Đề thi khảo sát lớp 12 có đáp án môn: Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đăk Nông (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Công Luy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

147
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là đề thi khảo sát lớp 12 có đáp án môn "Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đăk Nông" năm học 2014-2015. Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi khảo sát lớp 12 có đáp án môn: Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đăk Nông (Năm học 2014-2015)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 TỈNH ĐĂK NÔNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian giao đề) 2x + 1 Bài 1. (2.0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C ) . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 . 1 Bài 2. (1.0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x( x − 1)2 dx 0 Bài 3. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; −2;3) và mặt phẳng ( P ) có phương trình x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . 1. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( P ) . Bài 4. (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB = 3 cm , BC ' = 3 2 cm . 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho; 2. Tính góc hợp bởi đường thẳng BC ' và mp( ACC ' A ') . π  π  2 Bài 5. (1.0 điểm) Giải phương trình sin  − 2 x  + sin  + x  = . 4  4  2 Bài 6. (1.0 điểm) Với các chữ số của tập hợp {0;1; 2;3; 4;5} , viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có hai chữ số 1, ba chữ số còn lại khác nhau từng đôi và khác 1. Bài 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm A( 2; 2) , B(2 2;0) và C ( 2; − 2) . Các đường thẳng (d1) và (d2) cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau góc 45o. Biết rẳng (d1) cắt đoạn AB tại M và (d2) cắt đoạn BC tại N. Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hãy tìm M và viết phương trình các đường thẳng (d1) và (d2) 3 x + 2 y + 4 xy = 3 x 2 − 4 y 2 Bài 8. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau  . (  x + y + 4 = 2 2 x + 2 y − xy ) Bài 9. (1.0 điểm) Với các số dương x và y có tổng bé hơn 1. 1 4 9 Chứng minh rằng + + ≥ 36 . x y 1− x − y -----HẾT----- 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 TỈNH ĐĂK NÔNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; ĐỀ CHÍNH THỨC (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm 1 2x + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = . 1,0 x +1 Tập xác định: D = \ {−1} Giới hạn: lim y = 2 , lim y = 2 , suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị 0,25 x →+∞ x →−∞ lim y = −∞, lim− y = +∞ , suy ra x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị x →−1+ x →−1 1 Đạo hàm: y ' = 2 > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y' + + 0,25 y +∞ 2 2 -∞ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) Hàm số không có cực trị Đồ thị: 0,5 Với x = 0 ta có y = 1 Với x = – 2 ta có y = 3 1
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 . 1,0 Giả sử M ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. 1  x0 = 0 0,5 Theo giả thiết ta có y '( x0 ) = 1 ⇔ =1⇔  2 ( x0 + 1)  x0 = −2 Với x0 = 0 ⇒ y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 1 0,25 Với x0 = −2 ⇒ y0 = 3 . Phương trình tiếp tuyến là: y = x + 5 0,25 2 1 Tính tích phân I = ∫ x( x − 1) 2 dx 1,0 0 1 Ta có I = ∫ ( x 3 − 2 x 2 + x) dx 0,25 0 1  x 4 2 x3 x 2  = − +  0,5  4 3 2 0 1 I= 0,25 12 3 1. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là: 1 − 2(−2) + 2.3 − 5 0,5 d ( M , ( P)) = = 2 (đơn vị độ dài) 1+ 4 + 4 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt 0,5 phẳng ( P) . Mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến n = (1; −2;2 ) . Vì ( Q ) //( P ) nên 0,25 n = (1; −2;2 ) cũng là một véctơ pháp tuyến của (Q) . Phương trình của mặt phẳng (Q) là: 1.( x − 1) − 2.( y + 2) + 2( z − 3) = 0 0,25 Hay x − 2 y + 2 z − 11 = 0 4 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho; 0,5 Vẽ hình: 0,5 2
A B H C B' A' C' 9 Diện tích đáy của khối lăng trụ: S = (cm2) 2 Chiều cao của khối lăng trụ: h = CC ' = BC '2 − BC 2 = 3 (cm) 0,25 9 27 Thể tích của khối lăng trụ đã cho: V = S .h = .3 = 2 2 ( cm3 ) 0,25 2. Tính góc hợp bởi đường thẳng BC ' và mp ( ACC ' A ') . 0,5 Gọi H là trung điểm của cạnh AC , suy ra HC ' là hình chiếu của BC ' lên mặt phẳng ( ACC ' A ') . 0,25 Do đó (BC ', ACC ' A ' = ( )) (BC ', HC ') 0,25 3 2 Ta có tam giác BHC ' vuông tại H , cạnh BH = cm . 0,25 2 BH 1 Ta có sin HC 'B = = ⇒ HC ' B = 30o . Vậy ( BC ', ( ACC ' A ') ) = 30o 0,25 BC ' 2 5 Biến đổi phương trình đã cho thành 0,25đ π  π π  sin  − 2 x  − sin = − sin  + x  4  4 4  π  π  0,25đ ⇔ 2 cos  − x  sin ( − x ) = − sin  + x  4  4  π  π  ⇔ 2 cos  − x  sin ( x ) = cos  − x  4  4  0,25đ Với cos  − x  = 0 , ta có − x = + kπ hay là x = − + kπ π π π π 4  4 2 4 3
 π 0,25đ  x = + k 2π 1 Với s in ( x ) = , ta có  6 2  x = 5π + k 2π  6  π  x = − 4 + kπ  π Ta có 3 họ nghiệm  x = + k 2π  6   x = 5π + k 2π  6 6 Trường hợp trong số tự nhiên có chữ số 0: 0,5đ Có 4.C42 . A42 = 288 số tự nhiên (Có 4 cách đưa số 0 vào các hàng của số tự nhiên, mỗi cách chọn số 0 ta có C42 cách đưa số 1 vào hai hàng của số tự nhiên. Còn lại 2 hàng, có A42 cách chọn 2 chữ số (trong các chữ số 2, 3, 4, 5) để đưa vào). Trường hợp trong số tự nhiên không có chữ số 0: 0,5đ Có C52 . A43 = 240 số tự nhiên. Kết quả có 528 số tự nhiên. 7 Gọi α là góc giữa (d1) với chiều dương trục hoành, β là góc giữa (d2) với 0,25đ chiều dương trục hoành, với α + β = 45o.  2 OM = Ta có  cos α . ON = 2  cos β Như vậy tam giác OMN có diện tích là 1 S = .OM .ON .sin 45o 2 2 Hay là S = 2 cos α .cos β 2 Hay là S = cos 45 + cos (α − β ) o Tam giác OMN có diện tích bé nhất với điều kiện cos (α − β ) = 1 , tức là 0,25đ α =β . π Và ta có α = β = 8 Lúc này (d1) là phân giác của góc AOB , do đó điểm M chia đoạn AB theo 0,25đ OA 1 tỷ số k = − =− OB 2  xM = 2 Tọa độ điểm M sẽ là   y M = 2( 2 − 1) 4
Phương trình đường thẳng ( d1 ) : y = x tan π hay là (d1 ) : y = ( 2 − 1) x , 0,25đ 8 Đường thẳng (d2) đối xứng với (d1) qua trục hoành nên phương trình đường thẳng ( d 2 ) : y = ( − 2 + 1) x . 3x + 2 y + 4 xy = 3 x 2 − 4 y 2 (*1) 0,25đ Xét hệ phương trình sau  . (  x + y + 4 = 2 2 x + 2 y − xy (*2) ) Ta phân tích phương trình (*1): 3x + 2 y + 4 xy = 3x 2 − 4 y 2 Trở thành ( 3x + 2 y )( 2 y − x + 1) = 0 3 x + 2 y = 0 Hay là  2 y − x + 1 = 0 Còn phương trình (*2): x + y + 4 = 2 ( 2 x + 2 y − xy ) được phân tích thành 0,25đ 2 ( x + y −2 ) =0 Hay là x + y − 2 = 0 3x + 2 y = 0 0,25đ Xét hệ  , ta có hệ vô nghiệm  x + y = 2 2 y − x + 1 = 0  x = 23 − 8 7 0,25đ Xét hệ  , ta có   x + y = 2  y = 11 + 4 7 1 4 9 0,25đ Đặt 1 − x − y = z , ta có x + y + z = 1 , ta cần chứng minh + + ≥ 36 . x y z a b c 0,25đ Do x + y + z = 1 , nên ta đặt lại x = , y= và z = , với a, b và a+b+c a+b+c a+b+c c là các số dương. Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành a + b + c 4( a + b + c) 9( a + b + c) + + ≥ 36 a b c b c 4a 4c 9a 9b 0,25đ Hay là 1 + + + +4+ + + + 9 ≥ 36 a a b b c c b c 4a 4c 9a 9b Hay là + + + + + ≥ 22 a a b b c c  b 4a   c 9a   4c 9b  0,25đ Hay là  +  +  +  +  +  ≥ 22 a b  a c   b c  Áp dụng bất đẳng thức Cô - si 3 lần ta có điều phải chứng minh. 1 4 9 Dấu bằng xảy ra: + + = 36 khi và chỉ khi x y z  b 4a   c 9a   4c 9b   +  +  +  +  +  = 22 a b  a c   b c   1 b = 2a  x = 6 Như vậy  . Lúc này  . c = 3a y = 1  3 5