Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Vòng 2 (Năm học 2013-2014)
lượt xem 49
download
Sau đây là đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn "Toán - Vòng 2" năm học 2013-2014. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 có đáp án môn: Toán - Vòng 2 (Năm học 2013-2014)
- PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG II THANH OAI Năm học: 2013 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 5 điểm ) 1. Chứng minh rằng: Nếu n là số nguyên thì n5 + 5n3 – 6n chia hết cho 30 x3 2. Cho f(x) = . Hãy tính giá trị biểu thức sau: 1 3x 3x 2 1 2 2010 2011 A= f f ... f f 2012 2012 2012 2012 Bài 2 ( 5 điểm ) 1 3x 3 y3 1. Giải hệ phương trình : x y 2 2 x y 1 2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y) Bài 3 ( 3 điểm ) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điểu kiện 1 1 1 1 1 1 15 10 2014 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : a2 b2 c2 ab bc ca 1 1 1 P = 5a 2 2ab 2b 2 5b 2 2bc 2c 2 5c 2 2ca 2a 2 Bài 4 ( 6 điểm ) Cho hai đường tròn ( O; R) và ( O ’; R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O ( D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O’). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O’ lần lượt tại M và N ( M và N khác với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng: a. MI.BE = BI.AE b. Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 ( 1 điểm ) x2 1 y2 1 Cho x, y là các số nguyên khác 1 thỏa mãn là số nguyên. Chứng y 1 x 1 minh rằng : x2y22 – 1 chia hết cho x + 1 ________________________________________________________ __
- phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 9 vßng II Thanh oai N¨m häc 2013 - 2014 M«n thi : To¸n Bài Nội dung Điểm Bài 1 1, A= n5 + 5n3 – 6n = ( n5 – n ) + ( 5n3 – 5n) (5đ) = n( n 1)( n + 1)( n2 +1) 5n( n + 1)( n 1) 1,5đ. Mỗi số hạng của A đều chia hết cho 6 và 5 mà ( 5; 6) = 1 nên A 30 1,0đ. x3 (1 x) 3 2, f(x) = 3 > f(1 x) = 3 x (1 x) 3 x (1 x) 3 > f(x) + f(1 – x) = 1 1 1 > x + y = 1 > f(x) + f(y) = 1, f = 1,5đ. 2 2 1 2011 2 2010 A= f f f f 2012 2012 2012 2012 1005 1007 1006 1 ... f f f 1005 1005,5 2012 2012 2012 2 1,0đ. Bài 2 1 (5đ) 3x 3 y3 (3 x 3 y 3 )( x y ) 1 (1) 1. x y x 2 y 2 1 x2 y2 1 (2) Từ (1) và (2) > (3x3 – y3)(x + y) = (x2 + y2 )2 ……. ( x – y)(x + 2y)(2x2 + xy + y2) = 0 1,5đ. x y 0 x 2y 0 2 2x xy y 2 0 2 * Nếu x – y = 0 > x = y thay vào (2) > x = y = 2 2 hoặc x = y = 2 2 5 5 * Nếu x + 2y = 0 thay vào (2) > x = , y = 5 5
- 2 5 5 hoặc x = , y = 5 5 * Nếu 2x2 + xy + y2 = 0 > x = y = 0 loại 2 2 2 2 2 5 5 2 5 5 1,0đ. Vậy (x; y) = ; ; ; ; ; ; ; 2 2 2 2 5 5 5 5 2. 5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y) (1) > 7(x + 2y) 5 > x + 2y 5 , Đặt x + 2y = 5t (t z ) (2) (1) x2 + xy + y2 = 7t (3) Từ (2) > x = 5t – 2y thay vào (3) có: 1,5đ. 3y2 15ty + 25t2 – 7t = 0 (*) ∆ = 84t – 75t2 Để (*) có nghiệm thì ∆ ≥ 0 84t – 75t2 ≥ 0 28 0 ≤ t ≤ t z > t = 0 hoặc 1 25 Nếu t = 0 từ (*) > x1 = 0, y1= 0 Nếu t = 1 từ (*) > x2 = 1, y2 = 3 hoặc x3 = 1, y3 = 2 1,0đ. 1 1 1 Bài 3 Đặt x , y , z a b c (3đ) Từ gt có 15(x + y + z ) = 5( 2xy+2yz+2xz) + 2014 2 2 2 ≤ 10(x2 + y2 + z2) + 2014 > 5(x2 + y2 + z2) ≤ 2014 2014 Do ( x+y+z)2 ≤ 3(x2 + y2 + z2) ≤ 3. 1,0đ. 5 Có 5a2 + 2ab + 2b2 = 4a2 + 2ab + b2 + (a2 +b2) ≥ 4a2 + 2ab + b2 + 2ab = ( 2a+ b)2 1 1 1 2 1 1 > . 2x y 5a 2 2ab 2b 2 2a b 9 a b 9 1,0đ. 1 1 Tương tự có : 2y z 5b 2 2bc 2c 2 9 1 1 2z x 5c 2 2ca 2a 2 9 1 x y z > P 2x y 2y z 2z x 9 3
- 1 2014 2014 3. 3 5 15 2014 15 > Max P = a = b = c = 1,0đ. 15 2014 Bài 4 (6đ) a, BDE = BAE, BAE = BMN > BDE = BMN > BDI = BMI > BDMI là tứ giác nội tiếp 1,5đ. > MDI = MBI = ABE BMI = BAE > ∆MBI ̴ ∆ABE ( g.g). > đpcm. 1,5đ. b, Q là giao điểm của CO và DE, K là giao điểm của OO’ và DE, H là giao điểm của AB và OO’ ∆v OCD có OQ.OC = OD2 = R2 ∆vKQO ̴ ∆ CHO (g.g) > OC.OQ = KO.OH 1,5đ. R2 > KO. OH = R2 > OK = OH Vì OH cố định, R không đổi > OK không đổi > K cố định. 1,5đ. x2 1 a y2 1 c (a; b; c; d Bài 5 Đặt , Z ; ( a; b) 1; (c; d ) 1, b, d 0) y 1 b x 1 d (1đ) x2 1 y2 1 a c ad bc K ( K Z) y 1 x 1 b d bd > ad + bc = bdk > ad + bc b, ad b > d b ( vì (a; b) = 1) Tương tự b d > b = d 0,5đ.
- a c x2 1 y2 1 . . ( x 1)( y 1) m Z ( Vì x,y Z) b d y 1 x 1 > ac = mbd > ac b > c b ( vì ( a; b) = 1) > c d ( vì b = d) và (c; d) = 1 > d = 1 > ( y2 – 1) ( x + 1) x2y22 – 1= x2(y22 – 1) + x2 1 Do y22 – 1 y2 – 1 > y22 – 1 x + 1 > x2(y22 – 1) x + 1 mà x2 – 1 x + 1 0,5đ. > x2y22 – 1 x + 1
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Hóa học lớp 11 THPT năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Trị
9 p | 552 | 61
-
Đề thi chọn Học sinh giỏi cấp Tỉnh năm 2013 - 2014 môn Toán lớp 11 - Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An
1 p | 592 | 46
-
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp Tỉnh môn Vật lí năm 2012 (Đề chính thức) - Sở GD & ĐT Long An
1 p | 335 | 27
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 8 năm học 2013 - 2014
4 p | 240 | 23
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 6 năm học 2013 - 2014
5 p | 426 | 21
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Hóa khối 9 năm học 2013 - 2014
5 p | 351 | 17
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 370 | 16
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Chính)
4 p | 202 | 15
-
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Đào Duy Từ
2 p | 211 | 14
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Sinh học khối 7 năm học 2013 - 2014
4 p | 205 | 11
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 8,9 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 162 | 9
-
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 năm 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Đào Duy Từ (Phần đáp án)
5 p | 147 | 9
-
Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2014-2015 môn Toán 9 - Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Cầu Kè (có hướng dẫn giải chi tiết)
7 p | 133 | 8
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Địa khối 6,7 năm học 2013 - 2014 (Phụ)
4 p | 129 | 5
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Nam
1 p | 56 | 4
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
4 p | 7 | 3
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Thành
1 p | 14 | 2
-
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Sơn La
1 p | 12 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn