Đề thi HK 2 môn Toán lớp 11 - THPT Tuần Giáo - Mã đề 1

SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN<br /> TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO<br /> TỔ TOÁN -LÝ<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II<br /> MÔN : ĐSGT - KHỐI 11<br /> Thời gian : 45 phút<br /> <br /> Đề 1<br /> Câu 1: Tính<br /> x2  2x  11<br /> b) lim<br /> x 5<br /> 5  2x<br /> <br /> a) lim  n2  2n  n <br /> <br /> <br /> 7x  1<br /> d) lim<br /> x3 x  3<br /> <br /> e)<br /> <br /> lim<br /> x 1<br /> <br /> c) lim<br /> <br /> x3<br /> <br /> x 1  2<br /> 9  x2<br /> <br /> x3  3 x7<br /> x 2  3x  2<br /> <br /> Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau:<br />  3 x  x2<br /> a) f ( x)   2x  2  2<br /> 2 x  1<br /> <br />  x2  3x  2<br /> b) f ( x)   x  2<br /> 3<br /> <br /> khi x  3<br /> <br /> tại x = 3<br /> <br /> khi x  3<br /> <br /> khi x  2<br /> <br /> trên tập xác định<br /> <br /> khi x  2<br /> <br /> Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3  5x2  x  1  0 .<br /> <br /> SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN<br /> TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO<br /> TỔ TOÁN -LÝ<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II<br /> MÔN : ĐSGT - KHỐI 11<br /> Thời gian : 45 phút<br /> <br /> Đề 2<br /> Câu 1: Tính<br /> a) lim  n2  2n  3n <br /> <br /> <br /> <br /> x2  7 x  1<br /> lim<br /> x3<br /> 2x  3<br /> <br /> b)<br /> 3<br /> <br /> 2x  11<br /> d) lim<br /> x 5 5  x<br /> <br /> e) lim<br /> x 1<br /> <br /> c) lim<br /> <br /> x1<br /> <br /> x32<br /> x2  1<br /> <br /> x7  5 x<br /> x 2  3x  2<br /> <br /> Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau:<br />  4  x2<br /> khi x  2<br /> a) f ( x)   x  2  2<br /> 2x  20<br /> khi x  2<br /> <br />  x2  x  6<br /> khi x  2<br /> b) f ( x)   x  2<br /> -5<br /> khi x  2<br /> <br /> tại x = 2<br /> <br /> trên tập xác định<br /> <br /> Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5  3x4  5x  2  0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt<br /> trong khoảng (–2; 5).<br /> ĐÁP ÁN ĐỀ 1<br /> Câu<br /> Ý<br /> Nội dung<br /> Điểm<br /> a<br /> <br /> 2 <br />  2<br /> <br /> lim  n  2n  n   lim n  1   1  <br /> <br /> n <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> 2 <br /> vì lim n  , lim  1   1  2  0<br /> <br /> n <br /> <br /> <br /> b<br /> 1<br /> c<br /> <br /> x2  2x  11 52  2.5  11<br /> 24<br /> lim<br /> <br /> <br /> x 5<br /> 5  2x<br /> 5  2.5<br /> 5<br /> lim<br /> <br /> x3<br /> <br /> d<br /> <br /> x 1  2<br /> 9 x<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> 2<br /> <br /> x3<br /> <br /> = lim<br /> <br /> x3 (3 <br /> <br /> 1<br /> <br /> x)(3  x)( x  1  2)<br /> <br /> x3 ( x  3)(<br /> <br /> lim ( x  3)  0, lim (7 x  1)  20  0; x  3  0<br /> <br /> x3<br /> <br /> 1<br /> <br />  lim<br /> <br /> x3<br /> <br /> <br /> <br /> x  1  2)<br /> <br /> 1<br /> 24<br /> <br /> khi x  3 nên<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> I  <br /> <br /> e<br /> <br /> lim<br /> x 1<br /> <br /> a<br /> 2<br /> <br /> x3 3 x7<br /> x3 2<br /> 2 3 x7<br /> 1<br /> 11<br /> <br /> <br />  1   <br /> 2<br /> lim<br /> 2<br /> lim<br /> 2<br /> x  3x  2<br /> 12<br /> 12<br /> x 1 x  3 x  2<br /> x 1 x  3 x  2<br /> <br />  Tập xác định: D = R.<br />  Tại x = 3 thuộc TXĐ, ta có:<br /> + f (3)  7<br /> + lim f ( x)  lim (2x  1)  7<br /> x3<br /> <br /> x 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> +<br /> <br /> x3<br /> <br /> x(3  x)<br /> <br /> 3x  x2<br /> <br /> lim f ( x)  lim<br /> <br /> x3<br /> <br />  lim<br /> <br /> x3<br /> <br /> 2x  2  2<br /> <br /> <br /> <br /> 2x  2  2<br /> <br /> 2  x  3<br /> <br />   lim x <br /> <br /> 2x  2  2<br /> 2<br /> <br /> x3<br /> <br />   6<br /> <br /> Không tồn tại lim f ( x) Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3.<br /> x3<br /> <br /> b<br /> <br />  Tập xác định: D = R.<br />  Khi x  2 ta có f ( x) <br /> <br /> ( x  1)( x  2)<br />  x  1  f(x) liên tục tại x  2<br /> x2<br /> <br />  Tại x  2 thuộc TXĐ ta có:<br /> <br /> 2<br /> <br /> f (2)  3, lim f ( x)  lim ( x  1)  1  f (2)  lim f ( x)<br /> x2<br /> <br /> x2<br /> <br /> x2<br /> <br />  f(x) không liên tục tại x = –2.<br /> Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (; 2), (2; ) .<br /> Xét hàm số: f ( x)  2x3  5x2  x  1 Hàm số f liên tục trên R.<br /> Ta có:<br /> + f (0)  1   PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1  (0;1) .<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> f (1)  1<br /> <br /> + f (2)  1 PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2  (2;3) .<br /> f (3)  13 <br /> <br /> nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.<br /> <br /> Câu Ý<br /> a<br /> <br /> ĐÁP ÁN ĐỀ 2<br /> Nội dung<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> lim  n2  2n  3n   lim n  1   3   <br /> <br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> vì lim n  , lim  1   3   2  0<br /> <br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> b<br /> <br /> lim<br /> <br /> x3<br /> <br /> 1<br /> c<br /> <br /> x2  7x  1 32  7.3  1<br /> 13<br /> <br /> <br /> 2x  3<br /> 2.3  3<br /> 3<br /> <br /> x32<br /> <br /> lim<br /> <br /> x2  1<br /> <br /> x1<br /> <br /> d<br /> <br />  lim<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> x  3  2 x  3  2<br /> <br /> x1 ( x  1)( x  1)<br /> <br /> <br /> <br /> x  3  2<br /> <br />  lim<br /> x1 ( x  1)<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> x  3  2<br /> <br /> x 5<br /> <br /> 2x  11<br />  lim<br />  <br /> x5 5  x<br /> 3<br /> <br /> lim<br /> x 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> a<br /> <br /> 1<br /> 8<br /> <br /> 1<br /> <br /> Ta có: lim  5  x   0, lim  2x  11  1  0, 5  x  0 khi x  5<br /> x5<br /> <br /> e<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> x7  5 x<br /> x7 2<br /> 2 5 x<br /> 1<br /> 13<br /> <br /> lim<br />  lim 2<br />   1  <br /> 2<br /> 2<br /> x<br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> 1<br /> x  3x  2<br /> x  3x  2<br /> x  3x  2<br /> 12<br /> 12<br /> <br />  Tập xác định: D = R.<br />  Tại x = 2 thuộc TXĐ ta có f(2) = –16<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> (2  x)(2  x)  x  2  2<br /> x 2<br /> 2 x<br /> <br />  lim f ( x)  16, lim f ( x)  lim<br /> x 2<br /> <br /> x 2<br /> <br />  lim  ( x  2)  x  2  2   16<br /> x 2<br /> <br /> lim f  x   16  f  2<br /> <br /> x 2<br /> <br /> b<br /> <br />  Vậy hàm số liên tục tại x = 2<br />  Tập xác định: D = R.<br /> ( x  3)( x  2)<br />  f ( x) liên tục với mọi x  –2.<br /> x2<br />  Tại x = –2 thuộc TXĐ ta có f (2)  5, lim f ( x)  lim ( x  3)  5  f (2)<br /> <br />  Tại x  2  f ( x) <br /> <br /> x2<br /> <br /> 2<br /> <br /> x2<br /> <br />  f ( x) liên tục tại x = –2.<br /> KL: f ( x) liên tục trên R.<br /> <br /> 3<br /> <br /> Xét hàm số f ( x)  x5  3x4  5x  2  f liên tục trên R.<br /> Ta có: f (0)  2, f (1)  1, f (2)  8, f (4)  16<br />  f (0). f (1)  0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1  (0;1)<br /> f (1). f (2)  0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (1;2)<br /> f (2). f (4)  0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3  (2; 4)<br /> <br />  PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).<br /> <br /> 1<br /> <br /> SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN<br /> TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO<br /> TỔ TOÁN -LÝ<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II<br /> MÔN : ĐSGT - KHỐI 11<br /> Thời gian : 45 phút<br /> Đề 1<br /> <br /> Câu 1(2 điểm). Tính giới hạn của dãy số sau :<br /> a. nlim<br />  <br /> <br /> 4n 2  3n  1<br /> 2  n  2n 2<br /> <br /> b. lim  7n 5  6n 2  3<br /> n  <br /> <br /> Câu 2(4 điểm ). Tính các giới hạn của các hàm số sau :<br /> 3x 2  3x  1<br /> x 3<br /> 2x  5<br /> 3x 2  4 x  7<br /> c. lim<br /> x 2<br /> 2 x<br /> a. lim<br /> <br /> `<br /> <br /> 4x2  9  5<br /> x3<br /> 2x  4<br /> 3<br /> x7  5 x<br /> d .lim<br /> x 1<br /> x 1<br /> <br /> b. lim<br /> <br /> Câu 3 (3 điểm ). Xét tính liên tục của hàm số sau :<br />  3x 2  x  2<br /> , x 1<br /> <br /> y   2x  2<br />  x  2,<br /> x 1<br /> <br /> <br /> Câu 4 ( 1 điểm )<br /> Chứng minh rằng phương trình - x3 + 3x + 1= 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)<br /> <br />