Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (2 điểm)

2

và hàm số

y

 

2

x

 . Tìm m để đồ thị các hàm

3

a) Cho hàm số

số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.

b) Giải bất phương trình:

y  x  2  mx m 3

  x

2 8

x

12 10 2

x

Câu 2 (2 điểm)

3

3

3

(4

x

  x

3)

x

a) Giải phương trình:

3 2

b) Giải phương trình:

22 x

x 11

 23 4

x

 1

Câu 3 (2 điểm)

(1;4)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

2

2

M . Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C):

(1; 2)

2) 3)    9 x y ( (

 và điểm A  . Đường thẳng  qua A,  cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 4 (3 điểm)

a) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 2

2

2

2

2

.

AB

BC

2  CD DA

AC

BD

b) Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn:

(trong đó AB=c; AC=b;

1 2 b

1 2 c

1 2 ah

đường cao qua A là

ah ).

Câu 5 (1 điểm)

2

2

2

Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng:  a b

 c a

 b c

  3

2 a  b c

2 b  c a

2 c  a b

    a b c

 

 2 

Trang | 1

Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online