Đề số 7_Môn toán

Chia sẻ: Paradise2 Paradise2 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề số 7_môn toán', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề số 7_Môn toán

§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh x 1  1 Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị là (C) x 1 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu II ( 3 điểm) 2.9 x  4.3 x  2  1 1) Giải bất phương trình: 1 I   x 5 1  x 3 dx 2) Tính t ích phân: 0 x2  x  1 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  với x  0 x Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình: x  t 3 x  y  z  3  0  d1  :  y  1  2t ;  d2  :   2 x  y  1  0  z  3t  Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng. 2 Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z  2  i   2  i  2) Theo chương nâng cao. Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   vµ    lần lượt có phương trình là:   : 2 x  y  3 z  1  0;   : x  y  z  5  0 và điểm M (1; 0; 5). 1. Tính khoảng cách từ M đến   2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của   vµ    đồng thời 3x  y  1  0 vuông góc với mặt phẳng (P): Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z  1  3i
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án Điểm Câu 1) (2 điểm) I ( 3 điểm) 0,25 TXĐ: D  R \ 1 Sự biến thiên 2  Chiều biến thiên: y '   0, x  1 2  x  1 0,50 Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 vµ 1;+  .  Cực trị: hàm số không có cực trị 0,50  Giới hạn: lim y  lim y  1; lim y  ; lim y   x 1  x  x  x 1 Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1 Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1  Bảng biến thiên: 0,25   x 1 y’ - -  y 1  1  Đồ thị: 0,50 Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0). Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường t iệm cận) y f(x)=(x+1)/(x-1) 7 f(x)=1 O 6 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O -1 -2 -3 -4 -5 2) (1 điểm) Tiếp tuyến của (C) qua điểm P(3; 1) đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d)
0,50  x 1  x  1  k  x  3  1 1  tiếp xúc với (C)   có nghiệm 2 2  k 2   x  1  thay (2) và (1): x  1 2  x  3   1 x  1  x  1 2  x 2  1  2  x  3  ( x  1)2  4x  8  0  x 2 0,50 Thay x = 2 vào phương trình (2) có k = - 2 Vật phương trình tiếp tuyến qua P là: y  2  x  3   1  y  2 x  7 1) (1 điểm) Câu II 0,50 2.9 x  4.3x  2  1 2   2. 3 x  4.3 x  1  0 Đặt t = 3x ( t > 0) có bất phương trình : 2t2 + 4t + 1 > 0 luôn đúng t  0 vậy nghiệm của bất phương trình là 0,50 x  R 2) (1 điểm) 0,50 §Æt u  1  x 3  u2  1  x 3  x 3  1  u2 2 u  0   1; u 1  0; x 2 dx   udu 3  2   x 5 1  x 3 dx  x 3 1  x 3 . x 2 dx  1  u2 u    udu  3 2 2       u  u3 udu   u2  u4 du 3 3 Vậy ta có: 0,50 1 0 1 2  u3 u5  22 2     I    u  u du   u2  u4 du     4 3 30 3 3 5 0 1 21 1 2 2 4     .  3  3 5  3 15 45 3) ( 1 điểm). Ta có
0,50 1 y'  1 x2  x  1  nhËn  y'  0    x  1  lo¹i  v × x > 0  Bảng biến thiên 0,50  x 0 1 y’ - 0 +   3 min y  3 , không tồn tại giá trị lớn nhất vậy giá trị nhỏ nhất là  0;  Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. ta có GG’ là trục của III đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’. Khi đó gọi O là trung điểm của đoạn GG’ thì ta có: OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’ Suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính R = OA 0,50 Tam giác vuông AGO có 2  a 3   a 2 a 2 a 2 A B 2 2 2 0,50 OA  AG  GO      3  2   G 9 4   12a 2  9 a2 a 21   OA  36 6 C O A’ B’ G’ Mp(P) chứa (d2) và qua A có phương trình: IV.a C’ m( 3x + y –z + 3) + n(2x – y +1) = 0 0,50 Do A   C   4  m  n   0 Chọn m = - n = 1 thì (P): x + 2y – z + 2 = 0 0,50 Dễ thấy (d1)  (P)  điều phải chứng minh. V.a 0,50 2   z  2  i   2  i   2  i  4  4i  i 2 z  1  5i 0,50  z  1  25  26
1) ( 1 điểm) IV.b 1,00 2.1  1.0  3.5  1 18 d  M ;      4 1 9 14 2)( 1 điểm) mặt phẳng cần tìm có dạng chùm    : m  2 x  y  3 z  1  n  x  y  z  5   0 0,50   2m  n  x    m  n  y   3m  n  z  m  5n  0 Vì      P  nên ta có  n .n P  0   2 m  n  3    m  n   1   3m  n  .0  0 0,50  7m  2 n  0 Chọn m = 2; n = -7 Vậy phương trình    là: 3x + 9y – 13z +33 = 0 V.b 0,50 z  1  3i . Ta có 1 3 z  2  i 2 2         2  cos  isin  0,50 3 3 