PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ
Thanh oai
ĐỀTHI CH N H C SINH GI I L P 9Ọ Ọ Ỏ Ớ
Năm h c 201ọ5 - 2016
Môn thi : Toán Th i gian làm bài: 1ờ50 phút
(Không k th i gian giao đ)ể ờ ề
Bài I: (5,0 đi m)ể
1) Cho bi u th c: ể ứ
a) Rút g n Pọ
b) Tìm x đ A có giá tr nguyên.ể ị
2) Tìm số t nhiên n đ chia h t cho 25ự ể ế
Bài II: (4,0 đi m)ể
1) Gi i ph ng trình: ả ươ
2) Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình:ệ ủ ươ
Bài III: (4,0 đi m)ể.
1) Cho x, y, z d ng ươ th a mãn xy + yz + xz = 1. Tìm giá tr l n nh t c aỏ ị ớ ấ ủ
P =
2) Cho a, b, c d ng th a mãn: . Tính giá tr bi u th c:ươ ỏ ị ể ứ
B =
Bài IV:(6 đi mể)
Cho đng tròn (O,R). t đi m A n m ngoài đng tròn k hai ti p tuy n AD, ườ ừ ể ằ ườ ẻ ế ế
AE v i đng tròn (D, E là ti p đi m). Đng th ng qua O và vuông góc v i OA ớ ườ ế ể ườ ẳ ớ
c t tia AD, AE l n l t B và C.ắ ầ ượ ở
1) Ch ng minh: DC = EB.ứ
2) Ch ng minh: DA.DB = Rứ2.
3) G i K là đi m trên cung nh DE. Ti p tuy n t i K c a đng tròn (O,R) c t ọ ể ỏ ế ế ạ ủ ườ ắ
AD, AE l n l t t i M, N. Ch ng minh BCầ ượ ạ ứ 2 = 4BM.CN.
4) Cho OA = 2R.Tìm v trí c a K đ BM + CN đt giá tr nh nh t. Tính giá tr ị ủ ể ạ ị ỏ ấ ị
nh nh t đó.ỏ ấ
Bài V: (1 đi mể) Tìm s t nhiên x, y th a mãn ố ự ỏ
H NG D N CH M THIƯỚ Ẫ Ấ
N i dung đáp ánộĐi mể
Bài I
1) aĐKXĐ: x > 0, x 0,25
1)a
Rút g n = …ọ
=…== …= 2,0
1)b
(2đi mể)
Ch ng minh A > 0 do ứ và
L i có A = = ạ0,5
Suy ra: 0 < A < 2,5
A = 1 => = 1 … x = (th a mãn ĐK x > 0, x )ỏ
A = 2 => = 2 … x = 4 (không th a mãn ĐK x > 0, x )ỏ
K t lu n…ế ậ
0,5
0,5
0,25
Bài I
2)
(1đi mể)
= = 02,5
N u n l thì ế ẻ Chia h t cho 25 => A chia h t cho 25ế ế 0,25
N u ch n thì 9ế ẵ n t n cùng b ng 1, còn 16ậ ằ n t n cùng b ng 6 suy ra ậ ằ t n ậ
cùng băng 7 => t n cùng b ng 4 =>A không chia h t cho 25.ậ ằ ế
V y n l thì A chia h t cho 25ậ ẻ ế 0,25
0,25
Bài II
1)
(2đi mể)
ĐK: 0,25
Gi i pt: vô nghi mả ệ
Gi i pt: ĐK 1 ả
…
x = 8 (lo i) ; x = 3 (ch n)ạ ọ
0,5
0,5
0,5
0,25
Bài II
2)
(2đi mể)
Bi n đi ph ng trìnhế ổ ươ
x2+2y2 +2xy +3y-4 =0(x2+2xy+ y2) + y2 + 3y - 4 = 0
(y + 4)(y -1) = -(x+y)20
- 4 y1 vì y thu c Z nên y ộ
KL Có 6 c p (x;y) th a mãn ph ng trình làặ ỏ ươ
(4;- 4), (1;- 1),(5;-3), (1;3),(2;0), (-2;0)
0.5
0.5
0.5
0,5
Bài III
1)
(2đi mể)
T đi u ki n xy + yz + xz = 1 => 1+ xừ ề ệ 2 = xy + yz + xz + x2 = (x + y)( +
z)
T ng t ; ươ ự
C ng v các b t đng th c ộ ế ấ ẳ ứ
P =
Tìm đc d u b ng x y ra khi x = y = z = ượ ấ ằ ả
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài III
2)
(2đi mể)
T di u ki n: ừ ề ệ
Xét
T ng tươ ự…..
Khi đó B =
K t lu n….ế ậ
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài IV
1)
(1,5đi mể)
D
E
A
B
C
O
V hình đúng đn câu aẽ ế
+ Ch ng minh đc t giác DBCE là hình thang cânứ ượ ứ
+ Ch ra BE = CDỉ
0,25
1,0
0,25
Bài IV
2)
(1,5đi mể)
Áp d ng h th c l ng váo tam giác vuông AOB đng cao OD ch ngụ ệ ứ ượ ườ ứ
minh đc ượ DA.DB = R2.1,5
Bài IV
3)
(2,5đi mể)
O
C
N
M
B
A
E
D
K
Ch ng minh ứ (1)
Ch ng minh ứ (2)
T (1) và (2) ta có: ừ
Ch ng minh đng d ng v i (gg)ứ ồ ạ ớ
Suy ra Hay
K t lu n....ế ậ
0,5
0,5
0,5
0, 5
Bài IV
4)
(1,5đi mể)
Áp d ng b t đng th c Cô si ...ụ ấ ẳ ứ
Tính đc ượ ;
K t lu n: min(BM + CN) = ế ậ Khi K là giáo đi m c a AO v i đng ể ủ ớ ườ
tròn.
0,5
0,5
0,5
Bài V
(1đi mể)
N u y = 0 thì pt tr thành ế ở x = 2; x = 3
N u y = 1 thì pt tr thành ế ở x = 1; x = 4
N u ếthì
Xét x = 3k () thì VT = ...= không chia h t cho 3ế
Xét x = 3k +1 () thì VT =...= không chia h t cho 9ế
Xét x = 3k +2 () thì VT = ---= không chia h t cho 3ế
không có s t nhiên l n h n 2 th a mãn bài toánố ự ớ ơ ỏ
K t lu n (x;y) = (2;0); (3;0); (4;1); (1;1)ế ậ
0,25
0,25
0,25
0,25