PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 6, NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 01 trang
Câu 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

2020 0
2023 2022 2021 2022 1 ;
b)
7 10
76
2 .3 2 ;
13.2 14.2
c)
11 1 1
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 200)
2 3 4 200
+ + + ++ + +++ +…+ ++…+
.
Câu 2 (2,0 điểm). Tìm
x
, biết:
a)



12 3
: 0, 75 3
23 4
x
; b)

323 32
2 15 2 .3 2 .3 : 36x
.
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên
thỏa mãn:
232312yx x
.
Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên tố
( )
,pq
thỏa mãn điều kiện
22
21pq−=
.
Câu 5 (3,0 điểm). Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc trong kho. Ngày đầu đội đó
vận chuyển được
1
4
số thóc và 15 tấn, ngày thứ hai đội đó vận chuyển được
5
9
số thóc còn
lại và 20 tấn, ngày thứ ba đội đó vận chuyển được
75%
số thóc còn lại và 20 tấn cuối
cùng. Hỏi kho đó có bao nhiêu tấn thóc?
Câu 6 (2,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều
dài
24 m
, chiều rộng
10 m
. Người ta dự định trồng
một bồn hoa hình thoi ở trong mảnh vườn đó (hình 1),
biết diện tích bồn hoa chiếm
40%
diện tích mảnh
vườn. Tính độ dài đường chéo
AC
, biết
8BD m
(thí sinh không cần vẽ lại hình vào bài làm).
Câu 7 (2,0 điểm). Trên tia
Ox
lấy hai điểm
A
và
B
sao cho
( ),OA a cm
( ),OB b cm
với
0.ba
a) Tính độ dài đoạn thẳng
AB
với
2; 5ab
.
b) Tìm vị trí của điểm
M
trên tia
Ox
sao cho

1.
2
OM a b
Câu 8 (1,0 điểm). Cho
2023
điểm phân biệt trong đó chỉ có
23
điểm thẳng hàng. Tính số đường
thẳng đi qua hai trong
2023
điểm nói trên.
Câu 9 (2,0 điểm). Cho tổng
2 3 2022 2023
1 2 3 2022 2023
...
33 3 3 3
M=+ + ++ +
. So sánh
M
với
3
4
.
…………..Hết…………
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………..;Số báo danh…………..
Hình 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
10m
24m
D
C
B
A
1
PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN
HDC GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 6, NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN
Hướng dẫn này gồm 05 trang
I. Hướng dẫn chung
- Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm điểm theo bước cho một cách giải.
- Các cách giải khác mà chính xác, giám khảo cho điểm tương ứng.
- Điểm toàn bài thi bằng tổng điểm các câu thành phần (không làm tròn).
- Câu hình (đề bài không chú thích riêng) nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không chính
xác ở ý nào thì không chấm ở ý đó.
II. Đáp án và biểu điểm
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

2020 0
)2023 2022 2021 2022 1a
;
7 10
76
2 .3 2
);
13.2 14.2
b
c)
11 1 1
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 200)
2 3 4 200
+ + + ++ + +++ +…+ ++…+
.
4,0
1
1a
(1,5)



2020 0
2020 0
2023 2022 2021 2022 1
2023 1 2023
2023 1 1
2023
0,5
0,5
0,5
1b
(1,5)
7 10
76
73
6
2 .3 2
13.2 14.2
23 2
2 13.2 14
2. 3 8
26 14
2.11
12
11
6
0,5
0,5
0,25
0,25
1c
(1,0)
Ta có
( ) ( )
1
1 11
1 2 3 ... . 22
nn n
n
nn
++
+++ + = =
Do đó, ta có:
=+ + + ++ + +++ +…+ ++…+
=+++++
11 1 1
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 200)
2 3 4 200
3 4 5 201
1 ...
222 2
S
0,25
2
( )
( )
=++++++ +
= ++++ +
+
= +
=
1 2 3 4 5 200 200
...
22222 2 2
11 2 3 .. 200 100
2
200. 200 1
1. 100
22
10150
0,25
0,25
0,25
Câu 2 (2,0 điểm). Tìm
x
, biết:
a)



12 3
: 0, 75 3
23 4
x
; b)
323 32
2 15 2 .3 2 .3 : 36 .x
4,0
2
2a
(1,0)
Ta có:



12 3
: 0, 75 3
23 4
x



1 2 3 15
:
234 4
x



12 9
:
23 2
x

1 92
.
2 23
x

13
2
x
5
2
x
5
Vaäy .
2
x

0,25
0,25
0,25
0,25
2b
(1,0)
Ta có:

323 32
2 15 2 .3 2 .3 : 36x

3
2 15 36 : 36x

3
2 15 1x
2 15 1x
2 14x
7x
Vậy
7x
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm các cặp số nguyên
thỏa mãn:
232312yx x
.
2,0
Ta có:
232312yx x
2 3 1 12xy
Với
 , 12 2 3xy Z x
23 12,23xÖ x 
là số lẻ
0,25
0,25
0,25
3
3
2 3 1;1; 3; 3
1: 2 3 1, 1 12 2, 11
2 : 2 3 1, 1 12 1, 13
3 : 2 3 3, 1 4 3, 3
4 : 2 3 3, 1 4 0, 5
x
TH x y x y
TH x y x y
TH x y x y
TH x y x y


  

  
Vậy các cặp số nguyên
,xy
cần tìm là:
2;11 ; 1; 13 ; 3; 3 ; 0; 5 .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên tố
,pq
thỏa mãn điều kiện
22
21pq−=
.
2,0
4
+ Nếu
,pq
đều không chia hết cho 3 thì
( ) ( ) ( )
2 2 22
1 mod 3 , 1 mod 3 2 1 mod 3p q pq≡ ≡ ⇒ − ≡−
vô lý. Do đó trong
hai số
,pq
phải có một số bằng 3.
+) Nếu
22
3 92 1 4 2p qq q=⇒− =⇔ =⇔ =
. Do đó
( ) ( )
, 3; 2pq =
.
+) Nếu
22
3 18 1 19qp p=⇒ −=⇔ =
vô lí. Vậy
( ) ( )
, 3; 2pq =
.
1,0
0,5
0,5
Câu 5 (3,0 điểm ). Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc trong kho. Ngày đầu
đội đó vận chuyển được
1
4
số thóc và 15 tấn, ngày thứ hai đội đó vận chuyển
được
5
9
số thóc còn lại và 20 tấn, ngày thứ 3 đội đó vận chuyển được
75%
số
thóc còn lại và 20 tấn cuối cùng. Hỏi kho đó có bao nhiêu tấn thóc?
2,0
5
20 tấn ứng với
100% 75% 25%−=
(số thóc của ngày thứ ba).
Ngày thứ 3 đội vận chuyển được:
20 : 25% 80=
(tấn).
Suy ra,
80 20 100+=
(tấn) ứng với:
54
199
−=
(số thóc còn lại sau ngày thứ nhất).
Số thóc còn lại sau ngày thứ nhất là:
4
100 : 225
9=
(tấn).
Do đó,
225 15 240+=
(tấn) ứng với:
13
144
−=
(số thóc trong kho).
Vậy kho có số thóc là:
3
240 : 320
4=
(tấn).
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 6 (2,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài
24 m
, chiều rộng
10m
.
Người ta dự định trồng một bồn hoa hình thoi ở trong mảnh vườn đó (hình 1),
biết diện tích bồn hoa chiếm
40%
diện tích mảnh vườn. Tính độ dài đường chéo
AC
, biết
8BD m
(thí sinh không cần vẽ lại hình vào bài làm).
2,0
6
Diện tích mảnh vườn là:
2
24.10 240 m
.
Diện tích bồn hoa
ABCD
là:
2
240.40% 96 .m
Ta có
0,5
0,25
4
1. 96
2.8 192
24
AC BD
AC
AC


Vậy
24AC m
.
0,5
0,25
0,25
0,25
Câu 7 (2,0 điểm). Trên tia
Ox
lấy hai điểm
A
và
B
sao cho
( ), ( ), 0OA a cm OB b cm b a
a) Tính độ dài đoạn thẳng
AB
với
2, 5ab
.
b) Tìm vị trí của điểm
M
trên tia
Ox
sao cho

1.
2
OM a b
7
0,25
7a
(0,75)
Vì điểm
A
nằm giữa hai điểm
O
và
B
.
Do đó
+=OA AB OB
Thay số, ta có
2 5 523+ =⇒ =−=AB AB ( cm )
0,25
0,25
0,25
7b
(1,0)
Vì
1()
2
= +OM a b
⇒
2
22 2
+ +− −
= = = +
ab aba ba
OM a
1
22
−
=+=+
OB OA
OA OA AB
Mặt khác, do
A
nằm giữa
O
và
M
nên
= +OM OA AM
⇒
1
2
=AM AB
.
Mà
M
nằm giữa
A
và
B
nên
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8 (1,0 điểm). Cho
2023
điểm phân biệt trong đó chỉ có
23
điểm thẳng hàng. Tính
số đường thẳng đi qua hai trong
2023
điểm nói trên.
1,0
8
Qua
2023
điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được:
2023.2022 : 2 2045253=
(đường thẳng).
Do có
23
điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bớt đi là:
23.22 : 2 1 252−=
(đường thẳng).
Vậy qua
2023
điểm trong đó chỉ có
23
điểm thẳng hàng ta vẽ được:
2045253 252 2045001−=
(đường thẳng).
0,25
0,5
0,25
Câu 9 (2,0 điểm) Cho tổng
2 3 2022 2023
1 2 3 2022 2023
...
33 3 3 3
M=+ + ++ +
. So sánh
M
với
3
4
.
2,0
x
M
B
A
O