SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS CẤP TỈNH
Năm học: 2018 – 2019
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
Tính
1 2 2 3
A3
2 3 3 3
Bài 2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B(6;0) và C(0;3) và đường thẳng dm có phương
trình y = mx – 2m + 2 với m là tham số
1
m 0;m 2
.
a/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng BC và dm.
b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng dm chia tam giác OBC thành hai
phần có diện tích bằng nhau (O là gốc tọa độ).
Bài 3
a/ Tìm x, biết:
2
24 8 9 x x 2 3 x 4
b/ Giải hệ phương trình:
12 7 19
x 1 y 3
2x 6 3y 14 18
x 1 y 3
Bài 4
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,35 điểm kết quả cụ
thể được ghi trong bảng sau, trong đó có ba ô bị mờ ở chữ số hàng đơn vị khong đọc được (tại vị
trí đánh dấu *)
Điểm số của mỗi lần bắn
10
9
8
7
6
Số lần bắn
2*
40
1*
1*
9
7
Em hãy tìm lại các chữ số hàng đơn vị trong ba ô đó.
Bài 5
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M trung điểm của AB, lấy hai
điểm D, E lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho DB < DA < AB; EA < EC và OD = OE.
a/ Chứng minh rằng: MA2 – MD2 = DA.DB
b/ Chứng minh rằng:OA2 – OD2 = DA.DB và DA.DB = EA.EC
c/ Gọi lần lượt G, H, K là trung điểm của các đoạn thẳng BE, CD và ED. Chứng minh rằng
đường thẳng ED là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GHK.
Bài 6
Cho ba số x, y, z thõa mãn các hệ thức (z – 1)x – y = 1 và x + zy = 2. Chứng minh rằng (2x
– y)(z2- z + 1) = 7 và tìm tất cả các số nguyên x, y, z thõa mãn các hệ thức trên.
ĐỀ CHÍNH THỨC