Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ) by Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com - Đề số 1
23 x
x3
y
- có đồ thị (C)
= -
+
1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
3 x
23 x
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
lo g
x
1
-
+
2 lo g co s x
co s
lo g
x
1
-
p 3
x
p 3
3
2
=
k 0 - + = . Câu 2 (3,0 điểm)
x
)
x x e dx ( +
1) Giải phương trình
1 ò 0
2
12
x
x
2
3
2
3 x
-
=
+
-
2) Tính tích phân I =
+ trên [ 1;2]
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
x
2
(
) :
) :
x
2 2 ;
t y
3;
z
t
=
=
= -
=
= và
{
1( d
d2
- 1
z 2
y 1 - 1 -
),(
d
) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
A. Theo chương trình chuẩn: II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
2
),(
d
) .
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d ( 1
1 4 i
2 i 3 )
(1 + -
= +
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d ( 1
.
B. Theo chương trình nâng cao: Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) và hai đường
y
1
4
3
x
y
5
2
z
(
) :2
x y
) :
(
) :
( a
- +
=
=
=
=
- = , 3 0
d1
d2
- 2
z 1 -
z 7 - + 3 2 - ) cắt mặt phẳng (
)a .
+ 2 )a và d2( ) .
- 2 ) song song mặt phẳng ( ) và d2(
)a , cắt đường thẳng
thẳng (d1), (d2) có phương trình: x , .
) và d2(
z2=
1) Chứng tỏ đường thẳng d1( 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1( 3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . d1(
Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z .
y
(1)
( 1) 15
y
=
5 = -
= - =
–––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2)
4 = 3
< < k0 4 1 x;= 2
, Maxy [ 1;2] -
2
a
=
=
Câu 2: 1) 2) I x = 4 3) Miny [ 1;2] -
V lt
3 3 4
a 7 p 3
1
Câu 3: 1) 2) mc S
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
x
2
y
3
=
5=
- 5
z = 2
- 1
x
1
(0;0),(1;0),
;
-
-
-
( ) : D
=
=
Câu 4a: 2) Câu 5a: z
3=
1 3 ; 2 2
1 2
3 2
- 1
æ ç è
ö æ , ÷ ç ø è
ö ÷ ø
y 1 - 2 -
z 3 - 2 -
Câu 4b: 2) d 3) Câu 5b:
www.MATHVN.com - Đề số 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
x
x 2 +
1) log (3
+
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 2 ( 3 điểm )
= 9) 6
log (3 3
3
x
e
dx
1) Giải phương trình sau :
x
2
e
1)+
ln2 ò 0 (
4
2
1;4
2) Tính tích phân I =
û . ù
é -ë
36 2 3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số x x + trên đoạn ( ) = f x -
060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
6 0
z
x y
+ - - = .
2 1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).
2
A. Theo chương trình chuẩn II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:
. 2 3 i 3 –( i z ) = - +
t
3 0
2
Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình
–
x
y
z
+ + = .
x y z
ì = - + 1 2 ï 2 t = + í ï = - 3 t î 1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
và mặt phẳng (P) có phương trình
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P).
z
3 i
1 = -
Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức .
25
y
9 x
=
-
7
1 - +
318
=
= -
––––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2)
= ;
- 1)
log (3 3
1 = 6
f x max ( ) 2 ù é 1;4 -ë û
f x min ( ) ù 1;4 û
é -ë
a
V
=
3) Câu 2: 1) x 2) I
6=
Câu 3:
;
æ ç è
ö ÷ ø
117
3 6 6 7 5 1 ; 3 3 3
Câu 4a: 1) 2) d
2
2
2
2
2
2
Câu 5a: z = Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2 6 2) ; 13 ( – ) x 9 ( – ) y + (z 4 ) = ( x 11 ) ( y 3 ) 8 ) + + + + + z ( + - = 6
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
1
3 i
sin
-
=
-
+
-
p 3
p 3
æ ç è
ö ÷ ø
æ ç è
æ 2 cos ç è
ö ö i ÷ ÷ ø ø
Câu 5b:
www.MATHVN.com - Đề số 3
23 x
x3
y
= -
+
- có đồ thị (C).
1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
''(
) 0= .
0x , biết y x0
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
3
x
4
-
x
2
-
2 9
=
Câu 2 (3.0 điểm)
=
.
sin
0
2) Cho hàm số y . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm
ö ÷ ø
x
2
= + +
số F(x) đi qua điểm . 1) Giải phương trình 3 1 x2 pæ M ; ç 6 è
1 x
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y với x > 0 .
6 vaø ñöôøng cao h = 1.
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy baèng
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
x
2
z
3
5 0
2
z
=
=
A. Theo chương trình chuẩn: II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
+ - - =
+ 1
+ 2
y 2 -
và mặt phẳng (P): x y
ln ,
x x
,
x e
=
=
1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng ( D) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d).
= và
1 e
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y
trục hoành . B. Theo chương trình nâng cao:
x y z
ì = + 2 4 t ï 3 2 t = + í ï = - + 3 t î
z2
- + +
+ = 5 0
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
i4= -
và mặt phẳng (P): x y 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( D) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 .
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z .
y
2
x
y
=
3 cot -
=
––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2)
= (1) 4
= x 3 - 8 = 7
R2
=
4 p
=
9 p
Câu 2: 1) x 2) F x ( ) 3) M iny ) (0; +¥
3
Câu 3: S
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
(
t
=
: D
¡ ) Î
1 e
æ 2 1 -ç è
ö ÷ ø
t
ì = - x 5 ï 6 y t = + í ï = - + z 9 î
x
3
1
z
2
i
2 ,
2
i
2
=
=
=
-
= -
+
Câu 4a: 1) A(–5; 6; - 9) 2) Câu 5a: S
z 2
- 4
y 2
+ 1
Câu 4b: 2) Câu 5b: z 1
www.MATHVN.com - Đề số 4
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 có đồ thị (Cm). 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1. Câu 2 (3đ):
1
x
+
dx
2
1 ò 1 -
x
1
x + +
1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 2 2) Tính tích phân I =
2 sin
3 2 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: sin x x y + . + =
Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt
o60 . Tính thể tích khối chóp theo a.
đáy là
A. Theo chương trình chuẩn:
1 0
x+ + = .
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
B. Theo chương trình nâng cao: II. PHẦN RIÊNG (3đ) : Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: 2 x Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0,
3 i
0, 1); D(–2, –1, 2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD.
Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z .
1 = + –––––––––––––––––––––––– Đáp số:
ymin
ymax
- 2( 3 1)
2= ;
6=
a
V
=
3) m < 0 2) I = 3) Câu 1: 2) S = 4 Câu 2: 1) x
2> - 3 3 12
2
2
6
y
2
z
y
z
+
+
+
+
=
Câu 3:
- = 6 0
2 2) x
36 49
3 i
3 i
x
x
=
=
Câu 4a: 1) x 3
1 - + 2
2
=
Câu 5a: ;
1 - - 2 1 = 3
3
i
sin
=
+
Câu 4b: 1) V 2) h
p 6
p 6
æ 2 cos ç è
ö ÷ ø
4
Câu 5b: z
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
23 x
3 x
+
-
www.MATHVN.com - Đề số 5
y
=
16
) :
2
(
-
=
có đồ thị (C).
)
4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Cho họ đường thẳng md y mx m + luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số với m là tham số . Chứng minh rằng md(
x
1 -
x x
1 - 1 +
( 2 1) +
³
( 2 1) -
Câu 2 (3,0 điểm)
( ) f x dx
( ) f x dx
2=
1) Giải bất phương trình
1 ò 0
0 ò 1 -
x 24 x
1
+
2) Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = .
2
y
=
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số .
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
z 0
A. Theo chương trình chuẩn :
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) + + = và cách điểm M(1;2; 1- ) một khoảng qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y
z
=
bằng 2 .
1 1
i i
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức . Tính giá trị của z2010 .
- + B. Theo chương trình nâng cao :
t
ì = + x 1 2 ï y t 2 =í ï = - 1 z î
2
2
z
+ -
- = . 1 0
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
2
Bz
0
i
+
và mặt phẳng (P) : x y 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 2) Viết phương trình đường thẳng ( D) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d).
+ = có tổng
i4- .
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z bình phương hai nghiệm bằng
––––––––––––––––––––––––– Đáp số:
4
y
y
y
y
;
2
=
-
=
=
=
Câu 2: 1) 2) I = –2 Câu 1: 2) I(2; 16) é- £ < - x 1 2 ê ³ë x 1
1 4
1 2
1 2
æ ç è
ö ÷ ø
æ ç è
ö ÷ ø
2
min ¡
max ¡
5
3)
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
) :
0
(
) :5
x
8
y
3
z
V
-
+
=
- = hoặc P
= 0
1= -
2
2
2
2
2
2
) :(
x
3)
(
y
2)
(
z
1)
) :(
x
3)
(
y
4)
(
z
1)
-
+
-
+
+
+
+
+
+
+
= 9
= ; S 2( 9
( ) : D
=
=
Câu 4a: P x z ( Câu 5a: z2010 Câu 3:
2)
33 a 16 Câu 4b: 1) S 1( x 2
y 1 - 2 -
z 1 i1- +
1= - , B = i
Câu 5b: B
www.MATHVN.com - Đề số 6
3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm)
23 x + x –
0
5 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . y = -
3 x
–
23 x
–
m
+
=
log
x
x
3=
có ít nhất hai nghiệm.
1 3
I
4
2 x dx
=
-
2) Tìm m để phương trình: Câu 2: ( 3 điểm) 1) Giải phương trình:
2 ò 0
y
=
2) Tính tích phân:
3 x
x 2 + 3 2 -
r3=
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [2; 3].
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h . Tính diện tích xung quanh
A. Theo chương trình chuẩn
1
i 2 z = z i - = -
ì - z í z î
và thể tích của khối trụ. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
B. Theo chương trình nâng cao
2
2
2
2
)
)
2
4
2
4
2
1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
3 z–
z
z
z
= 0
+
+
+
+
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4). Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (
( z z + –––––––––––––––––––––––– Đáp số:
y
y
= -
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4
= - 7
max [ ] 2;3
1 = 3
3; min [ ] 2;3
V
r2
r33p=
=
2 3p
Câu 2: 1) x 3) 2) I p=
2
2
2
, Câu 3: xqS
Câu 4a: 1) 2) x y z x y z + + - + - = 0 1 5 11 5 21 5
1z
ì = x t ï 1 BC y t : = - í ï = + 1 3 t z î = + i
6
Câu 5a:
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2
2
2
;
y
;
z
(
(
( – ) z 2
=
=
=
x 1 ) +
+
y 3 ) -
+
=
231 51
27 - 51
36 51
760 17
æ ç è
ö ÷ ø
15
z
1;
z
4;
z
= -
= -
=
Câu 4b: 1) x 2)
1 i - ± 2
Câu 5b:
www.MATHVN.com - Đề số 7
x m
2 3 x mx -
- +
=
)mC .
1 3
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2 + ( 3
)mC .
4
x
28 x
16
=
-
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số (
3 x
I
dx
=
Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [–1; 3].
3
2
7 ò 0
1
x
+
log
2
£
2) Tính tích phân
0,5
1 2 x + 5 x +
3) Giải bất phương trình
=
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB =
. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
2
x
a. Theo chương trình chuẩn:
+
5 0 ) : 4 x
) :8
2
x
2
y
y
z
1 0
-
+ = 4 ( - a
12 0; ( =
z - +
b
-
a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng y -
2 z b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
- = .
4
2
7 0
4
z
+
- = trên tập số phức.
AC= b, ·BAC 60° II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
z
y
1
1
5 0; (
x y
x y
) :2
) :
2
z
z
=
=
+ =
+ -
( a
b
Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: z 3 B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình:
- + + = . Lập 2 0
+ 2
- 1
x 2 phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng )a b . ),( (
và hai mặt phẳng
y
, x y
2 = -
= 0
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số:
, x y = –––––––––––––––––––––––––– Đáp số:
; (1;0)
1;
4 3
æ -ç è
ö ÷ ø
f x
f x
=
=
Câu 1: 2)
1;3
1;3
-
141 20
= max ( ) 25 , min ( ) 0 é - ë
ù û
é ë
ù û
é < - x 5 ê 1 x ³ê 7 ë
2
2
r
=
+
Câu 2: 1) 2) I 3)
a 4
b 3
7
Câu 3:
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2
2
2
25
x
2
y
z
+
+
-
+
-
=
= 1
)
(
) 1
(
) 1
2 21
1;
z
i
= ±
= ±
2) d Câu 4a: 1) (
7 3
2
2
2
2
2
2
Câu 5a: z
x
y
z
;
x
4
y
1
z
5
-
+
-
+
-
=
+
+
+
+
+
=
(
)
(
)
(
)
8 3
7 3
5 3
2 0 0 2 7
5 0 3
ö ÷ ø
æ ç è
ö ÷ ø
æ ç è
ö ÷ ø
æ ç è
Câu 4b:
7 = 6
Câu 5b: S
www.MATHVN.com - Đề số 8
23 x
3 x
+
- . 1
= - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
( ) :
y
x
2009
=
-
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y
1 9
x
3
x
3
+
+
1) 2 log (5
- = +
thẳng d .
+ 1)
log (25 2
2
2
2
3
x
12
x
2
+
-
-
3 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x
+ trên [ 1; 2 ]
sin2
x
2
x
e
dx
I
+
=
Câu 2 ( 3 điểm). 1) Giải phương trình:
2
+
p 2 ò 0
é ê ê ë
ù ú ú û
3) Tính tích phân sau :
(1 sin ) x Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
z
2
x y
+ +
- = . 1 0
A. Theo chương trình chuẩn II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P):
3 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
y
x
=
x=
và y
3 3 x - B. Theo chương trình nâng cao
x
1
y
2
=
=
Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d):
- 2
+ 1
z 1 -
.
2
x
4
-
-
y
=
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm.
+ x
4 x 1 -
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): , tiệm cận
xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3.
9
x
6;
y
9
x
26
= -
-
= -
+
y
y
2 ln2
p e
=
=
+
–––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y
= - 5
-
max [ ] 1;2 -
15; min ] 1;2
[
1 2
3 - 2
8
Câu 2: 1) x = –2 2) 3) I
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
a
a
S
V
2 p=
p=
2 2 3
3 6 9
2
2
2
5
7
z
1)
(
y
3)
(
z
2)
- -
-
+
+
-
+
-
=
; Câu 3: xq
= 17 0
9 14
Câu 4a: 1) x y 2) x (
2
2
2
3
z
5
1)
(
y
2)
(
z
2)
14
+
-
+
-
+
+
=
Câu 5a: S = 8
- - ; M(3; 1; 1)
+ = 3 0
aln(
1)
=
2) x ( Câu 4b: 1) x
y + - ; a e3 1 + =
Câu 5b: S
www.MATHVN.com - Đề số 9
2
3 x
2
x
3
x
=
-
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
1 3
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y có đồ thị (C).
2
3 x
2
x
3
0
-
+
-
x m +
=
1 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
y
=
Câu 2 (3,0 điểm)
ë
û . ù
2 x - x 2 1 +
2
x
I
x
=
x e +
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn 1;3é
1 3
ö dx ÷ ø
æ ç è
1 ò 0
x
x 2 +
1).log (2
+
+
2) Tính tích phân:
= 4) 3
log (2 2
2
3) Giải phương trình:
Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB
của đáy bằng a, ·SAO 30= o , ·SAB 60= o . Tính độ dài đường sinh theo a .
; t z
; t y
1x
=
= -
A. Theo chương trình chuẩn: II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng D
z
=
có phương trình: { = - . t 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình: x z– - = . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và 2 1 0 vuông góc với D.
1 3 i + 2 i +
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : .
y
1
z
2
2
=
=
B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 4 -
x 2
- 2
2 + 1 -
2 4 7 0 . x y z x y z + + - + - = và đường thẳng d :
2
x
3
-
y
=
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.
+ x
4 x 1 + điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một
9
–––––––––––––––––––– Đáp số:
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
e
a 2
=
-
=
0 Câu 1: 2) m<
1 2
Câu 2: 1) 3) x = 0 Câu 3: l max y ; min y = = - 2) I 4 < 3 1 7 1 3
1 3
d
;
; t z
1 2 t
x t y =
= +
= - +
7 18 { :
2=
Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1);
Câu 5a: z
2 5
1 4
:
; t y
; t z
2 2 t
x D = -
= +
= - -
{
Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) Câu 5b: 3 2
www.MATHVN.com - Đề số 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 x
23 x
y + . 1 +
3 x
23 x
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
x
x
2
x
2.2
2 7.7
+
+ 1 + = m 2
= . 0
I
dx
Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình :
9.14 - e 2x+ lnx x
= ò 1
9
x
3 x
26 x
+
-
=
2) Tính tích phân : .
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2; 5].
060 . Tính thể tích khối chóp trên.
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt
(2;0; 1),
(0;1;2)
B
C
(1; 2;3), -
-
5 4 i
i 3 )
(2
= -
+
-
A. Theo chương trình chuẩn: .
.
B. Theo chương trình nâng cao: phẳng đáy một góc II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (a). Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d
4 0
5
9
P x
y
z
(
+ = và
) : +
+
t lần lượt có phương trình: . d : t
ì = + 1 10 x ï 1 y t = + í ï = - - 1 2 z î 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
3 z . Chứng minh hai đường = = 2) Cho đường thẳng d1 có phương trình + 1 2 y - 5 -
2
2
)
2
2 x - 31 thẳng d và d1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với đường thẳng d1.
P
i
i
( 1 + +
Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức
( ) 2 1 = - --------------------------------------------------- Đáp số:
10
Câu 1: 2) m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 số nghiệm 1 2 2 < m < 10 3
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
20=
0=
max y [ ] 2;5
min y ] [ 2;5
a
V
=
Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2) 3) ; I 2 e= 3 - 2
3 3 12
3 0
Câu 3:
x y
z
+ + - =
Câu 4a: 1) 2 Câu 5a: a = 7; b = –15 2)
æ 1 H ; ç è ) : Q x
9 =0 z
( 9;0;1) A -
ö 1 1 ; ÷ 2 2 ø 8 y + +
Câu 5b: P = –2 2) (
Câu 4b: 1)
www.MATHVN.com - Đề số 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 x
23 x
y + . 1 +
dx
= 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số Câu 2 (3 điểm)
tan cos
x x
p 4 ò 0
x
x
(4.3
6)
6) 1
-
-
-
1) Tính tích phân: I = .
=
2
log (9 2
2
12
2
x
x
3
3 x
-
-
+
2) Giải phương trình: log
+ trên [ 1;2]
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y .
2 = Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. Theo chương trình chuẩn: II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
i 2 )
(1 2 )(2 i
+
=
-
. Tính môđun của số phức z .
z2
0
B. Theo chương trình nâng cao:
+ = .
(
=
:
t t
D
) :1 D
và mặt phẳng (P) : y thẳng , (
)
2
y 1
z 4
x 1 - = 1 -
ì ï í ï î
2
x
3 0
-
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1; 1), hai đường x 2 = - y 4 = + z 1 = 1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (D2) . 2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng (D1), (D2) và nằm trong mặt phẳng (P) .
23 Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: x
+ = trên tập số phức.
y
15
y
=
=
------------------------------- Đáp số:
- 2 1
= - 5
max [ ] 1;2 -
min [ ] 1;2 -
11
Câu 1: 2) y = 5 Câu 2: 1) I 2) x = 1 3) ;
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
a2
6p=
2
2
2
2
3
y
3)
(
y
1)
(
z
2)
25
+
z + -
+
+
-
+
-
=
Câu 3: S
= 13 0
Câu 4a: 1) x 2) x (
125
z =
: D
Câu 5a:
0;
i
;
i
=
Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
z 2
z 3
1 = - + 2
3 2
1 = - - 2
ì = + 1 7 t x ï y 2 t = - í ï =î t z 3 2
Câu 5b: z 1
www.MATHVN.com - Đề số 12
2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 x
. 1 – 3 x y +
x
1 tan +
. dx
2 = - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 1. Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: Câu 2 ( 3 điểm)
2
p 4 ò 0
log
0
>
1) Tính tích phân sau: I =
3
2) Giải bất phương trình:
23 x + x mx
x cos x 1 2 + x2 1 - +
4 y = - + , (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến
¢
030
¢ =
3) Cho hàm số: trên khoảng ( 0; + ¥ ). Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a
¢
>0), góc ·B CC . Gọi V, V¢ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và
V V
khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: .
2
A. Theo chương trình chuẩn II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 x + y
2 2 -
11 0 4 6 x y z + - -
z
i
=
1 + -
= z + 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1).
1 i - 1 2 i +
Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
t t
B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d có phương
ì = + x 1 2 ï y 1 = - + í ï = - z t î
trình: . Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d.
2
i
Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z
- £ .
thỏa z
12
y
x
= -
- 8
12
––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2)
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2
x
< -
Ú
> 1
3 = 2
'
Câu 2: 1) I 2) x 3) m 3£ -
V V
2 = 3
Câu 3:
Câu 4a: 1) I(1; –2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0
':
t
d
Câu 5a: a 8 = - 5
Câu 4b: Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2
4 b;= 5 ì = + x 2 t ï y 1 4 = - í ï = - t z 2 î
www.MATHVN.com - Đề số 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 x
23 x
4 . y = - +
0
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
23 x m +
-
= có 3 nghiệm phân biệt.
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để phương trình 3 x Câu II: (3,0 điểm)
2
x
8 ) x
log
x
+
=
1 + .
2
sin2
dx
1) Giải phương trình:
x 2
x
1 cos +
log ( 4 p 2 ò 0
x2
2+
-
2) Tính tích phân: I =
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x . Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và
SA = . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A. Theo chương trình Chuẩn:
a 3 2 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
x
1
t t
=
=
+ 2
y 1 - 1 -
z 2 - 2 -
x y z
ì = - 1 2 ï 2 = - + í ï = + 1 2 t î
, D1: D2:
z
=
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng D1 và D2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng D1 và D2.
3 2 i + 2 i -
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức:
x
2
y
1
=
=
B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
- 1
+ 2
1 z - 3 -
ì = x t ï t 2 y = - í ï = + 1 2 z t î
2
2
, D1: D2:
2 2 –
4 2 0 6 x z y ( ) : S x – y + + + = .
13
và mặt cầu – z 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng D1 , D2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) song song với hai đường thẳng D1, D2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8p.
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 1 – ( z 2 8 ) i z + i + = . 0
2
-------------------------------- Đáp số: Câu 1: 2) 0 < m < 4
( ) f x
= -
2 = ,
( ) x f x 2
max 2 2 ;
min é 2 ; -ë
ù û
ù û
é -ë
a
V
=
5=
|
| =
Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
65 5
3 3 16
17
=
5
3
Câu 3: Câu 4a: 2) d Câu 5a: z
x
–
y
–
z
– = 2 0
35
Câu 4b: 1) d 2) Câu 5b: z1 = 2 ; z2 = 4i
www.MATHVN.com - Đề số 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 x
26 x
. y – 9 x = +
x e dx
(2
x
1)+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số Câu 2 (3 điểm)
2 3
1) Tính tích phân I = .
1 ò 0 2) Giải phương trình: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3. 3) Cho hàm số x
. Chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0. cos y =
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a.
uuur = 2 MC
A. Theo chương trình chuẩn: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1, 1, 2),
0
4
. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4). 1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. uuur 2) Gọi M là điểm thoả MB góc với đường thẳng BC.
5 z
–
22 z
+
=
0
. B. Theo chương trình nâng cao:
x
2 y
z
–
+
+
=
Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) .
y 2
2
1
+
= có phương trình 4 1 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). 2) Cho đường thẳng d có phương trình x 1 = z 1 - . Viết phương trình đường thẳng 3 D vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).
- x
. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y = x mx - 1
5
y
. y
=
thoả .
Đ
C
CT
14
--------------------------------- Đáp số:
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
=
Câu 1: 2) S 13 4 2) x = 5
24
0
Câu 2: 1) I = 1 + e aV = Câu 3:
3 2 3 – x
y
3 z
–
+
=
7
7
Câu 4a: 2)
i5 + 4
2
i5 - 4 2
2
Câu 5a: z = ; z =
3 4
4 11
– ;
t y
; t z
2 6 – t
= +
=
{ : x D =
21 2) 4 ( – ) y 2 ( – ) z + + =
Câu 4b: 1) 3 ( – ) x Câu 5b: m = –3
www.MATHVN.com - Đề số 15
2 x
3
x
y
= -
+
+
-
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
11 3
3 x 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số .
I
(
x
1)sin2
xdx
=
+
Câu 2 (3 điểm)
p 2 ò 0
x
x
x
x
1 +
1) Tính tích phân:
x
x
1 +
4 2 2 2) Giải phương trình: 2 2 ( 1 )sin( y - + - + - + = 1 2 0 )
3 )
-
6 =
-
3 log ( 3
3) Giải phương trình:
1 3 ) log ( 3 Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một đường tròn C I a( ; 2) . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng a2 2 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM.
A. Theo chương trình chuẩn II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x - 3y + 11z -26
y 3 - 2
z 1 + 3
x 4 - 1
y 1
z 3 - 2
x 1-
= = = = . = 0 và hai đường thẳng (d1): , d2:
1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2) Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời D cắt cả d1 và d2.
2
2 2 ; t y
5 ; t z
2
d
x
t
=
=
= - +
= -
= + .
) x :
) { 2 :
d1
+ 3
y 1
1 z - 2 -
Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường
15
, ( thẳng ( 1) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1), (d2). 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d1) và vuông góc với đường thẳng (d2).
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
x=
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y và đường thẳng (d): y = 2 – x
3;
,
N
3;
-
––––––––––––––––––––– Đáp số:
16 3
16 3
æ ç è
ö ÷ ø
æ ç è
ö ÷ ø
log
3
=
Câu 1: 2) M
+ 1
x
1 ;
y
=
1 = - -
+
k p
p 4
log
p 2
æ ç è
ö ÷ ø
3
10 28 27
é = x ê ê = x ë
x
2
3 a b
2
V
=
: D
=
=
=
Câu 2: 1) I 2) (k Î Z) 3)
2
2
a32 3
+ 5
y 7 - 8 -
z 5 - 4 -
3
a
16
b
-
x
1
y
1
d
:
=
=
=
Câu 3: V Câu 4a: 2) Câu 5a:
- 3
- 1
7 6
1 z - 1 -
Câu 4b: 2) Câu 5b: S
www.MATHVN.com - Đề số 16
2
2
2
2
mx m x +
-
- (m là tham số) (1)
3 x = 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
.log x
log
log
log
x
x
x
+
=
3
5
3
sin2
x
2
x
cos .
x dx
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y Câu2: (3 điểm ) 1) Giải phương trình :
(
)
5 p 2 ò 0
2x
2) Tính tích phân : I =
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung y e=
0
và đường thẳng x = 2. Câu3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và SA = 3a, tam giác ABC có AB =
120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
BC = 2a, góc ABC bằng
A. Theo chương trình chuẩn : II. PHẦN RIÊNG (3điểm) Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương
2
5 0
x
y
z
-
+ - =
t trình và mặt phẳng (P): t ì = + 1 x ï y t = - í ï = - + 1 2 z î
ln ,
x y
0,
=
=
= quay quanh trục Ox.
1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
y x e B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0),
x
x y -
C(0;0;3) và D(–1; –2; –3) . 1) Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB. Tính khoảng cách giữa (d) và mp(ABC).
2
9 x
y
1) 1
=
+ +
2
log ( 2
ì 3 = ï í log ïî
Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ phương trình :
16
––––––––––––––––––––––––
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
e
S
=
Đáp số: Câu 1: 2) m = 1
4 p= - 3
4 1 - 2
=
2) I 3) Câu 2: 1) x = 1, x = 15
2
2
2
Câu 3: V a3 3
e(
2)
p=
-
2
2
=
Câu 4a: 1) A(2; –1; 1) 2) ( x 1 ) ( y 2 ) 3 ) - + + z ( + - 3 = 2 Câu 5a: V
24 7
6 2) d Câu 4b: 1) 2 x y z x y z + + + + - - = 7 0 3 2 2 3
1 ; - -
1 2
æ ç è
ö ÷ ø
Câu 5b: (2; 1),
www.MATHVN.com - Đề số 17
= -
+
) của hàm số y
- . 2
3 x =
) tại ba
23 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C( x 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 2 - cắt đồ thị C( điểm phân biệt.
2
x
1)
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm).
< 2
log ( 3
I
dx
Câu 2 (3,0 điểm ) 1) Giải bất phương trình:
sin x 3 cos
x
p 3 = ò 0
x
y
xe-
=
2) Tính tích phân:
]0;2 .
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng
030 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
uuur r r r OA i k
3
2
j
= +
+
A. Theo chương trình Chuẩn: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A được xác định bởi hệ thức
t t
ì = x t ï 1 y = + í ï = - 2 z î
) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
và đường thẳng d có phương trình ( t Ρ )
2 = +
1) Viết phương trình của mặt phẳng P( 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
i
17 1 4 +
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z .
2
12 0
3
2
y
z
= +
+
-
+
B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A được xác định bởi hệ thức
) có phương trình x
= .
) .
uuur r r r OA i j k + 1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P( 2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng P(
) .
5 3 3 i
+
z
=
và mặt phẳng P(
-
1 2 3 i --------------------------
17
Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức . Tính z12 .
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
0
m
¹
<
Đáp số:
9 4
y
y
( 1;2)
e 1 -=
- - È -
Câu 1: 2)
0=
min [ ] 0;2
max [ ] 0;2
3 = 2
3
V
=
Câu 2: 1) ( 4; 1) 2) I 3) ;
a 3 3 32
) :
(
=
Câu 3:
+ - = 0 z
x
1
z
1
122
4096
=
=
=
=
=
Câu 4a: 1) P x y 2) d Câu 5a: z = 5
2 6 3 6 14 7
- 1
- 3
z 2 - 2 -
Câu 4b: 1) 2) d Câu 5b: z12
www.MATHVN.com - Đề số 18
x
=
, có đồ thị (C).
3 3 x - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
1 0
x m +
3 3 -
- = có ba nghiệm phân biệt.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y
x
3log
x
log
-
+
2) Xác định m sao cho phương trình x 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 (3điểm):
> 2
log 8 2
2
2
x 4
2
x
=
1 + +
1) Giải bất phương trình sau:
ë
û . ù
2
1
1 x -
2
x
I
(sin
).2
xdx
=
x e +
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;2é
p 2 ò 0
3) Tính tích phân:
Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a, đường cao bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
2
0
A. Theo chương trình chuẩn B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) và mặt cầu (S) lần lượt có
z
x y
+ + = ; 2 x
2 2 phương trình: - 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (Q). 2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz, vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2
29
0
4 2 y z x y z + - = . 3 0 - + +
6 x
–
x
+
=
y
1
:
x
; t y
; t z
2
:
1 = +
1 = - -
=
=
=
{
D 1
D 2
- 2
z 1
x 3 - 1 -
. B. Theo chương trình nâng cao Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
18
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1D và song song với 2D . 2) Xác định điểm A trên 1D và điểm B trên 2D sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2
x
1
y
=
x - - 1 x +
Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình các đường thẳng
đi qua điểm A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C).
m1
- <
----------------------------- Đáp số:
< 3
9 = 2
2 p 4
y
y
e
=
=
Câu 1: 2) 3) S
4=
+ 1
min [ ] 1;2
16 3
2
max [ ] 1;2 a3
3 .p=
Câu 2: 1) x 4> 2) 3) I ,
x
; t y
; t z
2 3 2
0;
x y
2 3 2
1 = +
1 = - +
- + + +
=
- + + -
= + t 2
2 3 , V Câu 3: = ap
= 0
2) x y
xqS Câu 4a: 1)
{d :
z
+ = 2 0
2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0) 3 2 5 i = ± –+ ) : ( P x y
Câu 5a: x Câu 4b: 1) Câu 5b: d1 : y = –5 và d2 : y = –8x – 5
23 x
3 x
3
1
x
=
-
+
- có đồ thị (C).
www.MATHVN.com - Đề số 19
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y Câu 2: (3,0 điểm)
= + trên đoạn [1;3].
4 x
I
(
x
1).ln
xdx
=
+
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y
e ò 1
x
1) 2
x
- =
2) Tính tích phân:
+ . 1
log (3.2 2
3) Giải phương trình:
0
360 tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a 2 . Quay tam giác
ABC quanh trục AB một góc quanh và thể tích của khối nón.
t
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn:
t
ì = - x 2 ï 2 t y =í ï = + 1 2 z î
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d): .
0
x
x
+
+ = trên tập số phức.
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d). 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2
3
0
–
x
z
2 y
+
+
=
2 1) Tìm tọa độ điểm M¢ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) . 2) Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
15
3 Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; –2) và mặt phẳng (P): .
1z
i
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết số phức . 1 i )+ (
= + dưới dạng lượng giác rồi tính –––––––––––––––––– Đáp số:
19
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
1 = 4
2
e
5
I
y
=
Câu 1: 2) S
5= ;
4=
+ 4
max [1;3]
min y [1;3]
3
V
a2 6
=
p=
Câu 2: 1) 2) 3) x = 0 ; x = –1
2 a p 3
2
2
y
z
+
+
=
2
2
7
; Câu 3: xqS
2 2) S x ( ) :
y
z
x - +
+
+ = 0
49 9
0;
i
=
Câu 4a: 1)
x 2
; i x 3
1 = - + 2
3 2
2
2
y
z
+
+
1 3 = - - 2 2 2 2) S x ( ) :
= 9
Câu 5a: x 1
(1
15 )
i
128 2 cos
i
sin
+
=
-
Câu 4b: 1) M ¢(5; 5; –4)
p 4
p 4
æ ç è
ö ÷ ø
Câu 5b:
www.MATHVN.com - Đề số 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 x
23 x
2 . y = + -
3 x
23 x
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
mlog + - = 0
2
x
x
1 +
+
49
2009 0
Câu 2 (3 điểm)
40 7 .
+
-
= .
sin
x
I
(
e
1)cos .
x dx
=
+
1) Giải phương trình:
p 2 ò 0
2
2) Tính tích phân sau:
8 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [1 ; e]. xln x y =
- Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
2
2
A. Theo chương trình chuẩn:
x y
z
+ = . 3 0
- +
2 4 -
2 0 6 2 y z x z + + + - = và mặt phẳng (a): 2
3 4 i
4 5 i
). i z
(
= -
- +
-
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 y x - 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với mặt phẳng (a) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm. .
t R ) Î
B. Theo chương trình nâng cao: Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: 2 3 Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
x y z
t 3 2 ( t 4 2 t
ì = - - 2 ï = + í ï = + î
(d): và điểm M(–1; 0; 3).
20
1) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và qua M. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm.
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
. z 3 2 i Câu 5b (1 điểm) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng: z = + - +
y
y
4 8ln2
= -
5 i ––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số:
1= và
max e [1; ]
min [1; ] e
a p
V
=
2) I = e 3) Câu 1: 2) 1 < m < 104 Câu 2: 1) x = 0
3 2 3
2
2
Câu 3:
) :
x y
z
T
;
( b
- +
- = , 21 0
14 3
13 11 - ; 3 3
æ ç è
ö ÷ ø
i
=
Câu 4a: 1) I(2; –3; 1), R = 4 2)
3 41 + 13 13
2
2
2
1 0
Câu 5a: z
x y
+ + - =
2 2) ; T( –1; 1; 2) ( x 1 ) y ( z 3 ) + + + - =
Câu 4b: 1) 4 z Câu 5b: x + y +2 = 0
www.MATHVN.com - Đề số 21
2
( x x
3)
-
= 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A ¹ O). Tìm tọa độ điểm A.
2
3log
log
log
x
x
x
+
+
= . 2
2
2
1 2
x
I
e
. dx
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) có đồ thị (C). Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y Câu 2 (3 điểm) 1) Giải phương trình :
1 = ò 0
y
;
x
.
=
2) Tính tích phân:
Î ë
pé ù 0; û
x
sin x 2 cos +
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 3 (1 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a
060 .
và tạo với mặt đáy một góc
B
(0;1;6);
(6; 2;3); -
D
(2; 1;3) -
(2;0; 1); -
A. Theo chương trình chuẩn: II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Câu 4a (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A
3 i (x R)
x = +
.
C 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC). Câu 5a (1 điểm): Cho số phức z
i- theo x; từ đó xác định tất cả các
Î . Tính z
5
i
- £ .
B
(1; 1;1); -
(1; 1; 1); - -
D(1; 2;0) -
điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng z B.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A
C(2; 1;0); - 1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mp (ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
21
.
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
x
= + tất cả những điểm có tổng các khoảng
1 x
Câu 5b (1 điểm): Tìm trên đồ thị (C) của hàm số y
cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
y
y
x
2
;
=
=
=
–––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 9x ; A(6;54)
= 0
max ] [ 0; p
; min ] [ 0; p
3 3
a
V
=
Câu 2: 1) x 2) I = 2 3)
1 2 3 3 12
y2
+
;
;3
=
-
Câu 3:
- = 2 0
2 5 5
12 5
1 5
æ ç è
ö ÷ ø
B
(3;3)
i - =
x2 16 +
( 3;3); -
Câu 4a: 1) x 2) R , H
2
2
2
1)
(
y
1)
z
1
-
+
+
+
Câu 5a: z ; Tập hợp là đoạn thẳng AB với A
+ = Câu 4b: 1) y 1 0
= ; I ( 1; –1; 0)
2
;
;
-
-
2) x (
M 1
M 2
1 1 ; 4
+ 4
1 4
2 1 + 4
2
2
2
2
æ ç ç è
ö ÷ ÷ ø
ö ÷ ÷ ø
Câu 5b:
æ ç ç è www.MATHVN.com - Đề số 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 x
23 x–
y = + . 1
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 x
–
m
+
= . 0
x
x
1 0
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 23 x Câu 2(3 điểm)
3 4 .
4 2 .
–
-
= .
1 2sin .cos . x
x dx
+
1) Giải phương trình:
p 2 ò 0
2) Tính tích phân: I =
xsin=
7 p p ; 6 6
é ê ë
ù ú û
trên đoạn . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
2
5 0
y
x
–
–+ z
= .
A. Theo chương trình chuẩn: II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt
0
phẳng (P): 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tìm tọa độ điểm A¢ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
z
1
=
+
+
.
; t y
; t z
x
2 = +
= +
= . t
Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết 2 z B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( –1; 2; 3 ) và đường 1 2
22
thẳng d có phương trình { 1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
1 log 9
= +
4
log x y log + 4 4 20 0 x y = + -
ì í î
Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
7
(
I
y
y
=
= -
log
=
–––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 số nghiệm 1 2 0 < m < 4 3
) - 3 3 1
= 1
2
1 2
+ 3
1 3
; max 7 p p ; 6 6
min é 7 p p ; ê 6 6 ë
ù ú û
é ê ë
ù ú û
a
V
=
cos
a =
Câu 2: 1) x 2) 3)
2 4
;
:
d
-
Câu 3: ;
¢ 2) A
16 3
11 7 ; 3 3
æ ç è
ö ÷ ø
Câu 4a: 1) Câu 5a: z = 1
;
55 3
3 3 6 ì = + x 2 t ï y 3 2 t = - í ï = - + z 1 t î æ H ; ç è 2 18
18 2
Câu 4b: 1) 2) (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 =
ì = Câu 5b: x í y =î
ö 7 5 1 ÷ 3 3 3 ø ì = hoặc x í y =î www.MATHVN.com - Đề số 23
3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
23
2 (m là tham số). y x + x mx m – = + +
1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
sin2
I
dx
=
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: Câu 2 (3,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1.
x 2
4 cos -
p 2 ò 0
x 2
2) Tính tích phân:
2 3 3) Giải bất phương trình: log( log( 2 ) ) x – x - < -
x Câu 3 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung »AB có số đo bằng a. Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc b . Biết khoảng cách từ tâm O của đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Hãy tìm thể tích hình nón theoa, b và a
A. Theo chương trình chuẩn : II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm :A(1;0;–1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1) Viết phương trình đường thẳng OG. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
B. Theo chương trình nâng cao
23
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. Câu 4b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; –1; 2), song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
22 x
x
3
+
-
y
=
m 1) ( + x m +
2 5
Câu 5b (2,0 điểm): Cho hàm số . Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận
của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol y x= + .
x
x
––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 1) m 3<
3) 2) I ln
- Câu 2: 1) S e 2 ln2 4
= +
21 <<Ú-<
11 5
= 4 3
3 p
2 3sin
2 .cos .cos b
a Câu 3: V =
2
2
2
b a 2
; t y
; t z
0
=
=
=
4 3
2 3
ì í î
i
2;
2
i
1 = +
1 = -
2
3
z
:
( x )1 ( y )1 z 2 2) Câu 4a: 1) x - + - + =
z 2 - = 2 0
Câu 5a: z 1 (P)
Câu 4b: x - Câu 5b: m = –3
www.MATHVN.com - Đề số 24
2
3 x
6
1
x
+ có đồ thị (C).
2 = -
+
5
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 x
2 x
x
x
x
3.16 –12 – 4.9
2 6 m - + = . 0
0 = .
x
(
x
1)
+
I
dx
=
Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình:
e x
1
. x e
+
1 ò 0
2) Tính tích phân: .
2 2 x + x
và y = -
3) Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 quay quanh trục Ox.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 060 . Tính thể tích của AA’ = 2a, đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc khối lăng trụ.
r
- -
=
A. Theo chương trình chuẩn II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3),
5 0
x
4
-
.
+ = trên tập số phức.
24
C(1;6;2). 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm G của tam giác ABC và có vetơ pháp tuyến n (1; 2; 3) 2) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB). 2 Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình: x
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
) :2
x
3
y
z
( a
+
+ - = và 3 0
x
3
z
1
=
=
B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp
- 2
- 3
y 1 -
đường thẳng (d): .
0
i
3)
x
-
-
-
1) Viết phương trình mặt phẳng (b) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng (a) . 2) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (D) nằm trong mặt phẳng (a), cắt (d) và vuông góc với (d) .
2 Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình: x
= trên tập số phức.
(2 2 3 i –––––––––––––––––––––– Đáp số:
Câu 1: 2) m < –5 v m > 3 m = –5 v m = 3 số nghiệm 1 2 –5 < m < 3 3
I
1 ln(
e
)
=
+
16 p= 15
=
Câu 2: 1) x = 1 2) 3) V
a33 4
(
AB
) :
=
2
10 0
Câu 3: V
(
P x
) : –
y
3 – + z
= 2) CH 2 6
i i
é = - Câu 5a: x 2 ê = + x 2 ë
5 t 4
t
ì = x ï y =í ï = - z î
y
1
z
2
i
x3;
) :2
x y
3
z
= -
( b
- +
=
=
Câu 4a: 1) ;
+ = 5 0
= 2
- 2
+ 4
1 x - 5 -
Câu 4b: 1) Câu 5b: x 2) (D):
www.MATHVN.com - Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm)
23 x–
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = + . 4
3 x 23 – x m
3 x
cắt trục hoành Ox tại y – =
2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): ba điểm phân biệt.
x
1 -
y
2 2 x 2 -
=
Câu 2: (3 điểm)
e
.ln . x
x dx
1) Giải phương trình : log2(9x + 3x + 1 – 2) = 1. 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đoạn [0; 2].
ò 1
3) Tính tích phân: I =
Câu 3: (1 điểm) Trong không gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi V1, V2 tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp.
V 1 V 2
Tính tỉ số .
A. Theo chương trình chuẩn: B. PHẦN RIÊNG: Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;–1), B(2;–1;3),
i z
( – ). =
12 5 i +
(z là ẩn số)
25
B. Chương trình nâng cao: C(4;3;–1). 1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. 2) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). Câu 5a: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3 2 Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; –1) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z +1 = 0
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
1 3 i
( – ). + + i z
=
13 8 i +
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q)//(P). Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). 2) Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của điểm I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính diện tích tam giác EFG. Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: 3 2 (z là ẩn số)
e
( ) f x
( ) f x
I
=
=
=
––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) –4< m < 0
1 2
1 4
2 1 + 4
max é x 0;2 Î ë
ù û
; min é x 0;2 Î ë
ù û
2) 3) Câu 2: 1) x = 0
1 2p
V 1 V 2
= +
Câu 3: =
Câu 4a: 2) 2x – 6y – 5z + 5 = 0 Câu 5a: z 2 3 i
2 3 i
= +
Câu 4b: 1) (Q) : x – 2y + 2z +2 = 0; 2) S = 3 1 d = 3
Câu 5b: z
www.MATHVN.com - Đề số 26
23 x
3 x
1
=
-
23 x
m
-
1 + -
= 0
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y + , có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
3 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x Câu 2 (3 điểm)
2
x
xdx
+
) 1 ln
(
2 ò 1
log
x
3
log
x
-
+
1) Tính tích phân : I =
(
)
(
) - ³ 3 1
2
2
y
=
2) Giải bất phương trình:
1 2 x + 1 x +
3) Cho hàm số có đồ thị (H). Chứng minh tích các khoảng cách từ một
điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận của (H) bằng một số không đổi. Câu 2 (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đường kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C). Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C).
-
A. Theo chương trình chuẩn .
t
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM. Tìm toạ độ giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Ox.
x y z
ì = - 1 2 ï 1 t = + í ï = - 1 3 t î
26
2) Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
i
z
1 2
i
= +
+
3
i
+
Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức
B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(–1;1;5), C(0;–1;2), D(2;1;1).
x = +
1) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
x
1
2 -
x3,
= -
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y ,
= - . 2
đường tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳng x
––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) –3 < m < 1
5;
6 ln2
=
số nghiệm m < –3 v m > 1 1 m = –3 v m = 1 2 3
+¥ )
[S =
5 - 2
R3
2) 3) P = 1 Câu 2: 1) I
3 p= 8
=
127 16 3 +
2
3
14 0
Câu 3: V
(
P
) :
x y
z
- +
-
= ; A(7; 0; 0)
1 4
3
2 ln
=
=
=
7
4
6
19 0
Câu 4a: 1) Câu 5a: z
(
P
) :
x
y
z
-
+
-
= ; d
4 3
27 14
101
Câu 4b: 1) d 2) Câu 5b: S
www.MATHVN.com - Đề số 27
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 3 +
x x + . 2 = -
3 x
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
1)
3 ) m x ( + - - = 1 0
- ³ - 2
log ( x1 3
x
y
=
Câu 2 (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình:
5
(2
x
1)
-
4
2
x x
2 -
2) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số:
3/)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y =
A. Theo chương trình chuẩn:
27
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AS = a, AB = b, AC = c. Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(–3; 3; 6). 1) Tìm điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC cân tại A. 2) Viết phương trình mặt phẳng qua D(2; –1; 1), song song trục Oz và cách đều hai điểm A, B.
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
)
+
p 4
p< < ). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh
Câu 5a (1,0 điểm): Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin x( và trục hoành
(– xp trục Ox. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3; 1; –1) và mặt phẳng
(P) : 2x – y + 3z + 12 = 0. 1) Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P). 2) Cho điểm B(2; –2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A¢B.
21 )
1 y x( = - + , trục
Câu 5b (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong Ox, trục Oy và tiếp tuyến của đường cong tại điểm M(2; 2).
–––––––––––––––––––– Đáp số:
Câu 1:
1
1
-
-
m < - v m > 1 m = - v m = 1 - < m < 1 1 3 1 3 2 3 1 3 1 số nghiệm
4
12(2
x
3 1)
16(2
x
1)
-
-
2
2
2
Câu 2: 1) 1 < x £ 10 2) + C 3) max = 1y [ ]0 2 ;
=
Câu 3: S a b c ) ( p= + +
y 6
2 0 + = 8 0 y - =
2 p 2
é + 4 x ê 7 x + ë
Câu 4a: 1) C(0; 6; 0) hoặc C(0; –2; 0) 2) Câu 5a: V
x
; t y
; t z
3 = +
1 = -
1 = - - t
Câu 5b: Câu 4b: 1) A¢(–1; 3; –7) 2) { 5 S = 3
www.MATHVN.com - Đề số 28
x
2
= -
3 3 x +
- có đồ thị (C).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x
m
0
3 3 -
2 + +
= có ba nghiệm phân
3)
x
x
-
-
-
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
£ 2) 1
log ( 2
log ( 1 2
y
=
3) Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x biệt. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình :
x 3 2 + 1 x -
5 0
x
4
-
2 3) Giải phương trình: x
+ = trên tập số phức.
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–2;0]
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
x
1
z
2
=
=
A. Theo chương trình Chuẩn II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;1), đường thẳng
1 0
2
z
- + + = .
- 1
y 2
- 1
(d): và mặt phẳng (P): x y
28
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d).
x
I
dx
=
(
x
1) e
+
1 ò 0
Câu 5a (1.0 điểm) Tính tích phân:
B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3;4;2), đường thẳng
4
2
y
1 0
z
+
+ - = .
(d): và mặt phẳng (P): x x 1 y = = 2 z 1 - 3
2 ln . 1 ln
x
x
I
dx
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm. 2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với (P).
+ x
e = ò 1
Câu 5b (1.0 điểm) Tính tích phân:
m4
- <
=
–––––––––––––––––––––– Đáp số:
< 0
27 4
y
y
Câu 1: 2) S 3)
= - 3
i2= - ; x
i2= +
(S =
û 3;4ù
max [ ] 2;0 -
min [ ] 2;0 -
1 = ; 3
a
V
=
2) 3) x Câu 2: 1)
2
2
2
(
2)
y
(
z
1)
6
-
+
+
-
3
5
Câu 3:
3 3 6 Câu 4a: 1) x
= 2)
( Q
) :
x y
z
+ -
- = 1 0 x
z
2
2
2
(
3)
(
y
4)
(
z
2)
21
=
=
-
+
-
+
-
=
- 6
- 4
-
=
Câu 4b: 1) x ; M( 1;2;1) - 2) Câu 5a: I = e y 4 2 3 - 11 -
2 2 1 3
Câu 5b: I
www.MATHVN.com - Đề số 29
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3
y
( ) f x
22 x
x
=
= -
+
-
3 x 3
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: .
¢¢
)
f
x
x
16
17.4
16 0
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng
6 = . x( 0 Câu 2 (3,0 điểm)
= .
(2
x
1).cos .
x dx
-
1) Giải phương trình :
- p 2 ò 0
4
2
2) Tính tích phân sau: I =
3 x
2 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1; 1]. – x x y = +
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.
A. Theo chương trình chuẩn II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0),
29
C(0;2;1), D(–1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện. www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2
2
)
i
= -
+
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
. Tính giá trị biểu thức A z z.= .
(1 2 ) .(2 i B. Theo chương trình nâng cao
x
2
y
1
=
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;3) và đường thẳng d
- 1
- 2
z = . 1
có phương trình d:
i x
-
(3 4 ) +
+ - +
= ( 1 5 ) 0 i
1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
2 Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x ––––––––––––––––– Đáp số:
y
y
8 Câu 1: 2) x y = -
3p= -
= ; 4
= 0
max ù-ë é 1;1 û
min ù-ë é 1;1 û
3
2
2) I 3) 8 - 3 Câu 2: 1) x = 0; x = 2
xqS
2
2
2
7
3
6 Câu 3: ; V ap= 1 ap= 12
z –
x
= 0
+
+
2
2
2
;0;
1)
(
y
4)
(
z
2)
-
-
-
+
-
+
-
=
14 2) 3 ( – ) x ( y 2 ) 2 ) + + z ( + + =
50 3
2) x ( Câu 4b: 1) H
æ ç è 2 3 = +
ö 1 ÷ 2 ø = + i 1
Câu 4a: 1) 2 y Câu 5a: A = 625 3 2 i ; z
Câu 5b: z
www.MATHVN.com - Đề số 30
23 x
y
=
-
+ . 2
3 x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình:
3 x
23 x m =
-
+ 1
log
2 x
(
4
x
x
-
+
+
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số :
£ 5) 0
0.5
5) 2 log ( 2
I
x
1
xdx
=
-
Câu 2 (3 điểm) 1) Giải bất phương trình :
1 ò 0
4
x
3
22 x
=
-
2) Tính tích phân:
- trên [0; 2].
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy 2a, biết góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
(2;0; 1),
B
C
(0;1;2)
-
(1; 2;3), -
5 4 i
i 3 )
(2
= -
+
-
A. Theo chương trình chuẩn: .
1) Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (a). .
30
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức: z B. Theo chương trình nâng cao:
www.MATHVN.com
A
0;1;2
C
B
-
Traàn Só Tuøng
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho,
www.MATHVN.com ) ( 1; 2;3 ,
)
(
) 2;0; 1 , -
(
2008
)i
3 -
1) Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua ba điểm A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu 5b (1 điểm) Tính biểu thức A = ( .
y
y
5
=
=
x - < £ -
––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m < –5 v m > –1 m = –5 v m = –1 1 2 –5 < m < –1 3
= - 4
max [ ] 0;2
5; min [ ] 0;2
4 15
6
V
=
Câu 2: 1) 2) I 3) số nghiệm 10 7
34 a 3
2
z
1;
Câu 3:
+ + - = 3 0
1 1 ; 2 2
æ ç è
ö ÷ ø
7 15 i
= +
2) H Câu 4a: 1) x y
2
2
2
2
z
1)
(
y
2)
(
z
3)
-
+
+
+
-
=
Câu 5a: z
+ + - = 3 0
75 7
2008
2
i
=
Câu 4b: 1) x y 2) x (
1 - - 2
3 2
æ ç ç è
ö ÷ ÷ ø
Câu 5b: A
www.MATHVN.com - Đề số 31
4
x
22 x
= -
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm)
4
0
22 x m +
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y .
= có bốn nghiệm thực phân biệt.
I
dx
2) Tìm m để phương trình x Câu 2 (3,0 điểm)
p 4 = ò
x 2
x
0 cos
2
x
2
x
=
+
1) Tính tích phân:
]3;0-
x
x
log 16 0
1) + +
1) + +
.
+ trên đoạn [ 5 = .
log (2 3
log ( 3
1 2
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 3) Giải phương trình:
)
x
1
y
1
d
:
) :2
x
3
y
4 0
z
=
+
=
Câu 3 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng P(
- - = .
- 2
+ 1
z 2
) .
lần lượt có phương trình ; P (
) .
1) Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng P( 2) Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng P(
3
x
3 0
+
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
+ = trên tập số phức.
31
A. Theo chương trình cơ bản 2 Câu 4a (1,0 điểm) Giải phương trình x
www.MATHVN.com
.
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com Câu 5a (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
i3=
+ . Tìm dạng lượng giác của z2 .
.
bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp theo a. B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm) Cho số phức z Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
m0 <
< 1
2 2
( 3)
=
y = -
649
3 - +
ln
=
+
=
-------------------------------------------------------------- Đáp số Câu 1: 2)
p 4
2 2
4
( 1)
2
y
= = -
Maxy [ ] 3;0 - Miny ] [ 3;0 -
ì ï í ï î
2
2
y
z
+
+
Câu 2: 1) I 2) 3) x
2 2) x
8 = 7
3 i
=
Câu 3: 1) A(3;0;2)
x1,2
3 - ± 2
3
a
14
V
=
Câu 4a:
.
2
.sin i
.sin i
=
+
=
+
Câu 5a: S ABCD
p 3
p 3
p 3
6 p 3
æ 22 . cos ç è
ö ÷ ø
æ 4 cos ç è
ö ÷ ø
a2
14
Câu 4b: z
7
Câu 5b:
www.MATHVN.com - Đề số 32
4
3
+
-
22 x
= -
.
x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 4
m
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số y
22+ x
2
x
2)
x
3)
x + -
>
+
2) Tìm m để phương trình có đúng bốn nghiệm phân biệt. x - Câu 2. (3,0 điểm):
log ( 0,1
log ( 0,1
( ) f x
=
1) Giải bất phương trình: .
3 x
x 2 - 1 3 -
I
(3
x
3 1)
dx
=
+
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 4].
1 ò 0
3) Tính tích phân: .
o45 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
a. Theo chương trình Chuẩn
2
–
x
y
–+ z
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; –2) và mặt 5 0
32
phẳng (P) có phương trình = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tìm tọa độ điểm A¢ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2 3 i
i 3 )
(1 + +
= -
x
3
3
y
=
.
+ 1
3
i
thẳng d có phương trình Câu 5a (1,0 điểm) : Tìm môđun của số phức z b. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 4; –3) và đường z = 2
Câu 5b (1,0 điểm) : Viết dạng lượng giác của số phức z .
- 2 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. 1 = + –––––––––––––––––––––– Đáp số:
2
; max ( ) f x
= -
=
Câu 1: 2) 0 < m < 1
min ( ) f x [1;4]
[1;4]
5 11
1 = 2
85 4
x < < - 5
5 x < <
é- ê 1 ë
3
V
=
2) 3) I Câu 2: 1)
t
Câu 3:
¡ ). Î
a 6 ì = - + 1 x t ï y 2 2 ,( t = - í ï = - + z 2 t î
| =
Câu 4a: 1) 2) ¢ A ( ; 3 6 2 ; ) -
2
2
2
;
;
-
-
Câu 5a: z|
+ = 0 1 1 10 7 3 3
2 3
1) ( 2) x - 2 hay x
( y 2 y
4) 2 z
z x
3) 8 y
+ +
- +
( + 2 -
+ -
61 = 6 z - +
35 0. =
ö ÷ ø
i
sin
=
+
Câu 4b: 1) H
p 3
p 3
æ ç è é 2 cos ê ë
ù ú û
Câu 5b: z
www.MATHVN.com - Đề số 33
4
2
2)
2(
m
m
5
5
x
2 x m +
-
-
+
y
=
+ 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . 2) Tìm giá trị của m để đồ thị ( mC ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
x
x
x
x
2( 20)
9
5
4
+
+
=
có đồ thị ( mC ).
ln(1
2 ) x dx
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình:
1 ò 0
x
x
y
ln=
-
2) Tính tích phân: I =
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a,
BC = 2a và ·ABC 60= o ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc a. 1) Tính độ dài của cạnh AC . 2) Tính theo a và a thể tích của khối chóp S.ABCD .
2 0
x y
) :
a + + - = . ( z
A. Theo chương trình chuẩn: II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Câu 4a ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0; 1), B(1;0;0),
33
C(1;1;1) và mặt phẳng 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (a) .
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
x2
x2
2
4= -
=
2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (a)
+ . Tính
và y
.
1 = , AB = AD
Câu 5a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . B. Theo chương trình nâng cao: có các cạnh AA a Câu 4b (2,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 1
1
2
4
i
)
i
)
(1
...
10 )
i
1 (1 = + +
(1 + +
+ + +
= 2a . Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, AA1. 1) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) . 2) Tính theo a thể tích của tứ diện C MNK .
Câu 5b (1,0 điểm): Tính giá trị của biểu thức : M
–––––––––––––––––––––– Đáp số:
5
5
1
<
<
- 2
ln2 2
y
=
- +
=
=
Câu 1: 2) m
- (4) 2 ln2 2
p 2
a3
=
tana
Câu 2: 1) x = 2 2) I 3) Maxy ) (0; +¥
3a
2
2
2
z 1 0
Câu 3: 1) AC = 2) S ABCD V .
V
2) S x ( ) : y z 2 x 2 z + + - - + = 1 0
+ - - = , hai mp cắt nhau. Câu 4a: 1) x y Câu 5a: 16 p=
6
5
d
=
V =
a 6
35 a 12
i
=
13 26 +
Câu 4b: 1) 2)
Câu 5b: M
www.MATHVN.com - Đề số 34
4
x
2 x
-
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
1 4
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). y =
4
24 x
4
0 m (*)
-
-
=
2 log
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
³ .
x4
2 log 4 5 x
3
3
2
2009
5
2
5
2
2)
x
4
3 x
-
+
+
=
-
+
x Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình :
x
y
=
2) Cho x . Tính T .
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
( = xe- Câu 3 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60o . Hình chiếu của đỉnh A trên mặt đáy (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
t
;
t z
3 2
8 4 ;
= +
= +
A. Theo chương trình chuẩn II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
+ + - = z 7 0
{x t y = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P) .
34
và mặt phẳng (P): x y
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
z
(2
3 )
i
=
+
-
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức . Tìm môđun của z .
1 5 i - 1 i + B. Theo chương trình nâng cao
r r 4 j
r k
r j k -
= +
=
-
uuur , C = (2; 3; 4) , OD
uuur OB i 1) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A,B,C,D . 2) Viết phương trình tiếp diện (P) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABC) .
2
(
x
sin )cos x
x
=
+
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A = (2; 4; - 1) , r r 2 2 i + .
Câu 5b (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y , y =
p 2
0 , x = 0 , x = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung
quanh trục hoành . ––––––––––––––––––––––
[16;
y
y
(1)
=
È
=
=
Đáp số: Câu 1: 2) m < –1 m = –1 –1 < m < 0 m = 0 Số nghiệm 0 2 4 3
+¥ )
max ¡
a3
=
Câu 2: 1) S (1;2] 2) T = –1 3) m > 0 2 1 e
3 3 8
2
3
z
8 4 ;
t y
t z
+ -
| 14=
= - +
=
15 5 ; -
Câu 3: V
+ = 1 0
= t
2
y
z
x
6
y
2
z
+
-
+
+
2 3 -
-
-
Câu 4a: 1) x y Câu 5a: z| 2) {x
2 Câu 4b: 1) x
+ = 7 0
= , z 0
= 0
21 2 - 2
21 2 + 2
p
-
2) z
p 2
2 3
æ ç è
ö ÷ ø
Câu 5b:
www.MATHVN.com - Đề số 35
4
22 x
y
=
-
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
4
x
28 x
4
m
-
-
= . 0
log
x
2 log
x
+
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số (1).
- £ . 3 0
2 2
1 2
2
2
x
x
e
( ) = f x
-
Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình
]1;1-
xdx
I
=
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . trên đoạn [
1 ò 0
2 x
2
+
3) Tính tích phân .
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Một hình nón có đỉnh S ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
35
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương
2
3
z
- -
+ = . 3 0
x y z
t t t
ì = - - 2 ï 1 = - + í ï = + 3 2 î
trình: và mặt phẳng (P) có phương trình: x y
2 0,
x
- + =
1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với (P).
trên tập số phức. B. Theo chương trình Nâng cao
22 Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình: x Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và (d’) lần lượt
1
t
'
t 7 3 t
1
t
'
ì = - x 1 ï y 1 =í ï = - - z î
ì = x ï y =í ï = + z î 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d) và (d’).
có phương trình : (d): (d’):
i1
3
= +
. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5. Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức z
–––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1:
1;min ( ) 1
f x
3
2
= -
=
-
m < –4 0 m = –4 2 –4 < m < 0 4 m = 0 3 m > 0 2 số nghiệm
= - e
£ £ x 8
-
max ( ) f x [ ] 1;1 -
[
] 1;1
1 2 a2 3p=
Câu 2: 1) 2) 3) I
1
15
±
=
Câu 3: S
–
x y
z
–+
+ = 2 0
x1/2
i 4
5
5
2
cos
i
sin
=
+
Câu 4a: 1) M(– 1; – 2; 1) 2) (Q): Câu 5a:
5 p 3
5 p 3
æ ç è
ö ÷ ø
x y z
1 t 2 3 t = - + 1 t
ì = + ï í ï = - î
Câu 4b: 2) Câu 5b: z
www.MATHVN.com - Đề số 36
4
x
22 x
=
-
- có đồ thị (C).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
4
22 0 x m
-
=
-
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y
x
x1 -
7
2.7
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x . Câu 2 (3,0 điểm)
- = . 9 0
x
I
)
dx
=
x x e ( +
1) Giải phương trình:
+ 1 ò 0
x
x
ln=
-
2) Tính tích phân: .
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y .
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
36
A. Theo chương trình Chuẩn: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(–2; 1; –1), B(0; 2; –1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
(1 2 )](1 i
i
3 )
[(2 3 ) i -
- -
-
1) Viết phương trình đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
3 i
1 - +
Câu 5a (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A =
) :
2
z
(
) :
t
=
+
=
B. Theo chương trình Nâng cao:
= . 0
( D 2
( D 1
y 1
z 4
x 1 - 1 -
và mặt phẳng P y ) : đường thẳng ,
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1), hai ì = - 2 t x ï 4 2 y = + í ï =î 1 z
2 x
( C
) :
y
=
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên (D2). 2) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (D1), (D2) và nằm trong mặt phẳng (P).
m
x m - + x 1 -
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số với m 0¹ cắt trục hoành tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc với nhau.
––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2)
1;
x
y
=
=
=
=
số nghiệm m < –1 0 m = –1 v m > 0 2 –1 < m < 0 4 m = 0 3
- (4) 2 ln2 2
log 2 7
4 = 3
max y (0; ) +¥
=
Câu 2: 1) x 2) I 3)
9 p= 2
2
2
2
0;
y
; t z
5)
(
y
1)
z
18
1
=
3 = +
-
+
-
+
=
3+ i
= t
; S 9p= ; V Câu 3: r
2) x ( Câu 5a: A =
3 2 Câu 4a: 1) {x
x
1
;1
=
=
19 2 ; 5 5
- 4
z 1
1 = 5
æ ç è
ö ÷ ø
y 2 -
Câu 4b: 1) N 2) Câu 5b: m
www.MATHVN.com - Đề số 37
2
4
x
x
2=
-
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
.
4
22 x m +
-
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
= . 0
dx
2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x Câu 2: (3 điểm)
2
log
(10
) x
1 ò x 0 log
-
x 4 + ( x -
3 + 2) +
1) Tính tích phân : I =
³ - . 1
1 15
1 15
2
2
3
x
1
3 x
=
+
2) Giải bất phương trình:
- trên
1 - 2
é ê ë
ù ;1 ú û
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y .
Câu 3: (1 điểm) Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2 , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp.
37
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn:
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3, 6, 2); B(6, 0, 1);
1 4 i
(1 + -
= +
C(–1, 2, 0) , D(0, 4, 1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD). i 3 ) .
t
y
2
=
=
Câu 5a: (1 điểm) Tìm môđun của số phức: z B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
- 9
z 12
7 x - 6 -
x y z
ì = + 2 4 ï 6 t = - í ï = - - 1 8 t î
(d1): và (d2):
x
y
e
y;
=
1) Chứng minh (d1) song song (d2). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả (d1) và (d2).
= và 2
Câu 5b: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
đường thẳng x 1= .
–––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2)
2
x
7
10
y
y
ln
x £ <
=
m > 1 0 m = 1 v m < 0 2 m = 0 3 0 < m < 1 4
< £ hoặc 5
1= - ;
4=
1 2
min D
max D
=
Câu 2: 1) I 2) 3) số nghiệm 3 2
63 12
2
3
y
8
z
2 3)
(
y
2 6)
(
z
2 2)
+
-
-
+
-
+
-
=
Câu 3: V a
- = 4 0
16 77
Câu 4a: 1) x 2) x (
y
+ = 9 0
22
38
Câu 5a: z 5= Câu 4b: 2) x z 19 5 + - - Câu 5b: S e 2 ln2 4 = +
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com - Đề số 38
dx
2 tan
xdx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết hệ số góc của (d) bằng –6. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến (d) và trục Oy. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số : y = – x4 – x2 + 2 (C) Câu 2 (1,5 điểm) Tính các tích phân :
x 2 x
e
1 ò 0
/4 p ò 0
1) I = 2) J =
Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với
mặt phẳng đáy một góc 60o. 1) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD. 2) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
2
x
5
x
2
+
+
3
3.4
01
-
=+
A. Theo chương trình chuẩn. B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Câu 4a (2 điểm)
4
2
z
z6
0
+
5 =+
1) Giải phương trình :
x
2
y
1
2
z
=
=
2) Giải phương trình sau trong tập số phức : Câu 5a (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông
- 3
+ 2
+ 2
góc của điểm A(2; 0; 3) trên đường thẳng (d):
(
)
(
5
4
5
B. Theo chương trình nâng cao. Câu 4b (2 điểm)
lg
x
x
lg
+
-
+
1 = -
.
) 1) Giải phương trình : 1 lg 2) Giải phương trình sau trong tập số phức : 2 z
8 0 ) i z 5 ( + + = i - +
t t
Câu 5b (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường
ì = - 2 x ï y 1 = + í ï =î t 3 z
x
y
z 01 =++-
trên mặt phẳng (P): thẳng (d¢) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d):
.
–––––––––––––––––– Đáp số:
-
Câu 1: 2) y = –6x + 6 3) S = 23 15
I
=
3 2
1 + 4
2
21
3
a
Câu 2: 1) 2) J 1 = - p 4
V =
d =
7
4 e 32 a 3
-
Câu 3: 1) 2)
H
;
10 70 7 ; 17 17 17
æ ç è
ö ÷ ø
161
1 - +
3 2
Câu 4a: 1) x = –2; x = –3 2) Câu 5a: z i z 5 i ;= ± = ±
z
; i z
x
= +
= - 2 i
=
x
; t y
; t z
4 2 t
10 =
3 = -
= - +
Câu 4b: 1) 2)
39
Câu 5b: {
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com - Đề số 39
4
x
2
2 x
-
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
1 4
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số : y =
4
x
-
28 x m +
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau có
= . 0
2
x = - + -
bốn nghiệm thực phân biệt: Câu 2 (3 điểm)
ë
û ù
x
3
4 -
=
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn 0;2é
x e dx 2 x
ln2 ò 0
2) 2 log 2
log
x
e x +
= -
-
2) Tính tích phân: I
9 - log ( 4
4
4
3) Giải phương trình:
Câu 3 (1 điểm) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ?
3; 1;2-
A. Theo chương trình chuẩn
)
z
2
và mặt phẳng (a)
II. PHẦN RIÊNG (3 ĐiỂM) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I( - + - = 3 0
2
(
)(
)
z
i
=
3 2 i +
3 2 i -
-
có phương trình : x y 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (a). 2) Viết phương trình mặt phẳng (b) đi qua I và song song với mặt phẳng (a). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a) và (b).
1 2
æ 3 +ç è
ö ÷ ø
Câu 5a (1 điểm) Tìm mô đun của số phức sau :
-
- và đường thẳng
) 2;1; 1
B. Theo chương trình nâng cao
4 3 t
t y
= +
= +
= -
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 3 2 ;
i x
(3 4 ) +
+ - +
(d) có phương trình: {x t z ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) . 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.
2 Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : x
= ( 1 5 ) 0 i
- –––––––––––––––––––––– Đáp số:
y
y
ln
=
=
Câu 1: 2) –16 < m < 0
= 3
max [ ] 0;2
4; min ] [ 0;2
1 6
2 5
2
3
S
V
=
=
Câu 2: 1) 2) I 3) x = 4
xq
a 3 p 24
9 0
2
z
6=
=
Câu 3: ;
- + - = ; d
193 4
x y z
a p 2 ì = + 3 2 t ï 1 t = - - í ï = + 2 t î
2
(
) :2
x
5
y
3
z
6 0
(
2 2)
(
y
2 1)
(
z
1)
-
-
+
+
-
+
+
=
=
Câu 4a: 1) 2) ( b ): x y Câu 5a: z
+ = 2) d
133 7
329 49
2 3 ; i x
1
i
= +
Câu 4b: 1) P 3) x
= +
40
Câu 5b: x
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com - Đề số 40
4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
2 x
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3 = - + (1) 1 2 5 2
3
2
y
2
x
3
x
12
x + 7
=
-
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = 1. Câu 2: (3,0 điểm)
ë
û . ù
x
1
+
x
1).log (2
-
-
2) 12 =
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;3é
2
2
.cos x
xdx
I
2) Giải phương trình:
log (2 2 p 2 = ò 0
3) Tính tích phân:
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2MA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC.
-
-
A. Theo chương trình chuẩn II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(1; 1;2); N(2;1;2);
P(1;1;4); và R(3; 2;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (MNP). Suy ra MNPR là một tứ diện. 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua R và song song với mặt phẳng (MNP).
1 4 i
i 3 )
(1 + -
= +
.
4
x
1
x
5
3
y
y
z
2
2
3 0
- +
=
=
=
=
Câu 5a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức: z B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) và hai đường
- = , ( d1 ):
- 2
+ 2
- 2
+ 3
z 1 -
z 7 - 2 - 1. Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng (a) và ( d2 ) cắt mặt phẳng (a). 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ). 3. Viết phương trình đường thẳng ( D) song song với mặt phẳng (a) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3.
. thẳng (d1), (d2): (a): x y , ( d2 ):
x .
Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = x2 và (G) : y =
= -
+ 4x 4
4
y
y
log
= -
=
=
=
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . ––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) (d) : y
= 7
log 9 2
2
min [0;3]
13; max [0;3]
17 16
2 p - 16
V
V
.
S MBC
.
=
= 2
V
V
Câu 2: 1) 2) x ; x 3) I
.
. M ABC
2
5
0
-
z + -
=
5=
11 0
Câu 3: M SBC M ABC
– x y
–+ z
=
x
1
( ) : D
=
=
=
Câu 4a: 1) x y 2) 2 Câu 5a: z
- 1
3 p 10
1 y - 2 -
3 z - 2 -
41
Câu 4b: 2) d = 3 3) Câu 5b: V
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com - Đề số 41
4
22 x
x
= -
+
.
4
22 x m +
-
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 1) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số.
= . 0
log
x
x
2)
+
+
-
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x
=
log ( 3
log 2 0 2
dx
3+
Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình:
3 2 2 I = x x ò 1
35
x
9
3 x
23 x
=
+
-
2) Tính tích phân:
060=
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y trên [–4;4].
·ACB thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ .
- Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , cạnh BC = a, đường chéo A¢B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 300. Tính
2
2
x
2
4
6
y
y
z
z
+
-
+
-
-
= . 0
A. Theo chương trình Chuẩn:
2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 2 Câu 4a (2,0 điểm) Cho mặt cầu (S) có phương trình: x 1) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu. 2) Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc O. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
4 2 1 ) – ( i
i i ) = . 0 +
¢
t
t
:
: D
/ D
x y z
¢
x y z
t
2 = - + ¢ t = 2 2 = +
ì = + t 3 ï 1 2 = - + í ï 4 = î
ì ï í ï î
1 ( + B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng: Câu 4b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng D và D¢ lần lượt có phương trình như sau :
1) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( D) và (P) song song với ( D’)
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau: z = 4 + 6 5 i
--------------------------------- Đáp số: Câu 1:
(7 7 8)
y
y
41
=
-
=
= -
số nghiệm m > 1 0 m < 0 v m = 1 2 m = 0 3 0 < m < 1 4
max [ 4;4] -
40; min [ 4;4] -
1 3
a
V
=
Câu 2: 1) x = 1 2) I 3)
3
y
2
z
+
+
-
Câu 3:
= 12 0
2
y
-
z - -
2) x 6
= 10 0
2) x 4
3 3 2 Câu 4a: 1) I(1, 2, 3), R = 14 Câu 5a: Câu 4b: 1) D và D’ chéo nhau
42
Câu 5b: 3 + 5 i ; –3 – 5 i
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com - Đề số 42
4
22 x
x
= -
+
+ có đồ thị (C).
1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2
x2
(
1)
-
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y
= 2
m 2
2) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x
x
6)
-
+
-
Câu 2 (3,0 điểm)
= 6) 1
log (4.3 2
log (9 1 2
I
x
=
1) Giải phương trình:
ln x 3 x
æ 1 +ç è
ö dx ÷ ø
4 ò 1
2sin
x
sin
x3
=
-
2) Tính tích phân:
û . trên 0 ;pé ù ë
4 3
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Biết cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm SA.Tính thể tích của khối chóp M.ABC.
A. Theo chương trình chuẩn II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( - 2;1; - 1),
2
2
2)
i
i
2)
(1 = -
(1 + +
B(0;2; - 1), C(0;3;0), D(1;0;1) . 1) Viết phương trình đường thẳng BC . 2) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD.
t
z
4
(
) :
(
;
(
d
) :
t R ) Î
=
=
d 1
2
y 1
- 1
x 3 + 2 -
)
(a chứa
1d song song
2d . Viết phương trình mặt phẳng
1d và
2d .
ì = + x 5 2 ï y 1 t = - í ï = - z 5 t î 1) Chứng minh 2) Tính khoảng cách giữa
1d và
2d .
2 x
( C
) :
y
=
B. Theo chương trình nâng cao Câu 5a (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức P Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
m
x m - + x 1 -
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số (với m 0¹ ) cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau.
ymin
=
max
y
=
–––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: m > 4 m < 2 v m = 4 số nghiệm 0 m = 2 3 2 < m < 4 4
0=
2 2 3
a
V
=
Câu 2: 1) x = 1 2) I 3) ; 2 33 ln4 - 4
0;
y
; t z
t
=
3 = +
Câu 3:
= 2) V
3 3 24 {BC x :
3 = 2
43
Câu 4a: 1) Câu 5a: P = –2
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
) :
y
=
a - + = ( 4 0 z
Câu 4b: 1) 2) d Câu 5b: m 1 = 5
10 3 3 www.MATHVN.com - Đề số 43
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. Câu 2 (3,0 điểm)
x
x
1 )
+
6 0 + + =
1 5 ) – log ( 3
cos
xdx
1) Giải phương trình:
8 0
x
2 log ( 3 p 2 I= x ò 0 3) Giải phương trình 2 5 x-
+ = trên tập hợp số phức.
2) Tính tích phân:
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy là 60o. Tính thể tích khối chóp theo a.
A. Theo chương trình chuẩn: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1;0;5), B(2;–1;0) và mặt
y
x
5
=
=
phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z +1 = 0 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). 2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 5 trên [–1;4]. B. Theo chương trinh nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(2;3;1) và đường thẳng d
+ 3
2 - 1 -
z 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc d. 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
x2
4 -
có phương trình .
Câu 5b (1,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x + .
5
7
5
7
+
-
=
x
;
x
=
=
––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 3
- 1
i 2
i 2
p 2
a
V
=
Câu 2: 1) x = 8; x = 26 2) I 3)
3 6 6
18
=
Câu 3:
Câu 4a: 1) d 2) (Q): 8x + 13y – z – 3 = 0
14 21 =
=
Câu 5a: y y = - 1 max [ ] 1 4 ; ; min [ ] 1 4 ;
120 11
Câu 4b: 1) (P): 3x – y + z –4 = 0 2) d
2 2 ; miny = –2 ymax =
44
Câu 5b:
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com - Đề số 44
4
2
y
a bx
= +
-
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x 4
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số (1)
x
2)
log
3
x
5
-
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2. 2) Tìm tất cả các giá trị của a, b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2.
- > 2
log ( 2
2
x
1
+
I
dx
=
Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình :
4
x
1
+
2 ò 0
2
1;3
12
3
x
1
x
3 x
-
+
2) Tính tích phân :
+ trên đoạn
û . ù
é -ë
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x
( ) 2 = Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và
060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
mặt đáy bằng
A. Theo chương trình chuẩn : B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–2; 1) và
4
2
15
z
+
- = 4 0
B(–3;1;3). 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz).
B. Theo chương trình nâng cao : Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z 4 Câu 4b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; –2; –2),
2
i
)
6(
z
) 13 0
2
i
2 + -
-
+ - +
B(3;2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S).
= .
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z (
b1 ;
=
= 2
max ( ) 46 f x
=
=
–––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) a
= - ; 6
11 6
min ( ) f x [ 1;3] -
[ 1;3] -
a
V
=
Câu 2: 1) x > 3 2) I 3)
3 3 6
6
y
4
z
d
:
-
-
+
Câu 3:
= 13 0
0 2 3 t = - + t 1 2
ì = x ï y í ï = + z î
Câu 4a: 1) x 8 2)
2
2
2
3)
(
y
2)
(
z
2)
14
-
+
+
+
+
=
Câu 5a: z 2 i z; = ± = ± 1 2
1 3 i
= +
= -
i z 2
2) x ( ; M(4;0;1)
45
Câu 4b: 1) x + 2y + 3z – 7 = 0 Câu 5b: z 1 3 , 1
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com - Đề số 45
4
22 x
x
-
=
+ 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C(
) hàm số trên.
4
0
-
22 x m +
+
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y
), tìm m để phương trình x
= có 4 nghiệm phân biệt.
x
3)
x
+
-
+
2) Dựa vào đồ thị C(
+ = 7) 2 0
log ( 2
1
I
. dx
=
Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình:
(1 x
x
)
+
log ( 4 4 ò 1
y
=
2) Tính tích phân:
û trên đoạn 0;2 . ù
é ë
x x
2 1
- +
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
x y
) :2
z
+ + + = 3 0.
).a
( a 1) Viết phương trình mặt cầu S( ) có tâm M và tiếp xúc mặt phẳng ( 2) Tìm tọa độ tiếp điểm giữa mặt cầu S( ) và mặt phẳng (
).a
A. Theo chương trình chuẩn.
) : C y (
=
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu 4a (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng Câu 5a (1,5 điểm)
2.=
x x
1) Viết phương tình tiếp tuyến Dcủa tại điểm có hoành độ x0
2 + 1 - 2) Giải phương trình sau trong tập số phức: x3 8 0 - = B. Theo chương trình nâng cao.
-
1
1
6
x
y
z
d
:
.
=
=
và đường thẳng
+ 2
- 1
Bài 4b (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3) + 4
1) Viết phương trình mặt cầu S( ) có tâm M và tiếp xúc đường thẳng d( ). 2) Tìm tọa độ tiếp điểm giữa mặt cầu S( ) và đường thẳng d( ).
2
x
2
) : C y (
=
Câu 5b (1,5 điểm)
= - 1.
x + + 2 x +
4
x i
i ( - +
1) Viết phương trình tiếp tuyến Dcủa tại điểm có hoành độ x0
+ = 0
2) Giải phương trình sau trong tập số phức: x
1) ––––––––––––––––––––– Đáp số:
2 ln
m1
y
y
=
- <
=
< 0
= - 2
max [ ] 0;2
0; min [ ] 0;2
4 3
2
3
V
a2p=
=
=
Câu 1: 2) Câu 2: 1) x 1= 2) I 3)
S tp
a 3 p 2
2
2
2
( ) : (
x
1)
(
y
2)
z
;
-
+
-
+
=
-
-
; ; Câu 3: xqS
a p 4 49 6
4 5 ; 3 6
7 6
æ ç è
ö ÷ ø
x
3.
x
3;
2;=
i1 = - -
i1 = - +
:
x
y 3 D = -
Câu 4a: 1) S 2) H
- 1
46
Câu 5a: 1) 2) x
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
( ) : (
x
2 1)
(
y
2 2)
(
z
2 3)
;
;
-
+
+
+
-
=
3780 49
1 46 9 7 7 7
æ ç è
ö ÷ ø
x
1;
x
i
;
x
i
.
= -
=
+
= -
-
:
x
10.
3 y D = -
+
Câu 4b: 1) S 2) H
2 2
2 2
2 2
2 2
Câu 5b: 1) 2) x 1;=
www.MATHVN.com - Đề số 46
y
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3đ)
x x
2 1
- -
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: .
x m
= - + luôn cắt
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng (d): y
cos
x
dx
(C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2: (3đ)
4
(1 sin ) x
+
p 2 ò 0
x
x
)
2
x
( 2 log 5
2
log 4
-
x + -
=
1) Tính .
x2
4 -
2) Giải phương trình : .
060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
. 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = Câu 3: (1đ) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
2
2
y
z
+
-
+ = 1 0
A. Theo chương trình Chuẩn
2
4 5 i
)
i
(2 3 ) i z -
(1 - +
= +
1) Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a: (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P): x và 2 điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). 2) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vưông góc của AB trên (P).
2
2
2 ( ) : S x + y
x
2
4
4
y
z
z
+
-
+
+
B. Theo chương trình Nâng cao
- = 3 0
t
x
1
=
=
Câu 5a: (1đ) Tìm số phức z biết : Câu 4b: (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S) có phương trình:
- 1
y 1
z 1 -
x y z
t
ì = + 2 2 ï t = - í ï = + 1 î
i 15
(1
)+
và 2 đường thẳng (d1): , (d2):
1) Chứng minh d1, d2 chéo nhau. 2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với d1 và d2. Câu 5b: (1đ) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính .
y
( 2)
0
y
y
(0)
=
2 = =
––––––––––––––––––––––––– Đáp số:
= = ± , y
max [ 2;2] -
min [ ] 2;2 -
a
V
=
Câu 2: 1) I 2) x = 2 3)
7 24 3 3 6
1
x
1
z
=
=
Câu 3:
- 3
+ 1
7 y - 5 -
Câu 4a: 1) ; 2)
1 2 i
z
+ - ±
ì = - + 1 4 x t ï 3 3 y t = - í ï = - 3 z t î
ì = + x 1 3 t ï y 7 5 t = - í ï = - + z 1 t î = - + = 1 3 2 0
47
Câu 5a: z Câu 4b: 2) y
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
i
sin
(1
15 )
i
128 2 cos
i
sin
=
+
+
=
+
p 4
p 4
p 4
p 4
æ 2 cos ç è
ö ÷ ø
æ ç è
ö ÷ ø
Câu 5b: z ;
www.MATHVN.com - Đề số 47
y
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x x
1 1
+ -
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số . (1)
4.
x1 -+ 3
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox. 3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
2
.
+
(2) Câu 2. (3 điểm) 1) Giải phương trình x 3 2) Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
y
1
1
x
2 x +
y +
nhất của biểu thức P =
xdx
e lnò x 1
3) Tính tích phân I =
Câu 3. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), DABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 2) Tìm tọa độ điểm M trên Oy sao cho M cách đều hai điểm B và C. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Câu 4a (2 điểm). Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(–1; 3; 1). Câu 5a (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xex; x=2 và y=0. Tính thể tích của
vật thể tròn xoay có được khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox . B. Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2;
4). 1) Lập phương trình mặt cầu đi qua A, B, C, D. 2) Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD). Câu 5b (1 điểm). Parabol có phương trình y2 = 2x chia diện tích hình tròn x2 + y2 = 8 theo tỉ số nào?
x
= -
–––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số:
8.
1 2
1 - 2
é > 0 3) m ê < - m ë
e
4;
MinP
I
=
=
Câu 1: 2) y
= 1
2 1 + 4
3
a
3
V
=
.
12 x
(
2
y
6
z
15 0
) : 2 -
+
+
-
=
Câu 2: 1) x = 0, x = 1 2) MaxP 3)
(5
e4
1)
-
=
2) M(0; –5; 0)
2
2 y + z
4
x
2
y
4
z
+
-
-
-
Câu 5a: V
= 0
48
Câu 3: S ABC Câu 4a: 1) P p 4 2 Câu 4b: 1) x 2) d = 4
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2 2
3 p 9 p
+ -
Câu 5b:
www.MATHVN.com - Đề số 48
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x 1 2 + 1 x -
Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). y =
log
sin2
x x
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1; 8) . Câu 2 ( 3,0 điểm)
2 - 4 - > 1
x
(3
cos2 )
x dx
+
1) Giải bất phương trình:
1 ò 0
7 0
x
4
-
2 3) Giải phương trình: x
+ = trên tập số phức .
2) Tính tích phân: I =
Câu 3 ( 1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông đó .
z
2
3
1 0
z 5 0
- +
+ = và
+ - + = .
3
A. Theo chương trình chuẩn II . PHẦN RIÊNG (3 điểm ) Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt
- + = . 1 0
2
x
-
+
phẳng (P): x y (Q) : x y 1) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : x y
2 Câu 5a (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x
x
3
y
1
z
3
2
y
z
=
=
+
và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
- + = . 5 0
+ 1
+ 2
- 1
và mặt phẳng (P) : x
-
y 4 .log
4
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 2) Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 3) Viết phương trình đường thẳng ( D) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
= y 2
x -
log
x
4
2 2 +
=
2
ì ï í ïî
Câu 5b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau :
x3
11
= -
+
sin2
i
3 ,
i
3
+
2 = -
2 = +
––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y
x 2
2 ln3
1 2
Câu 2: 1) x < 2 2) 3) x 1
1
) :3
x
9
y
13
z
33 0
=
+
-
+
=
Câu 3: a = 3
= Câu 5a: V
16 p 5
3
49
Câu 4a: 1) d 2) R (
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
1
x
; t y
0;
z
4
j=
( ) : D = - +
=
= + t
p 6
4;
y
=
Câu 4b: 1) I( - 1;0;4) 2) 3)
1 = - 2
Câu 5b: x
www.MATHVN.com - Đề số 49
y
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
mx 2
2 + x m -
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số (với m là tham số).
log
x
log
x
2
log
15
-
-
<
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = –1. 2) Xác định m để tiệm cận đứng đi qua A(1; 3).
(
)
0,2
0,2
5
3 sin
x dx
I
Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình:
p 2 = ò 0
1
-
y
=
2) Tính tích phân:
]0;1 .
23 x 2
- x
x 1
2 +
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [
Câu 3 (1,0 điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó .
z
3
3 0
+ - + = .
A. Theo chương trình chuẩn II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và mặt phẳng
+ = trên tập số phức.
x
3
1
y
=
=
(P) có phương trình là: x y 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (P).
+ 1
- 2
thẳng d có phương trình: . Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z3 8 0 B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và đường 1 z - 2 -
i3=
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.
+ .
Câu 5b (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z
y
y
=
––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) m 2=
= - 1
max [ ] 0;1
0; min ] [ 0;1
2 = 3
2
V
=
=
2) I 3) Câu 2: 1) x > 5
a p 2
2
2
2
x
y
2
z
3
11
-
+
-
+
+
=
, Câu 3: xq S
) 1
(
)
(
)
3 3 a p 24 2) (
Câu 4a: 1) H(–2; 1; –2)
i
3
é = - 2 z ê 1 z = ± ë
2
2
2
;
;
x
y
2
z
3
-
-
-
+
-
+
+
=
Câu 5a:
) 1
(
)
(
)
2 9
41 9
5 9
212 9
æ ç è
ö ÷ ø
50
Câu 4b: 1) H 2) (
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2
i
i
sin
=
+
=
+
3 2
1 2
p 6
p 6
æ 2 cos ç è
ö ÷ ø
æ ç ç è
ö ÷ ÷ ø
Câu 5b: z
www.MATHVN.com - Đề số 50
y
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
1 2 x + 2 x - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y
3= - .
log
x
log
x
log
7
x
+
-
-
=
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số .
(
) 1 - +
(
) 1
(
)
( 1 x R
) Î
1
1 2
1 2
2
I
2sin
x
xdx
=
+
Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình:
(
4 ) 1 cos
p 2 ò 0
2
| 2
x
3
x
} 9 0
{ x = Î
+
- £
2) Tính tích phân:
x
3
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
=
¡ + trên D.
AC
3,
a
2
=
3) Cho tập hợp D 3 3 x - hàm số y
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, 060 . Gọi M là trung , góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABC) bằng AB a = điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC).
-
z
y
5
2
1
7
y
2
=
=
=
=
A. Theo chương trình chuẩn II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 1;1) và hai đường
d1
d2
+ 3
- 2
- 3
- 2
z 1 - 2 -
- , ( 4 ) và d2(
) . Tính khoảng cách từ A đến mp (P).
) x thẳng ( : 1) Chứng minh rằng d1( 2) Viết ph.trình mặt phẳng (P) chứa d1(
) x : ) cắt nhau. ) , d2(
3
i
1 2 i +
)
z
=
.
i
1
( 1 - - +
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức .
2
1
6
1
y
y
=
=
=
=
B. Theo chương trình nâng cao
) x :
(
d1
- 1
- 2
+ 1
z 3 - 1 -
) x d2 : 1 1) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. 2) Viết ph.trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2). Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).
i
3
z
và ( Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng z - 3
i
3
æ 1 + = ç ç 1 -è
8 ö ÷ ÷ ø
Câu 5b (1.0 điểm) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức .
x5
2
y
y
15
= -
=
=
= -
----------------------------------- Đáp số:
+ Câu 2: 1) x 3=
max x D Î
5; min x D Î
121 5
3
a
3
;
,( d M SBC
(
))
=
=
Câu 1: 2) y 2) I 3)
.
4
3 a 4
51
Câu 3: S BCM V
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2
2
36
14
x
16
y
5
z
71 0
,(
)
-
+
-
=
+
=
=
= ;
( d A P
)
7 2
1 2
5 2 2
477
æ ç è
ö ÷ ø
æ ç è
ö ÷ ø
14
4
y
2 0
z
-
=
i
Câu 4a: 2) Câu 5a: z
+ - = ;
)
( ; d d d1
2
1 = - - 2
3 2
42
Câu 4b: 2) x 5 Câu 5b: z
www.MATHVN.com - Đề số 51
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x x
1 1
- +
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = có đồ thị (C).
sin2
x
=
0
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Câu 2 (2 điểm):
pæ ç 6 è
ö ÷ ø
2
4
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x ( ) , biết F
x
x
3
- 9.3
-
5 2) Xác định m để hàm số có 3 điểm cực trị. y x mx m – = + -
< 10 0
ABC(
)
^
3) Giải bất phương trình: + Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA , góc
giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
(
)(
)
3
3
2
z
i
i
=
+
-
A. Theo chương trình chuẩn II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Câu 4a (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
2 Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0
x
y
2
và hai điểm A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). 2) Tìm tọa độ điểm A¢ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). B. Theo chương trình nâng cao
= 12
ìï í ïî
Câu 4b (1 điểm): Giải hệ phương trình :
2.3 6 - y x 6 .3 = Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm: A(5, 1, 3), B(1, 6, 2),
C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) 1) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD). 2) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD.
cos2
x
=
–––––––––––––––––––––––– Đáp số:
1 + 4
a
V
=
2) m < 0 3) 0 < x < 2 Câu 2: 1) F x ( ) Câu 1: 2) y = 2x – 1 1 - 2
Câu 3:
x
x =
=
2) A¢(–1; –3; 0)
3 6 3 Câu 4a: a = 2 6 ; b= –1; z Câu 5a: 1) (Q) : Câu 4b: ( 1 ; y
5= + = 1 0 )
2 z + log 2 3
4
: D
=
43 9 z
- +
39 0 z = + 126 0 = -
ì x 5 y 17 + í 18 25 y x - î
206
52
Câu 5b: 1) d 2)
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com - Đề số 52
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x x
3 2
- -
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). y =
p 2
æ ln 1 sin +ç è
e
2 x
3 ) x
ö ÷ ø -
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt . Câu 2 (3,0 điểm)
³ 0
log ( 2
dx
1) Giải bất phương trình:
x 2
x 2
p 2 (1 sin )cos +ò 0
x
y
=
2) Tính tích phân : I =
e x
e
e
+
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ln2 ; ln4 ] .
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
t
x
2
(
) :
(
) :
=
=
A. Theo chương trình chuẩn : II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d 1
d2
- 1
z 2
y 1 - 1 -
2 2 3 t
ì = - x ï y =í ï =î z
),(
d
) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
và .
2
),(
d
) .
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d ( 1
1 4 i
i 3 )
(1 + -
= +
2 .
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d ( 1
=
=
x 2
y 4
z 3 + 1
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z B. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2. Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d:
1) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d). 2) Tìm điểm B đối xứng của A qua (d).
0 1
––––––––––––––––––––––––––– Đáp số:
é < Câu 1: 2) m ê >ë m
4
3
y
2
x - £ < -
=
=
£ ; 0 < x 1
2
e
4
e
1 = + 2
2 +
4 +
min [ ln2;ln4 ]
max y [ ln2;ln4 ]
2
a
=
=
Câu 2: 1) 2) I 3) ;
V lt
3 3 4
a 7 p 3
53
Câu 3: ; mc S
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
x
2
3
y
=
5=
z = 2
- 5
Câu 4a: 2) Câu 5a: z
- 1 Câu 4b: V = 2ln22 – 4ln2 + 2
;
3 9 ;
t y
1 22
2 10 ; t z
t
-
= -
= +
= -
3 34 ; 7 7
37 7
ö ÷ ø
2) Câu 5b: 1) {x
æ ç è www.MATHVN.com - Đề số 53
y
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 2
x x
5 2
+ +
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
log 2 3
3
x
x
5log
8log
+
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2 (3.0 điểm).
= 0
1 2
3sin
cos
dx
x
1
x
I
+
=
1) Giải phương trình:
x24
=
2 1 4 p 2 ò 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
+ trên đoạn [ 1
]0;1 .
2) Tính tích phân:
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. Theo chương trình Chuẩn:
1 2 ;
t z
t
= - +
= -
=
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng 1 2 .
z
=
d có phương trình: {x t y ; 1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 2) Lập phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
36 2 i + 2 3 i +
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức z với .
1
z
=
=
B. Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d
x 1
y 1 - 2 -
2
z
2 ) :a x y
- -
+ = . 1 0
+ 2 1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp ( 2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
1 0
x
2 là hai nghiệm của phương trình x
+ + = trên tập số phức.
=
+
có phương trình: .
1 x 1
Hãy xác định A . Câu 5b (1.0 điểm) Gọi x x1 2; 1 x 2
x
= -
–––––––––––––––––––––– Đáp số:
1 4
9 + 4
x2;
y
y
=
=
Câu 1: 2) y
= 4
= ; 5
= 1
14 9
max ù é x 0;1 Îë û
min ù é x 0;1 Îë û
3
V
=
Câu 2: 1) x 2) I 3)
.
a 12
54
Câu 3: S ABC
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
2
2
2
y
2
z
3 0
(
1)
(
y
2)
(
z
3 3)
14
-
+
-
+
-
+
-
=
=
- = ; AH
113 3
10=
Câu 4a: 1) x 2) x
2
2
(
1)
(
y
2)
(
z
3 3)
-
+
-
+
-
=
Câu 5a: z
113 3
25 9
Câu 4b: 1) x 2) Câu 5b: A = –1
www.MATHVN.com - Đề số 54
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x 1 2 + 1 x -
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). y =
x
x
x
6.9
13.6
6.4
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox. Câu 2 (3,0 điểm)
= 0
sin2
I
dx
=
1) Giải phương trình :
x
x 2 2 sin -
- p 2 ò 0
x
3
= + +
2) Tính tích phân :
] - - . 4; 1
4 x
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau y trên [
Câu 3 (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB = a, BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 2 .Gọi A¢ và B¢ lần lượt trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng (CA¢B¢) chia hình chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
x
1
3
z
=
=
A. Theo chương trình chuẩn : II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a): 2x – y – z – 1 = 0 và đường
- 2
- 2
y 1 -
thẳng (d):
1) Tìm giao điểm của (d) và (a). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I (–1; 1; 5) và tiếp xúc (a).
x
1
y
4
=
=
B. Theo chương trình nâng cao Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0. Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0
- 1
- 2
1 z + 1 -
và đường thẳng (D): .
(7 4 ) 0 i
2(2
-
+
+
+
= .
1) Viết phương trình đường thẳng (D¢) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P). 2) Tính khoảng cách từ điểm M(0; 1; 2) đến đường thẳng (D). 2 Câu 5b (1điểm) Giải phương trình: z
) i z –––––––––––––––––––––––––––– Đáp số:
x
= -
2 - 3
= -
Câu 1: 2) y
= - 2
2) I = ln2 3)
4 3 Câu 2: 1) x = ± 1
max y é ù 4; 1 - - û ë
1; min y é ù 4; 1 - - û ë
V
V
=
=
¢
¢
SA B C ¢
ABCA B ¢
32 a 12
32 a 4
2
2
2
;
x
y
z
5
-
+
+
-
+
-
=
Câu 3: ;
) 1
(
) 1
(
)
7 3
27 2
æ ç è
ö ÷ ø
55
2 13 ; 3 3 www.MATHVN.com
Câu 4a: 1) M 2) (
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
3 2 5 i
= +
= -
D
=
Câu 5a: x
3 4
– ;
=
2 2 i +
i z = 2
21 3
Câu 4b: 1) 2) d Câu 5b: 1 z
; x i 3 2 5 ì 1 x = - ï¢ y : 1 3 t = + í ï = - z 3 t î
www.MATHVN.com - Đề số 55
y
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x 2
- -
3 x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng D: x + 2y + 3 = 0 với đồ thị (C).
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số .
log
x
5log
x
-
Câu 2 (3 điểm)
+ = . 4 0
2
2 2 p 3
I
dx
=
1) Giải phương trình:
sin2 x +ò 1 cos x
0
2
x
1
y
=
2) Tính tích phân: .
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (1;+¥).
x + - 1 x - Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
: D
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Thep chương trình Chuẩn:
ì = + x 3 t ï y 2 t = + í ï = - + z 1 3 t î
z
) :2
x y
3 0
( a
+ - + = .
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng và
(2
i
)
)(4 3 ) i -
z
=
mặt phẳng 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng Oxy. 2) Chứng minh rằng đường thẳng D song song với mặt phẳng (a). Tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng (a).
(1 4
i i
+ + + -
Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức .
y
z
1
:2
x y
3 0
z
: D
=
=
+ - + = .
B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
) a
+ 1
x 3 - 2 -
2 - 1 -
và mặt phẳng (
i 8 )+
1) Chứng minh rằng đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng D sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (a) bằng 6 . 2) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy.
Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
( 3 –––––––––––––––––––––– Đáp số:
0;
-
-
( , 1; 2
)
3 2
æ ç è
ö ÷ ø
1 2 ln
y
= +
Câu 1: 2)
= 5
min (1; ) +¥
3 4
56
Câu 2: 1) x = 2; x = 16 2) I 3)
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
a
V
=
2 6
5=
=
;0
Câu 3:
3 6 18 10 7 ; 3 3
æ ç è
3 2 ;
t y
; t z
= -
2 = -
= 0
Câu 4a: 1) 2) d Câu 5a: z
ö ÷ ø Câu 4b: 1) M1(1;1;0), M2(-3;-1; 2) 2) {x Câu 5b: a = -128, b = -128. 3
www.MATHVN.com - Đề số 56
y
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x x
1 1
+ -
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
log
(4
x
11)
log
2 x
(
6
x
8)
+
<
+
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tất cả những điểm trên (C) có tọa độ nguyên. Câu 2 (3 điểm)
0,5
0,5
3 x
2 mx
3
3(
2 m
1)
=
-
+
-
x m +
1) Giải bất phương trình :
(1) đạt cực tiểu tại
3
1
I
dx
2) Tìm giá trị tham số m để hàm số f x ( ) điểm x = 2
2
3 .ln x
x
e = ò e
3) Tinh tích phân:
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp (SBC).
A. Theo chương trình chuẩn
2
2
)
)
2. i
2. i
P
( 1
( 1
+
+
=
-
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm M(0; 1; –3); N(2; 3; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng MN. 2) Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2 điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2
2
z
=
=
+ -
B. Theo chương trình nâng cao Câu 5a (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 3), đường thẳng d
+ = . 9 0
y 2
z 3 + 1
x 1 -
có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình x y
8 16 i
2 i
4
4
z
z
= - +
-
-
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm A và song song với đường thẳng d. 2) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng D sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2
kiện:
(2;3); (0; 1); (3;2); ( 1;0)
-
-
=
Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều (*) –––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2)
- < < 2 1 x
5 72
a
a
2
V
=
d
=
Câu 2: 1) 2) m = 1 3) I
3 3 6
2
2
2
) :
(
2
z
1)
(
y
2)
(
z
1)
+ +
-
+
-
+
+
Câu 3: ;
2 - = 7 0
= 6
57
Câu 4a: 1) P x y 2) x (
www.MATHVN.com
(3; 7;1); ( 3;5;7) I
-
-
Traàn Só Tuøng
3 2
; t y
; t z
= - +
2) I
www.MATHVN.com Câu 5a: P = –2 { 3 1 = + Câu 4b: 1) x : t D = - Câu 5b: Đường trung trực của đoạn AB
www.MATHVN.com - Đề số 57
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x 2
3 + x - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx – 1.
log
x
x
2) 3
+
-
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = .
>
2
log ( 2
2
dx
1-
Câu 2 (3 điểm) 1) Giải bất phương trình:
2 I = x ò 0
2) Tính tích phân:
- p p ; 2 2
é ê ë
ù ú û
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên .
A. Theo chương trình chuẩn Câu 3 (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; 4; 2) và mặt phẳng
(P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mp (P). 2) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P). Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình x2 – 2x + 5 = 0 trên tập số phức và tính môđun của các
x
2
y
1
=
nghiệm này. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và đường thẳng
- 1
- 2
z = . 1
d có phương trình
1) Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu 5b (1 điểm) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 – i 3 .
––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2)
số giao điểm 0 £ m < 5 0 m = 5 1 m < 0 v m > 5 2
ù ú û
é ê ë
ù ú û
é ê ë
a
V
=
Câu 2: 1) x > 4 2) I = 2 3) y y = p = - ; 2 p 2 min - p p ; 2 2 max - p p ; 2 2
3 2 6
58
Câu 3:
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
t
H
;
;
2 2 1 3 3 3
æ -ç è
ö ÷ ø
ì 1 t x = + ï 4 2 y = + í ï = + 2 t z î
5=
Câu 4a: 1) 2)
Câu 5a: x = 1 ± 2i; x
55 3
Câu 4b: 1) (P): x + 2y + z – 6 = 0 2) (x + 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 =
2 Câu 5b: z cos i sin = - + - p 3 p 3 æ ç è ö ÷ ø æ ç è ö ÷ ø é ê ë ù ú û
www.MATHVN.com - Đề số 58
y
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
=
x 2 1 + x 1 +
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C)
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm. Câu 2 (3 điểm)
0 5 ,
0 5 ,
p 2
3
3
6 1) Giải phương trình: log 5 ( x 10 ) log ( x x + = + + 8 )
sin
x
cos
xdx
A
2) Tính tích phân:
ò=
0
3
2
9 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 6 – cos cos cos x x x y + . 5 = +
1) Chứng minh SA vuông góc BD. 2) Tính thể tích khối chóp theo a.
0
5
A. Theo chương trình chuẩn Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2; 3; 1),
2 z
–
+
=
. B. Theo chương trình nâng cao B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) và S(–5 ; –4 ; 8). 1) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 2) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC. Câu 5a ( 1 điểm ) Giải phương trình trong tập số phức : 2 z Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng
2
(P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0 . 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P). 2) Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R = 3.
f
(
2 3 )+ i
2
Câu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho . Tính , từ đó ( ) f z z –( ) – i z = 3 4 + 1 5 i +
suy ra nghiệm phương trình: z –( ) – i z 3 4 + 1 5 i +
= . 0 ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = x – 1
59
Câu 2: 1) x = 1 2) 3) maxy = 9 ; miny = –11 A = 1 12
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
a
V =
3 2 6
Câu 3: 2)
x
21 t
+=
2) h = 11
y z
2) (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = 9; (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = 9 Câu 4b: 1) d:
Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 0 Câu 5a: z = 1 + 2i; z = 1 –2i ì ï í ï î
21 t += 1 t --= Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = 2 + 3i; z = 2 –3i
www.MATHVN.com - Đề số 59
y
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
3 3
x 2 - x - +
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số (C).
log
1
³
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 2 (3.0 điểm)
x 5 3 - x3 1 +
x
23 2) Giải phương trình sau đây trong tập số phức : x
- + = 2 0
4
(
I
cos
x
4 sin
) x dx
=
-
1) Giải bất phương trình :
p 4 ò 0
3) Tính tích phân:
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 .Tính thể tích hình chóp S.ABCD
x2cos 3
=
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn
0 . Chứng minh rằng: 18 2 ( y 1 ) y - = . ¢¢ +
Câu 4a (1 điểm) Cho hàm số: y Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2;
. x y
y
2( ' sin ) x -
-
+
= '' 0
0), C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC). B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1 điểm) Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx, ta có: x y . Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2;
0), C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
––––––––––––––––––––– Đáp số:
1
23
1
23
-
+
;
=
=
Câu 1: 2) y - 1 1 x= 3
x 1
x 2
i 6
i 6
1 = 2
60
Câu 2: 1) x < –1 2) 3) I
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
3
V
10
=
a 6
Câu 3:
2
2
Câu 4a:
9
Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 2 x y z + + = 36 49 Câu 4b:
0 – ; – ;
9 2
ö ÷ ø
æ ç è
Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2)
www.MATHVN.com - Đề số 60
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
x 3 2 + x 1 -
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
2
5 log ( – ) x
1 +
>
2
2
2 ln
x
1.ln
x
dx
Câu 2 (3 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x – 1 trên đoạn [0; π]. 1 2) Giải bất phương trình: log ( – ) x
+ x
e ò 1
3) Tính tích phân: I =
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ^ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
t 1
2
&
:
:
(
)
)
(
D 2
D 1
x y z
x y z
A. Theo chương trình chuẩn.
1 2 = + 3 t = - 1 1 t = - 1
t 2
ì ï í ï î
ì ï í ï î
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 3 t = + 1 t = - 2 2 2 = - +
1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) chéo nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) và song song với (Δ2).
1
d
=
=
B. Theo chương trình nâng cao.
) x :
- 2
z 2
y 1 + 1 -
.
1) Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp(Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d). 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và hợp với mp(Oxy) một góc bé nhất.
6 Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 – 12 = 0 Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho:( Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức 2 z –( 2 i 1 5 + ) – i z + = . 0
(
I
=
=
–––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) y = 5x + 3; y = 5x – 17
= - 2
) - 2 2 1
1 3
max y [0; ] p
0; min y [0; ] p
61
Câu 2: 1) 2) 3 < x < 5 3)
www.MATHVN.com
Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com
a3.
6
p=
3,4
2
5
, z 3 2= ± i = ± Câu 3: V Câu 4a: 2) 3x + 7y – z – 23 = 0 Câu 5a: z1,2
x
y
z
-
-
- = 6 0
Câu 4b: 1) 2) 4 t :D
z
Câu 5b: ì = + x ï y í ï =î z 2 ;= i z 1 t 1 2 = - + 0 = + 1 3 i
www.MATHVN.com
62
www.MATHVN.com
![Đề thi tiếng Anh tốt nghiệp THPT 2025 (Chính thức) kèm đáp án [mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250627/laphong0906/135x160/9121751018473.jpg)
