intTypePromotion=1

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 – 2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

0
14
lượt xem
0
download

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 – 2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi. Mời các em cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THPT môn Toán năm 2013 – 2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn. dưới đây.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2013 – 2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> LẠNG SƠN<br /> <br /> KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> Môn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyên)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu<br /> <br /> Câu 1 (2 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và<br /> parabol (P): y = - x2.<br /> a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2);<br /> b. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1),<br /> B(x2; y2).<br /> Tìm m để (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 25.<br /> Câu 2 (2 điểm)<br /> 2y<br />  3x<br />  x 1  y 1  2<br /> <br /> a. Giải hệ phương trình <br /> ;<br /> 2x<br /> 3y<br /> <br /> <br />  10<br />  x  1 y  1<br /> b. Tìm x, y thỏa mãn x – y + 1 = 2 x  y  x  2 .<br /> <br /> Câu 3 (2 điểm)<br /> a. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M di động trên cạnh BC, gọi D, E<br /> lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Tìm vị trí điểm M để DE có độ<br /> dài nhỏ nhất.<br /> b. Với x là số thực. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =<br /> <br /> 3x  4<br /> x2 1<br /> <br /> Câu 4 (3 điểm)<br /> Cho đường tròn đường kính AB; C là một điểm trên đường tròn (C<br /> khác A, B). Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC,<br /> các tia AI, CI lần lượt cắt đường tròn tại D, E.<br /> a. Chứng minh tam giác EAI cân;<br /> b. Chứng minh: IC.IE = IA.ID;<br /> c. Giả sử biết BI = a, AC = b. Tính AB theo a, b.<br /> Câu 5 (1 điểm)<br /> Chứng minh trong các số có dạng 20142014 ... 2014 có số chia hết cho 2013.<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Câu<br /> <br /> Câu 1<br /> <br /> Ý<br /> a<br /> <br /> 2 điểm<br /> b<br /> <br /> Câu<br /> 2<br /> <br /> a<br /> <br /> N i un<br /> <br /> nh ày<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2) 2 = 2.1 – m + 1<br /> Vậy: m = 1<br /> Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt x2 + 2x –<br /> m+1=0<br /> có hai nghiệm phân biệt  '  m  0<br /> Theo Định lí Viet: x1 + x2 = - 2, x1x2 = - m + 1<br /> Có: y1 = 2x1 – m + 1, y2 = 2x2 – m + 1 => y1 – y2 = 2(x1 – x2)<br /> Nên: 25 = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 5(x1 – x2)2 => (x1 – x2)2 = 5<br /> Hay: (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 5 => 4 – 4(- m + 1) = 5 => m = 5/4 (t/m)<br /> Đặt u <br /> <br /> x<br /> y<br /> ; v<br /> x 1<br /> y 1<br />  3u  2v  2<br />  9u  6v  6<br /> u  2<br /> <br /> <br /> 2u  3v  10<br /> 4u  6v  20<br /> v  2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Ta có: x – y + 1 = 2 x  y  x  2  x  y  1  2 x  y  x  2  0 .<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> Hay:<br /> <br /> Suy ra:<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x  y 1  x  2  0 .<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x  y 1  x  2  0  x  y 1  x  2  0 .<br /> <br /> Vì vậy có: x = 2; y = 1.<br /> <br /> 2<br /> điểm<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy hệ có nghiệm (2; -2)<br /> b<br /> <br /> Câu<br /> 3<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x<br /> y<br />  2  x  2;<br />  2  y  2<br /> x 1<br /> y 1<br /> <br /> Từ:<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Khi đó có hệ: <br /> <br /> 2<br /> điểm<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> A<br /> <br /> a<br /> <br /> D<br /> <br /> B<br /> <br /> E<br /> <br /> M<br /> <br /> C<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Do: ADM  AEM  DAE  900 nên ADME 0,25<br /> là hình chữ nhật<br /> 0,25<br /> Nên : DE = AM<br /> DE nhỏ nhất AM nhỏ nhất <br /> AM  BC<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vì vậy : M là chân đường cao hạ từ A<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3x  4<br /> <br /> A = 2  A(x 2  1)  3x  4  Ax 2  3x  A  4  0 , (*) có nghiệm x<br /> b<br /> x 1<br /> Nếu A = 0 từ (*) có : x = -4/3<br /> Nếu A  0 có :   9  4A(A  4)  4(A  2)2  25  0 <br /> Vậy : min A <br /> <br /> 1<br /> b<br /> 9<br /> 1<br /> khi x <br />  3; max A  khi x <br /> 2<br /> 2a<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 9<br /> A<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> a<br /> <br /> Vẽ hình để chứng minh a<br /> <br /> F<br /> <br /> Câu<br /> 4<br /> I<br /> <br /> 3<br /> điểm<br /> <br /> A<br /> <br /> Do AD, CE là các đường phân giác<br /> nên :<br /> 0,25<br /> <br /> D<br /> <br /> O<br /> <br /> B<br /> <br /> DC  DB, EB  EA<br /> <br /> Do đó: DC  EA  DB  EB<br /> Suy ra: AIE  IAE<br /> Vậy: tam giác EAI cân tại E<br /> <br /> E<br /> <br /> b<br /> <br /> Ta có: AIE  CID (đối đỉnh)<br /> EAI  DCI (cùng chắn cung DE)<br /> <br /> Suy ra:<br /> c<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> AC cắt BD tại F. Do AD vừa là đường phân giác vừa là đường cao<br /> nên  ABF cân. Do đó AF = AB = x > 0<br /> Do: DIB  IBA  IAB  450 nên  BID vuông cân<br /> suy ra: DB = a/ 2 => BF = a 2<br /> Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACB và BCF có:<br /> BC2 = AB2 – AC2 = BF2 – CF2 hay: x2 – b2 = 2a2 – (x – b)2 x2 bx - a2 = 0<br /> Có: x =<br /> <br /> (loại),<br /> <br /> x =<br /> <br /> b  b 2  4a 2<br /> . Vậy AB =<br /> 2<br /> <br /> b  b 2  4a 2<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> điểm<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> IC ID<br /> <br />  IC.IE  IA.ID<br /> IA IE<br /> <br /> b  b 2  4a 2<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Do đó : ICD IAE .<br /> <br /> Câu<br /> 5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> C<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Ta xét 2014 số khác nhau có dạng 20142014…2014 = an, có n bộ<br /> 2014. n  N*<br /> 0,25<br /> Trong 2014 số này có ít nhất hai số khi chia cho 2013 có cùng số dư.<br /> Giả sử 2 số đó là ai , aj (j > i). Khi đó aj – ai 2013<br /> hay: 20142014...2014  20142014...2014  20142014....20140000...0000 2013 0,25<br /> j sô 2014<br /> <br /> jí sô 2014<br /> <br /> i sô 2014<br /> <br /> 4i sô 0<br /> <br /> 4i<br /> <br /> Số có dạng 20142014…2014 . 10  2013<br /> Vì UCLN(10, 2013) = 1 nên UCLN(10n, 2013) = 1 với mọi n  N*<br /> Vậy: có số dạng 20142014…2014 chia hết cho 2013<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản