Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Phương Trung (Năm học 2015-2016)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

98
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn "Toán - Trường THCS Phương Trung" năm học 2015-2016 dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Phương Trung (Năm học 2015-2016)

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Trường THCS Phương Trung Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (6 điểm) 3 x 3 x 2 x 1. Cho A : x 1 x 1 x x 2 x 2 a. Rút gọn A b. Tìm giá trị x khi A x 1 125 125 c. Tính giá trị A khi x 3 3 9 3 3 9 27 27 2. Cho n N * chứng minh rằng A 2 n 11n 2 2 n 3 2 n chia hết cho 14 Câu 2: (4 điểm) 1. Giải phương trình x 2 x 1000 1 8000 x 1000 2. Cho x 0, y 0, z 0 và x 2 y 3 z 20 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 9 4 P x y z x 2y z Câu 3: (4 điểm) 1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2y2x x y 1 x2 2y2 xy 2. Cho a, b, c > 0 chứng minh a b c a b c a b b c c a b c c a a b Câu 4: (5 điểm) Cho BC là 1 dây cung của (o) bán kính R ( ( BC 2 R) . Một điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tâm O luôn nằm trong ABC . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a, Chứng minh AEF ABC b, Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh AH = 2 A’O c, A1 là trung điểm của EF Chứng minh RAA1 = AA’ . OA’ d, Tìm vị trí điểm A để chu vi DEF có giá trị lớn nhất Câu 5: (1 điểm)
Hai đội cờ thi đấu với nhau mỗi đấu thủ của đội này phải đấu 1 ván với mỗi đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của 2 dội và biết rằng số đấu thủ của ít nhất trong 2 đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm Câu 1: 1. 6 đ 4 x 2 điểm a, Rút gọn A: A x 1 b, Tìm x / A = x 1 4 x x 1 x 1 4 x x 9 4 5 1 điểm x 1 c, Tính được x 1 4 A 2 1 điểm 2 2. A 2 n 11n 2 2 n 3 2 n 2 n 4 n 11n 9 n 11n 4 n (9 n 2 n ) (11 4).B (9 2).C 1 điểm (7.B 7.C ) : 7 A2 A là số chẵn A14 1 điểm Câu 2: 1.Giải phương trình 4đ x 2 x 1000 1 8000 x 1000 Đặt 1 8000 x 1 2 y 1 8000 x 2y 1 1 8000 x 4y2 4y 1 4y2 4y 8000 x 2 y y 2000 x x2 x 2000 y Ta có y 2 y 2000 x x y x y 1 2000 0 x y x y 1999 0 Từ hệ phương trình suy ra x2 y2 x y 2000 x y 2 2 2001 x y x y 0
x y 0 x y 1999 0 x y 0 x y 2điểm Ta được x x 2000 x 2 x x 2001 0 x 0 (Loại) x 2001 Vậy phương trình có 1 nghiệm x 2001 2. 3 9 4 P x y z x 2y z 3 3 1 9 1 4 x y 3z x y z x 4 2 2y 4 z 4 2 4 Áp dụng BĐT cô si 2 điểm 3x 3 3 4 x 1 9 y 3 2 2y 1 4 z 2 4 z x y 3z 1 x 2 y 3z 5 4 2 4 4 P 13 Min P = 13  x = 0 y = 3 z = 4 Câu 3 1.Tìm nghiệm nguyên 2y2x x y 1 x2 2y2 xy x2 2y2 xy 2 y 2 x x y 1 2 điểm x 1 2y2 y x 1 x 1 1 hoặc x 1 1 2 y 2 y x 1 2 y 2 x y 1 x; y 2;1 ; 0;1 2.Áp dụng BĐT cô si 1điểm
a b c ab c 0 2 2 1 a 2a a b c ab c ab c a b c a 2a b c a b c b 2b c a a b c c 2c Tương tự a b a b c a b c 21 b c c a a b a a c bc 0 a b a b c a b a b c Có a a c a b a b c b a b Tương tự b c a b c c b c 1điểm a b a b c a b c 2 a b b c a b a b c a b c Từ (1)(2) a b b c a b b c c a a b Câu 4 (5 đ) A E C’ A1 B’ F O 0.5điể H m C B Daaa A K AE AF AE AF 1. Cos A , cos A AB AC AB AC
A chung AEF ABC (c.g.c) 1 điểm 2.Kẻ đường kính AOK AC KC => BH // KC => BHCK là hình bình hành BH AC 0.5 BK AB => BK // CH điểm CH AB Nên BC HK tại trung điểm mỗi đường. Có A’ là trung điểm của BC.  A’ là trung điểm của HK. Vậy 3 điểm H, A’, K thẳng hàng. Xét AHK có O là trung điểm của AK. A’ là trung điểm của HK.  OA’ là đường trung bình => AH=2OA’ 1điểm 3. 4 điểm A, E, H, F 1 đường tròn đường kính AH. 1điểm 1 => Bán kính là AH = OA’ = r 2 AEF ABC r AA => = => R.AA1 = AA’. r R AA' R. AA1 = AA’. OA’ 4. AEF ABC r EF 1điểm => = => R. EF = BC . OA’ = 2 SBOC R BC Chứng minh tương tự BDF BAC OB' DF => R. DF = AC . OB’ = 2SOAC R AC CDE CAB OC' DE => R. DE = OC’ . AB = 2SBOA R AB SABC = SBOC + SAOB + SAOC 2 SABC = REF + R. OF + R. DE => 2 SABC = R. ( EF + DF . DE) 2 SABC = R. Chu vi DEF AD. BC = R. Chu vi DEF Chu vi DEF có giá trị lớn nhất  AD lớn nhất. ( BC, R cố định)  AD lớn nhất  A là trung điểm cung lớn AB. Câu 5 Gọi x, y lần lượt là số đấu thủ 1điểm
Có xy = 4 ( x+ y).  ( x 4) (y – 4 ) = 16 = 1.16 = 2. 8 = 4.4 x – 4 = 1 x = 5 => y – 4 = 16 => y = 20 x – 4 = 16 x = 20 y – 4 = 1 y = 5 XÁC NHẬN CỦA BGH Tổ chuyên môn Người ra đề Phạm Thị Kim Hoa Đỗ Thị Xuân Đỗ Thị Xuân