) Víi cosx = , sinx = ± Þ y = sinx + 6sinxcosx = 3 3 55 = sinx (1 + 6cosx) = ± . 3 3 7 77 , sinx = ± y = sinx(1 + 6cosx) = ± b) Víi cosx = - ; . 4 4 8 55 2 5 ymax = khi cosx = , sinx = . Suy ra y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt 3 3 3 p 2) V× TA = R = 1, nªn ®Ó ®ûêng th¼ng d c¾t ®ûêng trßn t¹i B vµ C, ta ph¶i cã 0 < a < . 2 Víi kÝ hiÖu trªn h×nh ve, ta tÝnh ®ûîc c¸c gãc cña tam gi¸c ABC: B = a + C, A = p - (B + C) = p - (a + 2C) råi ¸p dông ®Þnh lÝ hµm sin cho tam gi¸c Êy (R = 1) th× ®ûîc a = 2sin(a + 2C), c = 2sinC. 1 BC.TA.sina = sin(a + 2C)sina. Gäi S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC, ta cã S = 2 MÆt kh¸c ¸p dông ®Þnh lÝ hµm sin cho tam gi¸c ATB:
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ C AT 2sinC 1 Þ sina = 2sinCsin(a + C) = cosa - cos(a + 2C) Þ Û = = sina sina sin(a + C) sin^ ABT cos(a + 2C) = cosa - sina. V× vËy S2 = sin2asin2(a + 2C) = sin2a[1 - (cosa - sina)2] =2sin3acosa 4 2a 2a 2a hay S4 = 4sin6acos2a = 4sin6a(1 - sin2a)= sin .sin .sin .(3 - 3sin2a ) £ 3 4 æ sin 2a + sin 2a + sin 2a + 3 - 3sin 2a ö 4 ÷ ç ÷ = 27 . £ç ÷ ç ÷ ç ÷ 3è ø 4 64 p 3 DÊu = x¶y ra khi sin2a = 3 - 3sin2a Þ sina = Þa= . 2 3 C©u III. 1) ViÕt phû¬ng tr×nh ®· cho dûíi d¹ng a(|x + 2| + |x - 1|) = b. XÐt hµm ì ï 1 ï2x - khix £ -2 ï ï 3 ï ï3khi - 2 £ x £ 1 í y = |x + 2| + |x - 1| = ï ï2x + 1khi1 £ x. ï ï ï ï î b VÏ ®å thÞ cña hµm y vµ xÐt giao ®iÓm cña ®å thÞ víi ®ûêng th¼ng y = (a ¹ 0), suy ra kÕt qu¶ nhû sau : a a) a = 0, b ¹ 0 : phû¬ng tr×nh v« nghiÖm. Víi a = 0, b = 0 phû¬ng tr×nh cã nghiÖm x tïy ý. b) Víi a ¹ 0 æb ç + 1ö , x = 1 æb ç - 1ö; ÷ ÷ 1 ÷ ÷ i) nÕu b/a > 3 : phû¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ èa ø èa ø 2 2 ii) nÕu b/a = 3 : phû¬ng tr×nh cã nghiÖm : -2 £ x £ 1; iii) nÕu b/a < 3 : phû¬ng tr×nh v« nghiÖm. 2) §Ó ý nÕu ch¼ng h¹n x = y Þ x2 = y2 Þ y = z, vµ ta ®ûîc c¸c nghiÖm
LuyÖn thi trªn m¹ng www.khoabang.com.vn _______________________________________________________________ 1- 5 1+ 5 x=y=z= ,x=y=z= . 2 2 Ta h·y chøng tá hÖ kh«ng cßn cã nghiÖm nµo kh¸c. Qu¶ vËy gi¶ sö (x, y, z) lµ mét nghiÖm trong ®ã x, y, z kh¸c nhau tõng ®«i mét. HÖ bÊt biÕn ®èi víi phÐp ho¸n vÞ vßng quanh, nªn cã thÓ coi r»ng x lµ sè lín nhÊt. V× thÕ chØ cÇn xÐt hai kh¶ n¨ng : x > y > z vµ x > z > y. a) x > y > z. So s¸nh c¸c vÕ tr¸i cña hÖ, ta ®ûîc z2 > x2 > y2. VËy ph¶i cã x > 0 (nÕu x £0 th× 0 ³ x > y > z Þ x2 < y2 < z2) vµ z < 0 (nÕu z ³ 0 th× x > y > z ³ 0 Þ x2 > y2 > z2). Tõ x > 0 Þ z2 = x + 1 > 1 Þ z < -1. Nhûng khi ®ã y2 = z + 1 < 0 : m©u thuÉn. b) x > z > y. Nh û trªn, ta ® û îc z 2 > y 2 > x 2, vËy ph¶i cã x > 0, y < 0. V× x > 0 Þ z2 > 1. Do z + 1 = y2 > 0 Þ z > -1, vËy z > 1 Þ y2 = z + 1 > 2, mµ y < 0 nªn y < - 2. Khi ®ã x2 = y + 1 < 0 : m©u thuÉn.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ C©u IVa. x x x x t 1 1 dt x 1 2x ∫ ∫ I(x) = =− dt = = [ln | t | − ln | t + 1|]1 =  ln t + 1  = = ln x + 1 − ln 2 = ln x + 1 (x < 1). t(t + 1)  t t + 1  1 1 1  2x   2x  VËy : lim I(x) = lim  ln = ln  lim  = ln 2 . x + 1 x→∞ x + 1     x→∞ x→∞ C©u Va. 1) Gäi (xo ,yo ) lµ täa ®é giao ®iÓm cña (D1 ) vµ (D2 ) . xo = −2t = 3t '+ 1 Khi ®ã  yo = −3t = 6t '+ 3. −2t − 3t ' = 1 Tõ ®ã ta cã hÖ  −3t − 6t ' = 3, suy ra t = 1 (t' = −1). VËy (D1 ) vµ (D2 ) c¾t nhau t¹i A ( - 2, - 3). Ghi chó : Cã thÓ gi¶i b»ng c¸ch ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t 3 y = x cho (D1 ) , 2 y = 2x + 1 cho (D2 ) 2) (D1 ) cã vect¬ chØ ph−¬ng v1 = (−2; −3) , (D2 ) cã vect¬ chØ ph−¬ng v2 = (3;6) . Gäi α lµ gãc nhän hîp bëi (D1 ) vµ (D2 ) . v1.v2 = | v1 |.| v2 | cos(v1,v2 ) 24 24 8 ⇒ −6 − 18 = 13. 45 cos(v1,v2 ) ⇒ cos(v1,v2 ) = − =− =− . 13.45 13.5.9 65 8 ⇒ cos α =| cos(v1,v2 ) |= 65 Chó ý : cosα ≥ 0 v× α lµ gãc nhän. C©u IVb. 1) Ta h·y chøng tá r»ng B', C' nh×n AD' d−íi gãc vu«ng, tõ ®ã suy ra AB'C'D' lµ mét tø gi¸c néi tiÕp. Qu¶ vËy CD ⊥ SA, CD ⊥ CA ⇒ CD ⊥ (SAC) ⇒ CD ⊥ AC'. V× AC' trong mÆt ph¼ng (P), nªn AC' ⊥ SD. Suy ra AC' ⊥ (SCD) ⇒ AC' ⊥ C'D'. T−¬ng tù AB' ⊥ B'C' . 2) Tõ AC' ⊥ (SCD) ⇒ AC' ⊥ SC, vµ t−¬ng tù AB' ⊥ SB. Suy ra SA2 = SB.SB' = SC.SC' = SD.SD' . Ta cã : VS.AB'C'D' = VS.AB'C' + VS.AC'D' , SA 4 VS.AB'C' SB' SC' SB.SB' SC.SC' = = = . . , SB2 SC2 SB2 .SC2 VS.ABC SB SC
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng __________________________________________________________________ SA 4 VS.AC'D' SC' SD' SC.SC' SD.SD' = = = . . . SC2 SD2 SC2 .SD2 VS.ACD SC SD §Ó ý r»ng SB2 = SA2 + AB2 = h2 + a 2 , SC2 = SA2 + AC2 = h2 + 3a 2 , SD2 = SA2 + AD2 = h2 + 4a 2 , a2h 3 1 2 VS.ABC = VS.ABCD , VS.ACD = VS.ABCD , VS.ABCD = 3 3 4 3a 2 h5 (h2 + 2a 2 ) suy ra VS.AB'C'D' = . 4(h2 + a 2 )(h2 + 3a 2 )(h2 + 4a 2 ) SA2 h2 3) SD' = = , SD h2 + 4a 2 3 3a 2 h3 (h2 + 2a 2 ) 3VS.AB'C'D' vËy dt(AB'C'D') = = . SD' 2 2 2 2 2 2 4(h + a )(h + 3a ) h + 4a
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 www.khoabang.com.vn ________________________________________________________________________________ C©u IVa. §Æt x I(x) = ∫ dt t(t + 1) 1 (x >1). T×m limI(x). x →∞ C©u Va. Cho hai ®ûêng th¼ng (D 1 ) vµ (D 2 ) cã phû¬ng tr×nh tham sè  x = −2 t  x = 3t'+1 (D1) : (D2):   y = −3 t  y = 6t'+3 1) X¸c ®Þnh giao ®iÓm cña (D 1 ) vµ (D 2 ). 2) TÝnh c«sin gãc nhän t¹o bëi (D 1 ) vµ (D 2 ). C©u IVb. Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ nöa lôc gi¸c ®Òu víi AD = 2a, AB = BC = CD = a. C¹nh SA = h cña h×nh chãp vu«ng gãc víi ®¸y. MÆt ph¼ng (P) ®i qua A, vu«ng gãc víi SD c¾t SB, SC, SD, t¹i B’, C’, D’. 1) Chøng minh r»ng AB’C’D’ lµ mét tø gi¸c néi tiÕp. 2) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.AB’C’D’. 3) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AB’C’D’.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.