Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì kiểm tra chất lượng sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các em Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Trãi

UBND QUẬN THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT KHỐI 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn kiểm tra: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 23/5/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Bài I (2 điểm): Cho hai biểu thức: 2+ x x 1 1 A= và B = − + với x > 0 và x ≠ 4. x x−4 2− x x +2 1 1. Tính giá trị của A khi x = . 4 2. Rút gọn B. A 3 3. Cho P = . Tìm các giá trị nguyên của x để Px ≤ ( x − 1). B 2 Câu II(2 điểm): Giải các bài toán có ứng dụng thực tiễn 1. Một đội sản xuất phải làm 200 sản phẩm trong một thời gian qui định. Trong 4 ngày đầu họ đã thực hiện theo đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội phải làm bao nhiêu sản phẩm? 2. Một quả bóng đá hình cầu có đường kính bằng 24cm. Tính diện tích da dùng để khâu thành quả bóng đó, biết tỉ lệ da sử dụng làm bóng bị hao hụt 3%. (hình minh họa) 24cm Câu III (2 điểm)  2x x −1 + y +1 = 7 1. Giải hệ phương trình:    3x − 2 y + 1 = 0  x − 1 2. Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x – 2m – 4 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x 2 = 5 Câu IV (3,0 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA không chứa điểm B của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh AO ⊥ BC tại H và AH.AO = AD.AE. 3. Đường thẳng đi qua điểm D và song song với đường thẳng BE cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và D là trung điểm của IK. Câu V (0,5 điểm) Cho 1 < x < 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 S= + + (x − 1) 2 (2 − x) 2 (x − 1)(2 − x) ------------------------Giám thị không giải thích gì thêm------------------------
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 1) Thay x = (TMĐK x > 0 và x ≠ 4) vào A, ta được 4 0,25 1 2+ A= 4.=5 1 0,25 4 KL:………………. x + ( x + 2) + ( x − 2) 2) Biến đổi B = 0,5 ( x − 2)( x + 2) 1(2,0 đ) x Tìm được B = và kết luận. 0,5 x −2 x−4 3) Tìm được P = . x 3 0,25 Biến đổi Px ≤ ( x − 1) ⇔ 2 x − 3 x − 5 ≤ 0 2 25 Suy ra được 0 < x ≤ . 4 0,25 Kết luận hợp điều kiện thu được x ∈ {1; 2;3;5;6} . 1.Gọi số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sp; 0,25 x ∈ N*; x< 200) 200 Thời gian dự định làm xong 200 sản phẩm: (ngày) 0,25 x Số sản phẩm đã làm trong 4 ngày đầu là: 4x (sp) Số sản phẩm cần làm tiếp là: 200 – 4x (sp) Những ngày còn lại mỗi ngày làm được: x + 10 (sp) 0,25 200 − 4x Thời gian làm hết số sản phẩm còn lại: (ngày) 0,25 x + 10 Vì đội sản suất đã hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày nên, 2 (2,5đ) ta có phương trình: 200  200 − 4x  0,25 −4 + =2 x  x + 10  Biến đổi phương trình về dạng: x2 + 30x – 1000 = 0 0,25 Giải pt tìm được: x1 = - 50 (KTM), x2 = 20 (TM) 0,25 KL: .................................... 0,25 2. Tính được bán kính quả bóng: 24 : 2 = 12 (cm) Diện tích bề mặt quả bóng: 4 π R2 = 4 π 122 = 576π(cm2) 0,25 Diện tích da dùng dùng để khâu bóng: 576π + 3%.576π = 593,28π (cm2) 0,25
1.ĐKXĐ: x ≠ 1; y ≥ -1 0,25  x =2 Giải hpt, tìm được:  x −1  y +1 = 3 0,25  x=2 …… ⇔  (TM ) 0,25 y = 8 KL: .................. 0,25 2.a) Khi m = 2, ta được phương trình: x2 – 7x – 8 = 0 0,25 Do a – b + c = 0, nên x1 = - 1; x2 = 8 3(2đ) KL: ........................ 0,25 b) Do a – b + c = 0, nên x1 = - 1; x2 = 2m + 4 Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì x1 ≠ x2 5 ⇔ 2m + 4 ≠ −1 ⇔ m ≠ − 0,25 2 x1 + x 2 = 5 ⇔ 1 + 2m + 4 = 5 Từ: =  2m +4 4 = m 0 ⇔ 2m + 4 = 4 ⇔  ⇔ (TM) 0,25  2m + 4 =−4  m =−4 KL: ....................... (HS có thể giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) B 0,25 I A H O D M E C K a) Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau (B, C là các tiếp điểm) ABO =  ⇒ ACO = 900 0,5 ⇒ B, C thuộc đường tròn đường kính OA 0,25 4(3,0đ) ⇒ Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. b) Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau 0,25 ⇒ AB = AC ⇒ A thuộc trung trực của đoạn BC Có OB = OC ( = R) ⇒ O thuộc trung trực của đoạn BC Do đó OA là trung trực của đoạn BC ⇒ OA ⊥ BC tại H. 0,25 + Xét ∆ABO có  ABO = 900 , BH ⊥ OA AB 2 (hệ thức lượng) (1) ⇒ AH . AO = 0,25
ABD =  + Xét (O) có  AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp ) tuyến và dây cùng chắn BD ⇒ C/m được: ∆ABD  ∆AEB (g-g) ⇒ AD. AE = AB2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ AH. AO = AD. AE 0,25 AH AE +) Có AH. AO = AD. AE ⇒ = AD AO ⇒ C/m được: ∆ADH  ∆AOE (c.g.c) ⇒   ADH = AOE 0,25 ⇒ C/m được tg DHOE nội tiếp 0,25 + ) Có tg DHOE nội tiếp (cmt) ⇒   AHD = OED - Xét (O) có OD = OE (=R) ⇒ ∆ODE cân tại = O ⇒ OED  ODE = Lại có tg DHOE nội tiếp (cmt) ⇒ ODE  OHE ⇒  AHD = OHE - Gọi M là giao điểm của BC và AE 0,25  C/m được HM là phân giác của DHE Lại có HA ⊥ HM (vì OA ⊥ BC) ⇒ HA là phân giác của góc ngoài tại H của ∆ HDE MD AD  DH  ⇒ = =  ME AE  EH  Có IK // BE (gt) ⇒ DK // BE ⇒ DK DM = BE ME Có IK // BE (gt) ⇒ DI // BE ⇒ DI = AD BE AE 0,25 ⇒ DK = DI hay D là trung điểm của IK DK DI ⇒ = BE BE Đặt a = x – 1, b = 2 – x ⇒ a, b > 0, a + b = 1 2 1 1 1 1 1 3 M = 2 + 2 + = −  + a b ab  a b  ab Áp dụng bắt đẳng thức Cosi ta có: a + b ≥ 2 ab ⇒ 1 ≥ 2 ab 1 3 0,25 ⇒ 1 ≥ 4ab ⇒ ≥ 4 ⇒ ≥ 12 5 (0,5đ) ab ab 2 1 1 Mà:  −  ≥ 0 nên M ≥ 12 a b 1 Dấu “=” xảy ra khi a = b = 2 1 3 Vậy MinA = 12 khi x – 1 = 2 – x = ⇔ x= 0,25 2 2