Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Phú Quốc có đáp án môn: Toán (Năm học 2013-2014)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

106
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn tập môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung "Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Phú Quốc có đáp án môn: Toán" năm học 2013-2014 dưới đây. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện Phú Quốc có đáp án môn: Toán (Năm học 2013-2014)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG HUYỆN HUYỆN PHÚ QUỐC NĂM HỌC: 20132014 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4 điểm) 2 x 13 x 2 2 x 1 ̉ Cho biêu th ưc A ́ vơi ́x 0 x 5 x 6 x 2 x 3 ́ ̣ ̉ a. Rut gon biêu th ức A. ́ ̣ ̉ ̉ ̣ ́ ̣ b. Tim gia tri cua x đê A nhân gia tri nguyên. ̀ Bai 2 ̀ : (5 điêm ̉ ) ́ ̉ Ta đa biêt: " Tich cua hai sô chăn liên tiêp thi chia hêt cho 8. ̃ ́ ́ ̃ ́ ̀ ́ ̉ Tich cua ba sô chăn liên tiêp thi chia hêt cho 48." ́ ́ ̃ ́ ̀ ́ Chưng minh răng v ́ ̀ ới moi sô n le thi: ̣ ́ ̉ ̀ 2 a/ A = n + 4n + 3 chia hêt cho 8. ́ 3 2 b/ B = 3n + 9n 3n 9 chia hêt cho 144. ́ 2 c/ C = n + 4n + 5 không chia hêt cho 8. ́ Bai 3: ̉ ̀ (4 điêm) n(n 1) 1/ Tim sô nguyên d ̀ ́ ương n đê ̉ p 1 la sô nguyên tô. ̀ ́ ́ 2 ́ ̣ ̉ ́ ̉ ̉ 2/ Cho a + b = 1. Tim gia tri nho nhât cua biêu th ̀ ức M = a3 + b3. Bai 4: ̉ ̀ (3 điêm) 0 Cho tam giac ABC co goc A = 60 ́ ́ ́ , cac phân giac BD va CE căt nhau ́ ́ ̀ ́ ở I. Chưng minh răng ́ ̀ IDE la tam giac cân. ̀ ́ Bai 5: ̀ (4 điêm)̉ Cho đường tròn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax. Từ M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) với C là tiếp điểm. Đường vuông góc với AB tại O cắt BC ở N. a/ Chứng minh tứ giác OMNB là hình bình hành. b/ Trực tâm H của tam giác MAC di động trên đường cố định nào khi M di động trên Ax. …………….Hết………….
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐÊ THI HOC SINH GIOI MÔN TOAN 9 ̀ ̣ ̉ ́ Năm hoc 20132014 ̣ BAI ̀ Đáp án Biểu điểm Bài 1 2 x 13 x 2 2 x 1 a. A vơi ́x 0 (4điểm) x 5 x 6 x 2 x 3 2 x 13 x 2 2 x 1 0,5 ( x 2)( x 3) x 2 x 3 (2 x 13) ( x 2)( x 3) (2 x 1)( x 2) 0,5 ( x 2)( x 3) 9 x 0,5 ( x 2)( x 3) (3 x )(3 x) 3 x 0,5 ( x 2)( x 3) x 2 3 x 5 5 b. A 1 x 2 x 2 x 2 0,5 5 5 5 5 Co ́ x 2 2 0 0 1 hoăc ̣ 2 1 x 2 2 x 2 x 2 1 Tư đo tinh đ ̀ ́ ́ ược: x1 = 9; x2 = 4 0,5 ̣ Bài 2 a) Đăt A = n 2 + 4n + 3 = (n + n) + (3n + 3) 2 0,75 (5điểm) = n(n + 1) + 3(n + 1) = (n + 1)(n + 3) 0,5 ̀ ̉ ̀ ́ ̉ Vi n le nên (n + 1)(n + 3) la tich cua 2 sô chăn liên tiêp nên ́ ̃ ́ 0,75 chia hêt cho 8. ́ Suy ra A chia hêt cho 8. ́ b) B = 3n + 9n 3n 9 = 3(n3 + 3n2 n 3) = 3[(n3 n) + (3n2 3)] 3 2 0,5 = 3[n(n2 1) + 3(n2 1)] = 3(n2 1)(n + 3) 0,5 = 3(n 1)(n + 1)(n + 3) 0,5 ̀ ̉ ̀ ́ ̉ Vi n le nên (n 1)(n + 1)(n + 3) la tich cua 3 sô chăn liên tiêp ́ ̃ ́ 0,5 nên chia hêt cho 48. Suy ra B ́  3.48 = 144. 2 2 c) C = n + 4n + 5 = (n + 4n + 3) + 2 0,5 Do n2 + 4n + 3  8 (theo câu a) va 2 ̀  8 nên C  8 0,5 Bài 3 1) p n(n 1) 1 p (n 1)(n 2) 0,5 (4điểm) 2 2
Vơi n = 2k (ĐK: k>0) ́ p = (k+1)(2k1) nguyên tô ma k+1>1 ́ ̀ 0,5 ̉ 2k1=1 k = 1 n = 2; p = 2 (thoa man)̃ 0,25 Vơi n = 2k+1 (ĐK: k ́ 0 ) p = 2(2k +3) nguyên tô ma 2k+3>1 ́ ̀ 0,5 ̉ k = 1 n = 3; p = 5 (thoa man) ̃ 0,25 2) Ta có b = 1 –a, do đó M = a3 + (1 – a)3 0,5 3 1 1 2 1 1 = 3a2 – 3a + 1 = 3a2 – 3a + = 3(a ) + 4 4 2 4 4 1 1 1 1 Dấu bằng xẩy ra khi a . Vậy minM a b 2 4 2 0,5 Do Â = 600 nên B + Ĉ = 1200 Bài 4 B1 + C1 = 600 0,5 (3 BIC = 1200 điểm) 0,5 I1 + I2 = 600 Vẽ phân giác IK của góc BIC I3 = I4 = 600 0,5 Khi đó: BIE = BIK (gcg) CID = CIK (gcg) 0,5 IE = ID (cùng bằng IK) IDE cân tại I (đpcm) 0,5 Bài 5 (4 điểm) a) Ta có OM AC; BC AC 0,5 OM//BC hay OM//BN (1) Lại có: ∆ AOM=∆ OBN (gcg) OM=BN (2) 0,5 0,5 Từ (1) và (2) OMNB là hình bình hành b)Gọi H là trực tâm của ∆MAC nên AH MC Lại có: OC MC (MC là tiếp tuyến của (O) Suy ra: AH//OC (3) 0,5 Tương tự: OA//CH (4) Từ (3) và (4) AHCO là hình bình hành 0,25 AH=OC 0,25 Mà OC=R nên AH=R 0,5 Ngoài ra: A cố định. Do đó: H di động trên đường tròn cố định 0,5 tâm A, bán kính R.
Hình bài 4 (0,5 điểm) A E D I 1 2 3 4 1 1 B C K Hình vẽ bài 5: 0,5 điểm H C N M A B O x