Ộ

HSG TOÁN HÀ N I 2017

Ở

Ạ

Ỳ Ọ

Ụ S  GIÁO D C ĐÀO T O HÀ N IỘ

Ứ

Ề

Đ  CHÍNH TH C

ờ Ố Ớ   K  THI CH N HSG THÀNH PH  L P Ọ 12 NĂM H C 2017­2018 Môn: TOÁN Ngày thi: 15­9­2017 Th i gian: 180 phút

Câu 1: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD có đỉnh A,B thuộc đồ thị hàm số: , và 2

đỉnh C, D thuộc đường thẳng . Tính diện tích hình vuông.

Câu 2: (5 điểm)

1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình:

Câu 3: (3 điểm)

Cho dãy số có và

1. Chứng minh dãy là dãy số tăng 2. Xác định công thức tính số tổng quát của dãy số

Câu 4: (5 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Gọi là trung

điểm cạnh

1. Chứng minh rằng: 2. Chứng minh rằng:

Câu 5: (3 điểm)

Cho các số thực thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

biểu thức

*** HẾT ***

Để giúp các em hiểu đề, có hướng nghĩ tại sao lại làm ra như vậy? thì anh sẽ quay video lời giải, bình luận, phân tích đề trên kênh Youtube: https://www.youtube.com/channel/UC0l_YAgn0nJKyZMsWBEu_uQ

ư ầ ễ ế ệ S u t m: Nguy n Th  Hi p ­ HMU Page 1