§Ò thi HSG líp 12 n¨m häc 1999-2000 M«n VËt lý. B¶ng A Thêi gian lµm bµi : 180 phót. Bµi 1 (5 ®iÓm): Thanh nhùa cøng, nhÑ, dµi L = 90 cm, mét ®Çu cã thÓ quay xung quanh mét trôc cè ®Þnh ®i qua O, mét ®Çu kia g¾n qu¶ cÇu nhá khèi lîng m = 25o g tÝch ®iÖn q = 2,5.10-2 C. C¸c lß xo cã ®é cøng k1 = 100 N/m vµ k2 = 200 N/m mét ®Çu cè ®Þnh cßn mét ®Çu g¾n vµo thanh nhùa t¹i ®iÓm A,B. h×nh 1. BiÕt ban ®Çu thanh n»m ngang, OB = L1 = 30 cm, OC = L2 = 60 cm vµ lß xo l1 ®ang bÞ gi·n ra mét ®o¹n (cid:0) l1 = 1,5 cm. Bá qua ma s¸t, lÊy g = 10 m/s2. 1)X¸c ®Þnh ®é biÕn d¹ng cña lß xo l2. 2) KÐo qu¶ cÇu lÖch hkái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n nhá theo ph¬ng th¼ng ®øng råi bu«ng nhÑ. H·y chøng minh r»ng hÖ sÏ dao ®éng ®iÒu hoµ vµ x¸c ®Þnh chu k× cña dao ®éng. 3) NÕu trong kh«ng gian vËt dao ®éng xuÊt hiÖn mét ®iÖn trêng cêng ®é E = 2025 V/m mµ ®êng søc cã ph¬ng song song víi thanh nhùa chiÒu híng theo O->D th× tÇn sè cña dao ®éng lóc nµy lµ bao nhiªu ? Bµi 2 (5 ®iÓm): Mét xi lanh cã thµnh máng, mét lîng khÝ nhÊt ®Þnh ®îc nhèt bªn trong nhê mét pÝt t«ng nhÑ tiÕt diÖn S vµ mét lß xo cã ®é cøng k g¾n vµo pÝt t«ng vµ ®¸y xi lanh. Ban ®Çu lß xo cã ®é dµi tù nhiªn l 0 , mÆt pÝt t«ng n»m s¸t mÐp xi lanh vµ c¶ hÖ n»m ngoµi kh«ng khÝ. h×nh 2. Sau ®ã d×m hÖ thèng xuèng níc theo ph¬ng th¼ng ®øng cho ®Õn khi ®¸y xi lanh thÊp h¬n mÆt tho¸ng cña níc mét kho¶ng h. BiÕt ¸p suÊt kh«ng khÝ p0, khèi lîng riªng cña níc lµ (cid:0) . h·y t×m chiÒu dµi cña lß xo lóc nµy theo c¸c th«ng sè ®· cho . Bµi 3 (5 ®iÓm): Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh 3. C1 = (18 3p )-1 mF ; C2 = C3 = (6(cid:0) )-1 mF. Bãng ®Ìn cã ghi (60 V- 45 W). Cuén thuÇn c¶m L cã thÓ thay ®æi ®îc. HiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch lu«n æn ®Þnh vµ biÓu thøc lµ u = 120 2 sin100(cid:0) t (V).

1) Thay ®æi L ngêi ta t×m ®îc hai gi¸ trÞ mµ ®Ìn s¸ng ®îc b×nh thêng. H·y x¸c ®Þnh hai gi¸ trÞ ®ã vµ viÕt biÓu thøc hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm M,N øng víi hai tr - êng hîp nãi trªn. 2) M¾c song song víi tô C1 mét ampekÕ ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ, tiÕp tôc ®iÒu

chØnh L ®Ó cêng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch nhá nhÊt. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña L vµ sè chØ ampekÕ lóc ®ã. Cã nhËn xÐt g× vÒ ®é s¸ng cña ®Ìn ?

Bµi 4 (5 ®iÓm): Mét b¶n hai mÆt song song ®ång chÊt cã chiÕt suÊt n = 1,5m bÒ dµy l = 6 cm. Mét ®iÓm s¸ng S ®Æt tríc vµ c¸ch mÆt tríc cña b¶n mét kho¶ng 20 cm, cho hai tia tíi nh h×nh 4.

1) H·y vÏ hai tia lã cña hai tia tíi ®· cho mµ kh«ng ®îc nèi thªm c¸c tia tíi. 2) §Æt sau b¶n mét g¬ng cÇu lâm cã tiªu cù f = 20 cm sao cho trôc chÝnh cña g¬ng cã ph¬ng th¼ng ®øng vu«ng gãc víi mÆt b¶n vµ ®i qua S. H·y x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn ®Ønh g¬ng biÕt r»ng ¶nh cuèi cïng cña S qua hÖ l¹i trïng víi chÝnh nã. 3) Gi÷ nguyªn quang hÖ nh c©u 2 ®æ mét Ýt níc vµo g¬ng qua hÖ ta thÊy xuÊt hiÖn hai ¶nh cña S. H·y tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ¶nh nµy.

l1 C D A § N C1 L B O B

l2 H2O C2 M C3

S h×nh 1 h×nh 2 h×nh 3

(1)

(2)

n

h×nh 4.

Híng dÉn chÊm

Bµi 1 (5 ®iÓm):

1) Thanh nhùa c©n b»ng khi (cid:0) = 0 = k1(cid:0) l1.L1 + k2(cid:0) l2.L2 +- mgL -> (cid:0) l2 = 1,5 cm. r iM (*) 2) + Chän trôc OX híng xuèng, gèc D. Mèc thÕ n¨ng lµ vÞ trÝ qu¶ cÇu thÊp nhÊt. Ta

l1+x1)2/2 + k2((cid:0) l2 +x2)2/2 + mg(A-x) + mv2/2 = h»ng sè

2 + k2l2

lµ li ®é gãc khi vËt dao ®éng. §Ó ý thÕ n¨ng cña ®iÖn trêng biÕn thiªn l- cã c¬ n¨ng: W = k1((cid:0) + LÊy ®¹o hµm vµ thay x1 = l1x/L x2 = l2x/L. KÕt hîp víi (*) rót gän ta cã: x’’ +  = ω (cid:0) /10 2) x /mL2 = 0 -> vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. Ta tÝnh ®îc T = 2(cid:0) / (k1l1 (s). 3) + Gäi (cid:0) îng

(cid:0) (cid:0) (cid:0) WE = qEl(1-cos(cid:0) ) -> Wm,q = W + (cid:0) WE = const + LÊy ®¹o hµm t¬ng tù trªn ta ®îc sin(cid:0) = x/L -> x’’+[qE/mL+((k1l1 Ta cã kÕt qu¶ lµ vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi tÇn sè ω = (ωq

2 + k2l2 2 + ω0

2) /mL2].x = 0 2)1/2  = 25  rad/s.

Bµi 2 (5 ®iÓm):

+ Theo c«ng thøc p = F/S ta cã ploxo = F®h/S = k(l0-l)/S vµ pníc = mg/S = (cid:0) (h+l)Sg/S + Gäi p2 lµ ¸p suÊt khèi khÝ th× p2 + k(l0-l)/S = p0+ = (cid:0) (h+l)g + Tõ ®ã p2 = p0 + (cid:0) (h+l)g - k(l0-l)/S vµ V2 = Sl. (*) + Qu¸ tr×nh lµ ®¼ng nhiÖt nªn p2V2 = p0V0 thay vµo (*) ta cã p0l0S = [p0+(cid:0) (h+l)g-k(l0- l)/S ]/Sl Rót gän: ((cid:0) g+k/S)l2 + (p0+(cid:0) gh-kl0/S)l - p0l0 = 0 (**) NhËn xÐt r»ng ®©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm: D l1,2 = [-(p0+(cid:0) gh-kl0/S) (cid:0) ] / 2((cid:0) g+k/S).

víi (cid:0) = (p0+(cid:0) gh-kl0/S)2 -4 p0l0((cid:0) g+k/S).

] /

+ BiÖn luËn: V× l2 < 0 nªn ta chØ lÊy nghiÖm l1 > 0 tøc lµ l1=[-(p0+(cid:0) gh-kl0/S) + D 2((cid:0) g+k/S).

Bµi 3 (5 ®iÓm): 1/ + C¸c th«ng sè: ZC1 = 1/ωC1 = 180 3 «m ; ZC2=ZC3=60 «m ; I0®=P0/U0®= 0,75 A ; R® = 80 «m. + §Ìn s¸ng b×nh thêng I1 = I0® = 0,75 A. Víi I® = U/Z thay sè ta cã (ZL- 180 3 )2 = (80 3 )2

Suy ra hoÆc lµ Z1L = 260 3 «m -> L1 = 13 3 /5(cid:0) H hoÆc lµ Z2L = 100 3 «m -> L2 = 3 /(cid:0) H.

+ BiÓu diÔn trªn gi¶n ®å vÐc t¬ quay cho hai nh¸nh song song. Tõ gi¶n ®å ta cã: Víi UR = 60 V; UAB =120 V; (cid:0) N2BA =(cid:0) N1BA =300 -> (cid:0) M2 = 1200 ; (cid:0) M1 = -1200. UMN1 = 60 2 sin(100(cid:0) t - 2(cid:0) /3) V. vµ UMN2 = 60 2 sin(100(cid:0) t + 2(cid:0) /3) V. N2 300 2/ = + vµ I2 sím pha 900 cßn I1 chËm pha h¬n U: A M r I r I 1 r I 2

2

2

N1 x+ 80

= sin(cid:0) 1=x/cos(cid:0) 2 - 2I1I2 cos(cid:0) ; x = ZL. cos(cid:0) 1 + I2

I I2 UAB O

2

2

=3/2 5 A< I0®=3/4 A nªn ®Ìn kÐm s¸ng h¬n. I1 (cid:0) 160+ 80 + V× B I2 = UAB/Z23 =1 A. I1 = I® = 120/ + ¸p dông ®Þnh lÝ cosin cho tam gi¸c vect¬: I2 = I2 ®Æt y = I2 vµ thay sè ta cã y = 1 + 240(60-x)/(802+x2). ®iÒu kiÖn Imin -> ymin. LÊy ®¹o hµm theo x cho triÖt tiªu ta ®îc x = 160 «m + Nh vËy x = ZL = 160 = 100πL -> L = 8/5π H. Tõ ®ã IA=I®=120/

Bµi 4 (5 ®iÓm): 1) C¸ch vÏ: VÏ trôc SX vu«ng gãc víi b¶n //. X¸c ®Þnh (cid:0) = SS1 = l(1-1/n) = 2 cm. Tõ S1 kÎ // víi hai tia tíi ta ®îc hai tia lã. 2) Khi cã g¬ng s¬ ®å t¹o ¶nh S -----> S’------> S’’-------S’’’ // (d’) G (d’’) // = x-2 . S’ lµ vËt thËt cña g¬ng cho ¶nh thËt S’’.

§Æt SO = x -> d’ = x- (cid:0) S’’ lµ vËt ¶o cña b¶n trong ( S’’’ lµ thËt) ®Ó S’’’ trïng víi S theo nguyªn lÝ thuËn nghÞch S’’ trïng S’. Nh vËy S’ ph¶i n»m ë t©m g¬ng (kh«ng thÓ n»m ë ®Ønh ®îc) Tõ ®ã d = x-2 = R = 2f -> x = R+2 = 42 cm. 3) Nguyªn nh©n 2 ¶nh lµ phÇn r×a kh«ng cã níc t¹o mét ¶nh nh cò, cßn phÇn cã níc t¹o mét ¶nh míi theo s¬ ®å sau: S---------> S 1 --------------> S2 ----------> S3 -------> S4 ----------S5 // (d2) LCL (d2’ ) (d3) G (d3’) LCL // (d5)

Ta cã d2 =x-2 = 42-2 = 40 ---> d2’ = -nd2 = -160/3 --> d3 = -d2 --> d3’ = d3f/(d3-f) = 32 cm. S3 ®ãng vai trß vËt ¶o ®æi víi LCL nªn cho ¶nh thËt S 4. tõ ®ã d4 = - 32 --> d4’ = -d4/n = 24 cm. ¶nh thËt S4 ®ãng vai trß vËt ¶o ®èi víi b¶n trong nªn cho ¶nh thËt S 5 víi d5 = d4’ + (cid:0) = 26 cm. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ¶nh lµ S3S5 = 42 – 26 = 16 cm.