Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I. Năm học 2012-2013<br /> Đề Xuất<br /> <br /> Môn thi: TOÁN 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I ( 1,0 điểm)<br /> Cho các tập hợp: A  x  R /  3  x  1 và B  x  R / 0  x  4 . Tìm các tập hợp :<br /> A  B; A  B .<br /> Câu II (2,0 điểm)<br /> 1) Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + 2, biết (P) có đỉnh I(1; - 4).<br /> 2) Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị (P) của hàm số y  x2  4 x  3 và đường thẳng d: y = x – 1.<br /> Câu III ( 3,0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình: x  2 x  5  4 .<br />  x  5 y  3<br /> 2) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình: <br /> 7 x  3 y  8<br /> Câu IV ( 2,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A1;2; B5;2; C 1;3<br /> 1) Chứng minh tan giác ABC vuông. Từ đó tính diện tích tam giác ABC.<br /> 2) Xác định tọa độ D đối xứng với A qua B .<br /> II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va ( 2,0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình : 2 x4  7 x2  5  0<br /> 1 1 1<br /> 2) Cho a, b,c > 0 và a  b  c  1. Chứng minh:    9 .<br /> a b c<br /> Câu VIa (1,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-1;2), B(4;3), C(5;-2). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là<br /> hình vuông.<br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb ( điểm)<br />  x 2  xy  y 2  4<br /> 1) Giải hệ phương trình sau: <br />  xy  y  y  2<br /> <br /> 2) Giải phương trình: 2 x2  x2  2 x  3  4 x  9 .<br /> Câu VIb ( 1,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4) và C(2; -2). Tìm tọa độ trực tâm<br /> H của tam giác ABC.<br /> ------------------------- Hết --------------------------<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> CÂU<br /> I(1đ)<br /> <br /> Ý<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> <br /> A   3;1<br /> B   0; 4<br /> A  B   0;1<br /> <br /> ĐIỄM<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> A  B   3; 4<br /> II(2 đ)<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> III(3 đ)<br /> <br /> 1<br /> <br />  I 1; 4 <br /> Ta có: <br />  I 1; 4    P <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a  6<br />  2a  b  0<br /> <br /> <br /> b  12<br /> a  b  6<br /> 2<br /> Vậy (P) y  6 x  12 x  2<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> Giao điểm của (P) và d là nghiệm phương trình<br /> x2  4 x  3  x  1<br />  x2  3x  4  0 (VN)<br /> Vậy (P) và d không có giao điểm<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> Vây phương trình có nghiệm x  5  14<br />  x  5 y  3<br /> Giải hệ pt <br /> 7 x  3 y  8<br /> <br /> x  5y  3<br /> <br /> <br /> 7  5 y  3   3 y  8<br /> 49<br /> <br />  x  38<br /> <br />  y  13<br /> <br /> 38<br /> <br /> IV(2 đ)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Giải PT<br /> x  2x  5  4<br /> x40<br /> <br />  2x  5  x  4  <br /> 2<br /> 2 x  5   x  4 <br /> x4<br /> <br />  2<br />  x  5  14<br />  x  10 x  11  0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AC   0; 5 <br /> <br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> AB   4;0 <br /> <br /> Ta có<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> AB . AC  0  AB  AC<br /> Vậy tam giác ABC Vuông tại A<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> Va (2 đ)<br /> <br /> 1<br /> <br /> Diện tích tam giác ABC:<br /> 1<br /> 1<br /> S  AB. AC  4.5  10(dvdt )<br /> 2<br /> 2<br /> Gọi D  x; y <br /> D đối xứng với A qua B<br />  x  2 xB  xA<br /> B là trung điểm của AD  <br />  y  2 yB  y A<br /> <br /> 0,25<br /> 0,50<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy D  9; 2 <br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  1<br />  x2  1<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> 2x  7 x  5  0  2 5  <br /> x   5<br /> x <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> 1,0<br /> <br /> Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm<br /> <br /> a  b  c  3 abc<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ta có: 1 1 1<br /> 1<br />   3<br /> a b c<br /> abc<br /> <br />  a  b  c  . <br /> <br /> 1 1 1<br />     9 (do a  b  c  1)<br /> a b c<br /> 1 1 1<br /> Vậy<br />   9<br /> a b c<br /> Gọi D  x; y <br /> <br /> VIa(1 đ)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> BA   5; 1<br /> <br /> <br /> Ta có<br /> <br /> BC  1; 5 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> Vb(2 đ)<br /> <br /> 1<br /> <br /> CD   x  5; y  2 <br /> ABCD là hình vuông<br /> <br /> <br /> BA<br /> <br /> CD<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5  x  5<br />   BA . BC  0  BA  CD  <br /> 1  y  2<br />  BA  BC<br /> <br /> <br /> Vậy D(0;-3)<br />  x 2  xy  y 2  4<br /> Giải hệ pt <br />  xy  x  y  2<br /> Đặt S = x + y<br /> P = xy<br />   S  3<br /> <br /> S 2  P  4<br /> P  5<br /> <br /> Hệ pt trở thành <br /> S  2<br /> S  P  2<br /> <br />   P  0<br /> <br /> 0,50<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,50<br /> <br />  S  3<br /> <br />  x; y là nghiệm pt X 2  3 X  5  0 (vn)<br /> P  5<br /> S  2<br /> X  0<br /> <br />  x; y là nghiệm pt X 2  2 X  0  <br /> P  0<br /> X  2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy Hệ phương trình có nghiệm  2;0  ;  0; 2 <br /> 2<br /> <br /> Giải pt 2 x2  x2  2 x  3  4 x  9<br /> Đặt t  x 2  2 x  3  t 2  x2  2 x  3 (ĐK t  0 )<br /> Phương trình đã cho trở thành: 2t 2  t  3  0  t  1<br /> x  1 5<br /> t  1  x2  2 x  4  0  <br />  x  1  5<br /> <br /> VIb(1 đ)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,50<br /> <br /> Gọi H(x;y)<br /> <br /> <br /> AH   x  4; y  1<br /> <br /> <br /> Ta có<br /> <br /> BC   0; 6 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> BH   x  2; y  4 <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> AC   6; 3<br /> <br />   <br />  AH . BC  0<br /> H là trực tâm    <br />  BH . AC  0<br /> 1 <br /> Vậy H  ;1<br /> 2 <br /> <br />  y 1  0<br /> <br /> 6 x  3 y  0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />