§Ò thi hsg líp 12 n¨m häc 1998-1999 M«n VËt lý Thêi gian lµm bµi : 180 phót. Bµi 1 (5 ®iÓm): Hai con l¾c ®¬n gåm nh÷ng thanh cøng nhÑ dµi l1 =80 cm , l2= 60 cm víi c¸c khèi lîng t¬ng øng m1= 150 g , m2 = 400 g. C¸c ®iÓm treo cè ®Þnh O1 vµ O2 sao cho m1 vµ m2 cã cïng ®é cao.

a) TÝnh chu k× dao ®éng cña c¸c con l¾c. b) G¾n chÆt hai qu¶ cÇu l¹i víi nhau thµnh mét hÖ duy nhÊt. h×nh 1a. Khi ®ã kho¶ng c¸ch O1O2 = 100 cm. H·y x¸c ®Þnh chu k× dao ®éng cña hÖ khi nã dao ®éng bÐ trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh vÏ.

c) Nèi hai con l¾c víi nhau nh h×nh 1b. Chøng minh r»ng víi biªn ®é gãc bÐ hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ vµ x¸c ®Þnh sè lÇn dao ®éng cña hÖ trong mét ®¬n vÞ thêi gian. Bá qua ma s¸t ®iÓm treo, søc c¶n kh«ng khÝ vµ lÊy g = π2m/s.

(H) ; )Ω ; L = Bµi 2 (5 ®iÓm): Cho ®o¹n m¹ch xoay chiÒu h×nh 2. R1=R2 = 100 3 ( 1 p -

410 p

(V). V«n kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín, ampekÕ cã ®iÖn C = (F) vµ u = 100 2 sin100 tp

trë kh«ng ®¸ng kÓ. a) ViÕt biÓu thøc cêng ®é dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë R. X¸c ®Þnh sè chØ cña ampekÕ vµ v«nkÕ. b) §æi chç v«nkÕ vµ ampekÕ cho nhau th× sè chØ b©y giê cña chóng lµ nh thÕ nµo ?

Bµi 3 (5 ®iÓm): 1./ Mét khèi cÇu b¸n kÝnh R trong suèt ®ång tÝnh cã chiÕt suÊt n ®îc ®Æt trong m«i trêng trong suèt ®ång tÝnh kh¸c n0 víi n < n0. Mét tia s¸ng ®¬n s¾c SI ®i tíi mÆt cÇu cã ph¬ng c¸ch t©m khèi cÇu mét kho¶ng r.

a) T×m ®iÒu kiÖn cña r ®Ó tia s¸ng khóc x¹ ®îc qua khèi cÇu. b) Gi¶ sö ®iÒu kiÖn cña r ®îc tho¶ m·n h·y tÝnh gãc lÖch D cña tia s¸ng.

¸p dông b»ng sè R = 4 cm ; r = 2 cm ; n0 = 3 ; n = 1. 2./ BiÕt ¶nh thËt A’B’ cña vËt thËt AB qua g¬ng cÇu. h×nh 3. B»ng phÐp vÏ

h·y x¸c ®Þnh ®Ønh, tiªu ®iÓm chÝnh vµ t©m cña g¬ng cÇu. Bµi 4 (5 ®iÓm): Mét mol khÝ lý tëng thùc hiÖn mét biÕn ®æi theo qu¸ tr×nh c©n b»ng tõ tr¹ng th¸i cã nhiÖt ®é T1 vµ thÓ tÝch V1 ®Õn tr¹ng th¸i cã nhiÖt ®é T2 vµ thÓ tÝch V2. Trong hÖ to¹ ®é T,V qu¸ tr×nh ®îc biÓu diÔn b»ng ®o¹n AB n»m trªn nh¸nh parabol. h×nh 4.

a) T×m ¸p suÊt nhá nhÊt cã thÓ cã cña qu¸ tr×nh theo c¸c th«ng sè V1, V2, T1, T2. b) VÏ d¹ng ®å thÞ cña P theo V trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi trªn. R1 N C O1 O1,2

A V A B O1 L R2

M m1 m2 m1 h×nh 2 T

m2 T2 B h×nh 1a h×nh 1b

T1 A h×nh 4

C O V1 V2 h×nh 3 V

Híng dÉn chÊm

Bµi 1 (5 ®iÓm): a)Chu k× tÝnh theo c«ng thøc T1 = 1,78 s. vµ T2 = 1,54 s. b) Khi nèi hÖ l¹i th× ®é dµi cña “con l¾c” lµ CH vµ träng trêng biÓu kiÕn lµ g’ = gcosα.

2 l 1

2 2

α + Chó ý r»ng gãc C vu«ng, ta cã vµ l = l1l2/ ( l+ ) = 0,48 vµ cos  = 0,98

α p Tõ ®ã suy ra T =  2 = 1,41  s.                                           O1 l a g cos .

(1)

c) Khi con l¾c lÖch mét gãc nhá th× c¬ n¨ng toµn phÇn lµ: l 1 H O2 + E = (E®1 + Et1) + (E®2 + Et2) + Chó ý r»ng víi gãc dao ®éng nhá (1-cosα) = α2/2 l2 ngoµi ra vËn tèc dµi v = l.α’. Sau khi lÊy ®¹o hµm theo C +

(

)

2 1 1

α α thêi gian biÓu thøc (1) ta cã ’’ = ­ . g m l m l g 1 1 2 2 + 2 m l m l 2 2

+

(

)

2 1 1

ω π + VËy hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè f = /2  = = 0,612  s. 1 p 2 m l m l g 1 1 2 2 + 2 m l m l 2 2

sin100 tp

Bµi 2 (5 ®iÓm):

2)1/2 nªn I2 = U/Z2 = 0,5 A. MÆt kh¸c, cos(cid:0) 2 = R2/Z2 -> (cid:0) 2 = (cid:0) /6. dßng

2+R2

a) RV = (cid:0) A. RA = 0 -> I1=U/R1 = 1/ 3 A. vµ cïng pha víi U nªn cã d¹ng i1 = 2 3

p- A tp / 6)

2 C

2 L

2 R 2

2 R 1

= Z2 = R2ZC/ + Z1 = R1ZL/ + Do Z2 = (ZL chËm pha h¬n nªn cã d¹ng i2 = 0,5 2 sin(100 + Sè chØ cña v«nkÕ UV = I2R2 = 86,6 V. cña ampekÕ IA = I1 = 0,57 A. b) Sau khi ®æi chç: (R1//L) nt (C//R2) Z+ Z+ = 50 3 «m -> U1 = U2.

IC I O (cid:0) I1 I U1 IA I1 (cid:0) (cid:0) I2 U2 IL I O (cid:0) U I 150 0 I

U2 -IC

C/I2 = R2/ZC =  3    ->

+ C¸c gi¶n ®å vÐc t¬ 1,2 cho ta: tg  = Iα = α (cid:0) /3

= α (cid:0) /3 = IL/I1 = R1/ZL =  3   -> tg(cid:0) + C¸c gi¶n ®å vÐc t¬ 3,4 cho ta:

2 + IC

2 = I1

2 – 2I1ICcos 1500 -> Ia = 1/ 3  A    vµ UV = ICZC = 100 V.

U1 = U2 = U = 100 V -> I1= 1/ 3 A & IC = 1 A. Ia

H O

Bµi 3 (5 ®iÓm): 1./ + §Ó tia s¸ng ®i vµo ®îc khèi cÇu th× gãc i < gãc tíi h¹n. (sin i < n/n0). I’ + Tam gi¸c vu«ng HOI cã sini = IH/IO = r/R r < nR/n0. = 2,3 cm. I + Gãc lÖch D = 2(i’-i) víi sin i = r/R cßn sini’ = sini.n0/n = n0r/nR ¸p dông b»ng sè ta cã D = 2(60-30) = 300. 2/ O

F2 tiªu ®iÓm phô F1. kÐo dµi //AB c¾t A’B’ ë

+ KÐo dµi AB vµ A’B’ ®îc 1 vÞ trÝ trªn mÆt cÇu chøa g¬ng. F1 I + Giao ®iÓm BB’ vµ AA’ lµ t©m C cña g¬ng. + Trôc phô C Trôc phô //A’B’ c¾t AB kÐo dµi ë tiªu ®iÓm phô F2. + Nèi F1F2 ta ®îc tiªu diÖn. §êng CF vu«ng gãc víi F1F2 lµ trôc chÝnh. Trôc chÝnh c¾t ®êng trßn t©m C b¸n kÝnh CI cho ®Ønh cña g¬ng.

- - Suy ra a = C = T2 - - T 2 2 V 2 T 1 2 V 1 Bµi 4 (5 ®iÓm): §å thÞ Parabol ®èi xøng trôc nªn T = aV2 + C (*) 2 + C 2 + C & T2 = aV2 + NghÜa lµ T1 = aV1 2 2 T V TV 2 1 1 2 2 2 V V 2 1

+ Ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cho mét mol T = PV/R thay vµo (*) T1 ta cã : p = aRV + C/V (**) XÐt tÝch aRV. C/V = aRC = h»ng sè nªn tæng nhá nhÊt khi V1 V2 aRV = C/V hay V = (C/Ra)1/2 -> pmin = 2R(aC)1/2

- -

(

)

Thay a, C vµo ta ®îc pmin= T 2

) ( 2 T TV 1 1 2

2 T V 2 1

- 2R 2 2 V V 1 2

nªn ®å thÞ p(V) cã tiÖm cËn ®øng lµ trôc tung. p2 th× p = aRV nªn ®å thÞ p(V) nhËn ®êng th¼ng qua gèc p1

+ Tõ (**) ta thÊy: V->0 th× p->(cid:0) V-> (cid:0) to¹ ®é cã hÖ sè gãc aR lµm tiÖm cËn xiªn. pmin + §å thÞ nh vËy lµ ®êng cong cßn qu¸ tr×nh (p1, V1) -> (p2, V2) lµ ®o¹n cong h×nh bªn cã cùc tiÓu (Vx, pmin). 0 V1 Vx V2