zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi chọn học sinh giỏi tham gia đội tuyển cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp (Đề chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

51
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi chọn học sinh giỏi tham gia đội tuyển cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp (Đề chính thức) là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi tham gia đội tuyển cấp quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi: 28/07/2020 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (4,0 điểm) Với mỗi số nguyên dương n  2 , xét số thực un  1 sao cho phương trình un x   x có đúng n nghiệm nguyên (theo ẩn x và un x  là phần nguyên của un x ). 1. Chứng minh rằng un   1 , n   , n  2 . 2. Với mỗi cách xác định của dãy  un  thỏa điều kiện trên. Chứng minh rằng dãy  un  luôn có giới hạn và tìm giới hạn ấy. Câu 2. (5,0 điểm) ( x  1)( y  1)( z  1)  5 1. Giải hệ phương trình:  .   2  x  y  z  x  6 2. Xét số T  3n  2n , trong đó n là số nguyên dương, n  2 . Chứng minh rằng: a) Không tồn tại n để T là bình phương của một số nguyên tố. b) Nếu T là lập phương của một số nguyên tố thì n là một số nguyên tố. Câu 3. (3,0 điểm) Với mỗi m  * ta kí hiệu  (2m)  (m !) 2 ,  (2m  1)  (m !).((m  1)!) . Cho đa thức p( x) hệ số nguyên, có bậc lớn hơn hoặc bằng k  k  *  và có ít nhất k nghiệm nguyên phân biệt. Xét số nguyên n (n  0) sao cho đa thức q ( x)  p ( x)  n có ít nhất một nghiệm nguyên. Chứng minh rằng | n |  (k ) . Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp  I  tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. 1. Gọi S là giao điểm của EF với BC. Chứng minh SI vuông góc với AD. 2. Đường thẳng d thay đổi, đi qua S và cắt đường tròn  I  tại hai điểm phân biệt M, N. Các tiếp tuyến tại M, N của  I  cắt nhau tại T. Chứng minh T thuộc một đường thẳng cố định. 3. Gọi K là giao điểm của ME và NF, G là giao điểm của MC và NB. Chứng minh K và G cùng thuộc đường thẳng AD. Câu 5. (2,0 điểm) Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Viết n số thực có tổng bằng n  1 (n  1) quanh một đường tròn. Chứng minh rằng ta có thể gắn nhãn cho các số đó theo chiều kim đồng hồ là x1 , x2 ,, xn sao cho: x1  x2    xk  k  1 , 1  k  n. + Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. + Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . + Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.