Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 9 2011 - 2012

Chia sẻ: Đức Tuấn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

378
lượt xem 64
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 9 2011 - 2012 của Phòng GD&ĐT Trực Ninh dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 9 2011 - 2012

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HUYỆN TRỰC NINH NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 06 tháng 12 năm 2011 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Phần trắc nghiệm. (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có m ột phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng tr ước ph ương án được lựa chọn). ( ) 2 ( −4 ) 2 1. Biểu thức 7 −3 có giá trị bằng: A. 2 ( 7 −3 ) B. −2 ( 7 −3 ) C. 4 ( 7 −3 ) ( D. 4 3 − 7 ) 2. Cho 20 − a 2 − 10 − a 2 = 5 biểu thức 20 − a 2 + 10 − a 2 có giá trị bằng: A. 2 B. - 2 C. 6 D. -6 3 Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một R tam giác vuông cân. Khi đó, tỉ số bằng: r 2 −1 2+ 2 C. 1 + 2 1+ 2 A. B. D. 2 2 2 4. Cho (O; 5 cm) và O nằm trong hai dây AB // CD có độ dài AB = 8 cm, CD = 6 cm. Khi đó khoảng cách giữa hai dây là: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 7 cm Phần tự luận (18 điểm) Câu 1 . (3 điểm) 1. Tính A = 6 − 11 − 6 + 11 �2x + 1 x � � x−4 � 2. Cho biểu thức P = � − � x +1 x − x +1 � �x− .� � ( với x 0; x 4) � x � � x −2� a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P 4 − x < 0 Câu 2.(2 điểm).Giải phương trình ( 4 x + 2 ) x + 8 = 3 x + 7 x + 8 2 Câu 3. (3 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng (d1): x − 3y + 5 = 0 (d2): x + 2y − 5 = 0 (d3): ( m − 1) x + 3y − 5 − 2m = 0 2 a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) b) Xác định m để ba đường thẳng trên là 3 đường thẳng phân biệt đồng quy. Câu 4. (8 điểm). Cho D ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. 1. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành 2. Kẻ OM ^ BC tại M. Gọi G là trọng tâm của D ABC. Chứng minh SAHG = 2SAGO AD BE CF 3. Chứng minh + + ﾳ 9 HD HE HF 2 2 xy − y + 2 x + y =10 Câu 5.(2 điểm). Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn 3 y + 4 − 2 y +1 + 2 2x −1 = 3 ---------------Hết--------------- Họ và tên thí sinh:………………………. .Chữ ký của giám thị 1:……………………….. Số báo danh :……………………. …. Chữ ký của giám thị 2:…………………….....
ĐÁP ÁN VA HƯỚNG DẪN CHẤM THI Phần trắc nghiệm. Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án D A C D Phần tự luận. ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 . (3 điểm) a) Tính A = 6 − 11 − 6 + 11 1 Nhận xét A < 0 ( ) (6− )( ) 2 A2 = 6 − 2 11 − 6 + 2 11 = 6 − 11 + 6 + 11 − 2 11 6 + 11 = 12 − 2 36 − 11 = 12 − 2.5 = 2 Suy ra A = − 2 (vì A < 0) �2x + 1 x �� x−4 � b) Rút gọn P = � � x + 1 − x − x + 1 � x − x − 2 � với x 0; x 4 ) .� � ( �x �� 2x + 1 − x x +1 �( ) ( x +2 )( x −2 � ) x − x +1 = .� − x �= ( . x− x −2 ) 1 ( )( x +1 x − x +1 � � ) x −2 � � ( )( x +1 x − x +1 ) 1 x +1 ( x +1 )( x −2 = x −2 ) �
m=0 � m 2 − 1 + 3.2 − 5 − 2m = 0 � m ( m − 2 ) = 0 � m=2 Với m = 0 thì (d3) có dạng x − 3y + 5 = 0 trùng với (d1) (loại) Vậy m = 2 là giá trị cần tìm Câu 4 A E F G O H B D M C K Câu 1 (2,5 điểm): Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành + Vì D ACK nội tiếp đường tròn (O) đường kính AK nên D ACK vuông tại C 0,5đ + Suy ra KC ^ AC 0,5đ Ta có BE ^ AC (gt) + Suy ra KC // BE hay KC // BH 0,5đ + Chứng minh tương tự ta có KB // CH 0,5đ + Kết luận tứ giác BHCK là hình bình hành 0,5đ Câu 2a ( 1,0 điểm): Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng 0,25đ + Chứng minh M là trung điểm của BC + Ta có tứ giác BHCK là hình bình hành (cmt). Suy ra 2 đường chéo BC và HK cắt 0,5đ nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà M là trung điểm của BC (cmt) Suy ra M cũng là trung điểm của HK + Suy ra 3 điểm H, M, K thẳng hàng 0,25đ Chứng minh SAHG = 2SAGO + Vì M là trung điểm của BC (cmt). Suy ra AM là đường trung tuyến của D ABC 0,25đ + D ABC có AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm (gt) 0,25đ 2 Suy ra G thuộc đoạn AM, AG = AM 3 + Vì M là trung điểm của HK (cmt) 0,5đ 2 Suy ra D AHK có AM là đường trung tuyến. Mà G thuộc đoạn AM, AG = AM 3 (cmt). Suy ra G là trọng tâm của D AHK + Chứng minh HO đi qua G, HG = 2GO 0,5đ + D AHG và D AGO có chung đường cao kẻ từ A đến HO, HG = 2GO Do đó SAHG = 2SAGO 0,5đ AD BE CF Câu c (2,5 điểm): Chứng minh + + ﾳ 9 HD HF HF
1 1 1 HD.BC HE.AC HF.AB HD HE HF 2 Ta có: + + = +2 +2 AD BE CF 1 AD.BC 1 BE.BC 1 CE.AB 0,5đ 2 2 2 S S S = HBC + HAC + HAB SABC SABC SABC S + SHAC + SHAB SABC 0,25đ = HBC = =1 SABC SABC 0,25đ + Chứng minh bài toán phụ: � 1 1 1� ﾳ 9 y z) ﾳ Cho x > 0, y > 0, z > 0. Chứng minh rằng ( x ++++� ﾳﾳﾳ x � y ﾳ z� Ta có: � 1 1 1� � x y� � x z� �z y� ( x + y + z) � + + � 3 + � + � ﾳ + ﾳ + � + � � � y z� � � � = � � �ﾳ + �� ﾳ � ﾳ � � � � x � � x� ﾳ z x� � z� y y x 2 + y2 x 2 + z2 z2 + y2 = 3+ + + xy xz zy 2 2 2 ( x - y) + 2xy ( z - x ) + 2xz ( z - y) + 2yz = 3+ + + xy zx yz 0,25đ 2 2 2 ( x - y) ( z - x) ( z - y) = 3+ 2 + 2 + 2 + + + ﾳ 9 xy zx yz 0,25đ 2 2 2 ( x - y) ( z - x) ( z - y) (Vì với x > 0, y > 0, z > 0 thì ﾳ 0; ﾳ 0; ﾳ 0) xy zx yz 0,25đ 1 1 1 1 Cách 2: Sử dụng x + y + z 3 3 xyz ta có + + ﾳ 3 3 suy ra x y z xyz � 1 1 1� ﾳ 9 y z) ﾳ ( x ++++� ﾳﾳ ……. ﾳ x � y ﾳ z� + Áp dụng kết quả bài toán trên ta có � �� + HE + HF � AD + BE + CF � 9 . Mà HD + HE + HF = 1 (cmt) HD � .� �� ﾳ � � AD BE CF � � HD HE HF � � � � AD BE CF AD BE CF 0,75đ Do đó + + ﾳ 9 HD HF HF 2 2 xy − y + 2 x + y =10 (1) Câu 5. Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn 3 y + 4 − 2 y +1 + 2 2x −1 = 3 (2) 1 Điều kiện: x ; y 0 0.25 2 ( ) 2 (1) 2x −1 + y =9 2x −1 + y =3 2 x − 1 = 3 − y (*) 0.25 Thay vào (2) 3 y + 4 − 2 y + 1 − 2( y − 2) − 1 = 0 ( 3 y + 4 − 4) − ( 2 y + 1 − 3) − 2( y − 2) = 0 3 y + 4 − 16 2 y +1− 9 y−4 0.25 − − 2. =0 3y +1 + 4 2 y +1 + 3 y +2 � 3 2 2 � (y-4). � − − = �0 � 3y +1 + 4 2 y +1 + 3 y +2� � �
y − 4=0 3 2 2 0.25 = + (3) 3y +1 + 4 2 y +1 + 3 y +2 Với y=4 ta có x = 1 0.25 3 1 Với y 0 ta có 0.25 3y +1 + 4 2 2 2 1 Từ (*) suy ra y 9 suy ra + > . Vậy phương trình (3) vô nghiệm 0.25 2 y +1 + 3 y +2 2 Kết luận nghiệm của hệ (x;y) = (1 ; 4 ) 0.25