Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Vũng Tàu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Vũng Tàu” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Vũng Tàu

UBND THÀNH PHỐ VŨNG TÀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS VŨNG TÀU NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (1,5 điểm). 1. Tìm x để căn thức sau có nghĩa: √2𝑥 + 4 2. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 3√5 và 2√10 Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:  5− 5 2+2 2  a)  = 50 − 72 + 2 98 − 2 18 b)  =   5 −1  − 2 +1    ( 5+2 ) 5 tan 540 c)  = 2sin 2 280 − 0 + 2sin 2 620. cot 36 Câu 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) x − 3 = 5 b) x2 − 6x + 9 − 2x = 4 Câu 4 (1,5 điểm).  2 x x 3x − 3  x −1 Cho biểu thức A =  + − : với x  0 ; x  9  x +3 x − 3 x − 9  x + 3 a) Rút gọn A b) Tìm x để A  0 Câu 5 (1,0 điểm). Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 16,8 m. Khi đó, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 520. Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 6 (2,0 điểm). Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A( AB>AC ); đường cao AH. a) Giả sử BC=8cm, CH= 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC và AH b) Trên cạnh AC lấy điểm D ( 𝐷 ≠ 𝐴 ; 𝐷 ≠ 𝐶), gọi K là hình chiếu của A trên BD. Chứng minh BD. BK = BH. BC 𝑆 c) Chứng minh rằng: ∆𝐵𝐻𝐾 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴𝐵𝐷̂ . 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴𝐵𝐶 ̂ 𝑆∆𝐵𝐷𝐶 Câu 7 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 𝐻 = √𝑥 − 2022 + √2024 − 𝑥 --------- Hết --------- Họ và tên học sinh: ……………………………………….……….SBD: …………….. Họ tên, chữ ký giáo viên coi kiểm tra: ………..……………………………………….
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9_ NĂM HỌC 2022 – 2023 Bài 1: √2𝑥 + 4 xác định  2𝑥 + 4 ≥ 0 0,25 ⇔ 𝑥 ≥ −2 0,5 ( 1,5 điểm) 3√5 = √45 ; 2√10 = √40 0,5 0,25 Mà √45 > √40 => 3√5 > 2√10 Bài 2: a )  = 50 − 72 + 2 98 − 2 18 = 5 2 − 6 2 + 14 2 − 6 2 0,5 0,25 ( 2,0 điểm) = 7 2.  5− 5 2+ 2 2  b)  =   5 −1  −  5 + 2 2 + 1  ( )  5( 5 − 1) 2(1 + 2)  0,25 =   5 −1 −  5 + 2 2 + 1  ( ) 0,25 0,25 = ( 5 − 2)( 5 + 2) = 5 − 4 = 1. 5 tan 540 c)  = 2sin 28 − 2 0 0 + 2sin 2 620 cot 36 5 tan 540 ( = 2 sin 28 + cos 28 − 2 0 2 0 ) tan 540 0,25 = 2 1 − 5 = −3. 0,25 Bài 3: a) x − 3 = 5 ( Ðk : x  3) (1,5 điểm)  x − 3 = 25 0,25  x = 25 + 3 0,25 x = 28 (tmđk) 0,25 Vậy x = 28 x2 − 6x + 9 − 2x = 4  ( x − 3) = 2x + 4 2 0,25  x − 3 = 2 x + 4 ( x  −2 )  x − 3 = 2x + 4  0,25  x − 3 = −2 x − 4  x = −7 ( l )   x = −1 ( n )  3 0,25
 −1  Vậy phương trình có tập nghiệm S =   . 3 Bài 4: = 2 x ( ) x −3 + x ( ) x + 3 − 3x − 3 : x −1 (1,5 điểm) ( x +3 )( x −3 ) x +3 2 x − 6 x + x + 3 x − 3x + 3 x +3 = . ( x +3 )( x −3 ) x −1 0,25 −3 x + 3 x +3 = . ( x +3 )( x −3 ) x −1 0,25 = −3 ( x −1 ) . x +3 0,25 ( x +3 )( x −3 ) x −1 −3 0,25 = x −3 −3 b) A  0  0 x −3 0,25  x − 3  0 ( do − 3  0 )  x 3  x9 Kết hợp với đk ta có: 0  x  9 để A > 0 0,25
Bài 5: (1,0 điểm) B 0,25 52° A 16,8m C - Gọi chiều cao tháp là AB, bóng tháp trên mặt đất là AC - Ta có  ABC vuông tại A có AC = 16,8 m, góc C = 520. 0,25 - Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: 0,25 AB = AC.tanC = 16,8.tan520  21,5 m. 0,25 Vậy tòa tháp cao xấp xỉ 21,5 m. Bài 6: B (2,0 điểm) H K A C D a)Giả sử BC=8cm ; CH= 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC và AH 𝐴𝐶 2 = 𝐶𝐻. 𝐵𝐶 = 2.8 = 16 => 𝐴𝐶 = 4 𝑐𝑚 0,5 𝐴𝐻 2 = 𝐵𝐻. 𝐶𝐻 = 6.2 = 12 => 𝐴𝐻 = 2√3 cm 0,25
b)Trên cạnh AC lấy điểm D ( 𝑫 ≠ 𝑨 ; 𝑫 ≠ 𝑪), gọi K là hình chiếu của A trên BD. Chứng minh BD. BK = BH. BC 0,5 𝐵𝐷. 𝐵𝐾 = 𝐵𝐻. 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵2 𝑺∆𝑩𝑯𝑲 c)Chứng minh rằng: = 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝑨𝑩𝑫 ̂ ̂ . 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝑨𝑩𝑪 𝑺∆𝑩𝑫𝑪 𝐵𝐻 𝐵𝐾 𝐻𝐾 0,25 ∆𝐵𝐻𝐾 ∽ ∆𝐵𝐷𝐶 (c.g.c)=> = = 𝐵𝐷 𝐵𝐶 𝐷𝐶 𝑆∆𝐵𝐻𝐾 𝐵𝐻 2  = (1) 𝑆∆𝐵𝐷𝐶 𝐵𝐷 2 𝐵𝐾 2 𝐵𝐻 2 ̂ = 2 cos 𝐴𝐵𝐷 2̂ ; cos 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵2 𝐴𝐵2 2 2 ̂ = 𝐵𝐻2 . 𝐵𝐾2 ̂ . cos 2 𝐴𝐵𝐶  cos2 𝐴𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐵𝐻 2 .𝐵𝐾2 𝐵𝐻.𝐵𝐾 ̂ . cos 2 𝐴𝐵𝐶  cos2 𝐴𝐵𝐷 ̂= = 𝐵𝐾.𝐵𝐷.𝐵𝐻.𝐵𝐶 𝐵𝐷.𝐵𝐶 𝐵𝐻 𝐵𝐾 Mà = 𝐵𝐷 𝐵𝐶 2 ̂ = 𝐵𝐻2 (2) ̂ . cos 2 𝐴𝐵𝐶  cos2 𝐴𝐵𝐷 𝐵𝐷 𝑆∆𝐵𝐻𝐾 2 ̂ Từ (1) và (2) suy ra ̂ = 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝐵𝐷 . 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴𝐵𝐶 𝑆∆𝐵𝐷𝐶 0,25 Bài 6: 𝐻 = √𝑥 − 2022 + √2024 − 𝑥 (0,5 điểm) ĐK: 2022 ≤ 𝑥 ≤ 2024  𝐻 2 = 2 + 2√(𝑥 − 2022)(2024 − 𝑥) 0,25 Theo BĐT Cauchy: 2√(𝑥 − 2022)(2024 − 𝑥) ≤ 2 Nên 𝐻 2 ≤ 4 => 𝐻 ≤ 2 Dấu “=” xảy ra khi 𝑥 − 2022 = 2024 − 𝑥 ⇔ 𝑥 = 2023 0,25
UBND THÀNH PHỐ VŨNG TÀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS VŨNG TÀU NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (1,5 điểm). a) Tìm x để căn thức sau có nghĩa: 3x − 18 . b) So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 7 6 và 6 7 . Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:  6− 3 5  (5 ) ( ) 2 a) 75 − 2 27 + 3 3 3 b) N =  − + 3− 5  2 −1 5  c) A = 3cos2 15 + cot 570  cot 330 + 3cos 2 750 . Câu 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) 4x + 5 = 2 b) 4 x 2 − 4 x + 1 − x = 5  1 1   x +1 x +2 Câu 4 (1,5 điểm). Cho biểu thức:  =  −  :  − .   x − 1 x   x − 2 x − 1  a) Rút gọn P với x  0, x  4, x  1. b) Tìm giá trị của x để P < 0. Câu 5 (1,0điểm). Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 500 ( nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 500) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 6 (2,0 điểm ). Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a) Cho biết AB = 10 cm, AH = 8cm . Tính HB và BD. b) Chứng minh AD.AB=AE.AC. c) Chứng minh DE = AH.sinA. Câu 7 (0,5 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tính giá trị của biểu thức M =x (1 + y )(1 + z ) + y (1 + z )(1 + x ) + z (1 + x )(1 + y ) 2 2 2 2 2 2 1 + x2 1+ y2 1+ z2 --------- Hết --------- Họ và tên học sinh: ……………………………………….……….SBD: …………….. Họ tên, chữ ký giáo viên coi kiểm tra: ………..……………………………………….
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - LỚP 9. NĂM HỌC: 2022 - 2023 BÀI TSĐ NỘI DUNG ĐTP Bài 1 0,75 a) 3x − 18 có nghĩa  3x  18  x  6 0,75 (1,5 điểm) b/ So sánh : 7 6 và 6 7 0,75 0,25x3 7 6 = 294 , 6 7 = 252 Vì 294  252 nên 7 6 > 6 7 Bài 3 (2,0 0,75 ( a ) 5 75 − 2 27 + 3 3 ) 3 điểm) = ( 25 3 −6 3 +3 3 ) 3 0,25x3 = 22 3. 3 = 66  6− 3 5  ( ) 2 0,25x3 b) N =  − + 3− 5  2 −1 5   0,75  3 2 −1 = ( −  5 5)+ 3− 5  2 −1 5    = 3− 5+ 5− 3 =0 0,5 c) A = 3cos 2 15 + cot 570  cot 330 + 3cos 2 750 ( ) 0,25 = 3 sin 2 75 + cos 2 750 + tan 330  cot 330 = 3.1 + 1 0,25 =4 Bài 3 0,75 a) 4x + 5 = 2 0,25x3 (1,5  4x + 5 = 4 điểm)  4x = −1 −1 x= 4  −1  Vậy S =   4
0,75 b) 4 x 2 − 4 x + 1 − x = 5 ( x  −5) (2 x − 1) 2 = x + 5 2 x − 1 = x + 5 0,25  2 x − 1 = − x − 5 0,25 2 x − x = 1 + 5  2 x + x = 1 − 5  x = 6 ( tm ) 0,25 x = 6   3 x = −4  x = − 4 ( tm )  3  −4  Vậy S = 6;   3 Bài 4 1,0  1 1   x +1 x +2 0,25x4 (1,5 a)  =  −  :  −  điểm)  x −1 x   x − 2 x − 1  x − x +1 x −1− x + 4 = : x ( x −1)( x −1)( x −2 ) 1 3 = : x ( ) ( x − 1)( x − 2) x −1 = 1  ( x − 1)( x − 2) x ( x − 1) 3 x −2 = . 3 x 0,5 b) Để P < 0 x −2 0,25  0 x −20 x 2 x4 3 x Kết hợp điều kiện x  0, x  4, x  1 ta được: 0,25 0  x  4, x  1.
Bài 5 1,0 Hình vẽ minh hoạ cho bài toán (1,0 điểm) 0,25x4 A 50° 96m C B Gọi AB là chiều cao của tháp CA : hướng của tia nắng mặt trời chiếu xuống CB : bóng của tháp trên mặt đất. Trong tam giác ABC, B = 900. Ta có AB tanC=  AB = tanC.BC BC Hay AB = 96.tan500  114,4 (m) Vậy chiều cao của tháp xấp xỉ 114,4m Bài 6 A (2,0 0,25 điểm) 0,25 E D B C H O
0,75 a) Tam giác AHB vuông tai H  AB2 = AH2 + BH2 ( pytago )  HB = 6 ( cm ) 0,25 Tam giác AHB vuông tai H , đường cao HD . AH.BH = HD.AB ( htl )  HD = 4,8 ( cm ) 0,25 HB2 = BD.AB ( htl )  BD = 3,6 ( cm ) 0,25 0,5 b) Tam giác AHB vuông tai H , đường cao HD. AH2 = AD.AB (1) Tam giác AHC vuông tai H , đường cao HE. 0,25 AH2 = AE.AC ( 2 ) 0,25 Từ (1) và (2) => AD.AB=AE.AC 0,5 c) Gọi O là giao điểm của AB và HE. Ta có: ODH OEA ( g.g ) 0,25 OD OH OD OE  =  = OE OA OH OA Xét ODE và OHA có AOE chung   OD OE   ODE OHA ( c.g .c ) 0,25 = ( cmt ) OH OA  DE OE  = AH OA OE DE Mà Sin A =  = sin A OA AH Vậy DE = AHsinA Bài 7 0.5 Ta có: (0,5điể m) 1 + x2 = xy + yz + zx + x 2 = y ( x + z ) + x ( x + z ) = ( x + z )( x + y ) Tương tự 1 + y 2 = ( y + z )( y + x ) 0,25 1 + z 2 = ( z + x )( z + y ) 0,25 M =x ( y + z ) + y ( z + x) + z ( x + y) 2 2 2 Do đó: = x ( y + z) + y ( z + x) + z ( x + y) = 2 ( xy + yz + zx ) = 2