TRƯỜNG THPT CHUYÊN KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN : TOÁN LỚP 12 (Chương trình nâng cao)
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
…………………………………………………………………………………………
Đề
Bài 1: ( 3 điểm )
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
1 / Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên.
2 / Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành và tiếp tuyến của
( C ) tại A(-2;1).
Bài 2: ( 2điểm )
Tính các tích phân sau:
2 ln2 2
3
2
1
1
) ln( 1) 8 . ) .
1
x
x x
o
e
e e
Bài 3: ( 2 điểm )
1/ Gọi Z1 , Z2 là hai nghiệm phức của phương trình Z2 – (4 – i ) Z + 5 – 5i = 0.
Tính giá trị biểu thức T =
2 2
1 2
1 2
.
Z Z
Z Z
.
2/ Tìm số phức Z có mođun bằng 1 và
2 1
Z i Z
là số thực.
Bài 4 : ( 3 điểm )
Trong không gian oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x- 2y + 2z -10 = 0 và hai điểm
A(1; 2; -1), B( 3; 0; 5 ) .
1/ Tìm giao diểm I của đường thẳng AB với mp (P ).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và cách đều A , B.
3/ Tìm tọa độ điểm C trên mp(P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện
tích bằng
11 2
. …..Hết……
Đáp án và thang điểm đề kiểm tra toán học kì II
Bài
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Đáp án
1/ khảo sát vẽ đồ thị …………………………………………..
--TXĐ ………………………………………………….......
-- Tiệm cận ---------------------------------------------------------------
-- Tính đúng y/ . kết luận đúng chiều biến thiên………………….
--Bảng biến thiên: Đúng đầy đủ………………………………….
--Đồ thị …………………………………………………………..
2/ Tính diện tích hình phẳng …………………………………..
-- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: (d): y
1 1
3 3
x
……..
-- Gọi B là hình chiếu của A lên ox , ( C ) cắt ox tại
C 1
;0
2
; (d) cắt ox tại D(1; 0 ) ……………………….
-- S = SABD - SABC =
1
2
2
3 2 1
3 3ln2 ( )
2 1
xdx
đvdt
x
…..
Tính tích phân I và J…………………………………….
2 2 2 3
1 1
ln ( 1) 8.
I x x dx x x d x A B
--Tính đúng A =
3 1
ln3
2 4
…………………………….
--Tính đúng B =
74
9
…………………………………
-- Tính đúng I =
3 287
ln3
2 36
……………
ln2 2
2 2
1
.
1
x
x x
o
e
J dx
e e
Tính đúng J =
7
ln
2
……………...………………………………….
1/ Tính T =
2 2
1 2
1 2
.
Z Z
Z Z
………………………………
Điểm
(2.0 điểm )
0.25 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.5 đ
(1.0 điểm)
0.25đ
0.25đ
0.5đ
(2.0 điểm)
0.75đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
(1 điểm)
0.25đ
Bài 4
--
5 12
i
…………………………………….
-- Một căn bậc hai của
là 2+3i………………………
-- Tìm được hai nghiệm Z1 , Z2…………………..
-- Tính được T =
3 2
2
……………………………….
2 / Tìm số phức Z
-- Đặt z=a + bi ( a ,b
R
)
--
2 1
Z i Z
là số thực
2a+b-2 = 0 (1 )…………..
-- 2 2
1 1 (2)
Z a b ……………………………….
--Từ (1), (2) ta có (a;b) = (1;0); (
3 4
;
5 5
) ………………
-- vậy z = 1; z =
3 4
5 5
i
…………………………………
1 /Tìm giao diểm I của đường thẳng AB với mp (P ).
-- phương trình (AB )………………………………
-- Tọa độ điểm I (
8 1
; ;4
3 3
)……………………………
2 /phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và
cách đều A , B.
-- ( Q ) // (P)
(Q):x-2y+2z +D = 0 (D ≠ -10 )……..
-- d(A; (Q)) = d(B;(Q))
D = - 4…………………..
-- PT mp (Q) : x-2y +2z -4 = 0………………………..
3/ Tìm tọa độ điểm C ………………………………….
-- Tọa độ C(4-4t ;-3-t ;t)……………………………….
-- S=
11 2
C (
8 10 1
; ;
333
).............................................
0.25đ
0.25đ
0.25đ
( 1 điểm)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
(1điểm )
0.5đ
0.5đ
(1 điểm)
0.25đ
0.5đ
0.25đ
(1điểm )
0.5đ
0.5đ