ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND HUYỆN DUY XUYÊN
TRƯỜNG THCS
NGUYỄN THÀNH HÃN
(Đề gồm có 02 trang)
KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN – Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1: Hàm số
2
1
3
yx
đồng biến khi
A. x < 0.
B. x
0.
C. x > 0.
D. x ≠ 0.
Câu 2: Đồ thị hàm số
2
y 2x
đi qua điểm nào?
A. ( -1; -2).
B. (-1 ; 2).
C. ( 1;4).
D. ( 1;-4).
Câu 3: Biệt thức
(đenta) của phương trình 3x2
x
2 = 0 bằng
A.
23.
B. 23.
C.
25.
D. 25.
Câu 4: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là
A.
1;
b
a
B. 1;
b
a

C. 1;
c
a
D. -1;
c
a

Câu 5: Phương trình 2x2 + 3x
4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt, khi đó tổng của hai nghiệm bằng
A.
3
2

B.
1
2

C.
3
2
D.
2
Câu 6: Nếu x1+x2 = 5 và x1.x2 = 6 thì hai số x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
A. x2
6x + 5 = 0.
B. x2 – 5x + 6 = 0.
C. x2 + 5x
6 = 0.
D. x2 - 5x - 6 = 0.
Câu 7: Cho phương trình x4 + 4x2 + 3 = 0. Đặt t = x2 (t
0)
thì ta được phương trình mới là
A. t4 + 4t2 + 3 = 0.
B. t2 + 4x + 3 = 0.
C. x2 + 4x + 3= 0.
D. t2 + 4t + 3 = 0.
Câu 8: Một góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 600 thì số đo cung bị chắn
bằng
A. 300.
B. 1200.
C. 600.
D. 900.
Câu 9: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn?
A.Hình vuông.
B. Hình thoi.
C. Hình thang.
D. Hình bình hành.
Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và 𝐴𝐵𝐶
=1000 thì 𝐴𝐷𝐶
bằng
A. 1000.
B. 800.
C. 2600.
D. 900.
Câu 11: Độ dài đường tròn (O; 5 cm) bằng
A. 25π cm.
B. 50π cm.
C. 10π cm.
D. 5π cm.
Câu 12: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là
A. Sxq = 𝜋𝑅ℎ.
B. Sxq = 2𝜋𝑅2ℎ.
C. Sxq = 𝜋𝑅2ℎ.
D Sxq = 2𝜋𝑅ℎ.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7điểm)
Bài 1. (2,25 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2x+y 9
3x -y 6.
b) Giải phương trình: x(x - 2) - 3 = 0.
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5m và diện tích là 300m2.
Tính chu vi của mảnh vườn.
Bài 2. (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):
2
2
yx
1
và đường thẳng (d): y = mx+3.
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
12
xx
,
thỏa
mãn
22
12
xx20.
Bài 3. (3,25 điểm)
Qua điểm A ở bên ngoài đường tròn (O:R), kẻ tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O)
(M và N là tiếp điểm).
a) Giả sử 𝑀𝑂𝑁
=1200. Tính số đo cung MN nhỏ và độ dài cung MN nhỏ theo R.
b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn.
c) Từ A, kẻ cát tuyến ACD với đường tròn (O) (không đi qua tâm O).
Chứng minh AM. DM = AD. MC.
d) Gọi H là giao điểm của OA và MN. Chứng minh 𝐶𝐻𝐴
= 𝑂𝐶𝐷
.
------------- HẾT -------------
UBND HUYỆN DUY XUYÊN
TRƯỜNG THCS
NGUYỄN THÀNH HÃN
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN – Lớp 9
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)( Mỗi câu trả lới đúng 0,25đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Kết quả
A
B
D
C
A
B
D
B
A
B
C
D
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Hướng dẫn chấm
Điểm
Bài
1(2,25đ)
a) 0,75
a) Giải hệ phương trình:
2x+y 9
3x- y 6
2x+y 9
3x- y 6
5x 15
3x y 6




0,25đ
x3
3.3 y 6

0,25đ
x3
y3
Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (3;3)
0,25đ
0
b) 0,5
b) Giải phương trình x(x-2)-3=0
Biến đổi thành x2 -2x-3=0
Lập đúng
=16
Tìm được x1= -1 ; x2 = 3
Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x( m) ( x>5)
Thì chiều rộng của hình chữ nhật là x -5 ( m)
Lập đúng phương trình x(x-5) = 300
x 2 - 5x - 300=0
Giải x1 = 20(TM) , x2 = -15( KTM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 20 m , chiều rộng là15m, chu vi
mảnh vườn là (20+15).2=70(m)
0,2đ
0,1đ
0,2đ
c) 1đ
0,25đ
0,25đ
0,15đ
0,25đ
0,1đ
Bài 2(1,5)
a) Vẽ đồ thị hàm số:
2
2
1
yx
0,5đ
a) 1đ
Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính
chất đối xứng
Vẽ đúng
Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm
hình vẽ đồ thị
Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
22
1x mx 3 x 2mx -6 0
2
Lập luận được phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị
của m
Viết hệ thức Vi-et:
12
x x 2 ;m
12
x x 6.
22
12
x x 20
2
1 2 1 2
(x x ) 2x x 20
2
2
(2 ) 2.( 6) 20
4m 8
m

2
m
.
Kết luận.
0,5đ
b) 0,5
0,1đ
0,1đ
0,1đ
0,1đ
0,1đ
Bài 3
(3,25đ)
HV0,5đ
Vẽ hình phục vụ cho câu a và b (0,25đ)
Vẽ hình cho câu c được 0,25đ
0,5đ
a) 1đ
a) Giả sử 𝑀𝑂𝑁
=1200.Tính số đo cung MN nhỏ và độ dài cung
MN nhỏ.
𝑁ê𝑢 đượ𝑐 𝑀𝑂𝑁
= sđ 𝑀𝑁
⏜𝑛ℎỏ
Nên sđ 𝑀𝑁
⏜𝑛ℎỏ= 1200
Đồ dài cung AB nhỏ là l =
.120 2
180 180 3
Rn R R

0,25đ
0,25đ
0,5đ
b)0,75
b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
Nêu và giải thích được 𝐴𝑀𝑂
=900 (MA là tiếp tuyến của
đường tròn (O)
𝐴𝑁𝑂
=900( 𝑁𝐴 𝑙à 𝑡𝑖ế𝑝 𝑡𝑢𝑦ế𝑛 𝑐ủ𝑎 đườ𝑛𝑔 𝑡𝑟ò𝑛 (𝑂)
0,25đ
0,25đ
H
D
C
O
N
M
A
𝐴𝑀𝑂
+ 𝐴𝑁𝑂
=1800
0,15đ
Kết luận tứ giác AMON nội tiếp
0,1đ
c) 0,5
b) Chứng minh AM.DM=AD.MC
Chứng minh được
AMC
đồng dạng với
DMA
0,3đ
Lập được tỉ lệ thức
AM MC
AD DM
0,1đ
Suy ra AM.DM= AD.MC
0,1đ
d) 0,5
Chứng minh OA MN và AM2 = AH.AO
0,1đ
Vì
AMC
đồng dạng với
DMA
suy ra AM2 = AC.AD
Suy ra AC.AD=AH.AO
AC AO
AH AD
0,1đ
Chứng minh
AHC
đồng dạng với
DOA
𝐴𝐻𝐶
=𝐴𝐷0
Chứng minh 𝑂𝐶𝐷
=𝐴𝐷0
Suy ra𝐶𝐻𝐴
= 𝑂𝐶𝐷
0,1đ
0,1đ
0,1đ
Ghi chú: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì giáo viên chấm điểm phù hợp với Hướng
dẫn chấm.