PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
TR NG THCS C KHÊƯỜ Ự
Đ THI H C SINH GI I C P HUY N L P 9Ề Ọ Ỏ Ấ Ệ Ớ
MÔN TOÁN H C Ọ
NĂM H C: 2015 - 2016Ọ
Th i gian làm bài: 150 phút (không k th i gian giao đ)ờ ể ờ ề
Bài 1: ( 4đ )
Cho bi u th cể ứ
P =
xxxxxx
x
2
1
:
1
và Q =
157 24 xx
( v i ớ
x
> 0,
x
≠ 1 )
a) Rút g n bi u th c Pọ ể ứ
b) V i giá tr nào c a ớ ị ủ
x
thì Q – 4P đt giá tr nh nh t?ạ ị ỏ ấ
Bài 2: ( 4đ )
Cho ba s d ng a , b , c . Ch ng minh r ngố ươ ứ ằ
cba
111
≥ 3(
accbba 2
1
2
1
2
1
)
Bài 3: ( 4đ )
Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình:ệ ủ ươ
0410223 22 yxxyyx
Bài 4: ( 6đ)
Trên đng tròn tâm (o), bán kính R l y hai đi m A và B tùy ý. Gi s C là m t đi m n mườ ấ ể ả ử ộ ể ằ
phía trong AB ( C ≠ A, C ≠ B ). K đng kính AD c a đng tròn tâm (o). Cát tuy n đi ẻ ườ ủ ườ ế
qua C vuông góc v i đng kính AD t i H c t đng tròn tâm (o) t i M và N. Đng th ng ớ ườ ạ ắ ườ ạ ườ ẳ
đi qua M và D c t AB t i E. K EG vuông góc v i AD t i Gắ ạ ẻ ớ ạ
a) Ch ng minh r ng: BDHC và AMEG cùng thu c m t đng trònứ ằ ộ ộ ườ
b) Ch ng minh r ng: AMứ ằ
2
= AC . AB
c) Ch ng minh r ng: AE . AB + DE . DM = 4Rứ ằ
2
Bài 5 ( 2đ)
Các góc nh n c a tam giác ABC th a mãn đi u ki nọ ủ ỏ ề ệ
CosA + CosB + CosC =
CosACosCCosCCosBCosBCosA ...
Ch ng minh r ng tam giác ABC đuứ ằ ề
................... H t ......................ế
PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
TR NG THCS C KHÊƯỜ Ự
H NG D N CH M THI H C SINH GI I L P 9ƯỚ Ẫ Ấ Ọ Ỏ Ớ
MÔN TOÁN H C Ọ
NĂM H C: 2015 - 2016Ọ
CâuĐáp ánĐi mể
1/a
1đ
0,5đ
0,5đ
1/b Q – 4P =
xxx 4157 24
4
= (
1)44()168 224 xxxx
= (
1)2()4 22 xx
≥ -1 V i m i ớ ọ
x
D u đng th c x y ra khi ấ ẳ ứ ả {
02
04
2
x
x
2
x
V y Min Q - 4P = -1 khi ậ
2x
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
2 V i ớ
zyx ,,
> 0 ta có
zyx
≥
3xyz
,
zyx
111
≥ 3.
3
1
xyz
(
)
111
)( zyx
zyx
≥ 9
zyx
111
≥
zyx
9
*
Áp d ng * ta có: ụ
bba
111
≥
ba 2
9
,
ccb
111
≥
cb 2
9
,
aac
111
≥
ac 2
9
C ng v ta đc:ộ ế ượ
3(
)
111
cba
≥ 9(
)
2
1
2
1
2
1
accbba
cba
111
≥ 3(
)
2
1
2
1
2
1
accbba
D u đng th c x y ra khi: a = b = cấ ẳ ứ ả
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
3 Bi n đi ph ng trình ế ổ ươ [
22 )1()1(2 yyxx
] – (
07)484 2 yy
07)22()1( 22 yyx
7)3)(13( xyxy
Do đó:
13 xy
và
3 xy
là c c a 7ướ ủ
V y : ậ
),( yx
( 7; -3 ), ( 1; -3 ) , ( 3; 1 ) , ( -3 ; 1 )
1
1
1
0,5
0,5
4/a
4/b
4/c
V hình ẽ
T giác BDHC và t giác AMEG là t giác n i ti pứ ứ ứ ộ ế
Vì có t ng hai góc đi b ng 180ổ ố ằ
0
∆AHC đng d ng ∆ABD ( g. g )ồ ạ
=>
AD
AC
AB
AH
Nên AH. AD = AB. AC
Áp d ng h th c l ng v i tam giác vuôngMADụ ệ ứ ượ ớ
Ta có: MA
2
= AH. AD
AM
2
= AB. AC
∆AGE đng d ng ∆ABD ( g. g ) ồ ạ
AE. AB = AG. AD
∆DGE đng d ng ∆DMA ( g. g )ồ ạ
DE. DM = DG. DA
V y AE. AB + DE. DM = AD(AG + GD)ậ
= AD
2
= 4R
2
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
5 Đt CosA = ặ
x
, CosB = y, Cos C = z ( ta có
x
; y ; z > 0 )
x
+ y + z =
zxyzxy
0)()()( 22 xzzyyx
(
2
)yx
= 0
(
2
)zy
= 0
(
2
)xz
= 0
=>
zyx
Hay CosA = CosB = Cosc
A = B = C
V y ∆ABC đuậ ề
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
N
H
E
G
D
A
O
.
M
B
C
•
Ban giám hi uệ
PHT. Vũ Th H ng Th mị ồ ắ
Ng i duy t đườ ệ ề
Tr nh Văn Đôngị
Ng i ra đ / đáp ánườ ề
Đàm Tr ng Tu nọ ấ