Bài 1:(1.0 điểm). Giải hệ bất phương trình
24 3 0
3 2 1
2 4
x x
x
x
.
Bài 2:(1.0 điểm). Tìm tham số m để hàm số 2
( ) (2 1) 2 1 0 ,f x x m x m x .
Bài 3:(1.5 điểm). Cho
4
cos 5
x
với
32
2 x
. Tính sin ,cot ,cos 4
x x x
.
Bài 4:(1.5 điểm).
a) Chứng minh rằng: 2 2 2 2
cot cos cot .cosx x x x .
b) Chứng minh rằng: 4cos .cos .cos cos3
3 3
x x x x
.
Bài 5:(1.0 điểm). Giải bất phương trình 2
2 5 2 2x x x .
Bài 6:(1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng () đi qua
2;0M và
vuông góc với đường thẳng : 3 2 5 0d x y .
Bài 7:(1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip 2 2
( ) :9 25 225E x y . Tìm tọa độ tiêu điểm, độ
dài trục lớn và tâm sai của (E).
Bài 8:(1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn
C có tâm
1;–3I và
tiếp xúc với đường thẳng :3 4 6 0d x y .
Bài 9:(1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm
1;0A
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm O và (C) đi qua điểm A.
b) Viết phương trình đường thẳng
d đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại điểm B sao cho tam
giác OAB là tam giác đều, biết rằng điểm B có tung độ là số âm .
------------Hết-------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 10
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
( Đề có 1 trang )
Họ và tên :....................................................... Số báo danh :................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN
Nội dung Điểm
Bài 1:(1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình
2
4 3 0 1
3 2 1 2
2 4
x x
x
x
1 1 3 /
x
0.25
6
6
2 0/ /
2
2 4
x
x
x
x
0.5
Tập nghiệm hệ BPT
(2;3]/
S
0.25
Bài 2:(1.0 điểm ). Tìm tham số m để hàm số 2
( ) (2 1) 2 1 0 ,f x x m x m x
2
1 0
0( )
0, / /
0
2 1 4 2 1 0
a
a tha
f x x m m
0.5
2
m m
/
3 1
2 2
m
/ 0.5
Bài 3:(1.5 điểm ). Cho
4
cos
5
x
với
3
2
2
x
. Tính sin ,cot ,cos
4
x x x
2 2
3
sin cos 1 sin /
5
x x x
3
sin
5
x
/ (do
3
2
2
x
)
0.5
cos 4
cot / /
sin 3
x
x
x
0.5
1 1 2
cos cos .cos sin .sin / cos sin /
4 4 4 10
2 5 2
x x x x x
0.5
Bài 4:(1.5 điểm ).
a) Chứng minh rằng: 2 2 2 2
cot cos cot .cosx x x x
b) Chứng minh rằng:
4cos .cos .cos cos3
3 3
x x x x
a)
2
2 2 2
2
cos
VT cot cos cos /
sin
x
x x x
x
2 2 2
2
cos cos .sin
/
sin
x x x
x
0.5
2 2
2
cos 1 sin
/
sin
x x
x
2 2
cot .cos /x x VP
0.5
b)
4cos .cos .cos 2cos .cos2 cos /
3 3
VT x x x x x x
0.25
cos3 cos cos cos3 /x x x x VP
0.25
Bài 5:(1.0 điểm ). Giải bất phương trình 2
2 5 2 2
x x x
2 2 2
2 2
2
2 0 2 0
2 5 2 2 2 5 2 0 / 2 5 2 0 /
2 0
2 5 2 2
x x
x x x x x x x
x x
x x x
0.5
------------Hết-------------
2
1 1
2/ 1 2 /
2 2
1 2
x
x x x x
x
0.5
Bài 6:(1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng () đi qua
2;0
M
và vuông góc với đường thẳng
:3 2 5 0
d x y
.
Do đường thẳng
vuông góc với đường thẳng d nên
có dạng :
2 3 0
x y c
// 0.5
2;0 4
M c
/ 0.25
Phương trình đường thẳng
:
2 3 4 0
x y
/ 0.25
Bài 7:(1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip 2 2
( ) :9 25 225
E x y . Tìm tọa độ tiêu điểm,
độ dài trục lớn và tâm sai của (E).
2 2
2 2
( ) :9 25 225 1
25 9
x y
E x y
Ta có :
5, 3,c 4 /
a b
0.25
Tiêu điểm :
1 2
4;0 , 4;0 /
F F 0.25
Độ dài trục lớn :
2 10
a
0.25
Tâm sai :
4/
5
e
0.25
Bài 8:(1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn
C
có tâm
1;–3
I và
tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 6 0
d x y
.
Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C)
, /R d I d
0.25
Suy ra :
3
R
/ 0.25
Phương trình đường tròn (C) :
2 2
1 3 9 / /
x y
0.5
Bài 9:(1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
1;0
A
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm O và (C) đi qua điểm A
b) Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại điểm B sao cho tam
giác OAB là tam giác đều, biết rằng điểm B có tung độ là số âm .
a) Do (C) đi qua điểm A nên bán kính của (C) là
1
R OA
/
Phương trình đường tròn (C) : 2 2
1/
x y
0.5
b) Do tam giác OAB đều nên góc
60o
BOA và
B C
1 3
;
2 2
B
/ ( vì điểm B có tung độ là số âm )
Phương trình đường thẳng d :
3 3 0
x y
/
0.5