Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Trung

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

‘Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Trung là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học kì 1, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hà Trung

UBND HUYỆN HÀ TRUNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) 5 1) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: A = 7− 2  1 1  x +1 2) Cho biểu thức: B =  + : (với x >0; x≠1 )  x− x x −1  x − 2 x +1 a) Rút gọn B b) Tìm x để B = -1 Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số y = (m +2)x - 2 (với m ≠-2) có đồ thị là đường thẳng (d) 1) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm I(2; 4). 2) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m vừa tìm được ở ý 1. 3) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với hai trục Ox và Oy. Tìm m, để tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng OB và OA bằng 3. Bài 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 x + 5 y = 1 x − 2 y = 2 2) Giải hệ phương trình:  2 x − 6 y =5 Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn (C khác A và B). Gọi H là trung điểm của AC. 1) Tính số đo góc ACB và chứng minh: OH // BC. 2) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O). 3) Đường thẳng MB cắt (O) tại K. Chứng minh rằng : MO 2 − MK .MB có giá trị không đổi. Bài 5: (0,5 điểm) x2 + y 2 Cho x > y và x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x− y ------------------HẾT----------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
UBND HUYỆN HÀ TRUNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: Toán 9 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 (2 điểm) 5 1) Trục căn thức ở mẫu của biẻu thức: A = 7− 2  1 1  x +1 2) Cho biểu thức: B =  + : (với x >0; x≠1 )  x− x x −1  x − 2 x +1 a) Rút gọn B b) Tìm x để B = -1 1) =A = 5 5 7+ 2 ( ) 0,25 7− 2 7−2 = 5 ( 7+ 2 = ) 7+ 2 0,25 5 2) a) Rút gọn :    1 1  x +1  1 x : x +1 B=  +  : = + 0,5  x− x x −1  x − 2 x +1  x x −1  x ( ) ( ) ( x −1   ) x −1 2 ( x − 1) 2 1+ x x −1 0,5 = . x ( x − 1) x +1 x b) Với x >0; x≠1 x −1 B =−1 ⇒ =−1 ⇔ x − 1 =− x ⇔ 2 x =1 x 0,25 1 1 ⇔ x = ⇔ x = (TM ) 0,25 2 4 Bài 2:( 2 điểm) Cho hàm số y = (m +2)x - 2 (với m ≠-2) có đồ thị là đường thẳng (d) 1)Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua I(2; 4). 2) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m vừa tìm được ở ý 1. 3) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với hai trục Ox và Oy. Tìm m, biết tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng OB và OA bằng 3.
1) Vì (d) di qua I(2;4) nên thay x= 2; y= 4 vào hàm số ta được: 0,25 4 = (m +2).2 - 2 4 = ( m + 2 ) 2 − 2 ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1 0,25 2) *Thay m= 1 ta được hàm số: y = 3x - 2 0,25 *Bảng giá trị: x 0 1 y 0,25 y = 2x + 5 -2 1 *Đồ thị: y=3x-2 1 O 1 x 0,25 -2 3) Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, Oy lần lượt là A và B. Cho x = 0 thay vào hàm số được y = -2. Suy ra : B(0 ; -2) 2 2 Cho y = 0 thay vào hàm số được x = . Suy ra : A    ;0  m+2 m+2  0,25 Khi đó : OB 2 =3 ⇒ =3 ⇔ m + 2 =3 OA 2 m+2 0,25  m + 2 3 = 1(TM ) = m ⇔ ⇔ m + 2 = 3 −  m = 5(TM ) − Vậy với m = 1 hoặc m = -5 thì tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng OB và OA 0,25 bằng 3. Bài 3:(2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 x + 5 y = 1 x − 2 y = 2 2) Giải hệ phương trình:  2 x − 6 y =5 1− 5y 1) Giải phương trình: 2 x + 5 y =1 ⇔ x = 2 0,5 Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nghiệm TQ là: 1− 5y ( x; y )  =   ; y∈R 0,5  2 
2)Giải hệ phương trình: x − 2 y = 2 = 2 y + 2 x x = 2 y + 2 0,25  ⇔ ⇔ = 5 2 ( 2 y + 2 ) − 6 y = −2 y 1 2 x − 6 y = 5 x = 2 x = 2y + 1 0,5   ⇔ −1 ⇔ −1 = =  y  y  2  2 −1  0,25 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là : ( x; y ) = 1;    2  Bài 4 : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn (C khác A và B). Gọi H là trung điểm của AC. 1)Tính số đo góc ACB và chứng minh: OH // BC. 2)Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O). 4) Đường thẳng MB cắt (O) tại K. Chứng minh rằng : MO 2 − MK .MB có giá trị không đổi. Hình vẽ: C M K H A O B 1 1)Tam giác CAB có trung tuyến CO = AB => ∆ CAB vuông tại C =>góc 2 0,5 ACB = 90 0 Vì H là trung điểm của AC => OH ⊥ AC ( Quan hệ đường kính và dây cung). Do đó OH // BC ( vì cùng vuông góc với AC) 0,5 2) OC = AO = R => ∆ ACO cân tại O mà AH là đường trung tuyến nên AH cũng là đường phân giác của góc AOC 0,25 =>.Góc AOM = góc COM Xét hai tam giác AMO và CMO có: MO cạnh chung. 0,5 Góc AOM = góc COM (CM trên) OA = OC = R
Do đó: ∆ AMO = ∆ CMO (c.g.c) =>.Góc OCM = Góc OAM , mà góc OCM = 0,5 900( t/c tiếp tuyến) nên góc OAM= 900 =>AM ⊥ AO tại A thuộc (O), do đó AM là tiếp tuyến của (O). 0,25 3) Tam giác AKB vuông tại K (CM tương tự ý 1).=>AK ⊥ MB Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ∆ AMB có: 0,5 2 2 2 2 2 MK.MB = MA . Do đó: MO − MK .MB = MO − MA = AO = R 2 0,5 ( không đổi). Bài 5: (0,5điểm) x2 + y 2 Cho x > y và x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x− y x2 + y 2 ( x − y)2 + 2 2 M= = = (x-y) + ≥ 2 2 0,25 x− y x− y x− y 2 Dấu= xảy ra khi : x − y = ⇔ ( x − y ) = 2 ⇔ x − y = 2 ⇔ x = 2 + y ( vì 2 x− y x>y) 2 1  3 ( 1 )  Lại có: xy =⇒ y y + 2 =⇔  y + 1   = 2 2 1 3 1 3 − 2 ±3 ⇔ y+ = ⇔ y= ± − ± = 2 2 2 2 2 3− 2 3+ 2 −3 − 2 −3 + 2 0,25 =y ⇒x = = ;y ⇒x = 2 2 2 2  3+ 2 3− 2  Vậy GTNN của M bằng 2 2 khi ( x; y ) =  2 ; 2      −3 + 2 −3 − 2  ( x; y ) =   ;  Hoặc  2 2   Lưu ý: - Bài hình nếu vẽ hình sai hoặc vẽ không chính xác thì không chấm điểm bài hình. - Học sinh giải cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.