Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Trung Kiên

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi. Câu 1. Kết quả của phép chia 24x4y3z : (- 8x2y3 ) là: A. -3x2yz B. -3x2z C. 3x2yz Câu 2. Phân thức A. x y  y  x 2 1 x y D. 3x2z rút gọn có kết quả là : B. 1 y x C. 1  x y D. Cả A, B, C đều sai. Câu 3. Số dư của phép chia đa thức M = x3 + 4x + 4 cho x + 2 là: A. -2 B. 4 C. 20 D. -12 Câu 4. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là: A. Hình thang cân. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi. B. PHẦN TỰ LUẬN: ( 8,0 điểm) Câu 5. (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) -12 xy - 3xyz + 9x2y b) 3a - 3b + a2 - ab 4 c) 125 xy - xy d) x2 – 4x – y2 + 4 Câu 6. (1,5 điểm) a) Tìm x biết: ( x  1) 2  ( x  2)2  9 b) Thu gọn biểu thức sau: x 1 3 x  3  4x2  4  2  A =  .  2x  2 x 1 2x  2  5 Câu 7. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, AC = 4cm. D là trung điểm cạnh BC, E là trung điểm cạnh AC, F là điểm đối xứng với D qua E. a) Tứ giác AFCD là hình gì? Tại sao? b) Gọi H là hình chiếu của D trên AB. Chứng minh rằng AHDE là hình chữ nhật và tính diện tích đa giác AHDE. Câu 8. (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất của B = -2x2 + 8x - 4 b) Cho abc = 1. Rút gọn biểu thức N a b c   ab  a  1 bc  b  1 ca  c  1 ……………………. Hết……………………. Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017- 2018 MÔN : TOÁN LỚP 8 ------------------------------------------I/ Phần trắc nghiệm: (2 điểm). Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu Đáp án 1 B 2 C 3 D II/ Phần tự luận: (8 điểm) a) -12 xy - 3xyz + 9x 2y = 3xy.(- 4 – z + 3x) 3a - 3b + a2 - ab = (3a - 3b) + (a2 - ab) = 3(a - b) + a(a - b) = (a - b)(3 + a) 4 Câu 5 c) 125 xy - xy = xy.(125 – y3) = xy.(5 – y).(25 + 5y + y2) 4 D 0,75 điểm b, 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 2 2 d) x – 4x – y + 4 = (x2 – 4x +4) – y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – 2 + y)(x – 2 – y) a, Tìm x biết: ( x  1)2  ( x  2)2  9  ( x  1  x  2)( x  1  x  2)  9  (2 x  1).( 3)  9  (2 x  1)  ( 3) 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm  2 x  4  x  2 0,25 điểm Vậy x = - 2 0,25 điểm Câu 6 b, Thu gọn biểu thức sau: x 1 3 x  3  4x2  4  2  A =  . 5  2 x  2 x 1 2x  2   x 1 3 x  3  4x2  4 =    . 5  2( x  1) ( x  1)( x  1) 2( x  1)  ( x  1)2  6  ( x  3)( x  1) 4( x 2  1) . 2( x  1)( x  1) 5 2 2 x  2 x  1  6  x  x  3x  3 4( x 2  1) . = 2( x 2  1) 5 0,25 điểm = 0,25 điểm = 10 4 . 4 2 5 0,25 điểm B H A D E C F Câu 7 Vì D là trung điểm cạnh BC, E là trung điểm của AC, 2,5đ Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC Nên DE // AB Mà tam giác ABC vuông tại A nên AB  AC Từ đó DE  AC Do F là điểm đối xứng với D qua E nên E là trung điểm của DF Tứ giác AFCD có hai đường chéo AC và DF cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AFCD là hình bình hành Mà DF  AC nên AFCD là hình thoi. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm b. Vì H là hình chiếu của D trên AB nên DHA  900 Tứ giác AHDE có: DHA  HAE  DEA  900 nên AHDE là hình chữ nhật. Do tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, AC = 4cm nên theo định lí Pytago ta có: AB = 3 cm Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE  0,5 điểm 0,25 điểm 1 1 AB  .3  1,5 cm 2 2 Tương tự có DH là đường trung bình của tam giác ABC nên DH  1 1 AC  .4  2 cm 2 2 Từ đó diện tích hình chữ nhật AHDE là: DE.DH = 1,5.2 = 3 (cm2) Câu8: (1 điểm). 0,25 điểm 0,25 điểm a, Tìm giá trị lớn nhất của B = -2x2 + 8x - 4 B  2( x 2  4 x  4)  4 B  2( x  2) 2  4 0,25 điểm Do (x-2)2  0 với mọi x nên 2( x  2)2  0 với mọi x  B  2( x  2)2  4  4 với mọi x Dấu “=” xảy ra khi x = 2 Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 4 khi x = 2 b, Cho abc = 1. Rút gọn biểu thức a b c   ab  a  1 bc  b  1 ca  c  1 a ab c (do abc = 1) N   ab  a  1 abc  ab  a ca  c  abc a ab 1 (do abc = 1) N   ab  a  1 1  ab  a a  1  ab 0,25 điểm N N=1 0,25 điểm 0,25 điểm