Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo “Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng” sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nghĩa Hưng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NGHĨA HƯNG NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài Câu 1: Điều kiện để biểu thức 3 - √1 − x có nghĩa là: làm: A. x ≥ 1; C. x ≤ 1; Câu 2: Biểu thức √27 − �11 − 6√2 có giá trị bằng: B. x > 1; D. x < 1. 3 A. √2; B. - √2; C. 6 + √2; D. 6 - √2; Câu 3: Giá trị của m để hai hàm số (x là biến số) y = (m – 1)x + 2 và y = mx – 1 cùng đồng biến trên R là: A. m > 1; B. m > 0; C. 0 < m < 1; D. m < 0. 3 2 Câu 4: Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = 2x – 3 và y = 3x – 2 là 2 3 A. x = 1; B. x = - 1; C. x = ; D. x = Câu 5: Giá trị của m để đường thẳng y = (m – 2)x + m – 3 đi qua điểm A(2; - 1) là: Câu 6: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH biết AH = 6cm, BH = 4cm. Khi đó độ dài A. m = - 2; B. m = 2; C. m = 3; D. m = - 3. đoạn thẳng HC bằng: Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A biết AB = 2cm, � = 600. Bán kính đường tròn ngoại ABC A. 13cm; B. 10cm; C. 9cm; D. 3cm. tiếp ∆ABC có độ dài bằng A. 8cm; B. 4cm; C. 2cm; D. 1cm. Câu 8: Cho đường tròn (O) có AB và AC là hai tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm). Kết luận nào A. ∆ABC cân tại A sau đây “sai” ? � B. AO là đường phân giác của BAC C. AO đi qua trung điểm của BC D. AB2 = AO2 + OB2 Phần 2. Tự luận (8 điểm). 1, Tìm x, biết √4x − 8 + 3� x−2 Câu 1. (2,0 điểm): 9 =6 3 5− √5 - √20 ; 2, Rút gọn các biểu thức √5−2 √5−1 b) � + �. a) - 2√x 1 x−√x với x ≥ 0; x ≠ 1 x−1 √x−1 3√x+1 Câu 2.(2,0 điểm): Cho hàm số y = 2x – 3 a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục toạ độ Oxy b) Tìm m biết hàm số y = mx + m2 – m – 5 (x là biến số) đồng biến và đồ thị của nó cắt đường thẳng y = 2x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 1
2 Câu 3. (3 điểm): Cho đường tròn (O, R), đường kính BC, lấy điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB < AC. Vẽ OM ⊥ AC tại M a) Tính OM nếu biết: R = 5cm; AC = 6cm � � c) Gọi N là giao điểm của BD và đường tròn (O). Chứng minh: NBO + NMO = 1800 b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OM tại D. Chứng minh: DC2 = DM . DO a) Giải phương trình: 3x2 + √𝑥𝑥 2 + 1 = 1 Câu 4.(1 điểm): b) Cho a ≥ 0, b ≥ 0, a2 + b2 ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = a�b(a + 2b) + b�a(b + 2a) --------------Hết-------------
3 PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM NGHĨA HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: Toán Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Phương án đúng C A A B B C C D Phần 2 - Tự luận (8 điểm): Câu 1. (2 điểm): ĐK: x ≥ 2 √4x − 8 + 3� x−2 9 0,5điểm ⟺ 2√x − 2 + √x − 2 = 6 =6 3 1) 3 ⟺ 2√x − 2 + √x − 2 = 6 ⟺ 3√x − 2 = 6 0,25 ⟺ √x − 2 = 2 ⟺ x–2=4 ⟺ x = 6 (tm). Kết luận 0,25 3 5− √5 3�√5+2� √5�√5−1� - √20 = - √4.5 √5−2 √5−1 5−4 √5−1 2a) - - 0,75 0,25 = 3�√5 + 2� − √5 − 2√5 điểm = 3√5 + 6 − √5 − 2√5 = 6 0,25 0,25 với x ≥ 0; x ≠ 1 ta có � + �. 2b) 2 √x 1 x−√x 0,75 x−1 √ x−1 3 √x+1 =� + �. . 2 √x 1 x−√x 2√x+√ 𝑥𝑥+1 x−√x điểm �√x+1��√x−1� √ x−1 3 √x+1 �√x+1��√x−1� 3√x+1 = 0,25 . 3√x + 1 √x�√x−1� �√x+1��√x−1� 3√x+1 = 0,25 √x √x+1 = 0,25 Câu 2. (2 điểm): Cho x = 0 ⟹ y = - 3 ta có điểm (0; - 3) thuộc Oy 0,75điểm Cho y = 0 ⟹ x = 3 ta có điểm (3; 0) thuộc Ox a, 2 2 3 0,25 2 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; - 3) và ( ; 0)
4 0,5 b, Thay x = 1 vào công thức y = 2x – 3 ta được y = 2.1 – 3 = - 1 1,25điểm 0,25 Ta có điểm (1; -1) có hoành độ bằng 1 thuộc đường thẳng y = 2x - 3 Đồ thị của hàm số y = mx + m2 – m – 5 cắt đường thẳng y = 2x – 3 tại ⟹ Đồ thị của hàm số y = mx + m2 – m – 5 đi qua điểm (1; -1) điểm của hoành độ bằng 1 ⟹ x = 1; y = - 1 0,25 m. 1 + m2 – m – 5 = - 1 ⟺ m2 = 4 ⟺ m = 2; m = - 2 (*) Thay x = 1; y = - 1 vào công thức y = mx + m2 – m – 5 ta được: 0,25 Mặt khác hàm số y = mx + m2 – m – 5 đồng biến nên m > 0 (**) 0,25 Từ (*) và (**)⟹ m = 2. KL 0,25 Câu 3.(3 điểm): D N A M B O C Xét đường tròn (O), OM ⊥ AC (gt) ⟹ M là trung điểm của AC (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây 0,5đ 1 ⟹ CM = AC cung) 2 Có OM ⊥ AC (gt) ⟹ ∆OCM vuông tại M Mà AC = 6cm (gt) nên CM = 3cm ⇒ OC2 = OM2 + MC2 (Định lí Pitago) Mà OC = 5cm (gt); MC = 3cm(cmt) 0,5đ Nên ta có 52 = OM2 + 32 ⇒ OM = 4(cm) ⟹ CD ⊥ OC (....)⟹ ∆OCD vuông tại C (*) b) Xét đường tròn (O) có: CD là tiếp tuyến (gt) 0,25 OM ⊥ AC ⟹ CM là đường cao của ∆OCD (**) 0,25
5 c, Xét đường tròn (O) có: ∆BCN nội tiếp đường tròn, cạnh BC là đường kính Từ (*) và (**)⟹ CD2 = DM . DO 0,25 ⟹ ∆BCN vuông tại N ⟹ CN ⊥ BD ⟹ CN là đường cao của ∆BCD (1) 0,25 CD ⊥ OC ⟹ ∆BCD vuông tại C (2) Từ (1) và (2) ⟹ DN . DB = CD2 0,25 ⟹ DN . DB = DM . DO Mặt khác CD2 = DM . DO (cmt) Chứng minh ∆DMN ∞ ∆DBO 0,25 � ⟹ DMN = DBO � 0,25 � � Lại có DMN + NMO = 1800 � � ⟹ NBO + NMO = 1800 0,25 a) Giải phương trình: 3x2 + √𝑥𝑥 2 + 1 = 1 Câu 4.(1 điểm): Điều kiện: Mọi x ∈ R 3x2 + √𝑥𝑥 2 + 1 = 1 ⟺ 3(x2 + 1) + √𝑥𝑥 2 + 1 = 4 Đặt √𝑥𝑥 2 + 1 = t (t ≥ 1) phương trình trở thành 3t2 + t – 4 = 0 ⟺ t = 1 (tm t ≥ 1); t = (tm t ≥ 1) 4 0,25 3 √𝑥𝑥 2 +1 =1⟺x=0 * t = ta có: √𝑥𝑥 2 + 1 = ⟺x= 4 4 √7 −√7 * t = 1 ta có: 3 3 3 3 ; x= 0,25 b) Cho a ≥ 0, b ≥ 0, a2 + b2 ≤ 2. Tìm GTLN của biểu thức A = a�b(a + 2b + Kết luận b�a(b + 2a) Với a ≥ 0, b ≥ 0 ta có A . √3 = a�3b(a + 2b + b�3a(b + 2a) ≤ a. + b. 3b+(a+2b) 3a+(b+2a) a2 +b2 0,25 2 2 2 ≤ ≤6 = + 5ab a2 +b2 a2 +b2 2 2 ⟹ A ≤ 2 √3 + 5. 0,25 Vậy GTLN của A bằng 2√3 khi a = b = 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1