Đ ÔN T P S 1Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ) Cho hàm s : y = x ( 3 – x )ố2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C ) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C ) và tr c hoành.ệ ẳ ớ ạ ở ụ
3. M t đ ng th ng ộ ườ ẳ d đi qua g c to đ ố ạ ộ O(0,0) có h s góc ệ ố m. V i giá tr nào c a ớ ị ủ m thì d c t ( C ) t iắ ạ
3 đi m phân bi t t i ể ệ ạ O, A, B. Tìm qu tích trung đi m c a đo n ỹ ể ủ ạ AB khi m thay đ i.ổ
Câu II. (3đ) 1. Gi i các pt: ả a.
1
4 2 6 0
x x+
− − =
; b.
( ) ( )
2 2
log 5 log 6 1x x x− − − =
.
2. Tính các tích phân : a.
2
0
sin
sin cos
x
I dx
x x
π
=+
∫
; b.
2
1
ln
e
x
J dx
x
=∫
; c.
( )
2
0
sin 6 .sin 2 2K x x dx
π
= −
∫
.
Câu III. (1đ) Cho t di n ứ ệ OABC có 3 c nh ạOA, OB, OC đôi m t vuông góc vàộ
, ,OA a OB b OC c= = =
. Xác đ nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n.ị ặ ầ ạ ế ứ ệ
Câu IV. a (2đ) Trong không gian v i h tr c to đ Oxyz, cho đ ng th ng d và m t ph ng ớ ệ ụ ạ ộ ườ ẳ ặ ẳ
)(
α
l nầ
l t có ph ng trình : ượ ươ
3
2 3 2
x y z−= =
−
và
1. Vi t ph ng trình m t ph ng ế ươ ặ ẳ
)(
β
ch a đ ng th ng d và đi qua đi m A(1; 0; -2).ứ ườ ẳ ể
2. Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a đ ng th ng d trên m t ph ng ế ươ ế ủ ườ ẳ ặ ẳ
)(
α
.
Câu V.a.(1đ). Tìm môđun c a s ph c ủ ố ứ
( ) ( )
2 3
2 3 4z i i= + − −
-------- - -------
Đ ÔN T P S 2Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ) Cho hàm s ố
4
2
3
2 2
x
y x= − −
có đ th là (ồ ị C )
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. B ng đ th , bi n lu n theo ằ ồ ị ệ ậ m s nghi m c a ph ng trình ố ệ ủ ươ
4
2
0
2
xx m
−+ + =
.
3. Tinh di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C), tr c hoành, tr c tung và đ ng th ng ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ụ ụ ườ ẳ
1x= −
.
Câu II. (3đ)
1. a. Cho
( )
4 3
6
x
f x x e
−
= +
. Gi i bpt ả
( )
' 0f x ≥
. b. G pt:
1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =
.
2. Tìm GTLN và GTNN c a hàm s ủ ố
2
4
1
x x
yx
+ +
=+
trên kho ng ả
( )
; 1−∞ −
.
3. Tính tích phân: a.
2
2
0
sin 3
x
I dx
π
=∫
; b.
= −
∫
2
2
0
J x x dx
; c.
( )
π
= −
∫
2
0
4 3 cosJ x xdx
.
Câu III. (1đ) Cho hình vuông ABCD c nh ạAB = 2. T trung đi m ừ ể H c a c nh ủ ạ AB d ng n a đ ngự ử ườ
th ng ẳHx vuông góc v i m t ph ng (ớ ặ ẳ ABCD). Trên Hx l y đi m ấ ể S sao cho SA = SB = AB. N i ốS v i ớA,
B, C, D.
1. Tính di n tích m t bên ệ ặ SCD và th tích c a kh i chóp ể ủ ố S.ABCD.
2. Tính di n tích m t c u đi qua b n đi m ệ ặ ầ ố ể S, A, H, D.
Câu IV. a (2đ) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (P) và m t c u (S) có ph ngớ ệ ạ ộ ặ ẳ ặ ầ ươ
trình t ng ng (P): 2x - 3y + 4z - 5 = 0, ươ ứ (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0.
1. Xác đ nh to đ tâm I và bán kính R c a m t c u (S).ị ạ ộ ủ ặ ầ
1
2. Tính kho ng cách t tâm I đ n m t ph ng (P). T đó suy ra r ng m t ph ng (P) c t m t c u (S)ả ừ ế ặ ẳ ừ ằ ặ ẳ ắ ặ ầ
theo m t đ ng tròn (C). Xác đ nh bán kính r và to đ tâm H c a đ ng tròn (C).ộ ườ ị ạ ộ ủ ườ
Câu V.a (1đ) Tìm nghi m s ph c c a các pt: ệ ố ứ ủ a.
2
2 0x x− + =
; b.
3
4 0x x+ =
.
-------- - -------
Đ ÔN T P S 3Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ) Cho hàm s ố
( )
3 2
4 4 1y x x x= − +
1. Kh o sát v đ th (ả ẽ ồ ị C) hàm s (1).ố
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (ế ươ ế ế ủ C) bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng d:ế ế ế ớ ườ ẳ
1y x= − −
3. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (ệ ẳ ớ ạ ở C) và tr c hoành.ụ
Câu II. (3đ) 1. . Tìm GTLN, GTNN c a hàm s : ủ ố
4 2
2 3y x x= - +
trên đo n [-3 ; 2].ạ
2. Tính : a.
22
3
0
1
x
I dx
x
=+
∫
; b.
( )
5
2
2
ln 1J x x dx= −
∫
; c.
π
=∫
2
0
os 4K c xdx
.
3. Gi i các ph ng trình:ả ươ a.
3
2 1
2 3
x
x
− =
−
; b.
( )
( ) ( )
3
2
3 3
7 log 1 1 3
log 1 log 1
x
x x
+ − =
+ + +
.
4. Xác đ nh tham s ị ố m đ hàm s ể ố
( )
3 2 2 2
3 3 1 2y x x m x m x= − − + − +
đ t c c đ i t i x = 2.ạ ự ạ ạ
Câu III. (1đ) Cho t di n đ u ABCD có c nh b ng ứ ệ ề ạ ằ a. Tính th tích và di n tích toàn ph n c a t di n.ể ệ ầ ủ ứ ệ
Câu IV. a (2đ)Trong không gian Oxyz, cho
( )
125
2;0;3 , : 1 2 2
x y z
M d + − −
= =
−
1. Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ qua ế ươ ườ ẳ M và d’//d.
2. Tính kho ng cách t đi m ả ừ ể M đ n đ ng th ng ế ườ ẳ d.
Câu V. a (1đ) Gi i các pt trên t p s ph c: ả ậ ố ứ a.
2
2 17 0x x− + =
; b.
4 2
6 0x x− − =
.
-------- - -------
Đ ÔN T P S 4Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ) Cho hàm s ố
( )
4 2
1 1y x m x m= − + − +
1. Kh o sát v đ th (ả ẽ ồ ị C) c a hàm s (1) khi ủ ố
2m= −
.
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n d c a (ế ươ ế ế ủ C), bi t r ng ti p tuy n d vuông góc v i ế ằ ế ế ớ
13
8
y x= − +
.
3. Bi n lu n theo k s nghi m c a ph ng trình:ệ ậ ố ệ ủ ươ
4 2
2 8 3 0x x x k+ + + − =
Câu II. (3đ) 1.Tính các tích phân sau:
a.
=−
∫
2
2
0
1
9
I dx
x
b.
+
=∫
2
0
1ln
e
x
K xdx
x
2. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s : ủ ố
5 3
5 2y x x= - +
trên đo n [-2 ; 0].ạ
Câu III. (1đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t và c nh bên SA vuông góc v iữ ậ ạ ớ
đáy.
1. CMR các m t bên c a hình chóp là các tam giác vuông.ặ ủ
2. Tính th tích c a kh i chóp khi bi t AB = 7dm, AC = 25dm, SA = 20dm.ể ủ ố ế
3. Tính di n tích toàn ph n c a hình chóp khi bi t AB = SA =3a, AC = 5a.ệ ầ ủ ế
2
Câu IV. a (2đ). Trong không gian Oxyz, cho đ ng th ng ườ ẳ
=
= +
= −
: 1
2
x t
d y t
z t
và đi m ểM(1; -1; 0).
1. Vi t ph ng trình đ ng th ng d’ qua ế ươ ườ ẳ M, d’ vuông góc v i ớd và c t ắd.
2. Tìm to đ đi m ạ ộ ể M’ đ i x ng v i ố ứ ớ M qua mp(P):
4 0x y z− + + =
.
Câu V.a (1đ). Tìm nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
=
2
z z
, đây ở
z
là s ph c liên h p c a ố ứ ợ ủ z
-------- - -------
Đ ÔN T P S 5Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ). Cho hàm s ố
( )
−
=+
11
2
x
yx
1. Kh o sát v đ th (ả ẽ ồ ị C) c a hàm s (1).ủ ố
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (ế ươ ế ế ủ C) t i giao đi m c a (ạ ể ủ C) v i tr c tung.ớ ụ
3. Tính th tích kh i tròn xoay do hình ph ng gi i h n b i (C) và hai tr c to đ quay quanh tr c ể ố ẳ ớ ạ ở ụ ạ ộ ụ Ox.
Câu II. (3đ). 1. Gi i các pt: a.ả
( )
2 2
log log 2 3x x+ − =
; b.
( )
25 12.2 6, 25. 0,16 0
x
x x
− − =
.
2.Tính: a.
0
2
1
2 2
dx
Ix x
−
=+ +
∫
b.
( )
1
0
1 5
x
J x e dx= −
∫
; c.
( )
1
3
0
1
x
K dx
x
=+
∫
.
3.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố
2
5 6y x x= - +
trên đo n [-5 ;5].ạ
Câu III. (1đ). Đáy ABC c a hình chóp S.ABC là tam giác vuông cân t i B. C nh bên SA vuông gócủ ạ ạ
v mt ph ng đáy và có đ dài b ng ớắỵ ẳ ộ ằ
3a
. C nh bên SB t o v i đáy m t góc b ng 60ạ ạ ớ ộ ằ 0.
1. Tình di n tích xung quanh c a hình chóp.ệ ủ
2. G i M là trung đi m c a c nh SC. Tính góc gi a m t ph ng (ABM) và m t ph ng đáy.ọ ể ủ ạ ữ ặ ẳ ặ ẳ
Câu IV. a (2đ). Trong không gian Oxyz, cho 2 đ ng th ng ườ ẳ
= −
∆ = +
=
1
2 2
: 2
x t
y t
z t
và
1. Xét v trí t ng đ i c a ị ươ ố ủ ∆1 và ∆2.
2. Cho đi m ểA(0;1;3). Tìm đi m trên ể∆2 sao cho đo n ạAM ng n nh t.ắ ấ
Câu V.a (1đ) Gi i các pt trên t p s ph c: ả ậ ố ứ a.
2
3 5 0x x− + − =
; b.
3
8 0x+ =
.
-------- - -------
Đ ÔN T P S 6Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ) Cho hàm s ố
( )
+
=+
2 1 1
1
x
yx
1. Kh o sát v đ th (ả ẽ ồ ị C) c a hàm s (1)ủ ố
2. Tính di n tích hình ph ng gi i hàn b i tr c tung, tr c hoành và đ th (ệ ẳ ớ ở ụ ụ ồ ị C).
3. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (ế ươ ế ế ủ C), bi t ti p tuy n đó đi qua đi m ế ế ế ể A(-1;3).
Câu II. (3đ) 1.Tính
( )
π
= +
∫
2
2
0
sin cosI x x xdx
.
3
2. Gi i pt, bpt sau:ảa.
( )
+ =
4 2
log log 4 5x x
; b.
1
1
3.9 5 4
3 1
x
x
−
−
+<
+
; c.
2
3 .5 1
x x
=
.
Câu III. (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i đ nh B, c nh bên SAạ ỉ ạ
vuông góc v i đáy. Bi t SA = AB = BC = a. Tính th tích c a kh i chóp S.ABC.ớ ế ể ủ ố
Câu IV. a (2đ). Trong không gian Oxyz, cho 4 đi m ể
( ) ( ) ( ) ( )
1; 1;2 , 1;3;2 , 4;3;2 , 4; 1;2A B C D− −
.
1. CMr: B n đi m ố ể A, B, C và D đ ng ph ng.ồ ẳ
2. G i ọA’ là hình chi u c a ế ủ A trên mp Oxy. Hãy vi t ph ng trình m t c u (ế ươ ặ ầ S) đi qua 4 đi m ểA’, B, C
và D.
3. Vi t ph ng trình ti p di n (α) c a m t c u (ế ươ ế ệ ủ ặ ầ S) t i đi m A’.Tìm to đ ti p đi m.ạ ể ạ ộ ế ể
Câu V.a (1đ) Gi i ph ng trình: ả ươ
( )
2 3 2 3 2 2i x i i− + = +
trên t p s ph cậ ố ứ
-------- - -------
Đ ÔN T P S 7Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ) Cho hàm s ố
2
4
mx
yx m
−
=+ −
(Hm)
1. Đ nh m đ hàm s ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh.ị ể ố ị ế ừ ả ị
2. Kh o sát và v đ th (H) v i m nguyên v a tìm đ cả ẽ ồ ị ớ ừ ượ
3. Tìm nh ng đi m trên (H) mà t i đó ti p tuy n c a (H) l p v i ữ ể ạ ế ế ủ ậ ớ Ox m t góc 45ộ0. Vi t ph ng trìnhế ươ
ti p tuy n đó.ế ế
4. CMr: Tích các kho ng cách t m t đi m ả ừ ộ ể M b t kì trên đ th (ấ ồ ị C) đ n 2 đ ng ti m c n c a nóế ườ ệ ậ ủ
luôn b ng môt h ng s .ằ ằ ố
Câu II. (3đ) 1. Gi i pt: ả
2 3
1
2
5 15
5
x
x
−
−
= +
2. Tính: a.
∫−
=
2
0
2dxexI x
; b.
2
2
0
4J x dx= −
∫
.
3.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố
2
1
1
x
y
x
+
=+
trên đo n [-1; 2].ạ
Câu III. (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i đáy,ạ ớ
=3SB a
Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD.ể ủ ố
Câu IV. a (2đ) Trong không gian Oxyz cho b n đi m A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2)ố ể
1. CMR 3 đi m A, B, C không th ng hàng.ể ẳ
2. Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC). Suy ra ABCD là m t t di n.ế ươ ặ ẳ ộ ứ ệ
3. Vi t ph ng trình m t c u tâm D và ti p xúc v i m t ph ng (ABC). Tìm to đ ti p đi m.ế ươ ặ ầ ế ớ ặ ẳ ạ ộ ế ể
Câu V.a (1đ) Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( )
3 2 3 1 2 5 4x i i i+ + − = +
trên t p s ph cậ ố ứ
-------- - -------
Đ ÔN T P S 8Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ) Cho hàm s ố
3
3 2y x x= − + −
có đ th là (C)ồ ị
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C ) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (ệ ẳ ớ ạ ở C) và tr c hoành.ụ
3. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (ế ươ ế ế ủ C) song song v i đ ng th ng đi qua các đi m c c đ i, c cớ ườ ẳ ể ự ạ ự
ti u.ể
Câu II. (3đ) 1. Gi i pt, bpt: ảa.
2 3
2 2
log log 2 0x x− + =
; b.
( )
2 1
4
log log 2 1 1
x
− >
.
4
2.Tính các tích phân: a.
7
3
0
2
1
x
I dx
x
+
=+
∫
; b.
π
=∫
4
0
sin2J x xdx
; c.
π
=∫
2
2
0
cosK x xdx
.
3.Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố
2 os2 4siny c x x= +
trên đo n ạ
π
0;
2
.
Câu III. (1đ) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a. Góc gi a c nh bênụ ề ạ ữ ạ
c a hình lăng tr và m t đáy b ng 30ủ ụ ặ ằ 0. Hình chi u vuông góc c a đ nh A’ thu c đáy trên xu ng m tế ủ ỉ ộ ố ặ
ph ng đáy d i trùng v i trung đi m H c a c nh BC.ẳ ướ ớ ể ủ ạ
1. Tính th tích c a hình lăng tr .ể ủ ụ
2. Tính di n tích m t m t bên BCC’B’.ệ ặ ặ
Câu IV. a (2đ) L p ph ng trình m t ph ng ti p xúc v i m t c u : xậ ươ ặ ẳ ế ớ ặ ầ 2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 =
0 và song song v i 2 đ ng th ng ớ ườ ẳ
2
13
3
1
2
5
:
1
+
=
−
−
=
+zyx
d
,
2
7 1 8
:3 2 1
x y z
d+ + −
= =
−
.
Câu V.a (1đ) Gi i ph ng trình: ả ươ
( ) ( )
2
3 4 1 5 0x i x i− + + − + =
trên t p s ph c.ậ ố ứ
-------- - -------
Đ ÔN T P S 9Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ) Cho hàm s ố
( )
= −
2
2
1y x
, g i đ th c a hàm s là (ọ ồ ị ủ ố C)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (ế ươ ế ế ớ ồ ị C) t i đi m c c đ i c a (ạ ể ự ạ ủ C).
3. Tìm m đ ph ng trình:ể ươ
− + =
4 2
2 0x x m
(1) có b n nghi m phân bi t.ố ệ ệ
4. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (ệ ẳ ớ ạ ở C) và tr c hoành.ụ
Câu II. (3đ) 1. Tính các tích phân sau: a.
=+ +
∫
2
2
0
1
3 2
I dx
x x
b.
( )
π
= −
∫
2
0
os2x sin
x
K e c xdx
2. Tìm GTLN, GTNN c a hàm s : ủ ố
2
2 5
1
x x
yx
- +
=-
trên đo n [-2 ;0].ạ
Câu III. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i đáy, góc gi a m tạ ớ ữ ặ
ph ng (SBC) và m t ph ng đáy b ng 30ẳ ặ ẳ ằ 0. Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD.ể ủ ố
Câu IV. (1đ). a (2đ). Trong không gian Oxyz, cho ba đi m ểM (1; 0; 0), N (0; 1; 0), P (0; 0; 1).
1. Vi t ph ng trình m t ph ng (ế ươ ặ ẳ MNP).
2. Vi t ph ng trình m t c u đi qua 3 đi m ế ươ ặ ầ ể M, N, P và có tâm n m trên m t ph ng ằ ặ ẳ
+ + − =3 0x y z
.
Câu V.a (1đ). Tìm môđun c a các s ph c sau:ủ ố ứ a.
( )
( )
= − + +4 48 2z i i
; b.
+
=−
1
2
i
zi
.
-------- - -------
Đ ÔN T P S 10Ề Ậ Ố
Câu I. (3đ) Cho hàm s ố
= − −
2
22
yx
, g i đ th c a hàm s là (ọ ồ ị ủ ố C)
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
5